За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються при дослідженні загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються при вирішенні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

У відповідності з загальною класифікацією математичних моделей вони поділяються на функціональні і структурні, а також містять проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народно-господарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління велике значення мають внутрішні залежності між елементами систем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв¢язків. Функціональні моделі широко застосовується в економічному регулюванні, коли на поведінку об¢єкта (“вихід”) впливають шляхом зміни “входу”. Прикладом може слугувати модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових стосунків. Один і той же об¢єкт може описуватись одночасно і структурною і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.

За характером відображення причинно-наслідкових зв¢язків розрізняють моделі жорстко детерміналістичні і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для описання котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання, мається на увазі теорія нечітких множин та нечітка логіка.

За способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні і динамічні. У статичних моделях усі залежності відносяться до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняються моделі короткотермінового (до року), середньотермінового (до 5 років), довготермінового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Час в економіко-математичних моделях може змінюватись неперервно або дискретно.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, виключно рідкісні; їх побудова потребує повного абстрагування від “середовища”, тобто серйозного огрублення економічних систем, які завжди мають зовнішні зв¢язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняється за ступенем відкритості (закритості).

Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агреговані та деталізовані.

У залежності від того, чи містять народногосподарські моделі просторові чинники й умови чи не містять, розрізняють моделі просторові і точкові.

5. Задачі лінійного програмування (знаходження оптимального плану) складаються з двох етапів.Перший – знаходження допустимого плану (розв’язку). Другий – знаходження оптимального плану (максимального, мінімального).

План розв’язку буде допустимим, якщо в симплекс-таблиці відсутні від’ємні вільні члени. Якщо всі вільні члени невід’ємні, то маємо допустимий план і переходимо до другого етапу. Якщо серед вільних членів є від’ємні, то необхідно знайти допустимий план або з’ясувати, що обмеження несумісні.

Знаходження допустимого плану.

В симплекс-таблиці розглядаємо рядок в якому є від’ємний вільний член. Якщо в цьому рядку відсутні від’ємні елементи, за винятком вільного члена, то обмеження несумісні. Якщо є від’ємний елемент, то стовпець, в якому знаходиться елемент вибирається за розрахунковий. Для знаходження розрахункового рядка знаходиться мінімальне додатнє значення відношення вільних членів до розрахункового стовпця. Елемент стовпця до якого виконується ця умова вибирається за розрахунковий. З цим елементом виконується один крок модифікованих жорданових перетворень (МЖП).

Один крок МЖП складається з наступних операцій:

1. замість розрахункового елемента ставимо обернену величину

2. решту елементів розрахункового рядка ділимо на розрахунковий елемент

3. решту елементів розрахункового стовпця ділимо на розрахунковий елемент і змінюємо знак на протилежний

4. решту елементів таблиці знаходимо за правилом прямокутника

Дістали допустимий базисний розв’язок.

Знаходження оптимального плану.

Функція цілі досягає максимального значення, якщо в її рядку відсутні від’ємні елементи, мінімального – додатні.

Порядок виконання операцій для знаходження максимального значення функції цілі.

За розрахунковий стовбець вибираємо той, в якому у рядку функції цілі знаходиться від’ємний елемент і знаходиться мінімальне додатне відношення вільних членів до розрахункового стовпця. Елемент до якого відноситься це відношення вибираємо за розрахунковий. З цим елементом виконується один крок МЖП.

Розвязок