ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Поняття та класифікація економіко-математичних моделей

Під економіко-математичною моделлю розуміють концентроване вираження найсуттєвіших економічних взаємозв’язків досліджуваних об’єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються при дослідженні загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються при вирішенні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

У відповідності з загальною класифікацією математичних моделей вони поділяються на функціональні і структурні, а також містять проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народно-господарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління велике значення мають внутрішні залежності між елементами систем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв¢язків. Функціональні моделі широко застосовується в економічному регулюванні, коли на поведінку об¢єкта (“вихід”) впливають шляхом зміни “входу”. Прикладом може слугувати модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових стосунків. Один і той же об¢єкт може описуватись одночасно і структурною і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.

За характером відображення причинно-наслідкових зв¢язків розрізняють моделі жорстко детерміналістичні і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для описання котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання, мається на увазі теорія нечітких множин та нечітка логіка.

За способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні і динамічні. У статичних моделях усі залежності відносяться до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняються моделі короткотермінового (до року), середньотермінового (до 5 років), довготермінового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Час в економіко-математичних моделях може змінюватись неперервно або дискретно.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, виключно рідкісні; їх побудова потребує повного абстрагування від “середовища”, тобто серйозного огрублення економічних систем, які завжди мають зовнішні зв¢язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняється за ступенем відкритості (закритості).

Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агреговані та деталізовані.

У залежності від того, чи містять народногосподарські моделі просторові чинники й умови чи не містять, розрізняють моделі просторові і точкові.

2. Опорні плани задачі лінійного програмування

Загальна лінійна економіко-математична модель економічних процесів та явищ — так звана загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:

(2.1)

за умов: (2.2)

(2.3)

Отже, потрібно знайти значення змінних x1, x2, …, xn, які задовольняють умови (2.2) і (2.3), і цільова функція (2.1) набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.

Для довільної задачі математичного програмування у § 1.2 були введені поняття допустимого та оптимального планів.

Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття.

Вектор Х = (х1, х2, …, хn), координати якого задовольняють систему обмежень (2.2) та умови невід’ємності змінних (2.3), називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.

Допустимий план Х = (х1, х2, …, хn) називається опорним планомзадачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи (2.2) у вигляді рівностей, а також обмеження (2.3) щодо невід’ємності змінних.

Опорний план Х = (х1, х2, …, хn), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений.

Опорний план , за якого цільова функція (2.1) досягає масимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти