ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Аналіз природи математичного пізнання німецької класичної філософії

Політичної революції у Франції супроводжувала філософська революція в Німеччині. Кант почав її тим, що поруйнував застарілу систему лейбніцевской метафізики, яка до кінця минулого сторіччя прийнята була в усіх європейських університетах.Фіхте і Шеллінг почали перебудову філософії, а Гегель завершив нову систему.
Німецька класична філософія представляє одне з найбільш грандіозних створінь людського розуму. Її неминуще історичне значення полягає в тому, що в ній, хоча і в помилковій, ідеалістичної формі, здійснювалася систематична розробка діалектики.
Наукову діяльність Канта відповідно до еволюції його філософських поглядів, зазвичай ділять на два періоди - "до критичний" (до 1770 року) і наступний "критичний", що отримав своє найменування від назви основної роботи цього періоду - "Критики чистого розуму".
Саме по собі прагнення послідовно простежити в області математичного пізнання прояви загальних філософських принципів і логічних наслідків з них, що пронизує роботи Канта, заслуговує позитивної оцінки, і велика заслуга Канта полягає в тому, що після Аристотеля йому вдалося створити найбільш велику, логічно розгорнуту систему філософії математики . Але якщо філософські принципи не зовсім відповідають природі математики, а їх догматично намагаються впровадити в неї, то ідейний зміст даної науки деформується. Подібного роду негативні моменти впливу філософії на математику знаходять прояви у творчості Канта. Так, виявивши невідповідність деякого філософського положення з фактом математичного пізнання, він критично підходить до з'ясування того, що ж у такому випадку вимагає зміни - філософське положення або трактування математичних законів.
Згідно з Кантом, поняття геометрії та арифметики не є відображенням структури космосу, як думали піфагорійці, і не витягнуті за допомогою абстракцій з досвіду, але є відбиток чистого або апріорного споглядання, властивого людині поряд з спогляданням емпіричним. Геометрія за Кантом не що інше, як виражена в поняттях чиста інтуїція простору, арифметика знаходиться в такому ж відношенні до чистого поданням часу. Математика, таким чином, може бути визначена як система синтетичних суджень, що виражає структури апріорних форм чутливості. Як система висновків і доказів математика повинна бути повністю інтуїтивно зрозуміла: за Кантом, всі математичні докази "постійно йдуть за чистим спогляданням на підставі завжди очевидного синтезу".
Виходячи з сучасних уявлень, не складає особливих труднощів вказати на неспроможність кантівських поглядів на математику, але не слід забувати, що сучасна позиція є результат тривалого історичного розвитку як філософської, так і конкретно наукової думки. Цей розвиток призвело до критичної переробки кантівського вчення про математику, причому критика не зводилася до відкидання його тверджень. Якісно нові погляди виникли шляхом утримання всього того цінного, що зумів відкрити цей видатний мислитель.
Філософські погляди Фіхте не містить настільки ж багатого матеріалу для вивчення проблеми взаємозв'язку філософії та математики, як це має місце у творах Канта, але, тим не менше, ряд міркувань зачіпає деякі її цікаві аспекти.
Метою Фіхте було зміцнити підстави філософського знання, зміцнити той фундамент, на якому будував філософію Кант. На вдосконаленому підставі, на його думку, філософія повинна будуватися з математичною вірогідністю. Крім міркувань про процес взаємозв'язку філософії та математики в роботах Фіхте є і деякі більш конкретні зауваження щодо окремих філософських проблем математики, зокрема, кілька видозмінені викладу кантівської концепції простору. Фіхте, вважає, що "протяжність у просторі є не що інше, як самоспоглядання свій здатності бути нескінченним у созерцающим". Можна відзначити деякі окремі ідеї Фіхте, сприйняті у подальшому розвитку наукового пізнання (ідею циклічності при обгрунтованому побудові наукової системи, положення про відносну самостійність обгрунтування математики по відношенню до філософії і в той же час твердження про необхідність філософського аналізу вихідних принципів математики), але в цілому цей мислитель не вніс якихось суттєвих змін у кантівську філософію математики, яку він взяв за основу своїх досліджень, його діяльність не вплинула відчутним чином на процес взаємодії філософії і математики.
Приблизно той же висновок можна зробити щодо Шеллінга. У творах цього мислителя зустрічаються окремі натурфілософські роздуми про природу математики та її основних об'єктів: про простір і час, співвідношенні нескінченного і кінцевого і т.д. Єдність і відмінність філософії і математичних наук він пов'язує з різним розумінням співвідношення кінцевого і нескінченного.
Звернення до аналізу математичного пізнання у Гегеля, судячи з його першому великому твору - "Феноменологія духу", обумовлена ​​мотивами, подібними до тих, якими керувався Кант. У обох мислителів інтерес до математики прямував прагненням до досягнення єдиної мети: Кант намагався побудувати метафізику як систему достовірного знання, Гегель заявив, що його наміром "було - сприяти наближенню філософії до форми науки - до тієї мети, досягнувши, якої вона могла б відмовитися від свого імені "любові до знання" і бути "дійсним знанням" ". Якщо Кант вважав, що філософське і математичне знання щодо вірогідності в ідеалі можуть бути однорідними, то Гегель переконаний, що природа математичних істин "відрізняється від природи філософських істин". Математика, як пише Гегель, вважається наукою, перш за все тому, що вона доказательна. Тільки доведене положення вважається правомірним елементом системи, в математиці "повне виведення результатів є хід та засоби пізнавання". Чи є такий шлях пізнання ідеальним? Ні, відповідає Гегель.
Союз між філософією і математикою може бути дійсним, якщо він заснований на взаємному інтересі. Гегель у принципі вважав необхідним звернення математиків до філософії. Що стосується звернення філософів до математики, то з цього питання він зайняв іншу позицію, не сприяла зміцненню союзу даних наук. "Оскільки очевидність в математиці" спочиває лише на бідності її мети і недосконалості її матеріалу ", то вона неприйнятна в філософії". Сам Гегель, якщо врахувати, що він не був фахівцем математики, для свого часу був дуже добре знайомий, як з історією математики, так і з її новими досягненнями на рівні поширених навчальних посібників вищої школи.
Гегель знав математику на стільки, що ніхто з його учнів не був у змозі видати залишилися від нього численні математичні рукописи.
Але думка Гегеля з питання про необхідність філософам звертатися до математики було протилежно тому, що він сам робив. З його точки зору математика не може "щось визначити для методу і змісту філософської науки".
Більшість дослідників акцентують увагу на негативізм Гегеля до математики і недостатньо приділяють увагу тим цікавим, оригінальним ідеям, які вимагають осмислення й подальшого розвитку. Крім того, при оцінці гегелівської позиції, вона не розглядається у співвідношенні з реальним процесом розвитку математичних знань того часу. Щоб усунути останній недолік дамо коротку характеристику найбільш видатних досягнень математичної думки кінця XVIII - перших десятиліть XIX століття і простежимо, який вплив на її розвиток погляди Гегеля та інших представників німецької класичної філософії.

У розглянутий період протікала діяльність таких видатних математиків, як Г. Монж (1746-1818), К.Ф. Гаус (1777-1855), О.Л. Коші (1789-1857), Н.І. Лобачевський (1792-1856), Е. Галуа (1811-1832). Ними були отримані багато першорядні результати, серед яких, перш за все, слід згадати перетворення, вчинені в фундаменті трьох головних дисциплін: математичного аналізу (Коші), геометрії (Лобачевський, Гаус, Больаі), алгебри (Галуа, Абель). Вчені, які здійснили їх, належать до різних математичним школам. Так, Коші представляє математику Франції, Лобачевський - російську математичну школу, Гаус - математику Німеччини. Аналіз світогляду даних вчених з метою з'ясувати вплив на ні них німецької класичної філософії дасть уявлення не тільки про силу такого впливу, але і про "географії" його розповсюдження.
Французькі математики у розглянутий період переважно групувалися навколо знаменитої Політехнічної школи. Остання була відкрита 1794 році і дуже скоро досягла виключних успіхів. Фактично майже все, що був зроблено у Франції в перші десятиліття XIX століття в галузі математики, фізики і хімії, йде з Політехнічної школи, пише Ф. Клейн. Викладачами або вихованцями школи були такі видатні дослідники, як Монж, Пуассон, Фур'є, Коші, Понселе, Коріоліса та інші.
Дітище революції - Політехнічна школа - як би прагнула поширити полум'я революції на область технічного та наукової творчості.
Одним із фундаментів і фактично керівником Політехнічної школи до останніх днів школи був Гаспар Монж. Творчість цього математика зможе служити яскравою ілюстрацією того впливу, який суспільні ідеали прогресивних французьких мислителів XVIII століття чинили на розвиток математичних знань. Важливу роль вчений відводив створеному ним нового поділугеометричній науки - нарисної геометрії. Як викладач військової школи в Мезьєр, а потім у Політехнічній школі Монж методично пропрацював і передав численної аудиторії курс нарисної геометрії, стимулюючи подальший розвиток математичних знань, безпосередньо пов'язаних з конкретними практичними завданнями. Багато його учні сприйняли у Монжа не тільки математичні знання, а й світоглядні установки вчителя.
Одним з учнів Монжа був Л.М. Карно, якого часто називають "генералом революції" і "генералом математики". Ці почесні титули він отримав заслужено. У галузі математичної діяльності він відомий як автор робіт з прикладної механіки. Загальні світоглядні та методологічні установки Карно в цілому перебувають в руслі основних ідей матеріалістичної філософії французького просвітництва. Обидва міркування лежали в основі Концепції Карно (невизначеність диференціалів і компенсація похибок) не мають переконливого обгрунтування. Внутрішня його позиція двояко суперечлива. Але при цих недоліках робота Карно "Міркування про метафізику числення нескінченно малих", була важливим, цікавим дослідженням. Вона відрізняється від попередніх творів на дану тему парності поставленої проблеми ясність її визначення, тут робляться спроби суворо дедуктивного, систематичного викладу основних понять і принципів аналізу. Карно ніби підводить підсумок дослідження з обгрунтування аналізу і почасти готує грунт для тієї реформи аналізу, яку в XIX столітті здійснив Коші.
Строге обгрунтування диференціального й інтегрального числення Коші розвиває в лекціях і творах в 20-ті роки XIX століття. Здійснюючи побудову аналізу на базі теорії меж, Коші не тільки прагне завоювати визнання нескінченно малих і виправдати їх застосування. Він дає наукове тлумачення алгоритму їх використання. У світогляді цього видатного математика не релігійні вирівнювання складали основу наукової творчості. Такою основою були стихійно-матеріалістичні принципи, закріплені під впливом Монжа. Однак вони поєднувалися з релігійною переконаністю, виробленої під впливом того середовища, в якій виховувався і жив Коші.
Зрештою під тиском об'єктивних потреб математичного пізнання ідея актуальної нескінченності з часом, завоювала визнання. Вона отримала чітке формулювання у роботах сучасника Коші - талановитого чеського вченого Больцано. Він був знайомий з гегелівської трактуванням і виступив з її критикою "Я не допускаю тільки того, що б філософу був відомий який-небудь предмет, якому він був би в праві приписати свою нескінченність, як якість, не виявивши раніше в цьому предметі в якому- небудь відношенні нескінченної величини або нескінченної кількості ", - писав Больцано.
На прикладі критичних зауважень Больцано видно, що у математиків викликали негативне ставлення різкі гегелівські судження про їх науки, вони виступили із засудженням відокремлення математично виразність кількості від якості, яка дійсно має місце у Гегеля. Разом з тим у Больцано має місце і певне нерозуміння істинного сенсу гегелівської трактування поняття нескінченного, оскільки заклик великого філософа не обмежувався виявленим кількісним аспектом нескінченного, був актуальним, важливим для розвитку математики.
Відомо, що неевклідова геометрія була майже одночасно відкрита кількома вченими. Це були Н.І. Лобачевський, К.Ф. Гаус і Іоанн Больаі. Однак Н.І. Лобачевський по праву заслужив славу творця неевклідової геометрії.
Створення нової геометрії відноситься до числа тих відкриттів, значення яких виходить за межі математики. У складному процесі формування цього наукового результату, необхідно відзначити лише один аспект: ту світоглядну основу, виходячи з якої такі математики, як Гаус і Лобачевський прийшли до його відкриття.
Творчість Гаусса знаменує перехід до нового етапу розвитку математичних знань. Світогляд цього математика суперечливо. Воно включає такі принципи як переконаність у об'єктивному існуванні дійсності, визнання практичної цінності науки. Разом з тим в розумінні деяких питань математичного пізнання, Гаус перебував під впливом кантівських поглядів. Гаус в принципі міг опублікувати низку основоположень нової геометрії раніше Н.І. Лобачевського, але він цього не зробив. Відкриття неевклідової геометрії явно суперечило офіційно прийнятим і все більш широко поширювалися в той час у науковому світі Німеччинисвітоглядним і методологічним установкам Канта. Крім того, ця суперечність мало місце і в межах світогляду самого вченого. Для нього розробка неевклідової геометрії - це розрив з засвоєними раніше фундаментальними уявленнями про природу математики. Не дивно, що вона супроводжувалася сумнівами, непевністю, а часом і небажанням виступити з пропагандою нових ідей.
Н.І. Лобачевський підійшов до відкриття неевклідової геометрії істотно інших філософських позицій у порівнянні з Гаусом. Ряд досліджень спеціально присвячених вивченню світогляду Лобачевського, показують, що цей великий математик був яскравим представником матеріалізму в науці. Важливо підкреслити, що його матеріалістичний світогляд не є якимсь епізодичним явищем, а продовженням і розвитком матеріалістичних традицій у російській математики, природним наслідком тієї ідейної боротьби, яку російські математики проводили проти різних форм ідеалізму, зокрема кантіанства.
Якщо у Гауса світоглядні та методологічні установки були гальмом на шляху розгортання досліджень з неевклідової геометрії, той світогляд і методологія Н.І. Лобачевського відкривали для них широкий простір. Можна зробити висновок, що філософською основою діяльності математиків був матеріалізм. Саме на цій основі були отримані найбільш видатні відкриття. Звичайно, ступінь розвитку і усвідомленості матеріалістичних принципів істотно видозмінювалися. Визнання об'єктивногоіснування в дійсності, первинність матеріального буття по відношенню до свідомості поєднуються з релігійністю, з певними поступками ідеалізму. Особливо в середовищі німецьких математиків все більш широке визнання одержує кантіанство, що знайшло чітке вираження в діяльності Гаусса. Таким чином, якщо в розвитку математики в перші десятиліття ХІХ століття і простежується вплив німецької філософії, то воно виходило не від Гегеля, а саме від Канта.
Чим пояснити, що Кант, а не хтось з наступних представників німецької класичної філософії, став найбільш популярним серед математиків?
Філософія математики Канта виглядала більш прийнятною для математиків того часу. Вона дозволяла відстояти правомірність математики як системи загальних і необхідних істин, що було досить актуальною проблемою у зв'язку з руйнівною діяльністю Юма. Кант не доводить свою філософію математики до таких конкретних висновків, які б різко розходилися з загальноприйнятими математичними положеннями. Якщо у Гегеля з'ясування відмінностей між філософією і математикою служить скоріше роз'єднання цих наук, то кантовский аналіз сприяв їхньому зближенню. Розкриваючи специфіку філософського знання, Кант постійно вказує на можливість або неможливість застосування в математиці виділених особливостей філософії.
У цілому філософія математики Канта, якщо її розглядати не в співвідношенні з концепцією Гегеля, а стосовно до реального історичного процесу розвитку математичних знань, мало двоїстий характер. З одного боку як породження критичної філософії вона зазнала відчутного удару по догматичним поглядам на природу математики, сприяло підвищенню рівня строгості математичних досліджень, звернула увагу на необхідність розвивати геометричне напрямок з іншого боку, апріоризм стримував творчий розвиток математики, у чому можна було переконатися на прикладі діяльності Гаусса, негативний вплив на її прогрес надавали ідеалістичні установки кантівської системи, у зв'язку з чим актуальним завданням була критична переробка цієї системи. У зв'язку з тим, що кантівська філософія математики виступає логічним наслідком його філософської системи, критика не могла обмежуватися тільки областю філософських проблем математики, а повинна була охопити вихідні філософські принципи. Ні Фіхте, ні Шеллінг, ні Гегель не впоралися з цим завданням, оскільки їхні критичні зауваження не торкалися ідеалістичних засад вчення Канта.

 

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти