ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Філософія і математика в епосі просвітництва

"Географія" епохи Просвітництва досить обширна. Філософське пізнання та математична діяльність активно розвиваються в країнах Західної Європи, в Росії, на Американському континенті.
Логічна суперечливість підстав аналізу, неузгодженість між його ідейним змістом і обчислювальним апаратом робили його вразливим для критики. Цим не забарилися скористатися ті представники ідеалістичної філософії, які хотіли дискредитувати математику, розвиток якої здійснювалося переважно на матеріалістичній основі. Найбільш видатним філософом такого типу є Дж. Берклі (1685-1753 рр.)..
У своїй основній роботі - "трактат про початки людського знання, в якому досліджуються головні причини помилок і труднощі наук, а так само підстави скептицизму, атеїзму і безвір'я" - Дж. Берклі оголошує причиною всіх зазначених у заголовку золматеріалізм і основне завдання роботи бачить у спростування фундаментального поняття матеріалістичного світогляду - поняття матерії. Щоб розірвати зв'язок математики з матеріалізмом, Берклі прагне максимально прив'язати її чуттєво сприйманим чином, дати їй суб'єктивістською трактування, а все що не піддається такої трансформації, видалити, посилаючись на практичну марність і умоглядність. Тому Берклі заперечував нескінченне у формі нескінченної подільності кінцевого, і у формі нескінченно малих і великих величин. Англійський філософ представляє математику як науку про ідеї, одержуваних від відчуттів. Її об'єкти - це знаки, що позначають комплекси ідей. Берклі намагається змінити не тільки "внутрішнє життя" математики, але і застосовність її в інших науках. Берклі висуває свою концепцію математики як логічний наслідок суб'єктивно-ідеалістичної філософії, і той факт, що ця концепція виявилася регресивною, свідчить про хибність тієї філософської основи, на якій вона споруджена. Берклі на догоду своїй філософській доктрині деформує процес наукового пізнання в тій мірі, що прогрес його стає не можливий. Його вчення про ідеї стало перехідним ступенем до виникнення агностицизму у формі юмізма. Подальший розвиток математики не виправдало надії Берклі.
У тому, що англійська математика зуміла зберегти матеріалістичну платформу розвитку своєї науки, незважаючи на настільки активні нападки суб'єктивного ідеалізму, істотну роль зіграло наявність сильних матеріалістичних традицій в англійській філософії.
Серед англійських філософів - матеріалістів кінця XVII-першої половини XVIII століть, особливої ​​уваги заслуговують погляди Джона Толанд (1670-1722), який приділяв багато уваги аналізу таких понять як матерія, рух, простір, час, аналізував зв'язок математичного пізнання з фізичним і філософським.
Толанд наполягає на необхідності розмежування "між просторовим рухом і рушійною силою, або активністю, або просторове рух є тільки зміна в положенні тіла". У даному випадку англійський матеріаліст виходить за межі механічного розуміння руху, властивого філософії XVII - XVIII століть і наближається до діалектичного погляду, згідно з яким "рух, в застосуванні до матерії - це зміна взагалі".
Історична заслуга Толанд полягає у висуненні та обгрунтуванні положення про те, що "рух є істотне властивість матерії ... Настільки ж невіддільна від її природи, настільки не віддільні від неї непроникність і протяг". Толанд заклав основу для нового розуміння природи математичного пізнання. У його творах можна зустріти чимало цікавих висловлювань, що відносяться до логіко-гносеологічному аналізу математики. Толанд вказував, що зміст математичних понять береться з реально існуючого світу. Не можна не погодитися з зауваженням Толанд, що різниця між математичним і реальним об'єктами постійно треба мати на увазі при користуванні методу математичної дедукції.
Видатним представником філософської думки континентальної Європи, діяльність якого тісно пов'язана з математичнимзнанням, у розглянутий період був Християн Вольф (1679-1754).
Ідеалом наукової системи у Вольфа виступає математика: по-перше, в силу "незрівнянно хорошого порядку, яким міститься в ній вчення призначається та затверджується", по-друге, тому що її знання "як в істинному пізнанні єства, так і в людському житті дуже багато приносять користі. Під методом математики він розуміє "порядок, який математики вживають", коли викладу своїх знань починають з визначень, аксіом, потім переходять до теорем, проблем, приміток тощо Вольф все піддає розумової обробці, класифікує, визначає, дедуціруется . Просвітницька діяльність Вольфа, її прагнення до ясного, точного, доступному викладу знань мали в певній мірі позитивне значення. Спосіб викладу математики в його системі абсолютизував до межі і це зробило регресивний вплив, як на розвиток філософії, так і на розвиток математики.
Необгрунтоване прагнення представити математичний спосіб побудови системи науки як універсальний засіб осягнення істини, в кінцевому підсумку, призвело до підриву авторитету математики, до дискримінації процесу математизації наукового пізнання.
У межах самої математики точна і педантично нудна схема викладу в кращому випадку могла служити для представлення початкових відомостей з елементарної математики, але вона сковувала самостійну дослідницьку діяльність і в найбільш інтенсивно розвивалася області - області математичного аналізу - її не дотримувалися.
Слід відзначити також діяльність Петербурзької академії наук. Іноземні вчені зробили їй істотну підтримку, але стрімкий прогрес зміг мати місце, перш за все тому, що для цього були створені необхідні умови, російська наука висунула своїх талановитих дослідників. Найбільш видними з них є М.В. Ломоносов (1711 - 1765).
М.В. Ломоносов був добре знайомий з математикою того часу. З висловлювань видно, що він дуже високо оцінював математику як засіб пізнання логічно суворих і загальних істин. Математичний метод розглядався вченим не тільки як спосіб упорядкування знань, йому відводилася роль важливого евристичного засоби по відношенню до інших наук, його дослідження в багатьох областях науки грунтувалися на кількісному аналізі.
Якщо порівняти погляд М.В. Ломоносова на природу математики з третирування цієї науки у Берклі або з догматичним накладенням математичної схеми на чуже їй зміст у Х. Вольфа, то потрібно визнати, що великий російський вчений дотримувався значно більш продуктивної методологічної основи математичної діяльності і в цьому відношенні може бути віднесений до найбільш прогресивним мислителям світового масштабу першої половини XVIII століття.
Філософія Франції в XVIII столітті представлена ​​численною плеядою видатних мислителів. Одним з яких є Ж.А. Кондорсе, який розглядає основні історичні етапи математичного пізнання у зв'язку із загальним розвитком матеріальної і духовної культури людства.
Кондорсе в схематичне формі відрізнив найбільш суттєві етапи еволюції математичної думки. Основну цінність становлять не стільки наведені факти, скільки спроби пояснити їх. Кондорсе вважає, що математика виникла лише на певному етапі розвитку людської культури і розвивалася поступально. Це положення розділяє з ним і Гельвецій: "Уявлення про числа ... так вражаюче обмежені в деяких народів, що вони не вміють рахувати далі трьох, і висловлюють число більше трьох, словом багато". Виникнення вихідних геометричних і арифметичних знань Кондорсе пов'язує з необхідністю задоволення виробничих потреб. Ідея визначального впливу виробничої діяльності на процес наукового пізнання в загальному вигляді формується у Кондорсе досить чітко. Цікава його спроба виявити в процесі прогресуючого розвитку знань тенденції та закономірності як якісного, так і кількісного характеру. Мірилом прогресу деякої науки у нього виступає "сума полягають в ній істин". Важлива роль у прискоренні прогресу математики відводиться Кондорсе посилення взаємодії її окремих дисциплін. Узагальнюючи пройдений науковим пізнанням шлях, Кондорсе приходить до висновку, що жодна наука не може спуститися нижче того ступеня, на яку вона зведена.
Істотно іншої думки, ніж Кондорсе дотримувався Руссо і особливо Дідро. Останній вважав: "За тією схильності умів до моралі, до літератури, до історії природи, до дослідної фізики, яка помічається в даний час, я майже з упевненістю скажу, що не мине й ста років, як в Європі не можна буде нарахувати і трьох великих геометрів ".
Французькі мислителі підкреслювали зв'язок навіть найбільш абстрактних математичних побудов з чуттєво сприймається дійсністю. Загальний характер поняття простору і тісний зв'язок його з існуванням неодноразово приводили в історії філософії до уявленні про нього як про якусь сутності. Подібного роду трактування, на думку Гельвеція, є зловживанням словами. Такслово "величина" дає ясні, реальні ідеї лише в той момент, коли його застосовують до певного предмета. І Гельвецій та Дідро підкреслювали, що наукове мислення має об'єктивне предметний зміст. Їхня позиція в даному випадку протилежна позиціях суб'єктивного ідеалізму.
Одночасно з інтенсивним розвитком матеріалістичних філософських шкіл відбувалася і еволюція ідеалістичних філософій, деякі представники якої багато уваги приділяли математики. Одним з них є Давид Юм. Він цікавий тим, що дає послідовне розгортання принципів своєї філософії стосовно до математичного пізнання. Юм вістря критики направив проти матеріалізму в пізнанні.
Порівнюючи погляди Юма на природу математичного пізнання з поглядами французьких матеріалістів, неважко встановитипринципові відмінності між ними за багатьма фундаментальним питанням. Матеріалізм і суб'єктивний ідеалізм як би пропонували різні платформи для математичної діяльності, які є наслідками і їх загальних філософських принципів.
Серед чудової плеяди математиків розглянутого періоду можна виділити трьох вчених: Л. Ейлера, Ж. Д 'Аламбера і Ж.Л. Лагранжа.
Л. Ейлер зробив перші статечні відкриття майже у всіх областях сучасної йому математики, заклав фундамент усного ряду нових напрямків досліджень. Будучи, насамперед представником російської науки, він надав виключно сильний вплив на всіх найбільш відомих математиків XVIII століття.
Однією з визначальних рис творчості вченого є глибока і органічний зв'язок його математичних досліджень з потребами природних наук і техніки. Розробляючи математичні теорії, Ейлер був переконаний, що він тим самим виявляє об'єктивно існуючі закономірності матеріального світу, а не суб'єктивні зв'язку між сприйняттями. Математика була для нього критерієм оцінки даних відчуттів. Ейлер, відкидаючи ідеалістичні твердження, звертається до здорового глузду. Матеріалістична основа наукової діяльності була їм глибоко продумана, про що свідчить критичне ставлення вченого до вузького матеріалістичногоемпіризму. Ейлер підкреслює видатну роль у науковому пізнанні гіпотез і абстрактних понятійних побудов. Розробка формального апарату математичної теорії поєднується у нього з змістовним аналізом її фундаментальних понять. Удосконалюючи математичні поняття, Ейлер звертає увагу на сам механізм формування понять. Він примикає до ньютонівської розуміння межі як такого значення, яке мінлива все-таки досягає. Математичні дослідження вченого сприяли науковому прогресу, торжества наукового знання над неуцтвом і релігійним фанатизмом. Однак сам Ейлер, на відміну від французьких мислителів не тільки не виступав активно проти релігії, але навіть намагався захистити її.
Ж. Д 'Аламбер (1717-1783) відомий як видатний математик, який зробив ряд важливих відкриттів. Його творчість становить одну з найбільш яскравих ілюстрацій органічної взаємозв'язку філософських і математичних знань. Розробка проекту нової системи математичної освіти і проблема обгрунтування математичного аналізу отримали особливо яскраву своєрідне трактування в діяльності Даламбера.
Жозеф-Луї Лагранж (1736-1813) належить до числа найбільш великих математиків XVIII століття, поступаючись лише Ейлера по багатогранності математичного творчості і різноманітності вирішених завдань. Аналогом його математичних і механічних конструкцій можуть служити розвинені в ту епоху філософські, філософсько-історичні та інші ідеологічні системи. Звичайно, робіт Лагранжа по аналітичній механіці, теорії функцій, алгебри, теорії чисел властива більш високий ступінь абстрактності і спільності, ніж його попередникам. Рух пізнання до більш високих рівнів абстрагування, прогресуюча формалізація цілком закономірні. Можна погодитися, що у цього вченого і його послідовників має місце деяке захоплення знову розробленими формальними побудовами, до певної міри навіть абсолютизація їх значимості при вирішенні окремих завдань, але це не знімає того, що Лагранж є яскраво вираженим представником механістичного матеріалізму XVIII століття. Лагранж не обмежується тільки складанням гранично загальних диференціальних рівнянь механіки, але постійно прагне довести рішення завдань цієї науки до результатів, порівнянних з матеріалом спостережень і експериментів. Механіка у Лагранжа стала загальною наукою про рух матеріальних систем.
Підіб'ємо підсумки проведеного аналізу розвитку філософії і математики в епоху Просвітництва.
Головним напрямком математичної діяльності в перші десятиліття XVIII було оволодіння прийомами диференціального й інтегрального числення і широке використання їх для вирішення геометричних, механічних, астрономічних і оптичних завдань. З боку математиків спостерігається падіння інтересу до філософії. Пояснюється це, мабуть, тим, що математика перейшла на еволюційний етап розвитку, попередня метафізика вичерпала в значній мірі свої можливості по відношенню до математики. За своїм характером математика є дещо більш віддаленої від філософського знання, зв'язок з філософією стає опосередкованою через фундаментальні принципи і поняття аналізу, які як би насичені необхідними філософськими ідеями. Математика та інші конкретні науки як би "відлежувався собі самостійні області".
Не можна сказати, що філософський аналіз повністю відсутня на новому етапі розвитку математичних знань. Хоча він не носить характеру створення великого комплексу філософських проблем, але у вигляді постановки окремих питань зустрічається досить часто. Проте можливості колишньої метафізики в цьому відношенні були обмежені. Усі найбільш суттєве, що вона могла дати математики, було пристосоване для потреб цієї науки у вигляді основних понять і принципів аналізу. Філософські проблеми, пов'язані з розширенням практичної застосовності аналізу і його більш конкретними удосконаленнями, в області умоглядної метафізики не могли бути вирішені. Колишня метафізика в умовах XVII століття в цілому задовольняла запити математики, в нових умовах вона стала плоскою.
Змінилося на початку XVIII століття ставлення філософів до математики. У філософських трактатах аналіз природи математичного пізнання якщо і має місце, то в значно менших масштабах. За рідкісним винятком, нічого істотно нового в розробку філософських проблем математики внесено не було. Втрачається одностайність у високій оцінці значущості математики в пізнанні.
На прикладі Л. Ейлера, Ж. Д 'Аламбера і Ж.Л. Лагранжа видно, що, в порівнянні з першими десятиліттями XVIII століття, в середовищі математиків значно розширюється філософський аналіз різних аспектів їх наук. Цього вимагали об'єктивні умови розвитку математичних знань.
Математики в принципі мали можливість звернутися для задоволення своїх потреб до різних філософських систем: матеріалістичної філософії Просвітництва, суб'єктивно-ідеалістичному вченню Юма, метафізиці XVII століття, на якій базували свої дослідження Ньютон і Лейбніц.
Не становить особливих труднощів встановити невідповідність між юмовская розумінням природи математики і тими філософськими принципами, якими керувалися математики XVIII століття.
Математична філософія епохи Просвітництва в порівнянні з іншими існуючими філософськими вченнями створювала найбільш сприятливі умови для прогресу математики і зробила на неї багатоаспектний вплив. Вона ламала відсталість мислення, застарілі традиції, прагнула раціонально пояснити основні аспекти життя суспільства і тим самим створювала творчу атмосферу для удосконалення математичних знань.
Мислителі Просвітництва провели розробку багатьох важливих філософських проблем математики: вони проробили значну роботу по розкриттю механізму абстрагування, вивчення чуттєвої сторони математичного пізнання дозволило виявити ряд цікавих властивостей математичних понять, їм належить спроба пояснити теоретико-пізнавальні особливості математики виходячи з природи її предмета, вони вказали на важливе значення виробничої діяльності для розвитку математичних знань, аналізуючи тенденції історичного розвитку математики, вони намагалися використовувати як якісний, так і кількісний підхід, вони переконливо показали негативний вплив релігії на прогрес науки, досліджували механізм використовували математики в інших науках, розробили основні принципи системи математичної освіти , провели критику ідеалістичних поглядів на предмет і метод математики. У свою чергу, математика була дієвим союзником в ідеологічній боротьбі передових французьких мислителів проти колишньої метафізики, проти сил реакції.
Вказуючи на плідність взаємодії між філософією епохи Просвітництва і математикою, слід мати на увазі обмеженість масштабів цього процесу, деякі негативні моменти, якими він супроводжувався. У порівнянні з філософськими трактатами XVII століття в творах філософів розглянутої епохи математичний матеріал використовується у значно меншій мірі. Аналіз природи математичного пізнання носить фрагментарний характер, використання математики нерідко проводиться некритично.
Певні сторони математичного пізнання викликали незадоволеність у філософів епохи Просвітництва. Тісний зв'язок деяких теоретичних побудов математики з попередньої метафізикою, проти якої виступала філософія часів Просвітництва, іноді служила підставою для поширення критики на математику. Для представників математичного пізнання почасти були неприйнятними вузький практицизм і емпіризм, проявлялися у поглядах окремих філософів епохи Просвітництва, вони не могли погодитися і з недооцінкою останніми перспектив розвитку їхньої науки. Проте, в цілому, зазначені розбіжності не знімають того факту, що саме матеріалізм служив філософською основою тих чудових успіхів, яких домоглися математики у XVIII столітті, а математика грала істотну роль у боротьбі матеріалізму проти ідеалізму та релігії.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти