ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Декартові системи координат на прямій,

На площині та у просторі. Основні задачі координатної геометрії.

 

1. Знайти координати x і y центра ваги трикутника АВС з вершинами , та .

(Відповідь: ), .)

2. Знайти в площині точку рівновіддалену від трьох точок . (Відповідь: )

3. Дві вершини трикутника знаходяться в точках (5, 1) і (–2, 2); третя вершина лежить на осі . Знайти координати третьої вершини, знаючи, що площа трикутника дорівнює 10.

(Відповідь: (32, 0) і (–8, 0))

4. Обчислити площу трикутника, вершини якого А(r1, φ1), В(r2, φ2), задано полярними координатами (φ12).

(Відповідь: )

5. Дано дві суміжні вершини паралелограма А(-1;3), В( 2;-1 ). Знайти дві інші вершини при умові, що діагоналі паралелограма паралельні осям координат. (Відповідь: С( 5,3 ), D( 2,7 ) або С(-1;-5), D (-4;-1))

6. На осях координат знайти точки, кожна з яких рівновіддалена від точок (1,1) та ( 3;7 ). (Відповідь: (14,0) і (0; ) )

7. Знаючи дві протилежні вершини ромба А( 8;-3 ) і С ( 10,11 ), знайти дві інші його вершини при умові, що довжина сторони ромба дорівнює 10. ( Відповідь: В(2;5), D(16;3) ).

8. Дано три послідовні вершини трапеції А(-2;-3 ), В(1,4), С(3,1). Знайти четверту його вершину D при умові, що основа АD в п’ять разів більша за основу ВС . ( Відповідь: D(8;-18) )

9. Дано трикутник АВС: А(4;1), В(7;5), С(-4;7 ). Знайти довжину бісектриси АD кута А. ( Відповідь: )

10. Знайти центр ваги дротяного трикутника, довжина сторін якого 3, 4 і 5см. (Відповідь: якщо направити вісь абсцис по меншому із катетів, а вісь ординат по більшому, то для координат центр ваги трикутника отримаємо числа х=1 , у = .)

11. Площа трикутника S=3, дві його вершини точки А(3;1) і В(1;-3), центр ваги цього трикутник лежить на осі Ох. Визначити координати третьої вершини С. ( Відповідь: (5;2) або(2;2) )

12. Знайти відстань між двома даними точками:

1) А(2; ) і В (1; ) ;

2) С(4; ) і D (6; ) ;

3) Е (3; ) і F (4; ). (Відповідь: 1) АВ= ; 2)СD=10; 3)EF=5. )

13. Знайти площу трикутника, одна із вершин якого розташована в полюсі, а дві інші мають полярні координати (4; ), (1; ). (Відповідь: S=1.)

14. Знайти прямокутні координати точок, що задані своїми полярними координатами: А(2, ), В( , ), С(5, ), D(3, - ), причому вісь абсцис співпадає з полярною віссю, а початок координат – з полюсом. ( Відповідь: А (1; ); В (-1;1); С(0;5); D ( ; - ) ).

15. Знайти полярні координати точки М, знаючи її декартові координати х = 8, у = -6. ( Відповідь: = 10, cosφ = , sin φ = - .)

16. Дано полярні координати точок А(8; - ) і В (6; ). Знайти полярні координати середини відрізка АВ. ( Відповідь: (1;- ) ).

17. Знайти площу п’ятикутника вершинами якого є точки А(-2;0), В(0;-1), С(2;0), D(3,2) та Е(-1:3). ( Відповідь: 12,5 )

18. В трикутнику АВС: А(5;-4), В(-1;2), С(5;1) проведена медіана АD. Знайти її довжину. ( Відповідь АD = ).

19. Знайти дві точки А та В, знаючи що точка С(-5;4) ділить відрізок АВ у відношенні , а точка D(6;-5) - у відношенні . (Відповідь: А(160;-131), В(-225;184) ).

20. Дано дві точки А (-4;2), В(8;-7). Знайти точки С і D, які ділять відрізок АВ на три рівні частини.

( Відповідь: С(0;-1), D(4;-4) ).

 

Вектори.Лінійні операції над векторами.

Лінійна залежність векторів.

1. Точки і є серединами сторін і паралелограма . Позначивши і , виразити через вектори і вектори і .

2. У трикутнику знайти точку, щоб сума векторів із цієї точки до вершин трикутника була рівна .

3. Перевірити, які із векторів , , є лінійно залежні, у випадку, коли це можливо, виразити вектор через вектори і :

а) , , .

б) , , .

4. Вектори = і = є діагоналями паралелограма АВСD. Виразити через вектори і вектори , , , які є сторонами цього паралелограми.

( Відповідь: = , = , = , =- ).

5.В трикутнику АВС проведені медіани АD, ВЕ, і СF. Знайти суму векторів + + .

( Відповідь: 0 ).

6.В чотирикутнику АВСD покладемо = , = , = , = . Знайти вектор , що з’єднує середини діагоналей АС і ВD.

( Відповідь: = - ).

7. Дано три вектора , , . Підібрати числа і так щоб три вектори , та утворювали трикутник, якщо початок вектора співпадає з кінцем вектора , а початок вектора з кінцем вектора .

( Відповідь: =2, =-3 ).

8.Із однієї точки проведені вектори =(-12;16), = (12;5). Знайти координати одиничного вектора, який будучи проведений із тієї ж точки, ділив би кут між та навпіл.

( Відповідь ( ; ) ).

9. Показати, що які б не були три вектора , та і три числа λ, μ, γ, вектори λ , γ - λ , μ компланарні.

 

10.Відносно ортонормованого базису дано вектор =(-8;4;1). Знайти одиничний вектор, який має такий напрямок, що і вектор .

( Відповіді: (- ; ; )).

11.Дано вектор =(6;-8). Знайти координати одиничного вектора, який колінеарний з і напрямлений 1) в ту сторону; 2) в протилежну.

( Відповідь: ( 0;6;-0;8), (-0;6;0;8) ).

12. В трикутнику АВС проведена бісектриса АD кута А. Виразити вектор через вектори і .

( Відповідь: = ).

13.Представити вектор як лінійну комбінацію векторів , і у випадках:

1) =(2;3;1), =(5;7;0), =(3;-2;4), =(4;12;-3)

2) =(5;-2;0), =(0;-3;4), =(-6;0;1), =(25;-22;16)

( Відповідь: 1) = + - , 2) =5 +4 ).

14.Знаючи радіус – вектори вершин трикутниказнайти радіус – вектор точки перетину його медіан.

( Відповідь: ).

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти