ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Динамічні моделі оптимізації інвестиційних та інноваційних ресурсів

Білет №1

1. Поняття та структура економіко-математичної моделі. Опорні плани задачі лінійного програмування. Під економіко-математичною моделлю розуміють концентроване вираження найсуттєвіших економічних взаємозв’язків досліджуваних об’єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.Математична модель — це об’єкт, котрий створюється системним аналітиком для отримання нових знань про об’єкт-оригінал і відбиває лише суттєві властивості об’єкта-оригіналу.Математична модель об’єкта (процесу, явища) містить три групи елементів: 1) характеристику об’єкта, яку потрібно визначити (невiдомi величини), – вектор Y = (yi); 2) характеристики зовнiшнiх (щодо модельованого об’єкта) умов, які змінюються, – X (xi); 3) сукупність внутрiшнiх параметрів об’єкта – А. Множини параметрів X і A можуть розглядатись як екзогенні величини (тобто такі, які визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору Y, - як ендогенні (тобто такі, які визначаються за допомогою моделі). Математичну модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовнiшнiх умов об’єкта Х (входу) на характеристики об’єкта Y(виходу), які мають бути знайдені.

Опорні плани ЗЛПЗагальна лінійна економіко-математична модель економічних процесів та явищ — так звана загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:

(2.1)

за умов:

(2.2)

(2.3)

Отже, потрібно знайти значення змінних x1, x2, …, xn, які задовольняють умови (2.2) і (2.3), і цільова функція (2.1) набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення. Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття. Вектор Х = (х1, х2, …, хn), координати якого задовольняють систему обмежень (2.2) та умови невід’ємності змінних (2.3), називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування. Допустимий план Х = (х1, х2, …, хn) називається опорним планомзадачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи (2.2) у вигляді рівностей, а також обмеження (2.3) щодо невід’ємності змінних. Опорний план Х = (х1, х2, …, хn), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений. Опорний план , за якого цільова функція (2.1) досягає масимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.

Динамічні моделі оптимізації інвестиційних та інноваційних ресурсів

Розглянемо модель фінансової діяльності інноваційного підприємства. Дана модель описує динаміку грошових обігових коштів під час випуску продукції і складається з двох рівнянь:

Рівняння балансу грошового потоку фірми

 

де W – швидкість реалізації продукту, Р - ціна за одиницю продукції, – виробничі витрати. τ1 – час обороту, М0 - власні кошти фірми в час початку розробки інновації,Мех - обсяг зовнішніх запозичень в цей же час. Відповідно, член відображає виплати по кредиту з кредитною ставкою, K – швидкість постійних витрат фірми (вони переслідують дві мети – розширення виробництва уже виробленого продукту і розробку нових ідеї. Сюди також входять витрати на підтримку інфраструктури (витрати на оренду приміщень і інші постійні витрати)). Член відображує витрати на збереження готового продукту на складі у кількості , – кількість готового товару на складі, – частка оборотних коштів, затрачувана на збереження одиниці готової продукції в одиницю часу. Як правило, ця частка невелика τs >> τ1

Рівняння складського балансу

(7.2)

 

 

де , - собівартість виготовлення продукції.

Головна властивість запропонованої моделі - її нелінійність, тому їй притаманні такі такі властивості нелінійних моделей, як існування декількох стаціонарних точок, наявність біфуркацій при зміні деяких параметрів Тому дана модель описує різні сценарії розвитку підприємства. модель росту та використання знань. Вона представлена наступними рівняннями:

(7.3)

 

де - трудові ресурси, відповідно розумової та фізичної праці, - змінні “кількості” капіталу і знань, - швидкість надходження капіталу від виробництва

Білет №2

Білет №3

Алгоритм методу потенціалів

Транспортна задача – це задача вибору оптимального варіанта доставки товару від пунктів виробництва до пунктів споживання з урахуванням усіх реальних можливостей. Для визначення оптимальності побудованого плану часто використовують метод потенціалів. Він полягає у тому, що для перевірки на оптимальність припустимого плану перевіряється умова існування кращого плану порівняно з даним з використанням чисел, визначених спеціальним способом.

Алгоритм методу потенціалів складається з таких операцій:

1. Узяти будь-який опорний план перевезень, в якому відмічені m + n - 1 базисних змінних (решта клітин вільна).

2. Визначити для цього плану небазисні змінні (ai і bj ) виходячи з умови, щоб в будь-якій базисній клітинці були рівні вартостям. Одну з вільних змінних можна позначити довільно, наприклад, покласти рівним нулю.

3. Підрахувати cij = ai + bj для всіх вільних клітин. Якщо опиниться, що всі вони не перевищують вартостей, то план оптимальний.

4. Якщо хоч би в одній вільній клітинці псевдовартість перевищує вартість, слід приступити до поліпшення плану шляхом перекидання перевезень по циклу, відповідному будь-якій вільній клітинці з негативною ціною (для якої псевдовартість більше вартості).

5. Після цього наново підраховуються вільні змінні і псевдовартості, і, якщо план ще не оптимальний, процедура поліпшення продовжується до тих пір, поки не буде знайдений оптимальний план.

Розвяок

A/B B1 B2 B3
A1
A2
A3
 

=maximin aij =0 – стратегія максиміну, нижня ціна гри

= minjmaxaij = 1 - стратегія мінмаксу, верхня ціна гри

( 0≠1) немає спільної позиції

Ціна гри (А3, В2)=

-немає оптимального розвязку гри


Білет №4

Метод «Пн-Зх» кута.

Назва методу обумовл. порядком заповнення клітин розподільчої табл., починаючи з лівої верхньої, або з правої нижньої клітини

 

Білет №5

Білет №6

Білет №7

Білет №8

Білет №9

Розвязок

1) . х=(x1, x2)

2) q=F(x)=10x10.25*x20.25

3) w=(0.3, 0.5)

4) p=2

5) x1≤ ½x2

 

D(x)=p*q-(w1x1+w2x2) => max

x1≤ ½x2

1) x1=0, x2=0, не можливо не справджується нерівність x1≤ ½x2

A\B B1 B2

 

B3

 

A1
A2

 

A3

 

 

2 ) x1=0, x2≠0

-0,3-α=0

-0,5+0,5α=0

0,5 x2=0

x2=0 не можливо, бо x2≠0

3) x1≠0, x2=0

-0,3-α=0

-0,5+0,5α=0

- x1=0

x2=0 не можливо, бо x1≠0

4) x1≠0, x2≠0

 

 

Можливо при α=0.

 

6.

 

- верхня ціна гри

- нижня ціна гри

Існує оптимальний розв’язок гри

- сідлова точка

 


Білет №10

1. Поняття невизначеності та її врахування в ігрових задачах прийняття рішень

Білет №11

Білет №12

Білет №13

1. Модель міжгалузевого балансу та її характеристика

Основу інформаційного забезпечення моделі міжгалузевого балансу становить технологічна матриця, що містить коефіцієнти прямих матеріальних витрат на виробництво одиниці продукції. Ця матриця є базою економіко-математичної моделі міжгалузевого балансу.

Припускається гіпотеза, згідно з якою для виробництва одиниці продукції в j-й галузі необхідна певна кількість витрат проміжної продукції і-ї галузі, що становить aij, і ця величина не залежить від обсягів виробництва в j-й галузі та є досить стабіль­ною величиною в часі. Величини aij називають коефіцієнтами прямих матеріальних витрат та обчислюють таким чином:

(11.4)

Коефіцієнти прямих матеріальних витрат показують, яку кількість продукції і-ї галузі необхідно витратити, якщо враховувати лише прямі витрати, для виробництва одиниці продукції j-ї галузі. З урахуванням формули (11.4) систему рівнянь балансу (11.2) можна записати у вигляді

Якщо ввести до розгляду матрицю коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А = (аij), вектор-стовпчик валової продукції X та вектор-стовпчик кінцевої продукції Y:

то система рівнянь (11.5) у матричній формі матиме вигляд

X = AX + Y . (11.6)

Систему рівнянь (11.5), чи у матричній формі (11.6), називають економіко-математичною моделлю міжгалузевого балансу (моделлю Леонтьєва, моделлю «витрати — випуск»). За допомогою цієї моделі можна виконати три варіанти обчислень:

· задаючи в моделі обсяги валової продукції кожної галузі (Хi), можна визначити обсяги кінцевої продукції кожної галузі (Yi):

Y = (E – A)X, (11.7)

де Е — одинична матриця n-го порядку;

· задаючи обсяги кінцевої продукції всіх галузей (Yi), можна визначити обсяги валової продукції кожної галузі (Хi):

X = (E – A)–1Y; (11.8)

· для низки галузей задаючи обсяги валової продукції, а для решти — обсяги кінцевої продукції, можна відшукати величини кінцевої та валової продукції всіх галузей.

Білет №14

Розв язок

Y1=3x1-14x2+78>=0;

Y2=6x2-5x1+26>=0;

Y3=x1+4x2-25>=0;

Складемо симплекс таблицю:

  -x1 -x2
Y1 -3
Y2 -6
Y3 -1 -1 -25
z -5 -7

Max(-3/-5;14/-7)=2;

Max(5/-5;6/7)=1

.

6.

 

Оскільки , то задача не має розв’язку в чистих стратегіях і оптимальний розв’язок будемо шукати у змішаних стратегіях:

Введемо нові змінні та . Запишемо дві спряжені задачі лінійного програмування:

Задача 1Задача2

 

Розв’яжемо симплекс-методом задачу 2, бо для неї легше знайти допустимий базисний розв’язок. Приведемо задачу 2 до стандартного вигляду, скориставшись додатковими змінними:

 

 

У таблиці записані вихідна та симплекс-таблиці задачі 2. Її базисний розв’язок .Введемо в базис у3 та вилучимо з базису у6. Виконавши аналіз симплекс-таблиці першого кроку симплексних перетворень, доходимо висновку, що з базису доцільно вилучити у5 та ввести у1.

Оскільки елементи останнього рядка симплекс-таблиці другого кроку перетворень додатні, то оптимальним розв’язком задачі 2 є вектор з такими компонентами .

Використовуючи теореми про властивості розв’язків спряжених задач, визначимо оптимальний розв’язок задачі 1:

Отже, оптимальним розв’язком задачі 1 є , а . Обчислюємо ціну гри .

Оптимальну стратегію (план випуску продукції) знаходимо використовуючи: . Отже, . Т.ч., підприємству доцільно випускати 200% продукції А1 і не випускати А2 і А3.

Знайшовши за аналогією оптимальну стратегію попиту , маємо: . Т.ч., оптимальний попит знаходиться на 25% у стані В1 та на 75% у стані В3. Оптимальним результатам можна дати різне тлумачення, виходячи з конкретної ситуації, наприклад, сезонний попит, попит територіальний і т. ін. Треба враховувати й очікуваний попит, якщо необхідно зберігати продукцію.


Білет №15

Білет №16

Білет №17

Білет №18

Задача про вироби

Вид сировини Норми витрат К-сть
А В
Приб в 1 один max

 

Позначаємо х1, х2 - план випуску продукції.

1 + 2х2 ≤ 32

1 + 2х2 ≤ 24

хi ≥ 0

F = 2х1 + 3х2 → max

 

F сумарний прибуток

Для перетворення нерівностей у рівності вводимо штучний базис

у1 ≥ 0

у2 ≥ 0

у1 = - (3х1 + 2х2) + 32

у2 = - (1х1 + 2х2) + 24

де у1, у2 залишок невикористаної сировини І-ого та ІІ-ого виду;

(3х1 + 2х2) та (1х1 + 2х2) кількість використаного.

Запишемо у вигляді симплекс таблиці:

  1 2
у1
у2
F -2 -3

 

Для знаходження розрахункового елемента вибираємо стовпець з мінімальним від’ємним коефіцієнтом в F рядку. Знаходимо мінімальне невід’ємне відношення вільних членів до відповідних елементів розрахункового стовпця.

min = {32/2; 24/2} = 24/2

  1 2
у1
у2
F -2 -3

Розраховуємо за методом Жорданових перетворень.

Один крок МЖП (Модифіковані Жорданові Перетворення):

- замість розрахункового елемента ставимо обернену величину до цього елементу;

- решта елементів розрахункового рядка ділиться на розрахунковий елемент;

- решта елементів розрахункового стовпця змінює знак на протилежний і ділиться на розрахунковий елемент;

- решта (які не належать ні розрахунковому рядку, ні стовпцю) знаходимо за правилом прямокутника.

 

а11= 3-2*1/2= 3-1=2

а13=32-2*24/2=32-24=8

а31=-2+1*3/2=-1/2

Після першого кроку маємо:

 

 

  1 у2
у1 -1
х2 1/2 1/2
F -1/2 3/2

 

Розрахунковий елемент 2.

а22 =1/2+1*1/2/2=4+ 1/2

а23 =12/8*1/2/2=10

а32 =3/2-1*1/2/2=1+1/4

  у1 у2
х1 ½ - 1/2
х2 -4 4 ½
F 1 ¼

 

Х1=4

Х2=10

F= 2*4+3*10=38 → max

Отже, цільова функція досягає максимального значення 38 грн при плані випуску х1=4, х2=10, при цьому 2-ий вид сировини не використовується.

6.

A/B B1 B2
A1 -2 -2
A2
 

 

 

 

 

-6х=у-4 -2(х-1)=-у+3

у=-6х+4 -2х+2=-у+3

у=3-2+2х

у=2х+1

у=-6х+4

у=2х+1

-6х+4=2х+1

-6х-2х=1-4

-8х=-3

х=3/8=0,375 – р*1

у=2*3/8+1=1,75

р*2 =0,625

SB(p*1;p*2)=(0.375;0.625) стратегія гравця В

ν=1.75 – ціна гри

 


Білет №19

Білет №20

Стандарти сімейства IDEF

IDEF - методології сімейства ICAM для вирішення подібних завдань моделювання складних систем, дозволяє відображати і аналізувати моделі діяльності широкого спектру складних систем в різних розрізах.

До сімейства IDEF можна віднести такі стандарти:

* IDEF0 - Function Modeling - методологія функціонального моделювання. За допомогою наочного графічного мови IDEF0 вивчається система постає перед розробниками та аналітиками у вигляді набору взаємопов'язаних функцій (функціональних блоків - у термінах IDEF0).

* IDEF1 - Information Modeling - методологія моделювання інформаційних потоків усередині системи, що дозволяє відображати і аналізувати їх структуру та взаємозв'язку;

* IDEF1X (IDEF1 Extended) - Data Modeling - методологія побудови реляційних структур (баз даних), відноситься до типу методологій "Сутність-взаємозв'язок» (ER - Entity-Relationship) і використовується для моделювання реляційних баз даних, що мають відношення до розглянутій системі;

* IDEF2 - Simulation Model Design - методологія динамічного моделювання розвитку систем. У зв'язку з вельми серйозними складностями аналізу динамічних систем від цього стандарту практично відмовилися, і його розвиток призупинився на самому початковому етапі.

* IDEF3 - Process Description Capture - Документування технологічних процесів, IDEF3 - методологія документування процесів, що відбуваються в системі (наприклад, на підприємстві), описуються сценарій та послідовність операцій для кожного процесу.

* IDEF4 - Object-Oriented Design - методологія побудови об'єктно-орієнтованих систем, дозволяють відображати структуру об'єктів і закладені принципи їх взаємодії, тим самим дозволяючи аналізувати й оптимізувати складні об'єктно-орієнтовані системи;

* IDEF5 - Ontology Description Capture - Стандарт онтологічного дослідження складних систем. З допомогою методології IDEF5 онтологія системи може бути описана за допомогою певного словника термінів і правил, на підставі яких можуть бути сформовані достовірні твердження про стан розглянутої системи в деякий момент часу.

* IDEF6 - Design Rationale Capture - Обгрунтування проектних дій. Призначення IDEF6 полягає в полегшенні отримання «знань про спосіб» моделювання, їх подання та використання при розробці систем управління підприємствами.

* IDEF7 - Information System Auditing - Аудит інформаційних систем. Цей метод визначений як затребуваний, проте так і не був повністю розроблений;

* IDEF8 - User Interface Modeling - Метод розробки інтерфейсів взаємодії оператора та системи (призначених для користувача інтерфейсів).

* IDEF9 - Scenario-Driven IS Design (Business Constraint Discovery method) - Метод дослідження бізнес обмежень був розроблений для полегшення виявлення та аналізу обмежень в умовах яких діє підприємство.

* IDEF10 - Implementation Architecture Modeling - Моделювання архітектури виконання.

* IDEF11 - Information Artifact Modeling.

* IDEF12 - Organization Modeling - Організаційне моделювання.

* IDEF13 - Three Schema Mapping Design - Трехсхемное проектування перетворення даних.

* IDEF14 - Network Design - Метод проектування комп'ютерних мереж, заснований на аналізі вимог, специфічних мережевих компонентів, існуючих конфігурацій мереж.

Бізнес-процес — це потік роботи, що переходить від однієї людини до іншої, а для великих процесів від одного відділу до іншого. Процеси можна описати на різних рівнях, але вони завжди мають початок, визначену кількість кроків і чітко обумовлений кінець.

Моделювання бізнес-процесів (Business process modeling - BPM) - формалізований, виконаний по певних правилах опис послідовності дій фахівців у формі логічних блок-схем, що визначають вибір подальших дій, виходячи з виниклого ситуативного факту.

У моделі бізнес-процесів певні послідовності окремих дій об'єднуються у відповідні процедури і сценарії бізнес-процесів. Описується взаємодія фахівців різних підрозділів в рамках одного бізнес-процесу.

В крупних компаніях без формалізації і опису бізнес-процесів складно забезпечити належний рівень виконавської і технологічної дисципліни. Моделювання бізнес-процесів дозволяє, незалежно від актуальної чисельності персоналу компанії, на будь-якому етапі її еволюційного розвитку, дозволяє закріпити ті або інші функції не тільки за конкретними структурними підрозділами, але і за конкретними фахівцями. В міру збільшення чисельності персоналу, створення нових структурних підрозділів можна гнучко перерозподіляти функції і завдання структурних підрозділів.

Графічне описання бізнес-процесів та їх імітація це методи аналізу бізнес-процесів, ефективність яких доведена багаторічною практикою використання та численними дослідженнями


Білет №21

Білет №22

Розвязок

 

1)

 

(х - 0)*(-1-2) = (у - 2)* (1-0)

у = 2-3х

 

2)

(х - 0)*(1+2) = (у + 2)*(1-0)

у= 3х-2

-3х + 2 =3х – 2

6х = -4

х= = -0,67 (р*)

у= 3*(-0,67) – 2 = -4 (υ - виграш)

Відповідь: (-0,67; -4).



Білет №23

Білет №24

Метод «Пн-Зх» кута.

Назва методу обумовл. порядком заповнення клітин розподільчої табл., починаючи з лівої верхньої, або з правої нижньої клітини

6. Розв'язати і дати графічну інтерпритацію гри

A/B B1 B2
A1
A2
 

=

=2 - стратегія максиміну, нижня ціна гри

=

= 2 - стратегія мінмаксу, верхня ціна гри

Геометрична інтерпретація гри 2*2:

А1 x=0, F2 x=1. Всі внутрішні точки відрізка (0,1) – це мішані стратегій гравця.

Сідлова точка – (А1, В1)=2, так як то маємо оптимальний розв’язок гри.

Ціна гри (А1, В1)=2

 


Білет №25

Стандарти сімейства IDEF

IDEF - методології сімейства ICAM (Integrated Computer-Aided Manufacturing) для вирішення подібних завдань моделювання складних систем, дозволяє відображати та аналізувати моделі діяльності широкого спектру складних систем в різних розрізах.

До сімейства IDEF можна віднести такі стандарти:

IDEF0 - Function Modeling - методологія функціонального моделювання. За допомогою наочного графічного мови IDEF0 вивчається система постає перед розробниками та аналітиками у вигляді набору взаємопов'язаних функцій (функціональних блоків - у термінах IDEF0).

IDEF1 - Information Modeling - методологія моделювання інформаційних потоків усередині системи, що дозволяє відображати і аналізувати їх структуру та взаємозв'язку;

IDEF1X (IDEF1 Extended) - Data Modeling - методологія побудови реляційних структур (баз даних), відноситься до типу методологій "Сутність-взаємозв'язок» (ER - Entity-Relationship) і використовується для моделювання реляційних баз даних, що мають відношення до розглянутій системі;

IDEF2 - Simulation Model Design - методологія динамічного моделювання розвитку систем. У зв'язку з вельми серйозними складностями аналізу динамічних систем від цього стандарту практично відмовилися, і його розвиток призупинився на самому початковому етапі.

IDEF3 - Process Description Capture - Документування технологічних процесів, IDEF3 - методологія документування процесів, що відбуваються в системі (наприклад, на підприємстві), описуються сценарій та послідовність операцій для кожного процесу.

IDEF4 - Object-Oriented Design - методологія побудови об'єктно-орієнтованих систем, дозволяють відображати структуру об'єктів і закладені принципи їх взаємодії, тим самим дозволяючи аналізувати й оптимізувати складні об'єктно-орієнтовані системи;

IDEF5 - Ontology Description Capture - Стандарт онтологічного дослідження складних систем. З допомогою методології IDEF5 онтологія системи може бути описана за допомогою певного словника термінів і правил, на підставі яких можуть бути сформовані достовірні твердження про стан розглянутої системи в деякий момент часу.

IDEF6 - Design Rationale Capture - Обгрунтування проектних дій. Призначення IDEF6 полягає в полегшенні отримання «знань про спосіб» моделювання, їх подання та використання при розробці систем управління підприємствами.

IDEF7 - Information System Auditing - Аудит інформаційних систем. Цей метод визначений як затребуваний, проте так і не був повністю розроблений;

IDEF8 - User Interface Modeling - Метод розробки інтерфейсів взаємодії оператора та системи (призначених для користувача інтерфейсів).

IDEF9 - Scenario-Driven IS Design (Business Constraint Discovery method) - Метод дослідження бізнес обмежень був розроблений для полегшення виявлення та аналізу обмежень в умовах яких діє підприємство.

IDEF10 - Implementation Architecture Modeling - Моделювання архітектури виконання.

IDEF11 - Information Artifact Modeling – не був повністю розроблений, хоча у ньому й була потреба.

IDEF12 - Organization Modeling - Організаційне моделювання.

IDEF13 - Three Schema Mapping Design - Трехсхемное проектування перетворення даних.

IDEF14 - Network Design - Метод проектування комп'ютерних мереж, заснований на аналізі вимог, специфічних мережевих компонентів, існуючих конфігурацій мереж.

РОЗВЯЗОК

1Оскільки пряма задача полягає у знадодженні максимального значення цільової функції, то всі нерівності системи обмежень мають знак “ ”. Якщо нерівність системи обмежень має протилежний знак, то її неохідно поножити на -1.

2.Випишемо матрицю коефіцієнтів при змінних нерівностей системи обмежень прямої задачі і транспонуємо її:

[A]= AT=

3.Складемо систему обмежень двоїстої ЗЛП. Число невідомих змінних у двоїстій задачі рівне кількості нерівностей та рівностей в системі обмежень, тобто 4. Позначимо ці змінні відповідно u1, u2, u3, u4. Оскільки система обмежень прямої задачі складається лише з нерівностей, то ці змінні невід’ємні (u1≥0, u2≥0, u3≥0, u4≥0 ). Коефіцієнтами при цих змінних є елементи транспонованої матриці, а вільними членами обмежень є коефіцієнти при змінних цільової функції прямої задачі. Оскільки в двоїстій задачі знаходиться мінімальне значення і в прямій задачі змінні невід’ємні, то перед вільними членами в системі нерівностей ставиться знак” ”:

 

4. Коефіцієнти при змінних цільової функції двоїстої задачі є вільні члени прямої задачі:

Приведемо СЗЛП до КЗЛП шляхом введення невід’ємних базисних фіктивних змінних :

 

Для двоїстої задачі звичайну симплекс-таблицю

  U1 U2 U3 U4
V1 -1 -2
V2 -1 -1
f

Переглядаємо вільні члени. Рядок, в якому є від’ємний вільний член, вибираємо за розрахунковий.

знаходимо відношення елементів - рядка до відповідних елементів розрахункового рядка. Елемент розрахункового рядка для якого це відношення найменше додатне вибирається за розрахунковий

З цим розрахунковим елементом здійснюємо крок звичайних Жорданових перетворень (ЗЖП).

 

  U1 U2 U3 V1
U4 0.5 -1.5 -3.5
V2 2.5 9.5 8.5 -0.5 -2
f 34.5 129.5 107.5 2.5

 

  U1 U2 U3 V1
U4 1,529411765 2,411764706 -0,411764706 0,794117647 0,176470588
V2 -0,294117647 -1,117647059 0,058823529 0,235294118
f 2,882352941 9,352941176 12,64705882 8,823529412 30,29411765

 

 

u1 =
u2 =
u3 = 0,235294118
u4 = 0,176470588
v1 =
v2 =
fmin = 30,29411765

 

6.


Білет №26

Білет №27

Види економічної інформації

Економічна інформація досить неоднорідна, вона має складну схему взаємозв'язків окремих її видів. Різновидами економічної інформації є облікова інформація та інформація аналізу господарської діяльності.

Обліково-аналітична інформація є основою для прийняття рішень з організації, планування й регулювання господарської діяльності підприємства. Облікові дані відображають фактичний стан виробничо-господарської діяльності підприємства і є інформаційною моделлю виробництва. Крім відображення дійсного стану об'єкта, на облікову інформацію покладається й ретроспективна функція, що потребує тривалого зберігання цієї інформації (у вигляді форм бухгалтерської звітності). Кінцеві дані є результатом розв'язання облікових задач зі знаходження зведено-підсумкових величин за встановленими групувальними ознаками, для чого реалізуються арифметичні та логічні операції, операції сортування інформації. Якість облікової інформації залежить від використаної методології її сприйняття, систематизації та узагальнення, а також від специфічних особливостей облікових задач/

Аналітична інформація відрізняється від облікової. Дані для аналізу беруть з одного або кількох різновидів економічної інформації (планової, облікової, нормативної, прогнозної).

Факторний аналіз обмежує джерела формування інформації для аналізу господарської діяльності одним різновидом даних. Тому первинне формування такої інформації залежить від низки причин, основними з яких слід вважати вид аналізу господарської діяльності, а також цілі аналізу та його завдання. Аналітична інформація нагромаджується, зберігається та використовується відповідно до планів та програм аналітичної роботи на підприємстві згідно з визначеною організаційною формою.

5. Вводимо штучний базис:

 

Записуємо у табличну форму:

  1 2 3 4
y1 -2
y2
y3 -1
y4
y5 -1
F -2 -3

Для знаходження розрахункового елемента вибираємо стовбець з мінімальним від’ємним коефіцієнтом в F рядку. Потім знаходимо мінімальне не від’ємне відношення вільних членів до відповідних елементів розрахункового стовбця.

min {20/3; 5/1}= 5/1

 

Один крок МЖП (Модифіковані Жорданові Перетворення):

- замість розрахункового елемента ставимо обернену величину до цього елементу;

- решта елементів розрахункового рядка ділиться на розрахунковий елемент;

- решта елементів розрахункового стовпця змінює знак на протилежний і ділиться на розрахунковий елемент;

- решта (які не належать ні розрахунковому рядку, ні стовпцю) знаходимо за правилом прямокутника.

Після першого кроку маємо:

<
  1 y2 3 4
y1 -3 -2
2
y3
y4
y5 -1
F

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти