ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


ЗМодуль 3. Лінії другого порядку.

Канонічні рівняння ліній другого порядку,

Основні геометричні властивості цих ліній.

1. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо більша вісь рівна 26 і ексцентриситет е = .

(Відповідь: + =1).

2. Відстань від одного із фокусів еліпса до кінців його більшої осі відповідно рівні 7 і 1 . Скласти рівняння цього еліпса.

(Відповідь: + =1).

3. На еліпсі + =1 знайти точку, відстань якої від правого фокуса в чотири рази більша її відстані від лівого фокуса.

(Відповідь: (- ; ) ).

4. Визначити ексцентриситет еліпса, знаючи що відстань між директрисами в чотири рази більша відстані між фокусами.

(Відповідь: е = ).

5. Знайти довжину сторони квадрата, вписаного в еліпс + =1

( Відповідь: ).

6. Написати рівняння дотичної до еліпса + = 1 в точці М(4;3).

(Відповідь:3х+4у-24=0).

7. Визначити дотичної до еліпса + =1, що паралельні прямій х+у-1=0.

(Відповідь: х+у 5=0).

8. Дано рівняння асимптот гіперболи у= х і координати точки М(24,5), що лежать на гіперболі. Скласти рівняння гіперболи.

(Відстань: - =1).

9. Скласти рівняння гіперболи, яка має спільні фокуси з еліпсом + =1 при умові, що ексцентриситет її е = .

(Відповідь: - =1).

10. Скласти рівняння дотичної до гіперболи - =1 в точці М(5;-4)

(Відповідь: х+у-1=0).

11. Скласти рівняння дотичної до гіперболи - =1, якщо дотична:

1) паралельна прямій 3х-у-17=0;

2)перпендикулярна до прямої 2х+5у+11=0

(Відповідь: 1) 3х-у 3 =0; 2) 5х-2у 9=0).

12. Гіпербола, осі якої співпадають з осями координат, дотикається до прямої х-у-2=0 в точці М(4;2). Скласти рівняння цієї гіперболи.

(Відповідь: - =1).

13. Скласти рівняння гіперболи, знаючи рівняння її асимптот у= х і рівняння однієї із її дотичних 5х-6у-8=0.

(Відповідь: - =1).

14. Скласти рівняння параболи, якщо дано координати фокуса F (3;0) і рівняння директриси х=-1.

(Відповідь =8х-8).

15. На параболі =8х знайти точку, радіус якої рівний 20.

(Відповідь: (18;12), (18;-12).)

16. Знайти таку хорду параболи у2=4х, яка точкою (3;1) ділиться навпіл.

(Відповідь: у=2х-5)

 

17. Знайти найкоротшу відстань від параболи у2=64х до прямої 4х+3у+46=0

(Відповідь: 2).

18. Через фокус параболи у2=2рх проведена хорда, перпендикулярна до її осі. Визначити довжину цієї хорди.

(Відповідь: 2р).

19. Скласти рівняння дотичної до параболи у2=4х в точці М(9,6)

(Відповідь х-3у+9=0. ).

20. Скласти рівняння параболи, знаючи, що 1) відстань від фокуса до вершини дорівнює 3, парабола дотикається до осі Оу і симетрична відносно осі Ох; 2) фокус має координати (5,0) а вісь ординат є директрисою.

(Відповідь: 1) у2= 12х, 2) у2= 10х-25.)

 

ЗМодуль 4. Лінії другого порядку, задані загальними рівняннями

1. Знайти вигляд і розташування лінії, заданої рівнянням .

2. В точках перетну кривої з віссю абсцис провести дотичні до цієї кривої.

3. Визначити осі лінії другого порядку

4. Визначити осі лінії другого порядку

5. Знайти вигляд і розташування лінії, заданої рівнянням .

6. Знайти вигляд і розташування лінії, заданої рівнянням .

7. За допомогою інваріантів визначити форму, розміри та побудувати лінію

8. Знайти вигляд і розташування лінії, заданої рівнянням .

9. Знайти асимптоти лінії

10. Знайти центр лінії другого порядку .

12. При яких значеннях і рівняння

визначає: центральну лінію, лінію без центра, лінію з безліччю центрів?

 

13. Написати рівняння діаметра кривої другого порядку

, що проходить через середину хорди,

що відтинається цією кривою на прямій

 

ЗМодуль 5. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку.

1. Скласти рівняння конуса, описаного навколо сфери , якщо

вершина конуса знаходиться в точці

2. Скласти рівняння циліндра, описаного навколо двох сфер ,

 

3. Знайти рівняння поверхні, утвореної прямою, яка ковзає по двох прямих

і залишаючись паралельною площині .

 

 

4. Скласти рівняння еліпсоїда, осі якого співпадають з осями координат, якщо відомо, що він проходить через коло і точку

5. Скласти рівняння дотичної площини до еліпсоїда в точці .

6. Визначити координати центра кола

7. Скласти рівняння конуса з вершиною в точці , твірні якого утворюють з площиною кути

 

 

ЗМодуль 6. Загальні рівняння поверхонь другого порядку.

1. Визначити канонічне рівняння поверхні

2. Визначити канонічне рівняння поверхні

3. Знайти центр поверхні

4. Знайти площини симетрії поверхні

5. Знайти центр поверхні

6. Визначити координати центра і радіус сфери

7. Визначити канонічне рівняння поверхні

 

 

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти