|
Розділ 3.Розрахунок параметрів Холодильник Еттінгсгаузена
Розглянемо детальніше термодинамічне обмеження накладене на добротність елементу Еттінгсгаузена. Уявимо собі роботу охолоджувального елементу Еттінгсгаузена.з постійними фізичними параметрами і добротністю при електричному полі , багато більшому оптимального . Очевидно, що при необмеженому зростанні холодна поверхня так само, як і увесь об'єм елементу, почне необмежено нагріватися. При цьому прийнята постійність у поєднанні з необмеженим зростанням входить в протиріччя з обмеженням . Оскільки ж це обмеження витікає з термодинаміки процесів в охолоджувальному елементі Еттінгсгаузена, то прийняття постійності неправомірно. Для збереження умови необхідно рахувати фізичні параметри речовини, а отже, і що є залежними від температури. У пропонуються наступні закони температурних залежностей, які, разом з аналітичною простотою, задовільно узгоджуються з реальними температурними залежностями параметрів термомагнітних речовин. (12.30) Де- ,коефіцієнт термомагнітної е.р.с.; , питомий опір і теплопровідність; -фіксована температура гарячої грані елементу Еттінгсгаузена; , , -значення вказаних фізичних параметрів при температурі .Добротність в цьому випадку дорівнює: (12.31)
(12.32) Де .При дотриманні умови (12.32) обмеження виконується; і у разі необмеженого зростання температури : (12.33) Задовольнивши обмеження (12.15), перейдемо безпосередньо до аналізу нестаціонарних режимів холодильника. Еттінгсгаузена Скориставшись для стаціонарного випадку [78] диференціальним рівнянням: (12.34) Де .Запишемо систему рівнянь для нестаціонарного випадку : (12.35) (12.36) (12.37) (12.38) де а-температуропровідність. Початок координат розташований на холодній грані. Вирішуючи систему рівнянь (12-35)-(12.38), отримуємо: (12.39) Де , -температура холодної поверхні Досліджуючи величину АТ/Т0 на екстремум по параметру встановлюємо наявність максимуму цієї функції : (12.40) ,
де -час настання максимуму . При цьому (12.41) Наявність оптимізуючого параметра - ,який включає кермуючий параметр- і час , призводить до: співвідношення: (12.42) Рівняння (12.42) є якісним аналогом умови нестаціонарного режиму холодильника Пельтье (див. гл. 6), тобто існує схожість між нестаціонарними режимами охолоджувальних елементів Еттінгсгаузена і Пельтье при постійному керівнику дії. Характерно, що ця аналогія існує, попри те, що температурна залежність фізичних параметрів в елементі Еттінгсгаузена підкоряється термодинамічному обмеженню, а в елементі Пельтье такого обмеження немає. Аналогія ефектів Еттінгсгаузена і Пельтье при постійних керівниках діях може бути поширена на складні дії, що управляють, щобуло, зокрема, показано .
Матеріали для термоелементів Еттінгсгаузена
У праці [14] показано, що для кристалів Ag2S і Ag2Te електропровідність σ(Т) при фазовому переході змінюється більш ніж в 10 раз в інтервалі ΔТ = 10-12 К. Тобто Ag2S і Ag2Te можна використати в якості теплоприймачів. Для зразків SnTe: In з різним змістом індію (1 - 16 at.% ) досліджені температурні залежності коефіцієнта поперечного ефекта Нернста-Еттінгсгаузена в діапазоні 100-300 K і питомий опір при температурах 1.2-4.2K у магнітних полях до 10 кЕрс [15]. Отримані дані свідчать про наявність резонансного розсіювання дірок у смугу квазілокальних домішкових станів In у зразках Sn1-xInxTe зі змістом In x >0.05 і переходу в надпровідний стан із критичною температурою Т~1.5–2.2 К. Цікаві результати дослідження кінетичних коефіцієнтів InSb в діапазоні температур 270-330 К та магнітних полях от 0 до 4 Тл проведені в роботі [19], а в роботі [17, 18] розглянуто діапазон температур 260-360 К. В праці [17, 18] також приведено порівняння рухливостей матеріалів InSb, HgSe, HgTe та InAs. На рисунку 1 показано залежність добротності матеріалів BiSb і Ag2Tе від температури (криві 1 і 2 відповідно). Ці залежності були переведені в поліноми та за допомогою програмного пакету MatCad отримано залежність максимальної різниці температур від температури на гарячий стороні термоелемента для BiSb і Ag2Tе рис.2 Видно, що використання Ag2Tе в діапазоні температур 150-300 К дає найбільший DТmax ≈ 36 К.
Рис.1. Залежність добротності Z від температури для матеріалів: 1-BiSb та 2-Ag2Te
Рис.2. Залежність мах ∆Т від Т2. Видно, що використання Ag2Tе в діапазоні температур 150-300 К дає найбільший DТmax ≈ 36 К при Т2 = 300 К.
|
|
|