Ефект Нернста-Еттінгсгаузена, або поперечний ефект Нернста-Еттінгсгаузена це термомагнітний ефект, що спостерігається при переміщенні у магнітне поле напівпровідника, у якому є градієнт температури.

Суть ефекту полягає в тому, що в напівпровіднику з'являється електричне поле Е, перпендикулярне до вектора градієнта температур вектору магнітної індукції В, тобто в напрямку вектора . Якщо градієнт температури спрямований уздовж осі X, а магнітна індукція -уздовж Z, то електричне поле паралельне уздовж осі Y.

Ефект Еттінгсгаузена - ефект виникнення градієнту температур у магнітному полі Y, через який тече струм. Якщо струм тече уздовж осі X, а магнітне поле спрямоване уздовж Y, то градієнт температур буде виникати уздовж Z.

Ефект Хола

Ефект Хола-явище, при якому виникає поперечна різниця потенціалів під час розміщення провідника з постійним струмом у магнітному полі. Відкритий Едвіном Холом у 1879 році в тонких пластинах золота.У найпростішому розгляді ефект Холла виглядає наступним чином. Нехай через металевий брусок у слабкому магнітному полі протікає електричний струм під дією напруженості .Магнітне поле буде відхиляти носії заряду (для визначеності електрони) від їхнього руху вздовж або проти електричного поля до однієї з граней бруса.

Таким чином, сила Лоренца призведе до накопичення від'ємного заряду біля однієї грані бруса та додатного – біля протилежної грані. Накопичення заряду продовжуватиметься доти, поки електричне поле зарядів , яке виникло під дією магнітного поля, не врівноважить магнітну складову сили Лоренца:

Швидкість електронів можна виразити через густину струму:

де концентрація носіїв заряду. Тоді

Коефіцієнт пропорційності між та називається коефіцієнтом Холла. У такому наближенні знак коефіцієнта Хола залежить від знака носіїв заряду, що дозволяє визначати їхній тип для великого числа металів. Для деяких металів (наприклад, таких як свинець, цинк, залізо, кобальт, вольфрам), у сильних полях спостерігається додатний знак , що пояснюється в напівкласичній і квантовій теоріях твердого тіла.

Ефект Еттінгсгаузена це -ефект виникнення градієнта температур в провіднику, що знаходиться в магнітному полі, через який тече струм. Якщо струм тече уздовж осі x, а магнітне поле спрямоване уздовж y, то градієнт температур виникатиме уздовж z.

Коротке пояснення ефекту полягає в наступному. В середньому дію сили Лоренца і поля Хола компенсують один одного, проте, внаслідок розкиду швидкостей носіїв заряду, відхилення «більш гарячих» і «холодніших» відбувається по-різномувони відхиляються до протилежних граней провідника.

Електрони, стикаючись з гратками, приходять з нею в термодинамічну рівновагу. Якщо вони при цьому віддають енергію, то провідник нагрівається; якщо вони відбирають енергію у гратки, то провідник охолоджується, внаслідок чого виникає градієнт температури в напрямі, перпендикулярному полю B і струму j.

Вважатимемо, що задані умови

тоді поперечними гальваномагнітними ефектами називаються ефекти, що виникають у напрямі осі Y, тобто у напрямі, перпендикулярному до електричного струму і магнітного поля.

Розрізняють ізотермічні і адіабатичні процеси. Для ізотермічного процесу виконується умова

для адіабатичного .

Використовуючи рівняння (32.4-32.7), розглянемо наступні поперечні гальваномагнітні ефекти.

Ізотермічний ефект Хола.

Умови протікання процесу:

, .

Знаходимо з (32.5)

де - позначення холівського поля

Згідно термінології, називається холівским опором. Оскільки антисиметричний тензор опору - непарна функція , то в розкладанні по Н у разі малих полів мають бути присутніми тільки непарні міри Н. Обмежуючись першим членом розкладання, можна записати

Часто вводиться позначення:

, (33.1)

де R - постійна Хола.

Холівске поле тоді рівне

, (32.2)

Звідки: . (33.3)

У експерименті зазвичай вимірюється опір, в той час, як в теоретичних розрахунках мають справу зазвичай з провідністю. Доводиться тому встановлювати зв'язок і для порівняння експерименту з теорією. Нагадаємо, як знаходиться зворотний тензор. Знайдемо, наприклад,, якщо має в гіротропному середовищі вигляд:

. (33.4)

З курсу алгебри відомо, що елемент зворотного тензора задається формулою:

, (33.5)

де - доповнення алгебри елементу

З (33.4) знаходимо:

Звідки:

(33.6)

чи через постійну Хола:

При малих магнітних полях зазвичай, тому:

. (33.7)

Компонента тензора провідності (33.7) називається холівською провідністю. Аналогічно знаходяться інші компоненти тензора .

Декілька слів про механізм виникнення ефекту Холу. Дірки в магнітному полі (для зручності говоритимемо про позитивний заряд) відхиляються, як показано на мал. 41, вгору, завдяки чому створюється електричне поле , спрямоване вниз, перпендикулярно електричному струму і магнітному полю. У стаціонарному стані, проте, холівского струму, тобто компоненти струму , не буде, т. до. холівске поле створює середній струм по осі Y, компенсуючий струм, що створюється магнітною силою Лоренца. Якщо під V розуміти середню дрейфову швидкість заряду, то можна сказати, що електрична сила урівноважується магнітною силою Лоренца :

. (33.8)

Слід зрозуміти, що окремі заряди матимуть траєкторії, викривлені магнітним полем, але макроскопічний струм дорівнюватиме нулю.

На закінчення приведемо формулу, яка зв'язує постійну Холу з концентрацією n зарядом носіїв e.

, (33.9)

де r - чинник Хола - число, яке залежить від механізму розсіяння : r зазвичай близько до одиниці (при розсіянні на акустичних фононах ). Знаючи r, і вимірявши R, визначають по формулі (33.9) концентрацію і знак заряду. Цим і є чудовим ефект Хола.

Адіабатичний ефект Еттінгсгаузена. Ефект полягає у виникненні поперечного градієнта температури(рис.42) (поперечного по відношенню до електричного струму) за умови адіабатичності, тобто

Формула (32.7) дає

Звідси

. (33.13)

Аналогічно (33.1) і (33.3) в слабкому магнітному полі

~ .

Якщо переписати (33.13) у виді

, (33.14)

те коефіцієнт Еттінгсгаузена визначається співвідношенням

. (33.15)

Перейдемо тепер до фізичного пояснення виникнення ефекту Еттінгсгаузена. Існують два механізми виникнення ефекту. Один механізм відноситися до випадку, коли є один тип носіїв, другий, - до випадку, коли є два типи носіїв.

Припустимо, є дірковий напівпровідник. На дірку, що рухається зі швидкістю, діє сила, рівна

. (33.16)

При деякій швидкості сила дорівнює нулю, тоді

Якщо дірка рухається із швидкістю, більшої, те дірка відхиляється вгору (рис.43), т. до. магнітна сила Лоренца буде більше сили електричного поля Холу; якщо менше, те дірки відхилятимуться вниз. У результаті, дірки з більшою швидкістю будуть відтіснені до верхньої грані пластинки, а з меншою - до нижньої, внаслідок чого і з'являється градієнт температури.

Якщо в провіднику є два типи носіїв заряду, на-пример, дірки і електрони, то ефект Еттінгсгаузена виникає іншим шляхом. І дірки, і електрони відхиляються магнітним полем в один бік (на рис.44 - вгору).

Ця обставина призводить до зменшення поля Хола в провіднику зі змішаною провідністю в порівнянні з холівским полем в провідниках з одним типом носите-лей. Припустимо, що ми маємо напівпровідник з власною провідністю і, крім того, з рівними рухливостями електронів і дірок. Тоді поле Холу дорівнюватиме нулю і носії випробовуватимуть дію до магнітної сили. Носії з більшою енергією, так само як і з меншою енергією, відхилятимуться вгору (рис.44). Яким чином при цьому виникає градієнт температури? Він виникає внаслідок анігіляції і генерації електронно-діркових пар. На верхній грані надлишок електронно-діркових пар призводить до їх анігіляції, а на нижній їх недолік в порівнянні з рівноважним числом призводить до виникнення пар. Енергія, що виділяється анігілюючою парою, дорівнює величині забороненої зони (мал. 45).

Така сама енергія поглинається у кристалічній гратці при генерації пари електрон-дірка. Внаслідок значної величини різниця температур, що утворюється таким чином, між верхньою і нижньою гранями буде більше, ніж при першому механізмі. Для отримання більшого ефекту Еттінгсгаузена вживаються переважно напівпровідники, в яких є достатня кількість дірок і електронів.

У речовинах, що називаються напівметалами, концентрація носіїв на 3-4 порядки більше, ніж в напівпровідниках, проте в сенсі отримання значного эффекта Еттінгсгаузена придатні не усі напівметали. Типи розташування зони провідності і валентної зони в напівметалів наступне:

До першого типу відносяться, наприклад ; до другого - ;до третього . У першому випадку заборонена зона, а в третьому перекриття зон - малі, а в другому випадку . Другий випадок, очевидно, не придатний, т. до. електрон переходить з однієї зони в іншу без витрати енергії. У третьому випадку електронний газ вироджений і теплові ефекти в ньому є слабкими. Найбільш придатним для ефекту Еттінгсгаузена є перший випадок.

123 4 5