Плин в’язких рідин у біологічних системах

Рух рідких середовищ (крові, лімфи, інтерстиціальних та клітинних рідин) у біологічних системах відіграє важливу роль, забезпечуючи умови нормальної життєдіяльності різних фізіологіч­них систем. Задача біофізики полягає у вивченні фізичних властивостей рідких середовищ і фізич­них основ їх руху. Плин рідин відбувається під дією сил, з’ясування природи яких також є однією з важливих задач біофізики.

Рідкі середовища мають ряд специфічних властивостей, зумовлених особливостями їх молекулярної будови. Однією з найважливіших властивостей рідини є в’язкість.

В’язкість рідини

У реальних рідких середовищах на границях шарів, що рухаються, діють сили внутрішнього тертя. Можна навести чимало прикладів дії цих сил: вони є причиною падіння тиску вздовж судини при плині крові, саме вони визначають поведінку рідини у судині, що обертається, перешкоджують рухові тіл у рідинах тощо.

Досліди свідчать про те, що сили тертя між шарами рідини, які рухаються з різними швидкостями, діють по дотичній до поверхонь цих шарів (мал. 3.7) і спрямовані таким чином, що прискорюють шар, що рухається більш повільно, і гальмують шар, який рухається швидше.

Розглянемо поведінку рідини, що знаходиться між двома пластинами, одна з яких нерухома, а інша під дією прикладеної до неї сили F рівномірно рухається зі швидкістю υ (мал. 3.7). Дія дотичного зсуваючого напру­жен­ня викликає деформацію зсуву, причому відносний зсув за одиницю часу , який нази­ва­ють градієн­том швидкості, виявляється пропорційним до прикла­деного зсувного напружен­ня:

, або . (3.8)

Рівняння (3.8), відоме як рівняння Ньютона, описує яви­ще внутрішнього тертя. Таким чином, профіль швидкостей, який ми спостерігаємо у цьому випадку (мал. 3.8), обумов­лений тим, що між шарами реальної рідини, що тече, діють сили внутрішнього тертя F, які пропорційні до площі S шарів, що дотикаються, та градієнта швидкості у напрямку, перпендикулярному до напрямку пли­ну рідини. Ко­ефі­­цієнт пропорційності h в рівнянні Ньютона зветься ко­ефі­­цієнтом в’язкості (точніше кажучи, зсувної в’язкості) і до­рів­­нює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю пло­щі поверхні шару при градієнті швидкості, який дорівнює одиниці.

Розмірність коефіцієнта в’язкості h у системі СІ [Па×с]. До­сить часто використовується ще й позасистемна одиниця в’яз­кості Пуаз (П), яка зв’язана з Па×с співвідношенням 1 П = 0.1 Па×с. Так, в’яз­кість дистильованої води при кімнатній температурі дорівнює приблизно 10^–3 Па×с = 10^–2 П, тобто h_води » 1 мПа×с = 1сП.

Зручно користуватися безрозмірним коефіцієнтом в’яз­кості, що зветься відносною в’язкістю h_відн. Відносна в’яз­кість дорівнює відношенню коефіцієнта в’язкості даної рі­ди­ни до коефіцієнта в’язкості дисти­льова­ної води при од­ній і тій самій температурі:

. (3.9)

У гідродинаміці користуються також і кінематичною в’язкістю n рідини, що являє собою відношення коефіцієнта в’язкості до густини

n . (3.10)

Кінематична в’язкість n має розмірність [n] = м²/с. В’яз­кість рідини є динамічна властивість, залежить від природи рідини, температури і для багатьох рідин також від умов плину.

Моделі рідин. Описуючи рух рідких середовищ, вико­ристо­ву­ють різні моделі рідин. Найбільш простою є модель ідеальної рідини, яка не підлягає стисненню (r = сonst) і в ній відсутні сили внутрішнього тертя (h = 0). Ця модель використовується для отримання найбільш простих рівнянь руху рідини. Неідеальні рідини, в яких сили внутрішнього тертя описуються рівнянням Ньютона, звуться ньюто­нівсь­кими. Для ньютонівських рідин коефіцієнт в’язкості h залежить лише від температури та природи рідини і не залежить від умов плину. До ньютонівських рідин можна віднести воду, розчини електролітів, ртуть, гліцерин, спир­ти. Існують рідини, коефіцієнт в’язкості яких залежить від умов плину, а саме, змінюється із зміною швидкості де­форма­ції зсуву внаслідок перебудови внутрішньої струк­­ту­ри, обумовленої напруженням зсуву при плині ріди­ни. Такі рідини звуться неньютонівськими. До них відно­сять розчини білків, полімерів, деякі суспензії.

Описуючи динаміку руху біологічних рідин, розгля­да­ють умо­ви їх плину і, залежно від них, обирають ту чи іншу модель рідини – від ідеальної до реальної.

В’язкість крові

Кров являє собою приклад складної за своїм вмістом рідини. Вона є суспензією форменних елементів (еритро­ци­тів, лейкоцитів, тромбоцитів) у водному колоїдному розчині – плазмі, сумарна концентрація білків у якій становить 6–9%. Експеримент виявив суттєву залежність в’язкості крові від її складу, що визначається показником гематокриту Не (мал. 3.9а), який дорівнює відношенню об’єму форменних елементів V_ф до об’єму плазми крові V_пл:

_. (3.11)

Оскільки об’єм форменних елементів в основному при­падає на еритроцити, показник гематокриту характеризує вміст еритроцитів у крові.

Як свідчить наведена на малюнку залежність h_відн = , в’яз­кість крові змінюється у досить широкому діа­па­зо­ні по відношенню до норми (N). Вона зростає при полі­ци­темії і зменшується при анемії.

Відомо декілька емпіричних формул, що зв’язують ко­ефі­цієнт в’язкості крові з показником гематокриту:

h = h₀ × (1+ a Hе)^b або h = h₀ × е^{g ×Не}, (3.12)

де h₀ – в’язкість плазми, a, b, g – емпіричні константи, зна­чен­ня яких залежить від концентрації та форми суспен­зованих елементів.

Дослідження залежності в’язкості крові від швидкості деформа­ції зсуву (градієнта швидкості) свідчать про те, що кров не є ньютонівською рідиною. При великих градієнтах швидкості (напри­клад, в артеріальних судинах) в’язкість крові наближається до в’язкості води, у той час як при малих значеннях швидкості деформації зсуву в’язкість у п’ять і більше разів перевищує в’язкість води (мал. 3.9б).

Мал. 3.9. Зміна в’язкості крові при зміні: а) форменного складу крові, б) швидкості деформації зсуву.

Величина відносної в’язкості крові може бути ви­користа­­на у діагностиці захворювань (див. табл. 3.1). Залежність ко­ефі­цієнта в’язкості від градієнта швидкості обумовлена здатністю еритроцитів до агрегації – ут­во­ренню “монет­них стовпчиків” та їх конгломератів. Із збіль­шенням градієн­та швидкості стовпчики руйнуються, і коефіцієнт в’язкості зменшується внаслідок дезагрега­ції та деформації еритроцитів.

Таблиця 3.1.

Зменшення в’язкості крові при її переході з венозного русла в артеріальне фізіологічно виправдане. У цьому ви­пад­ку значно зменшу­ють­ся витрати м’язової енергії міокар­ду на просування крові вздовж артеріального русла, в якому величини швидкостей дефор­ма­ції зсуву (а отже і сили внут­ріш­нього тертя) досить значні (вони у сотні разів пере­більшують значення останніх у венозній ділянці судин­ної системи).