ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Розвиток математики у другій половині ХІХ століття

"Завершенням новітньої філософії є ​​філософія Гегеля. Тому історична необхідність і виправдання нової філософії переважно пов'язане з критикою Гегеля". Ці слова належать Людвігу Фейербахом, який не тільки зумів правильно осмислити основний напрямок подальшого розвитку філософської думки, але і вніс до нього вагомий внесок.
Матеріалістичні принципи Фейєрбах найбільш повно розкриває при аналізі питань теорії пізнання, релігії, етики. Що стосується філософських проблем математики, то він ними не займався. У його творах лише зрідка зустрічаються окремі висловлювання, які стосуються цієї проблеми. Вказуючи на взаємний зв'язок споглядання і мислення, Фейєрбах безпосередньо з досвідом пов'язаним наук віддавав перевагу перед абстрактними теоріями, і в цьому відношенні природознавство викликало у нього більше симпатій, ніж математика. У цілому фейербаховского критика дуже слабко, лише в опосередкованій формі зачіпала ідеалістичні погляди на природу математики, дієвого впливу на процес взаємозв'язку філософських і математичних знань, вона не зробила.
З урахуванням нових досягнень математики і природознавства, К. Маркс і Ф. Енгельс з принципово нових філософських позицій осмислили процес взаємозв'язку філософії та математики, розробили якісно своєрідну систему філософських проблем математики.
Діалектико-матеріалістичне вирішення питання про співвідношення об'єктивної та суб'єктивної діалектики, що виражається в наявності двох рядів взаємопов'язаних законом дозволило Енгельсу розкрити об'єктивну причину ефективного застосування математики в самих різних областях людської діяльності та уточнити сам механізм цього застосування.
В історичному процесі було створено не мало концепцій філософії математики, які відрізняються між собою як за закладеним в їх основу філософським принципам, так і за змістом тих математичних знань, які в них використовуються. Визначальним компонентом філософії математики виступає її філософська основа, в силу цього класифікація даних концепцій може бути за тим же критерієм, за яким класифікують філософські системи. К. Маркс і Ф. Енгельс зуміли чітко визначити такого роду критерій і сформулювали його як питання про відношення мислення до буття, свідомості до матерії, назвавши його основним питанням філософії. При філософському аналізі математичного пізнання основне питання філософії може бути сформульований як питання про відношення математичного пізнання до дійсності.
Матеріалістичне рішення даного питання в Енгельса призводить до характеристики математики як абстрактної науки, "що займається розумовими побудовами, хоча б і які є відображеннями реальності". Той факт, що ці розумові побудови (числа, фігури, величини) чи той матеріал, з яким математика безпосередньо має справу, приймає "надзвичайно абстрактну форму, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу".
Підкреслюючи, що властивості і відносини матеріального світу первинні по відношенню до об'єктів математики, що дані об'єкти органічно пов'язані з ними, Енгельс тим самим на новій основі відроджує матеріалістичну позицію мислителів ХVII - ХVIII століть.
Зберігши положення про опосередкованості об'єктів математики розумовою діяльністю, Енгельс називає їх розумовими побудовами, але, на противагу Гегелю, ці об'єкти розуміються не як форми вираження якихось аспектів абсолютної ідеї, а як відображення матеріального світу.
У силу цих вищевикладених міркувань Енгельс приходить до зовсім справедливому і логічно обгрунтованого висновку про те, що математика є необхідним фрагментом загальної природничо-наукової картини світу. Без неї ця картина світу була б, очевидно, неповною. Саме філософський синтез, об'єднуючи, дозволяє створити, загальне, цілісне, діалектичне уявлення про природу.
Філософія К. Маркса і Ф. Енгельса стверджує необхідність творчого союзу філософії та інших наук, в тому числі і математики. Даний союз грунтується на об'єктивних потребах використовувати філософські знання розвитку математики і, в свою чергу, враховувати результати математичного пізнання в філософських ісследованіях.К. Маркс і Ф. Енгельс особливо багато уваги приділяли аналізу процесу взаємозв'язку філософії та природознавства. Враховуючи спорідненість теоретичного пізнання і математики, більшість висловлених ними положень безпосередньо відноситься і до проблеми взаємозв'язку філософії та математики.
Ф. Енгельс вказує, що багато дослідників висловлюють нігілізм по відношенню до філософії, але в силу того, що остання об'єктивно необхідна для розвитку конкретної науки, "ті, хто більше всіх лає філософію, є рабами якраз найгірших вульгаризований залишків найгірших філософських вчень". "Яку б позу не брали натуралісти, над ними панує філософія. Питання лише в тому, чи бажають вони, щоб над ними панувала якась погана модна філософія, або ж вони бажають керуватися такою формою теоретичного мислення, що грунтується на знайомстві з історією мислення і її досягнень ". Синтезуючи різноманіття форм впливу філософії на математику можна сказати, що філософія є основою світогляду і найбільш загальною методологією теоретичної і практичної діяльності, причому світоглядна і методологічна функції філософії органічно переплітаються. Вивчення філософії необхідно для розвитку теоретичного мислення, що особливо актуально для математики. Більш конкретно вплив філософії на математику здійснюється через розробку філософських проблем математики, які як би заломлюють функції філософії стосовно до окремих математичним дослідженням.
Філософський аналіз конкретних наук, згідно Ф. Енгельсом, не обмежується висуненням абстрактних ідей і принципів. В окремих випадках він приводить до таких результатів, які можна порівняти з відкриттями, зробленими представниками окремих наук. В якості прикладів "природничо успіхів філософії", які передбачили відкриття натуралістів "навіть у їхній власній області", Ф. Енгельс вказує такі: "Лейбніц - засновник математики нескінченного ... Кант - теорії походження світу до Лапласса; Окен - перший прийняв у Німеччині теорію розвитку ".
У свою чергу математика робить істотний вплив на філософську думку. Її розвиток підтверджує на конкретному матеріалі істинність положень діалектико-матеріалістичної філософії. Енгельс знаходив у цій науці "діалектичні допоміжні засоби та обороти", К. Маркс у "Математичних рукописах" на основі аналізу математичного пізнання виявив ряд загальних закономірностей пізнавальної діяльності, зокрема ідею про оборотність методу пізнання. Зміст ряду математичних понять в узагальненому вигляді може бути використано для збагачення відповідних філософських категорій. Математичний апарат широко використовується класиками марксизму як допоміжний засіб у філософських роботах.
Вироблена класиками марксизму концепція математичного пізнання в ХІХ столітті не була єдиною. Паралельно існують інші філософські течії, якими теж займалися в математиці.
Однією з найпоширеніших і впливових філософських теорій на початку другої половини ХІХ століття в Німеччині було волюнтаристське, і раціоналістичне вчення А. Шопенгауера (1788 - 1860).
Виходячи з принципів і волюнтаризму, Шопенгауер негативно ставився до досліджень по обгрунтуванню математики, до підвищення логічної строгості математичних доказів. З його точки зору вищу ступінь достовірності дає безпосереднє споглядання зв'язку між елементами доказуваного положення.
"Придатність математики - лише непряме: саме, нею варто користуватися для тих цілей, які досяжні лише за допомогою неї; сама ж по собі математика залишає розум на тій же ступені, де вона його знайшла, і не тільки не сприяє його подальшої культурі та розвитку, але навіть прямо затримує їх ".
Шопенгауер був "володарем дум" певної частини німецької інтелігенції в атмосфері розчарування політичної та духовної пригніченості після революції 1848 р. Коли в кінці 60-х - початку 70-х років історична обстановка змінилася, інтерес до шопенгауеровской філософії згасає. Популярними стають ті його послідовники, які, зберігаючи принципи ірраціоналізму та волюнтаризму, зуміли надати їм більш прийнятну, не настільки бідно обгрунтовану і менш песимістичну форму. До них, перш за все, слід віднести Е. Гартмана (1842-1906).
Гартман приймає кантівське становище, але вважає "за краще місце підстав Канта запропонувати для його становища інші докази".
У той час математики інтенсивно займалися уточненням основ своєї науки, вдосконалювали аксіоматику і механізм дедуцірованія. Гартман нібито підтримує їх зусилля. Він надає, що через математику "проходять два методи: дедуктивний або дискурсивний та інтуїтивний". Проте він прагнув підірвати довіру до дедуктивного методу і на його місце поставити метод інтуїтивний.
У 50-х роках ХІХ століття оформляється у відносно самостійне протягом так званий вульгарний матеріалізм. Основні представники цієї течії - К. Фохт (1817-1895), Я. Молешотт (1822-1893), Л. Бюхнер (1824-1899). Математика аналізується даними дослідниками дуже слабо. При розгляді окремих філософських проблем математики вони явно схиляються на позиції вузького емпіризму. Позитивним у них є твердження про існування об'єктивного аналога математичних знань: грунтується виключно на об'єктивних відносинах, пише Л. Бюхнер, - без яких не були б можливі також і математичні закони, ось чому математику слід зараховувати до природних, а не до філософських і спекулятивним наук . Але це твердження поєднується з запереченням об'єктивного змісту математичних понять поза чуттєво наочних образів, з приниження ролі абстрактних теоретичних побудов. "Поняття простору, величини, протягу, висоти, ширини, глибини отримані лише з чуттєвого досвіду і не існували б без нього. Таким чином, загальний принцип всієї математики здобутий емпіричним шляхом".
Лінія відриву конкретної науки від філософії, яку проводили вульгарні матеріалісти, характерна і для послідовників О. Канта, представників так званої позитивної філософії, у яких як зазначав К. Маркс, "немає абсолютно нічого позитивного крім їх зарозумілості". Позитивісти виступили з критикою деяких ортодоксальних тверджень О. Канта. Вони зробили деякі розділи його філософії більше відповідними духу часу, внесли деякі доповнення і в розробку філософських проблем математики.
Разом з тим, у ряді моментів міркування позитивістів представляються менш змістовними, ніж принцип Канта. Згідно одного з позитивістів - Л. Хорда - математика "буде цілком поглинена іншими науками і не буде більше займати окремого місця або положення в науковій ієрархії. Так звана чиста або абстрактна математика не має реального існування сама по собі".
Найбільш доброзичливе ставлення до математики в порівнянні з розглянутими ідеалістичними школами виявляється у неокантіанців. Самий старий і значний з неокантіанців Ф. Ланге тлумачить кантівський апріоризм як психофізіологічну теорію. Ланге додав своєї філософії соціально-політичну орієнтацію і якихось нових ідей щодо природи математики не висловив.
У 70-х роках неокантіанство як би розшаровується на два головних напрямки - баденську і марбурзька школи. Видатним представником першої були В. Віндельбанд (1848-1915) і Г. Ріккерт, другий - Г. Коген (1842-1912) і П. Наторп (1854-1924).
Представники баденською школи позитивно оцінювали використання математики природознавства, але були проти використання її при вивченні соціальних явищ.
У межах марбурзької школи особливо багато уваги аналізу математичного пізнання приділяв Г. Коген. Абсолютизуючи роль математичної абстракції пізнання, Коген вважає, що завдання філософії дослідити суворо трансцендентальні об'єкти, які носять розумовий характер. Він оголошує, що "факти науки" формуються фактично виключно творчою силою мислення. Цінністю подається тільки шлях знань, а не та мета, до досягнення якої він прагне. Спосіб обгрунтування математичних положень через встановлення їх взаємоузгодженості логічного зв'язку з вихідними поняттями переноситься Коген на весь пізнавальний процес в якості універсального засобу встановлення особи.
Проведений аналіз різних напрямків ідеалістичної філософії з точки зору розробки в ній філософських проблем математики дає загальне уявлення про те, якою хотіли бачити математику прихильники цієї філософії. Щоб мати уявлення, якою вона була насправді дамо коротку характеристику її розвитку у другій половині ХІХ століття.
За обсягом накопичених знань, за глибиною відкриттів, за рівнем їх абстрактності і ефективності застосувань п'ять-шість десятиліть розвитку математики, в ХIХ столітті можна порівняти зі століттями попередньої історії.
У ХIХ столітті як би продовжуючи традиції попередніх століть, математизація охоплює нові галузі науки. До астрономії, механіці, оптиці, вимагали великих математичних знань, приєднуються термодинаміка, теорія магнетизму, електродинаміка. Швидко ростуть математичні запити техніки. Основним математичним апаратом нових областей механіки і математичної фізики виступають теорія диференціальних рівнів з приватними похідними, теорія потенціалів та інші. Все більш відчутні запити до математики починають пред'являти дослідження в галузі соціальних явищ.
Поряд з розвитком прикладних галузей потужне розгортання отримує чиста математика. У чистій математиці створюються розділи, об'єкти яких формуються не тільки шляхом безпосереднього абстрагування від споглядаємо в навколишній дійсності кількісних відносин і просторових форм, але дуже бурхливо виникають абстракції від абстракцій, абстракції другого порядку.
Предметом свідомого і підвищеного інтересу математиків стають питання формування теоретичних об'єктів, питання логіки та методології математичного пізнання.
Математика все настійніше вимагала таких вчених, які б поєднували в собі теоретика, практика і організатора.
Якщо дати аналіз світогляду Б. Рімана, М. Кантора, П.Л. Чебишева, С.А. Ковалевської і інших великих математиків ХIХ століття, можна переконатися, що філософську основу їх продуктивної діяльності становили матеріалістичні принципи, які не рідко поєднувалися з елементами діалектики, хоча їх матеріалізм не був послідовним.
Зіставляючи реальний процес розвитку математики з розвитком філософської думки у другій половині ХІХ століття, можна зробити висновок, що найбільш глибокої та всеохоплюючої філософською концепцією математичного пізнання є система поглядів К. Маркса і Ф. Енгельса. Вони застосували діалектико-матеріалістичний метод до історії розвитку математики та її нових досягнень. Вони зуміли дати відповідь на найбільш важливі світоглядні та методологічні проблеми, поставлені на порядок денний прогресом математики ХІХ століття.
К. Маркс і Ф. Енгельс переконливо показали не здатність ідеалізму і метафізики служити загальною методологією математичного пізнання. Реальний процес розвитку цієї науки актуалізував необхідність переходу на позиції діалектичного матеріалізму, і в середовищі математиків почалося стихійне рух у цьому напрямку. Але цей перехід у розглянутий період здійснено не було. Розроблена К. Марксом і Ф. Енгельсом система поглядів на природу математичного пізнання була тим ідеалом, до досягнення якого йшов розвиток математичних знань у другій половині ХІХ століття.

Висновок

Таким чином, ми розглянули взаємодію філософії і математики на різних етапах історичного розвитку. Ці науки знаходяться постійно в нерозривному зв'язку. Вже на самих ранніх етапах розвитку людської думки вони йдуть поруч, доповнюючи один одного і один на одного впливаючи. Причому характер цієї взаємодії знаходиться, як і безпосередній розвиток кожної з наук окремо, в строгій залежності від розвитку продуктивних сил і потреб виробництва. Це видно хоча б на прикладі того, що структура цієї взаємодії ускладнюється в міру розвитку продуктивних сил і стоїть на мертвій точці в період середньовіччя.
Характер взаємодії філософії на математику виражається сміливістю і гнучкістю математичних теорій у розглянутий період часу. "Незважаючи на особливість математичного знання, методів його побудови та використання в природознавстві, не дивлячись на все, здавалося б загадкові ефекти, в основі математичної мощі лежить природний початок - єдність її структур і проявів. "Характер впливу математики на філософію має багатостороннє вираз, але слід відзначити вплив математики на співвідношення сил у непримиренну боротьбу між матеріалізмом і ідеалізмом. "У філософській традиції звернення до розгляду математичних знань завжди відігравало дуже важливу роль. Математика виступала як зразок достовірного і незаперечного знання. "Знання математики, строгість і чіткість її методів допомагають філософам виробляти необхідну, більш відповідну духу часу, позицію. У той же час філософія впливає на такі визначальні поняття математики, як предмет, завдання, метод.
У сучасних умовах, у зв'язку з дедалі більшим прогресом, розвитком наук, діалектичний та історичний матеріалізм стали надбанням переважної більшості математиків, що має свій вплив як на філософські проблеми математики, так і на всю математику в цілому. Взаємодія між філософією і математикою придбало нові характерні риси. Це пов'язано з тим, що у зв'язку з вимогами цивілізації в математиці з'явилося і розвинулося безліч напрямків. Крім того, не втратила свою актуальність боротьба між матеріалізмом і ідеалізмом, що призвело до розвитку безлічі різновидів філософії. Це безпосередньо впливає на обгрунтування математики, її розвиток.
Таким чином, взаємозв'язок філософії і математики не втрачена, вона ще більше зміцнилася. Ці дві науки будуть йти поруч поки існувати буде людське знання.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти