![]() |
Класифікація економіко-математичних моделей
За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються при дослідженні загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються при вирішенні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління). У відповідності з загальною класифікацією математичних моделей вони поділяються на функціональні і структурні, а також містять проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народно-господарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління велике значення мають внутрішні залежності між елементами систем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв¢язків. Функціональні моделі широко застосовується в економічному регулюванні, коли на поведінку об¢єкта (“вихід”) впливають шляхом зміни “входу”. Прикладом може слугувати модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових стосунків. Один і той же об¢єкт може описуватись одночасно і структурною і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю. За характером відображення причинно-наслідкових зв¢язків розрізняють моделі жорстко детерміналістичні і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для описання котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання, мається на увазі теорія нечітких множин та нечітка логіка.
За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, виключно рідкісні; їх побудова потребує повного абстрагування від “середовища”, тобто серйозного огрублення економічних систем, які завжди мають зовнішні зв¢язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняється за ступенем відкритості (закритості). Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агреговані та деталізовані. У залежності від того, чи містять народногосподарські моделі просторові чинники й умови чи не містять, розрізняють моделі просторові і точкові. 5. Задачі лінійного програмування (знаходження оптимального плану) складаються з двох етапів.Перший – знаходження допустимого плану (розв’язку). Другий – знаходження оптимального плану (максимального, мінімального). План розв’язку буде допустимим, якщо в симплекс-таблиці відсутні від’ємні вільні члени. Якщо всі вільні члени невід’ємні, то маємо допустимий план і переходимо до другого етапу. Якщо серед вільних членів є від’ємні, то необхідно знайти допустимий план або з’ясувати, що обмеження несумісні. Знаходження допустимого плану. В симплекс-таблиці розглядаємо рядок в якому є від’ємний вільний член. Якщо в цьому рядку відсутні від’ємні елементи, за винятком вільного члена, то обмеження несумісні. Якщо є від’ємний елемент, то стовпець, в якому знаходиться елемент вибирається за розрахунковий. Для знаходження розрахункового рядка знаходиться мінімальне додатнє значення відношення вільних членів до розрахункового стовпця. Елемент стовпця до якого виконується ця умова вибирається за розрахунковий. З цим елементом виконується один крок модифікованих жорданових перетворень (МЖП). Один крок МЖП складається з наступних операцій: 1. замість розрахункового елемента ставимо обернену величину 2. решту елементів розрахункового рядка ділимо на розрахунковий елемент 3. решту елементів розрахункового стовпця ділимо на розрахунковий елемент і змінюємо знак на протилежний 4. решту елементів таблиці знаходимо за правилом прямокутника Дістали допустимий базисний розв’язок. Знаходження оптимального плану. Функція цілі досягає максимального значення, якщо в її рядку відсутні від’ємні елементи, мінімального – додатні. Порядок виконання операцій для знаходження максимального значення функції цілі. За розрахунковий стовбець вибираємо той, в якому у рядку функції цілі знаходиться від’ємний елемент і знаходиться мінімальне додатне відношення вільних членів до розрахункового стовпця. Елемент до якого відноситься це відношення вибираємо за розрахунковий. З цим елементом виконується один крок МЖП. Розвязок
1)
(х - 0)*(-1-2) = (у - 2)* (1-0) у = 2-3х
2) (х - 0)*(1+2) = (у + 2)*(1-0) у= 3х-2 -3х + 2 =3х – 2 6х = -4 х= у= 3*(-0,67) – 2 = -4 (υ - виграш) Відповідь: (-0,67; -4). Білет №23 |
|
|