ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Взаємозв'язок філософії і математики від початку епохи відродження до кінця XVII століття

За тисячу років, яку ми називаємо епохою середньовіччя, в математиці не відбулося істотних переворотів, хоча математичні і логічні істини були постійним об'єктом різних схоластичних спекуляцій. Філософія математики так само стояла на мертвій точці: вона не вийшла за рамки піфагореїзму в його платоністской і неоплатоністской інтерпретації. Тільки в XIV - XV століттях у Європі почалося відродження творчого математичного мислення в арифметиці, алгебрі і геометрії. Математика стала розглядатися не як вроджене і абсолютне знання, а скоріше як знання вторинне, дослідно залежне у своїй структурі від деяких зовнішніх реальностей. Важливими результатами природничо-наукового напряму у філософії епохи Відродження були методи експериментально-математичного дослідження природи.
У період середньовіччя вважалося, що центр Землі збігається з центром Всесвіту. Сонце, місяць і зірки укріплені на прозорих сферичних оболонках і обертаються навколо єдиного центру. Коперник на підставі ретельних астрономічних спостережень і їх математичної обробки зробив висновок, що Земля обертається навколо Сонця. Цю ідею висловлювали ще древні, але ніхто з попередників Коперника не міг дати їй достатньо повного математичного обгрунтування. Математичну форму викладу вчення Коперника відрізняв і Джордано Бруно, який вийшов за межі Сонячної системи, представивши Всесвіт як безмежну область, заповнену незліченними світами. Кеплер, на основі широкого використання математики, відкривав закони руху планет. Галілей підтвердив і розвинув вчення Коперника. "Важливо підкреслити, що одним з керівних критеріїв, що направляли Галілея на шляху до вироблення саме цієї світоглядної концепції була математика", - писав Кедровський О.І.
Таким чином, виникало нове наукове мислення. Створені у перші десятиліття XVII століття роботами Кеплера і Галілея фрагменти нової науки були ізольовані, оскільки земні небесні рухи розглядалися як якісно відмінні один від одного. Була відсутня синтезує концепція, яка з'єднала б закони Кеплера та Галілея. Істотну роль у вирішенні цього завдання зіграли роботи Р.Декарта. Світ представлявся Декарту заповненим матерією простору. Природа матерії полягає в протяжності, всі властивостіматеріальних тіл зводяться до перетворення протяжності, а всі рухи - до механічного переміщення. Таким чином, природасвітобудови визначається в кінцевому підсумку математичними і механічними характеристиками. Вплив математики при вирішенні важливих філософських проблем безсумнівно, але воно не виражається через виявлення строгих кількісних закономірностей.
Декарт створив метод координат, перекинувши місток між алгеброю і геометрією. Алгебраїчні завдання тепер можна вирішувати геометричними методами і навпаки. Дуже важливо також було систематизування їм математичних позначень таперекладів математики на сучасну мову. Декарт розглядав всю математику як теорію алгебраїчних рівнянь. Він вважав усю математику універсальною, що дозволяє вирішувати математичні та нематематичних проблеми - "потрібно лише слідувати по тому ж шляху". Поворотним пунктом математики була Декартова змінна величина. Завдяки цьому в математику ввійшли руху і тим самим діалектика і завдяки цьому ж стало негайно необхідним диференціальне і інтегральне числення, яке одразу ж і виникало і яке було і в цілому завершене, а не винайдено Ньютоном і Лейбніцем.
Проте вже самому Декарту доводиться шукати не алгебраїчні шляху при вирішенні деяких завдань. Треба було змінити статус алгебри як універсального математичного методу. У силу жорсткого зв'язку між математичним методом і загальною методологією пізнання, така зміна зачіпало основи філософської системи.
І. Ньютон синтезує численні дослідження, проведені його попередниками і їм самим, і створює принципово нову систему знань про природу. Читаючи лекцію з теорії світла і квітів, він на основі вимірювального математичного досвіду і математичного розрахунку, робив висновок, що науку про квіти "слід почитати математичної, оскільки вона викладається математичним міркуванням". Ньютон у своїх "Засадах" вперше створив математичне природознавство про сенс математичного вивчення механічних, фізичних і астрономічних явищ, виходячи з єдиного підстави. Математика, згідно Ньютону, відіграє дуже важливу роль: її поняття є як би прообразами і необхідними компонентами фундаментальних понять теоретичного дослідження. У "Началах" натурфілософські уявлення часу простору, місця і руху формалізуються, в них виділяється математично точний компонент.
При вирішенні деяких фізичних завдань Ньютону доводилося стикатися з проблемою проведення дотичних до кривих. Їм був розроблений універсальний метод побудови дотичних - метод флюксій, що був, по суті, методом знаходження похідних. Створення теорії флюксій Ньютона було здійснено в органічній єдності математичних знань філософських ідей. Філософські поняття виконали синтезуючу роль по відношенню до фактів математичного знання.
Успіхи, що досягаються на шляху математизації природознавства, зміцнювали віру в значимості математики. Поява робіт Ньютона, як образно висловився Д.А. Граве, відкрило епоху переходу цієї віри в повне внутрішнє переконання. Зі сфери умоглядних натурфілософських міркувань за коштами математики і досвіду виводиться велика область явищ, які тепер знаходять більш приховане пояснення в межах конкретної науки. Широке поширення отримує думка, що за допомогою математики і механіки, які роз'яснили настільки багато, можна пояснити все. Коли ж виявилася нездатність "математизувати метафізики" виконувати покладені на неї функції, то це послужило однією з підстав для дискредитації всієї системи механічного матеріалізму, приводу для відродження ідеалістичних і теологічних позицій в науці. Подібного роду тенденція знаходить прояв вроботах Г.В. Лейбніца.
Одним з прихильників нової науки стає Лейбніц. Він передбачає незадоволення механічної картиною світу і робить спробу змінити її. Великої заслугою німецького мислителя було те, що він, хоча і в теологічній формі, але підходив до принципу нерозривною (і універсальною, абсолютною) зв'язку матерії і руху.
Але Лейбніц неправий, коли додаток кількості якістю по суті справи призводить як доповнення матеріального ідеальним.
Тенденція дематематізаціі почав буття, що проводиться Лейбніцем, оскільки вона була продиктована прагненням знайти більш глибоке пояснення явищ дійсності і встановити більш раціональне ставлення між математикою і філософією, мала прогресивне значення.
Незалежно від Ньютона Лейбніц так само прийшов до відкриття диференціального, а потім і інтегрального числення. Багато основні риси нового методу математики виступили як конкретне переломлення, примиритель до математичного пізнання визначальних характеристик його філософської методології.
Погляд М. Коперника, Дж. Бруно, І. Кеплера, Г. Галілея, Р. Декарта, І. Ньютона і Г.В. Лейбніца представляють основну течію формування нової системи поглядів на світ. Найбільш ортодоксальними супротивниками цієї лінії були прихильники релігійно-схоластичного світобачення. Між тими і іншими формувалися і еволюціонували проміжні напрямки, більшою чи меншою мірою вони рівнялися на математику. Однак найбільш яскраво остання проявила себе саме в творах розглянутих вище вчених.
Успіхи, досягнуті на шляху широкого застосування математичних засобів, на шляху кількісного аналізу послужили приводом для поширення останнього за рамки допустимого. Використання математики в ряді випадків супроводжується абсолютизацією дедуцірованія в порівнянні з досвідченим дослідженням, перебільшенням ролі кількісного підходу і приниження значущості якісного аналізу, неправомірною підміною світоглядних, філософських принципів положеннями математичного природознавства, надмірне захоплення математикою в системі філософського пізнання робить останній одностороннім.Абсолютизація ролі математики справила негативний вплив на прогрес науки, оскільки послужила монологічним джерелом виникнення на новій основі ідеалістичних поглядів.
Філософський аналіз у мислителів нової епохи не охоплює настільки широкого спектру проблем, як період античності, особливо в логіко-монологічному аспекті, але поставлені проблеми вирішуються в значно більш різноманітних формах. Запропоновані рішення не настільки строго аргументовані як у період античності, але вони присвячені більш оригінальним і продуктивним ідеям. Філософські проблеми математики в період античності мають більш чітко виражений системний характер, так як вони піддалися ретельній логічній обробці. У даному разі залежності між вмістом окремих проблем, детермініруемая одних проблем іншими носять дещо фрагментарний характер.
Перетворення системи філософії математики античності здійснювалася як представниками конкретної дослідницької діяльності в математиці, так і представниками філософської науки, втім, у розглянуту епоху часом важко визначити в яку категорію віднести того чи іншого вченого. В особі Галілея ми маємо особливо яскравий приклад вченого, який займався філософськими проблемами математики не настільки для вирішення філософських чи натурфілософських проблем, скільки під впливом конкретних досліджень в математиці і механіці. Спіноза і Гоббс займалися аналізом філософських проблем математики, переважно виходячи з потреб розробки системи філософського знання. У діяльності таких енциклопедистів як Декарт і Лейбніц перший шлях (від математики) і другий (від системи філософського знання) тісно переплітаються. Філософські проблеми математики займають проміжне положення між системою філософії, у власному розумінні цього слова, і системою математики. Це прикладна область по відношенню до філософії і основа системи математики. Проблематика, що розробляється в межах філософії математики виходячи з потреб математичних досліджень, дещо відрізняється від тієї, яка особливо актуальна для розвитку філософії, але і перша і друга проблеми вимагають узгодження з утримання, подання всіх їх відносно єдиної системи. У цей період негативний вплив на прогрес математики і філософії надають як зневага філософським аналізом математичного пізнання, так і ототожнення філософських проблем математики з основоположеннями філософської системи. Вузькість конкретно наукового підходу у деяких талановитих математиків була однією з причин того, що вони не змогли зробити більше, ніж створити чергову різновид приватних прийомів диференціального й інтегрального числення. З іншого боку, абсолютизаціяметодологічної ролі деяких аспектів математичного пізнання (наприклад, у Декарта) створює перешкоду, як на шляху удосконалення математичного методу, так і на шляху розвитку філософських знань.
У висновку, оглядаючи історичний розвиток математики від епохи Відродження до кінця XVII століття, виділимо найбільш важливі форми впливу філософії на цю науку.
Коли під визначальним впливом виробничих потреб "після темної ночі середньовіччя раптом знову відроджувалися з несподіваною силою науки, початківці розвиватися з чудовою швидкістю", на шляху їх прогресу стояли світоглядні установки схоластики. Процес пошуку нових знань третирували як непотрібний, теоретичні побудови протиставлялися практичнимприйомам і були відірвані від досвідчених досліджень. Боротьба прогресивних мислителів проти схоластики сприяла розкріпаченню творчої ініціативи в математиці, з'єднанню обчислювальних і вимірювальних прийомів зі зрозумілим апаратом теоретичної математики, органічному поєднанню математичних знань з природничо.
Перші спроби створення нових математичних методів досліджень (Кеплер, Кавальєрі) базувалися на концепції неподільних, зобов'язаною своїм походженням атомістичного навчання, висхідному до Демокріту. Філософська думка античності, передана через багато проміжних ланок, виявилася продуктивною основою математичного творчості в нову епоху.
Реформа алгебри, проведена Декартом, здійснювалася як один з основних етапів побудови його філософської методології. Введення символічних позначень, методика відомості всякої проблеми до математичної задачі, рішення останнє як складання рівнянь і знаходження їх коренів обгрунтовується виходячи із загальних уявлень про процес пізнання.
Створення теорії флюксій Ньютона здійснюється в органічній єдності математичних знань і філософських ідей. Філософські поняття виконують синтезуючу роль по відношенню до фактів математичного пізнання, співвідношення між цими поняттямипереносяться на відповідний понятійний апарат диференціального й інтегрального числення, вони використовуються в процесі обгрунтування останнього.
Незадоволеність склалися засобами розв'язання математичних задач і прагнення створити новий загальний метод математики у Лейбніца обумовлені методологічними міркуваннями. Багато основні риси нового методу математики (диференціального числення) виступають як конкретне переломлення стосовно до математичного пізнання визначальних характеристик його філософської методології. Обгрунтування аналізу проводиться переважно метафізичними міркуваннями.
Перехід математики на новий етап історичного розвитку вимагав переосмислення її світоглядної та методологічної основ, розробки нового комплексу філософських проблем математики. Такого роду дослідження в аналізований період виступають як одне з найважливіших напрямків філософського пізнання.

 

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти