ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Основні рівняння руху рідини


Рух рідких середовищ підпорядковується тим самим законам механіки, що і рух твердих тіл та газів. У суціль­ному середовищі мож­на виділити елементарний об’єм ріди­ни dV (чи елемент маси , r – густина середо­вища), розглянути сили, що діють на нього і записати рів­нян­ня статики (рівноваги) чи динаміки. При русі у просторі кож­ний такий елементарний об’єм рухається вздовж деякої траєкторії – лінії струму (мал. 3.13а,б). Дотична до будь-якої точки лінії струму збігається з напрямом вектора швидкості частинки у цій точці. Виділимо у просторі замкнений кон­тур S. Всі лінії струму, що проходять крізь цей контур, утво­рю­ють трубку струму. Таким чином, трубка струму являє собою частину потоку рідини, обмежену лініями струму (мал. 3.13в).

a) б) в)

Мал. 3.13.Лінії струму при стаціонарному (а) і турбулентному плині (б), трубка струму (в).

Описуючи потік рідини, часто використовують терміни – поле швидкостей і профіль швидкостей, що являють собою відповідно значення швидкостей у всіх точках прос­тору і точках перерізу трубки струму у фіксований момент часу. Якщо лінії струму і поле швидкостей не змінюються з часом, то рух рідини зветься стаціонар­ним. При стаціонар­ному плині траєкторії частинок залишають­ся незмінними. Швидкість частинки може змінюватися при її русі вздовж лінії струму, але у кожній точці лінії струму вона зберіга­ється за величиною і напрямком. Якщо поле швидкостей і лінії струму змінюються з часом, то такий плин зветься неста­ціонар­ним. У цьому випадку лінії струму під час плину зникають і знову з’являються, у деяких випадках за формою вони нагадують вихори (мал. 3.13б), такий плин рідини зветься турбулентним або вихровим.

Рівняння нерозривності струменя. Розглянемо стаціо­нар­ний плин рідини. Позначимо через υ середню швидкість плину рідини для довільно вибраного перерізу S трубки струму. Маса рідини, що протікає через цей переріз за оди­ни­цю часу, залишається постійною через те, що рідина не розривається і не стискається в звичайних умовах, тобто

dm/dt = const. (3.15)

(Якщо б ця умова не виконувалася, то тубка струму не зберігалася б постійною у просторі). Оскільки dm = Sdl = ×υ×dt, з рівняння (3.15) отримаємо:

r×S×υ = const. (3.16)

Для нестисливої рідини (r = const) рівняння нерозрив­ності струменю дає зв’язок між площиною перерізу трубки струменю і середньою швидкістю плину рідини:

S×υ = const,

або для різних перерізів трубки струму (див. мал. 3.14)

S1×υ 1 = S2×υ 2. (3.17)

Величина Q = dV/dt = S×υ [V.P.1] [м3/с], що дорівнює об’єму рідини, який протікає через переріз трубки струму за одини­цю часу, зветься об’ємною швидкістю плину рідини.При стаціонарному плині вона залишається величиною сталою. Аналогами цієї величини у фізіоло­гії є витрата кровіабо хвилинний об’єм крові (ХОК). Виходячи з визначення об’єм­ної швидкості плину рідини, хвилинний об’єм крові можна обчислити як відношення ударного об’єму кровіVуд до періоду скорочення серця Т, або добуток Vуд на частоту серцевих скорочень ЧСС = 1/Т:

ХОК = Vуд /Т = Vуд×ЧСС.

Коли кров рухається по еластичних судинах, внаслідок їх дефор­ма­ції при зміні тиску лінії струму не залишаються постійни­ми. У цьому випадку рівняння нерозривності струменю може бути подано таким чином:

dV/dt = Q1(t) – Q2(t), або , (3.18)

де Q1(t) та Q2(t) – відповідно приплив та відток крові для ділянки судини. Ці рівняння будуть в подальшому вико­риста­ні при вивченні фізичних основ реографії.

Мал. 3.14. Трубка струму.

Рівняння Бернуллі. Розглянемо стаціонарний плин іде­аль­ної рідини. Виділимо у просторі трубку струму (мал. 3.14) і розглянемо енергію малого елемента об’єму рідини з масою Dm = rDV, що протікає через переріз трубки струму за деякий час. Оскільки рідина є ідеальною і робота сил тертя дорівнює нулю, то повна енергія деякого елементу об’єму рідини у цьому випадку буде залишатися величиною сталою при русі вздовж трубки струму:

E = Eк + Eп + Ecт = const, (3.19)

де Ек = Dm×υ2/2 – кінетична енергія, Еп = Dmgh – потенціаль­на енергія, а Ecт = Р×DV – потенціальна енергія виділеного об’єму рідини. Підставляючи ці вирази у формулу (3.19) і вводячи об’ємну густину енергії w = E/DV, отримаємо рів­нян­ня Бернуллі, котре являє собою закон збереження енергії для одиниці об’єму рідини, що рухається

. (3.20)

Таким чином, фізичний зміст рівняння Бернуллі полягає в тому, що об’ємна густина енергії w ідеальної рідини при її стаціонарному плині залишається величиною сталою. Зауважимо, що розмірність об’ємної густини енергії дорів­нює [w] = [E]/[DV] = Дж/м3= Н/м2, тобто вона збігається з розмірністю тиску [p] = Па = Н/м2. Тому в гідравліці компо­ненти об’ємної густини енергії w називають: 2/2 – дина­міч­ним, rghгідростатичнимта Р статич­нимтисками. У цьому випадку рівняння Бернуллі свідчить про те, що сумарний тиск залишається постійним вздовж трубки стру­му при стаціонарному плині ідеальної рідини.

Мал. 3.15. Об’ємна енергія крові: wвен – у венозному руслі; wарт – у артері­аль­но­му руслі; їх різниця wc = wарт wвен.

Коли кров рухається по судинному руслу, величина об’ємної густини енергії різко змінюється при переході з венозного русла до артеріального (мал. 3.15). Ця зміна обу­мов­лена діяльністю серця як насоса. Насосна функція серця полягає у змініоб’ємної густини енергії крові. Насосну функ­цію серця можна характеризувати різницею об’ємних густин енергії на вході та виході серця, тобто величиною

wc = wартwвен.

Розрахунок цих величин за формулою (3.20) свідчить про те, що більш як 95% від величини wс припадає на потенціальну енергію стисненої рідини в аорті, яка, в свою чергу, визначається величиною середнього артеріального тиску. Отже, величина артеріального тиску дозволяє судити про насосну функцію серця й енергію крові на виході серця, за рахунок якої відбувається її подальший рух по судинному руслу. Зауважимо, що у всіх теплокровних середнє значення артеріального тиску одне і те ж, порядку 90–100 мм Hg, у той час, як інші найважливіші показники системи крово­обігу (такі, як хвилин­ний об’єм, частота серцевих скоро­чень) значно відрізняють­ся. Більш того, в організмі існує спеці­аль­на система слідкування за артеріаль­ним тиском, а точні­ше – за об’ємною густиною енергії крові. Саме її підтримка на певному рівні дозволяє забезпечити рух крові крізь капіляри з оптимальною швидкістю, при якій відбу­ваєть­ся рівномір­на віддача кисню оточуючим ткани­нам (незалежно від того, яка їх кількість включена до робо­ти і який хви­линний об’єм протікає крізь них).

З наведеного вище можна зробити висновок, що кіль­кість енергії, що її передає серце одиниці об’єму крові, є однією з найважливіших констант організму. Спеціальні ре­гуля­торні механіз­ми серця забезпечують саме такий режим скорочення міокарда, за якого при різних навантаженнях серце було б здатне підтримувати на певному рівні об’ємну густину енергії потоку крові, витрачаючи при цьому міні­мум хімічної енергії при скороченні міокарда.

Рівняння руху і рівноваги рідини.Виділимо у рідині елементарний об’єм DV циліндричної форми з перерізом S і довжиною Dх (мал. 3.16). За другим законом Ньютона:

,

або для об’ємних сил:

. (3.21)

Розглянемо сили, що діють на елемент об’єму рідини. Результуюча сила тиску дорівнює

F = S[P(x) – P(x + dx)] = –SdP,

тоді як об’ємна сила тиску (сила, що діє на одиницю об’є­му) є

Проводячи аналогічний розгляд для у, z-компонент сил, отри­ма­ємо:

, (3.22)

де Ñ– символ градієнта (так званий “оператор набла”). З рів­нян­ня (3.22) випливає, що об’ємна результуюча сила тиску за модулем дорівнює градієнту тиску.

Мал. 3.16. Сили, що діють на елемент об’єму рідини.

Рівняння руху рідини (3.4) з урахуванням інших об’єм­них сил, а саме, сили тертя fтр, сили тяжіння rg, інших зовніш­ніх сил fзовн, можна записати у вигляді:

r × dυ/dt = –ÑP + fтр + rg + fзовн.(3.23)

Якщо сила тиску врівноважується іншими силами за умо­ви, що , то

ÑР + fтр + rg + fзовн = 0. (3.24)

Аналогічним рівнянням описують і рівноважний стан рідини, коли рідина знаходиться у спокої, тобто швидкість .

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти