ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Метод найменших квадратів у випадку лінійної та квадратичної функції регресії залежної від часу.

Метод найменших квадратів у випадку лінійної та квадратичної функції регресії залежної від часу.

11. Функції регресії, які залежать від двох параметрів.

12. Парна та множинна регресія

13. Багатофакторні виробничі функції.

Оцінювання параметрів функції податкових надходжень

Матричний метод у випадку кількох змінних

16. Оцінювання параметрів моделі методом найменших квадратів у випадку лінійної та квадратичної функції регресії.

17. Означення матриці. Основні види матриці.

18. Коефіцієнт еластичності.


Моделювання монотонних процесів. Різні критерії вибору функції регресії.

При моделюванні монотонних процесів (зростаючих або спадних), коли число спостережень n невелике, може бути використана одна з таких регресійних функцій, що залежать від двох параметрів:

1) 2) 3)

4) 5) 6) 7)

8) 9)

Ці залежності примітні тим, що якщо табличні значення задовольняють одне із цих рівнянь, то й середні значення та також його задовольняють. При цьому в ролі та може бути середнє арифметичне, геометричне й гармонічне:

Для вибору вигляду функції регресії обчислюють для у такий спосіб: = , якщо збігається з одним із вузлів xi. Якщо , то . Як критерій вибору кращої функціональної залежності використовують . Після того, як обрано вигляд функції, модель перетворюють до лінійного вигляду, якщо це необхідно.

Критерії вибору функції регресії. Критерій Фішера для регресійної моделі відображає, наскільки добре ця модель пояснює загальну дисперсію залежною змінною. Розрахунок критерію виконується з рівняння: , де R - коефіцієнт кореляції; f1 і f2 - число ступенів свободи.

Перший дріб в рівнянні дорівнює відношенню пояснене дисперсії до непоясненної. Кожна з цих дисперсій ділиться на свою ступінь свободи (друга дріб у вираженні). Число ступенів свободи пояснене дисперсії f1 дорівнює кількості пояснюють змінних (наприклад, для лінійної моделі виду Y = A * X + B отримуємо f1 = 1). Число ступенів свободи непоясненної дисперсії f2 = Nk-1, де N-кількість експериментальних точок, k-кількість пояснюють змінних (наприклад, для моделі Y = A * X + B підставляємо k = 1). Для перевірки значимості рівняння регресії обчислене значення критерію Фішера порівнюють з табличним, узятим для числа ступенів свободи f1 (бóльшая дисперсія) і f2 (менша дисперсія) на обраному рівні значущості (зазвичай 0.05).


Рангова кореляція

Рангова кореляція - метод кореляційного аналізу, що відображає відносини змінних, впорядкованих за зростанням їх значення. Рангова кореляція застосовується для аналізу зв'язку між ознаками, вимірюваними в порядкових шкалах, як метод визначення кореляції якісних ознак. Перевагою коефіцієнтів рангової кореляції є можливість їх використання незалежно від характеру розподілу корелюють ознак.

У практиці застосовуються коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла. Першим етапом розрахунку коефіцієнтів рангової кореляції є ранжування рядів змінних. Процедура ранжирування починається з розташування змінних за зростанням їх значень. Різним значенням присвоюються ранги, що позначаються натуральними числами. Якщо зустрічаються кілька рівних за значенням змінних, їм присвоюється усереднений ранг.

Таблиця 1

Ранжування розподілу показників тесту (n = 18)

У таблиці 1 наведені дані для розрахунку коефіцієнтів рангової кореляції. У другій графі представлені ранжирування показники за першою з порівнюваних розподілів (оцінка IQ, в третій графі - відповідні їм дані тесту зорової пам'яті).

Поняття мультиколінеaрності

Одна з передумов застосування методу найменших квадратів до оцінювання параметрів лінійних багатофакторних моделей – відсутність лінійних зв’язків між незалежними змінними моделі. Якщо такі зв’язки існують, то це явище називають мультиколінеарністю.

Суть мультиколінеарності полягає в тому, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних пов'язані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції:
Математично сутнісну характеристику мультиколінеарності можна записати у вигляді співвідношення:

 

Наявність мультиколінеарності створює певні проблеми при розробці моделей. Насамперед, визначник матриці спостережень наближається до нуля, і оператор оцінювання за звичайним МНК стає надзвичайно чутливий до похибок вимірювань і похибок обчислень. При цьому МНК-оцінки можуть мати значне зміщення відносно дійсних оцінок узагальненої моделі, а в деяких випадках можуть стати взагалі беззмістовними.

Передусім потрібно зрозуміти природу мультиколінеарності.

Наприклад, коли вивчається залежність між ціною акції, дивідендами на акцію та отриманим прибутком на акцію, то дивіденди та отриманий прибуток на одну акцію мають високий ступінь кореляції. Іншими словами, виникає ситуація, коли два колінеарних фактори змінюються в одному напрямку У такому разі майже неможливо оцінити вплив кожного з них на досліджуваний показник.

Мультиколінеарністьнезалежнихзмінних (факторів) призводить до:
зміщенняоцінокпараметрівмоделі, якірозраховуються за методом найменшихквадратів.

збільшеннядисперсії та коваріаціїоцінокпараметрів, обчислених за методом найменшихквадратів

збільшеннядовірчогоінтервалу (оскількизбільшуєтьсясередній квадрат відхиленняпараметрів)

незначущість t-статистик: .

Зовнішніознакинаявностімультиколінеарності
Великезначення R2 і незначущість t-статистики

Великезначенняпарнихкоефіцієнтівкореляції.

Для визначеннямультиколінеарностіздебільшогозастосовуютьтакі тести:
- F-тест, запропонованийГлобером і Фарраром( іншаназва: побудовадопоміжноїрегресії)
- Характеристичнізначення та умовнийіндекс


 

8.Моделі з лаговими змінними.

Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється не одразу, а поступово, через деякий період часу. Таке явище називається лагом.

Потреба враховувати лаг при побудові економетричних моделей постає дуже часто. Наприклад, при визначенні кількісного взаємозв’язку між капітальними вкладеннями і введенням основних фондів, між витратами виробничих ресурсів і обсягом виробництва.

При цьому вплив деяких пояснювальних змінних на залежну може проявлятися не лише через певний період часу, а й протягом певного часу, тобто лаг може складатись з кількох часових періодів.У цьому разі будемо мати справу з економетричною моделлю розподіленого лагу.

Економетричні модель розподіленого лага визначається так:

Yt = Σajxt-τ + ut, (8.1)

де aj − параметри моделі при лагових змінних; xt-τ − пояснювальна лагова змінна; τ − період зрушення; ut − залишки, що нормально розподілені.

Модель (8.1) називається загальною моделлю нескінченого розподіленого лага, якщо для неї справджуються такі умови:

1. akaj ≥ 0, для будь-яких k j ; (8.2)

2. aj ≥ 0, j=1,2,3…; k = 1,2,3…; (8.3)

3. , − певне число (8.4)

4. j = ; (8.5)

5. , 0 ≤ ≤1. (8.6)

Коефіцієнти aj , j=0,1,2,3... називаються коефіцієнтами лага, а послідовність a = {aj , j=0,1,2,3...} − структурою лага.

Якщо економетрична модель включає не тільки лагові змінні, а й змінні, що характеризують поточні умови функціонування економічних систем, то така модель називається узагальненою моделлю розподіленого лага і записується у вигляді :

Yt = aτx t-τ + + ut (8.7).Труднощі оцінювання параметрів такої моделі пов’язані з необхідністю враховувати обмеження на параметри aτ. На практиці реалізація такої моделі стикається з труднощами через велику кількість факторів, істотною обмеженістю часових рядів і складністю їх внутрішньої структури.

До економетричних моделей належать такі змінні x t-τ , для яких лаги обґрунтовані теоретично і перевірені емпірично. Для обґрунтування лага чи лагів доцільно використовувати взаємну кореляційну функцію. Ця функція характеризує тісноту зв’язку кожного елемента вектора залежної змінної Yt з елементом вектора незалежної змінної хt , зсунутим один відносно одного на часовий лаг τ.

Парна та множиннарегресія

Сенсрегресійногоаналізу - побудовафункціональнихзалежностейміждвомагрупамизміннихвличин Х 1 , Х 2 , ... Х р і Y. При цьомумовайде про впливзмінних Х (цебудутьаргументифункцій) на значеннязмінної Y (значенняфункції). Змінні Х ми будемоназивати факторами, а Y - відгуком.

Найбільшпростийвипадок - встановленнязалежності одного відгуку y від одного фактора х. Такийвипадокназивається парною (простий) регресією.

Парна регресія - рівняннязв'язкудвохзмінних у і x

де у - залежназмінна (результативна ознака);

х - незалежна, пояснюючазмінна (ознака-фактор).

Розрізняютьлінійні і нелінійнірегресії.

Лінійнарегресія:.

Нелінійнірегресіїділяться на два класи: регресії, нелінійніщодовключених в аналізпояснюютьзмінних, але лінійні за оцінюваним параметрам, і регресії, нелінійні по оцінюваним параметрам.

Як відомо, більшістьсоціально-економічнихпоказниківформується підвпливом не одного, а багатьохфакторів. Метод побудовимоделі такого зв'язкумаєназвубагатофакторногокореляційно-регресійногоаналізу. В цьомувипадку результативна ознака (Y )пов'язується з допомогоюрівняннямножинноїрегресії з двомаабобільшефакторнимиознаками (Х1, Х2, Х3, . . . , Хm).

Найважливішимиумовамипобудовибагатофакторноїмоделізв'язку є достатнякількістьодиниць у сукупності( якмінімум у 8 разівбільше, ніж число факторів) та відсутністьмультиколінеарностіфакторів (близького до функціональногозв'язкуміж ними). В тому випадку, якщо два факторнихпоказникимультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.

На практицівикористовуються два видирівняньмножинноїрегресії:

лінійне (адитивне):

 

- нелінійне (мультиплікативне):

 

,

 

де а0, а1, а2, ... ,аm – параметрирівняннямножинноїрегресії;

Х1, Х2,Х3,. . ., Хm - факторніознаки.


 

13.Багатофакторні виробничі функції.

У реальному житті в межах конкретних технологій підприємець прагне знайти найкраще поєднання чинників виробництва, з тим щоб досягти найбільшого виходу продукції. Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологічний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно.

Перше поняття виробничої функції пов’язане з математичним моделюванням технологічної залежності між обсягом продукції, що випускається, і кількісними характеристиками витрат ресурсів. Звідси і назва функції «виробнича». Уперше така функція була побудована американськими дослідниками Коббом і Дугласом

В економіко-математичному моделюванні широко використовують багатофакторні виробничі функції.

Один із найбільш раціональних способів переходу від двофакторних до багатофакторних функцій полягає в наступному: двофакторна функція y= ȹ1(x1,x2) . Аргумент x2 цієї функції розглянемо як узагальнений показник, що залежить також від двох інших факторів x3, x4: x2=(x3,x4) , де ȹ 2 – деяка функція. Підставляючи цей вираз у формулу, отримаємо трифакторну функцію: y= ȹ1(x1, ȹ 2(x3, x4)) , що виражає залежність показника від аргументів x1, x3, x4 .

Цей процес можна продовжити, вважаючи, зокрема, що х3, у свою чергу, залежить від деяких чинників. У загальному вигляді: якщо задано (п–1) двофакторних функцій: ȹ1(x1,x2) ȹ2(x3,x4),…, ȹn-1(x2n-3,x2n-2) ,то дістанемо n-факторну функцію: y=f(x1,…,xn), у результаті послідовної підстановки їх. Операція такої підстановки (суперпозиції) має очевидний економічний сенс: другий аргумент, наприклад двофакторної функції, послідовно подається у вигляді залежності від показників нижчих (деталізованих) рівнів.

Виробнича функція свідчить, що існує багато варіантів виробництва певного обсягу продукції за рахунок певного набору факторів виробництва.

Поліпшення технологічних параметрів, що максимально збільшують обсяг виробництва певного виду продукції, завжди відображається у новій виробничій функції.


Коефіціент еластичності

Коефіцієнт еластичностіпоказує ступінь кількісного зміни одного чинника (наприклад, обсягу попиту чи пропозиції) при зміні іншого (ціни, доходів чи витрат) на1%. Еластичність попиту або пропозиціїобчислюється як відношення процентної зміни величини попиту (пропозиції) до процентному зміни якої-небудь детермінанти.

Детермінанти- це фактори, що впливають на попит або пропозиція.

Різні товари розрізняються між собою за ступенем зміни попиту під впливом того чи іншого фактора. Ступінь реакції попиту на ці товари піддається кількісному вимірюванню за допомогою коефіцієнта еластичності попиту.

Поняття еластичності попиту розкриває процес адаптації ринку до зміни основних факторів (ціни товару, ціни товару аналога, доходу споживача).

При підрахунку коефіцієнта еластичності використовують два основних методи: метод дугової еластичності і метод точкової еластичності.

Дугова еластичність- це показник середньої реакції попиту на зміну ціни, вираженої кривої попиту.

Еластичність по дузізастосовується при вимірюванні еластичності між двома точками на кривій попиту або пропозиції і передбачає знання первинних і наступних рівнів цін і обсягів продукту (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Дугова еластичність

Дугова еластичність розраховується за формулою

де Р - початкова ієна;

Р2 - нова ієна;

З] - початковий обсяг;

02 - новий обсяг.

Використання формули дугової еластичності дає лише приблизне значення еластичності, і похибка буде тим більше, чим більш опуклою буде дуга АВ.

Точкова еластичність- еластичність, виміряна в одній точці кривої попиту або пропозиції.

Точкова еластичність являє собою точний показник чутливості попиту чи пропозиції до змін цін, доходів та інших факторів. Вона відображає реакцію попиту або пропозиції на нескінченно незначна зміна цін, доходів і т. д. Нерідко виникає ситуація, коли необхідно знати еластичність на певній ділянці кривої, що відповідає переходу від одного стану до іншого. У цьому варіанті зазвичай функція попиту або пропозиції не задана (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Точкова еластичність

Щоб визначити еластичність за ціною Р, слід встановити нахил кривої попиту в точці А, тобто нахил дотичної (І) до кривої попиту в цій точці. Якщо приріст ціни (ОР) незначний приріст обсягу 040, визначається дотичною 1£, наближається до дійсного.

Формула точкової еластичності представляється таким чином:

Якщо абсолютне значення Е більше одиниці, то попит буде еластичним. Якщо абсолютне значення Е менше одиниці, але більше нуля - попит нееластичний.

Точкова еластичність скрізь є постійною величиною: вздовж лінії попиту і пропозиції.

Для переважної більшості товарів залежність між ціною і попитом зворотна, тобто коефіцієнт виходить негативним. Мінус звичайно прийнято опускати, і оцінка проводиться по модулю. Проте зустрічаються випадки, коли коефіцієнт еластичності попиту виявляється позитивним (наприклад, це характерно для товарів Гіффена).

Товар Гіффена - це товар, споживання якого (при інших рівних умовах) збільшується при підвищенні ціни (тобто ефект заміщення від зміни ціни переважається дією ефекту доходу).

При дотриманні інших рівних умов споживання таких товарів відображає позитивний нахил кривої попиту. Для більшості товарів підвищення ціни веде до зниження їх споживання (наприклад, при зростанні цін на м'ясо населення купує менше м'яса, замінюючи його рибою, грибами і т. д.). У товару Гіффена все навпаки - при зростанні цін на картоплю люди починають купувати більше картоплі, але менше, наприклад, м'яса. У цьому полягає парадокс Гіффена: при підвищенні цін на певні види товару (в основному першої необхідності) їх споживання збільшується за рахунок економії на інших товарах.

Всі товари Гіффена - малоцінні, але займають в споживацькому бюджеті значне місце, для них відсутня рівнозначний товар-замінник. Цінних товарів в цій категорії не буває. Так, наприклад, товарами Гіффена в Росії є кетчуп і майонез, в Китаї - рис і соєвий соус. Зазвичай такі товари виявляються в умовах нестабільності (кризові загрози, нестабільні доходи, різкі інституційні зміни тощо). Але надійне їх дослідження потребує вивчення "інших рівних умов", що здійснюється далеко не завжди.

 

Метод найменших квадратів у випадку лінійної та квадратичної функції регресії залежної від часу.

11. Функції регресії, які залежать від двох параметрів.

12. Парна та множинна регресія

13. Багатофакторні виробничі функції.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти