ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Критерії механічної подібності рідин, що рухаються

Незважаючи на різноманітність руху рідин у природі, можна поставити питання: яким умовам повинні відповідати параметри потоку і параметри рідин (густина, в’язкість тощо), щоб рухи рідин були механічно подібні? Якщо подібність має місце, то, знаючи картину плину рідини в одній системі, можна передбачити і харак­тер плину рідини в іншій, геометрично подібній системі. Це має важливе значення не лише у техніці (випробування моделей літаків, кораблів тощо), а й в експериментальній медицині (напри­клад, при дослідженні процесів обтікання кров’ю різних моделей серцевих клапанів, особливостей плину рідин по штучних судинах, криволінійному ложеві насоса апарату штучного кровообігу тощо).

Розглядаючи будь-який плин рідин і рівняння його руху, можна ви­ділити деякі важливі параметри рідини (h – в’язкість, r – густина, χ – модуль об’ємної пружності) і характеристики її руху (υ – швид­кість, L – характерні розмі­ри, t – деякий характерний час, про­тя­гом якого відбувають­ся помітні зміни плину тощо). У гідро­ди­на­мі­ці відомі декілька безрозмірних величин, що являють собою ком­бі­на­цію цих параметрів. Це числа Рейнольдса (Re), Фруда (F), Маха (М), Струхаля (S). Кожне з цих чисел має певний фізичний зміст. Так, число Маха є відношенням швидкостей руху тіла і звука у даному середовищі (М = υ/c). Число Струхаля – відношення деякого характерного розміру пото­ку рідини і розмірів тіла (S = υ×t/L). Число Фруда (Ф = υ2/gL) визначає відношення кінетичної енергії рідин до її при­росту, обумовленого роботою сили тяжіння на деякій ха­рактер­­ній відстані (чим більше число Фруда, тим більша роль інерції у порівнянні з дією сили тяжіння).

Одним з найважливіших критеріїв подібності є число Рейноль­д­са. За порядком величини воно дорівнює відно­шенню кінетичної енергії рідини до витрати її, обумовленої роботою сил в’язкого тертя на характерній довжині. Дійсно, кінетична енергія рідини Eк ~ rL3υ2, робота сил в’язкості А = = Fт×L. Силу в’язкого тертя знайдемо за формулою Ньютона Fm ~ h×L2× . Відношення кінетич­ної енергії Ек до роботи А і становить число Рейнольдса:

Re = . (3.30)

Число Рейнольдса, таким чином, визначає відносну роль інерції і в’язкості рідини при її плині. При великих числах Рейнольдса головну роль відіграє інерція, при малих – в’яз­кість. При плині рідини по циліндричних трубках у ролі характерного розміру L часто використовують радіус чи діаметр судини. Потоки рідин вважаються подібними, якщо для них числа Рейнольдса і Фруда збігаються. При малих числах Рейнольдса плин в’язких рідин є ламінарним, при зростанні швидкості ламінарний плин стає нестійким і перетворюється в турбулентний. Турбулентний плин – це такий плин, гідродинамічні характеристики якого (швид­кість, тиск) різко та нерегулярно змінюються з часом і у просторі. Час­тинки рідини рухаються по складних траєкто­ріях, рідина інтен­сив­но перемішується. Прикладом такого руху є рух крові при її вигнанні з шлуночків серця, її плині по аорті тощо.

Слід зауважити, що при турбулентному русі рідини не діють звичайні формули гідродинаміки (гемодинаміки). Так, на відміну від закону Гагена–Пуазейля і формули Пуазейля, згідно з якими при ламінарному плині об’ємна швидкість Q чи лінійна швидкість υ пропорційні різниці тисків υ ~ у першому степені, при турбулентній течії рідини за певними умовами має місце закон Шезі, згідно з яким лі­ній­на швидкість . Для рідини, що тече по пев­ній судині, можна визначити значення швидкості υкр, при якій рух із ламінарного перетворюється у турбулентний. Число Рейнольдса, при якому відбувається це явище, зветь­ся критичним:

. (3.31)

У геометрично подібних системах перехід від ламінар­ного до тур­булентного плину відбувається завжди при од­них і тих самих зна­ченнях числа Рейнольдса. Так, згідно (3.31) критичне значення числа Re для в’яз­кої рідини, що тече по довгій циліндричній трубці, становить 2300. Значен­ня чисел Рейнольдса для крові в різних ділянках судинного русла подані у табл. 3.2.

Зауважимо, що зміна величини в’язкості крові (напри­клад, при анемії) може діагностуватися завдяки виникненню турбулентних шумів. Це пояснюється тим фактом, що при анемії коефіцієнт в’язкості зменшується у 2–3 і більше разів. Відповідно число Рейнольдса збільшується, оскільки Re ~ 1/h. Як наслідок, число Рейнольдса стає більшим за своє критичне значення і виникає перехід від ламінарного плину крові до турбулентного.

Ще одне медичне застосування переходу між ламінар­ною і турбулентною течією крові пов’язане з вимірюванням кров’яного тиску методом Короткова. У цьому методі сис­то­ліч­ний (верхній) тиск вимірюється у момент, коли кров починає протискуватися через отвір в артерії, стиснутій за допомогою манжети. Саме у цей момент виникають шуми, обумовлені появою турбулентної течії крові. Діастолічний (нижній) тиск фіксується у момент, коли ці шуми зникають внаслідок послаблення манжети і переходу течії від ламі­нарної до турбулентної.

Пульсові хвилі

Існування пульсових хвиль легко виявити. Для цього достатньо притиснути пальцем променеву або сонну артерії і відчути “биття” стінки артеріальної судини. Чутливі при­строї можуть зареєструвати коливання стінок і венозних судин, які значно слабкіші за коливання артеріальних судин. Як виникають пульсові коливання, у чому полягає їх фізич­на природа? Проблема ця досить складна і вирішена лише частково. Плин крові по судинному руслу супроводжується різноманітними коливаннями: це і поздовжні хвилі тиску, що поширюються у рідкому середовищі зі швидкістю звуку, це і періодичні зміни швидкості руху рідини, пов’язані з переривчастим викидом крові серцем в судинне русло, це і періодична зміна просвіту судини при зміні його крово­наповнення. Всі ці процеси взаємопов’язані, вони характе­ризують єдине явище – рух крові по складному дереву су­дин­ного русла.

Розглянемо спрощену модель виникнення пульсових хвиль в еластичній судині. Зрозуміло, що їх походження пов’я­зане з діяльністю серця. Коли б на виході серця плин крові був сталим, то ніяких пульсацій не виникало б. З іншого боку, коли б стінки судин були дуже жорсткими, то навіть при пульсуючому кровотоці рух стінок був би практично непомітним. Отже, походження пульсових хвиль пов’язане з реакцією пружних стінок судини на пульсуючий плин крові, що виникає при періодичній роботі серця.

Виділимо невелику ділянку еластичної судини (мал. 3.19), на одному з кінців якого знаходиться поршень. На поршень коротко­час­но діє сила F. Рідина біля поршня внаслідок її інерції не встигає переміститися вздовж судини, дія сили викликає зростання тиску на стінки – ділянка розширюється доти, доки напруження стінки не ком­пенсує зростання тиску всередині судини. Оскільки натяг стінки у цій області буде більшим, ніж у сусідніх, рідина буде переміщуватися далі по судині. Переміщення рідини приве­де до зменшення тиску на цій ділянці, судина почне відновлювати первісний об’єм у той час, як об’єм сусідньої ділянки буде зростати. Процес повторюється після нового поштовху поршня. По еластич­ній стінці буде поширюватися пульсова хвиля.

Мал. 3.19. Модель ділянки еластичної судини.

Запишемо рівняння пульсової хвилі. Для цього розгля­немо рух ідеальної рідини по еластичній трубці під дією одних лише сил тиску. Виділимо ділянку завдовжки Dх і об’ємом V. Позначимо зміну радіуса ділянки трубки при розширенні через e, тоді поточне значення радіуса дорівню­ватиме

R(x,t) = R0 + e (x,t). (3.32)

Рівняння пульсової хвилі, яке характеризує процес розповсюд­жен­ня зміни радіуса судини e вздовж її осі, має такий вигляд:

, (3.33)

де – швидкість поширення пульсової хвилі.

За умови відсутності поздовжнього натягу (так, що труб­ка буде скорочуватись при розширенні) модуль об’єм­ної пружності c для тонкої циліндричної судини радіусом R і товщиною стінки h визначається за формулою (3.7) без множника 1 – m2. Після підстанов­ки маємо формулу Моєн­са-Кортевега для швидкості:

. (3.34)

Таким чином, швидкість поширення пульсової хвилі залежить як від геометричних параметрів судини (радіуса і товщини), так і від пружних властивостей судин­ної стінки.

Коефіцієнт Пуассона для судини є величина постійна і дорівнює приблизно 0.5. Модуль Юнга, як було показано вище, не залишається величиною сталою для судини, тому швидкість поширення пульсових хвиль може значно зміню­ватися. Деякі приклади зміни швидкостей розповсюд­жен­ня пульсових хвиль наведено на мал. 3.20. Швидкість пуль­сової хвилі значно змінюється при різних судинних захво­рю­ваннях, у зв’язку з цим її клінічне визначення доз­во­ляє одержати додаткову інформацію для оцінки функці­ональ­но­го стану стінок судин.

Мал. 3.20. а) зміна швидкості з ростом тиску (1, 2, 3 – відповідно для похилого, середнього та молодого віку), б) зміна швидкості з віком.


Рух крові по серцево-судинній системі досить складне явище. Складну будову має кровоносне русло, що являє собою розгалужену систему еластичних судин різного типу. Сама рідина – кров – є складна суспензія, реологічні ха­ракте­ристики якої залежать від умов її плину. Система кровообігу має активні джерела енергії (шлуночки і перед­сердя серця). Різні активні фізіологічні процеси (механізми рефлекторної зміни тонусу судин та продуктивність серця) зміню­ють фізіологічні властивості системи кровообігу, а отже й умови руху крові. Будь-який опис процесів гемоди­на­мі­ки (від простих випадків механіки руху крові до склад­них процесів рефлекторного керування кровообігом) базу­ють­ся на експериментальних даних, накопичених за багато років досліджень. У таблиці 3.2 наведено деякі показники системи кровообігу в стані спокою і при навантаженні.

Таблиця 3.2. Деякі показники системи кровообігу людини в нормі і при навантаженнях

Параметри системи кровообігу Значення
1. Середня лінійна швидкість в аорті - в капілярі - у вені 0.3–0.4 м/с 0.002–0.01 м/с 0.2–0.4 м/с
2. Середній артеріальний тиск - спо­кій - максимальне навантаження   90–100 мм рт. ст. вище за 200 мм рт. ст.
3. Середній тиск у капілярах 25 –30 мм рт. ст.
4. Хвилинний об’єм крові - спокій - максимальне навантаження 5–6 л/хв. Вище за 20 л/хв.
5. Швидкість пульсової хвилі (арте­рія) 4–6 м/с
6. Число Рейнольдса в аорті у вені в капілярі 3000–4000 500–700 0.001
7. Площа перерізу - аорти - капілярів » 3 см2 » 1200 см2

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Багатьом процесам, що відбуваються в біологічних системах, властива періодичність. Вона спостерігається у функціональній діяльності серця, легенів, шлунка. Деякі процеси у живих організ­мах можна вважати коливальними: коливання стінок судин при поширення пульсових хвиль, коливання тиску крові у судинах, об’єму повітря у легенях, коливання барабанних перетинок, голосових зв’я­зок, значень біопотенціалів у різних точках тіла людини. Для визначення норми або патології того чи іншого органа застосовують графічний запис періодичних процесів, які супровод­жу­ють його функціональну діяльність, з подаль­шим його аналізом – визначенням його тривалості (періоду), частоти й амплітуди дослід­жуваних величин. Для розв’язан­ня подібних задач необхідне знання загальних закономір­ностей, що притаманні коливальним процесам незалежно від їх природи і що описуються єдиними математичними рівняннями. Закономірності, властиві коливальним проце­сам, най­більш просто вивчати на прикладі механічних коли­вань.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти