ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Скалярне, векторне та мішане множення векторів.

Загрузка...

1. В вершині куба прикладено три сили, різні за величиною 1, 2 і 3 і напрямлені по діагоналях граней куба. Визначити величину рівнодійної. (відповідь: 5).

2. Вектори і визначені координатами своїх кінців: ; ; ; .

Знайти а) векторний добуток ;

б) його модуль;

в) напрямні косинуси векторного добутку

(Відповідь: а) ,

б) ,

в) ).

3. Знайти площу трикутника, координати вершин якого відомі ; ; .

(Відповідь: кв.од.).

4. Знайти об’єм піраміди за відомими координатами її вершин: , ; ; .

(Відповідь: куб.од.).

5. Дано вектори , , . Вектори і не колінеарні. Нехай – проекція точки на площину . Найти вектор .

(Відповідь: ).

 

 

6. Знайти скалярний добуток векторів та у випадку

1) | |=| |=1, ( ,^ )=1350;

2) | |=3, | |=1 а в.

( Відповідь: 1) - ; 2) -3) ).

7. В трикутнику АВС дано довжини його сторін ВС=5, СА=6, АВ=7, Знайти скалярний добуток векторів і

( Відповідь -19 ).

8. Який кут утворюють одиничні вектори та , якщо відомо, що вектори = +2 і =5 -4 взаємно –перпендикулярні.

(Відповідь: ).

9. Знайти числову величину проекції вектора ( 7;-4) на вісь, паралельну вектору (-8;6).

( Відповідь: -8 )

10. Дано три вектори =(3;-2;4), =(5;1;6), =(-3;0;2). Знайти вектор , що задовольняє одночасно трьом рівнянням ·=4, =35, =0.

(Відповідь: =(2;7;3) ).

11. Дано два вектора =(11;10;2) та =( 4;0;3). Знайти вектор , перпендикулярний до векторів та рівний 1 і напрямлений так, щоб трійка векторів , , була орієнтована так як трійка одиничних векторів ортонормованого базису.

(Відповідь: ( ; - ; - ) ).

12. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах =(8;4;1), =(2;-2;1).

(Відповідь: 18 ).

13. Дано вектори =(3;1;2), =(2;7;4), =(1;2;1).

Знайти: 1) ; 2) ( [ ] с); 3) ( [ ] ).

(Відповідь: 1) -7; 2) (-46,29,-12); 3) (-7,7,7)).

14. Визначити кут λ між векторами та , що задані своїми координатами: 1) =(4,3), =(1;7); 2) =(6;-8), =(12;9), 3) =(2;5), =(3,-7).

(Відповідь: 1) 450, 2) 900, 3)1350).

 

ЗМодуль 2. Пряма та площина.

Рівняння прямої на координатній площині.

Основні задачі геометрії прямих на координатній площині.

1. Знайти віддаль між прямими і .

2. Скласти рівняння бісектриси внутрішнього кута A трикутника , якщо .

3. Скласти рівняння прямої, нахилом до осі Ох під кутом 1500, яка відтинає на осі Оу відрізок, рівний - . Знайти точку перетину прямої з віссю абсцис.

(Відповідь: х + 3у+1=0, ( - ;0) ).

4. Дано трикутник АВС: А(-2,3), В(4;1), С(6,-5). Написати рівняння медіани цього трикутника, проведеної із вершини А. Система координат афінна

(Відповідь: 5х+7у-11=0).

5. Написати рівняння прямої, що паралельна до прямої 2х+5у=0 і утворює разом з осями координат трикутник, площа якого дорівнює 5.

(Відповідь: 2х+5у 10=0).

6. Скласти параметричне рівняння прямої, що походить через А(-6;-4) і має кутовий коефіцієнт =- . С.к.а.

(Відповідь: х=-6+7t, y=-4-3t).

7. Через М(2;5) провести пряму, рівновіддалену від точок Р(-1;2) і Q(5;4). С.к.а.

(Відповідь: х-2=0, х-3у+13=0).

8. Знаючи рівняння двох сторін паралелограма х-3у=0 і 2х+5у+6=0 та одну із його вершин С(4;-1) скласти рівняння двох інших сторін паралелограма. С.к.а.

(Відповідь: х-3у-7=0, 2х+5у-3=0).

9. В трикутнику АВС відомі; сторона АВ: 4х+у-12=0, висота ВН: 5х-4у-15=0 і висота АН:2х+2у-9=0. Написати рівняння двох інших сторін і третьої висоти.

(Відповідь: (ВС):х-у-3=0; (АС)4х+5у-20=0; (СН):3х-12у-1=0).

10. Через початок координат провести прямі, що утворюють з прямою 5х-6у+2=0 кути, тангенси яких рівні .

(Відповідь: 72х-у=0: 12х+71у=0).

11. Дано дві точки А(3;3), В(0;2). На прямій х+у-4=0 знайти точку із якої відрізок АВ видно під кутом 450 .

(Відповідь: М1(4;0), М2(-1;5) ).

12. Через точку перетину прямих 3х-5у+2=0, 5х-2у+4=0 провести пряму, паралельну прямій 2х-у+4=0. С.к.а.

(Відповідь: 38х-19у+30=0.)

13. Через точку перетину прямих 3х-у=0, х+4у-2=0 провести пряму, перпендикулярну до прямої 2х+7у=0.

(Відповідь: 91х-26у-2=0).

14. Визначити відстань від точок (1;0) і (-1,2) до прямої 3х-у+4=0

(Відповідь: , ).

15. На прямій х-3у+13=0 знайти точки, що відстоять від прямої х+2у+3=0 на відстані .

(Відповідь: (-10;1), (-4;3) ).

16. Скласти рівняння бісектриси того кута між прямими х+у-3=0, 7х-у+4=0, в якому лежить точка (-1;5).

(Відповідь: 12х+4у-11=0).

17. На прямій 7х+3у-14=0 знайти точки, сума відстаней кожної із яких до двох точок (2;3) і (-1;4) рівна 8.

(Відповідь: (2;0)і (-1;7) ).

18. Скласти рівняння сторін трикутника , знаючи одну із його вершин

А(3;-4) і рівняння двох висот: 7х-2у-1=0, 2х-7у-6=0.

(Відповідь: 2х+7у+22=0, 7х+2у-13=0, x-y+2=0).

19. Написати рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих: 7х-у+3=0 і 3х+5у-4=0, і через точку А(2;-1). С.к.а.

(Відповідь: 25х+29у-21=0).

20. Дано дві вершини трикутника А (-6;2), В(2;-2), і точка Н(1;2) перетину його висот. Знайти координати вершини С.

(Відповідь: С (2;4) ).

21. Через точку (3;1) провести прямі, що нахилені до прямої 2х+3у-1=0 під кутом 450.

(Відповідь: 5х+у-16=0, х-5у+2=0).

 

Площина і пряма у координатному просторі,

Найпростіші задачі.

1. Знайти віддаль від точки до прямої :

.

2. Записати рівняння спільного перпендикуляра для двох мимобіжних прямих, заданих канонічними рівняннями.

3. Знайти найкоротшу віддаль між мимобіжними прямими, заданими канонічними рівняннями.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат і через точки М1(2;1;1) і М2(-3;0;4). С.к.а. (Відповідь: 4х-11у+3z=0)

5. Скласти рівняння площини, що проходить через точку (3;7;2) і паралельно двом векторам (4;1;2) і (5;3;1). С.к.а.

(Відповідь: 5х-6у-7 z + 41=0 )

6. Дано вершини тетраедра А(5;1;3), В(1;6;2), С(5;0;4), D(4;0;6). Написати рівняння площини, що проходить через ребро АВ паралельно ребру СD.

(Відповідь: 10х+9у+5 z -74=0 ).

7. Скласти рівняння площини, що проходить через точку (3;-5;-1) і паралельно площині х-2у+4 z=0.С.к.а.

(Відповідь х-2у+4z-17=0 ).

 

8. Дано рівняння трьох граней паралелепіпеда 2х+3у+4z-12=0, х+3у-6=0, z+5=0, і одна з його вершин ( 6;-5;1). Скласти рівняння трьох інших граней паралелепіпеда.

9. (Відповідь: 2х+3у+4 z-1=0, х+3у+9=0, z-1=0 ).

 

10.Через початок координат провести площину, перпендикулярну до площини 5х-2у+5z-10=0 і утворює з площиною х-4у-8z+12=0 кут 450

(Відповідь: х+20у+7z=0 і х-z=0 ).

11. Знайти основу перпендикуляра, опущеного із точки (1;3;5) на пряму, по якій перетинаються площини 2х+у+z-1=0, 3х+у+2z-3=0

(Відповідь: (-2;1;4) ).

12. Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат, через точку (1,2,3) і перпендикулярна до площини х-у+2z-4=0.

(Відповідь: 7х+у-3z=0 ).

13. Скласти рівняння площини, що проходить через точку (-3;1;0) і через пряму х+2у-z+4=0, 3х-у+2z-1=0. С.к.а.

(Відповідь: 20х+19у-5z+41=0 ).

14. В жмутку, що визначаються площинами 2х+у-3z+2=0 і 5х+5у-4z+3=0, знайти дві перпендикулярні між собою площини, із яких одна проходить через точку (4,-3,1).

(Відповідь: 3х+4у-z+1=0 і х-2у-5z+3=0).

15. Дано вершини тетраедра А(0;0;2), В(3;0;5), С(1;1;0), D(4;1;2). Знайти довжину висоти опущеної із вершини D на грань АВС.

(Відповідь: ).

16. Скласти рівняння площини, що паралельна площині 2х+у-4z+5=0 і яка віддалена від точки (1;2;0) на відстань .

(Відповідь: 2х+у-4z+17=0, 2х+у-4z-25=0 ).

17. Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат і через пряму х=3-2t, y=1+ t, z=t С.к.а.

(Відповідь: х-3у+5z=0 ).

 

18. Визначити кут між двома прямими

3х-4у-2z=0 4х+у-6z-2=0

2х-у-2z=0 і у-3z+2=0

(Відповідь: cosλ = ).

 

19. Знайти кут між прямою х=5+6t, у=1-3t , z=2+t, та площиною 7х+2у-3z+5=0.

(Відповідь: arcsin ).

20. Скласти рівняння проекції прямої х=3+5t, у=-1+t, z=4+t на площину 2х-2у+3z-5=0.

(Відповідь: 5х-13y-2z+20=0, 2x-2у+3z-5=0 ).

21. Знайти відстань від точки (1,3,5) до прямої, по якій перетинаються площини 2х+у+z-1=0, 3х+у+2z-3=0.

(Відповідь: ).

Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти