ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Поняття про таблицю істинності

Точний смисл логічних сполучників визначається у логіці висловлювань за допомогою матриць, які називаються таб­лицями істинності.

Число рядків у таблиці істинності визначається за таким правилом: число рядків таблиці — 2", де п — це число різних пропозиційних змінних, що входять до формули, а 2 — це кількість логічних значень: «істина» й «хиба».

Так, наприклад, якщо формула складається з однієї про-позиційної змінної, то рядків у її таблиці істинності буде

2і = 2.

№№ Р
і
X

Якщо до формули входять дві пропозиційні змінні, то її таблиця істинності буде складатися з 22 = 4 рядків.

№№ Р q
і і
і X
X і
X X

До стовпців таблиці істинності входять усі підформули досліджуваної формули. Так, наприклад, таблиця істинності для формули р ^ qповинна мати такий вигляд:

№№ Р Я р q
і і  
і X  
X і  
X X  

Спираючись на отримані знання, що стосуються побудо­ви таблиць істинності, спробуємо тепер визначити основні логічні сполучники.

Заперечення, його умови істинності

Розглянемо два простих висловлювання:

(1) Київ розташований на Дніпрі.

(2) Невірно, що Київ розташований на Дніпрі.

Позначимо перше висловлювання пропозиційною змін­ною р, тоді друге висловлювання можна символічно записа­ти як ~ р (читається «Невірно, що p»).

Перше із цих двох висловлювань буде істинним, тобто воно відповідає дійсності. Друге висловлювання навпаки буде хибним, бо в ньому заперечується той факт, який ви­ражено у першому висловлюванні.

Тепер проаналізуємо другу пару простих висловлювань:

(1) Київ розташований на Волзі.

(2) Невірно, що Київ розташований на Волзі.

Перше з цих двох висловлювань буде хибним, бо у дійс­ності той факт, який у ньому описується, не існує. Якщо перед цим висловлюванням поставити сполучник «невірно, що...», тоді з його допомогою стає можливим заперечити той факт, який у ньому описується. В зв'язку з цим друге висловлювання, в якому було здійснене заперечення, може бути оцінене як істинне.

Таким чином, логічний сполучник «заперечення» творить із істинного висловлю-вання хибне, а із хибного — істинне.

Ці факти виражаються в таблиці істинності заперечення таким чином:

№№ А
і X
X і

У природній мові, в тому числі і в правових контекстах, виразу «~ А», крім «невірно, що А», можуть відповідати та­кож вирази «не-A», «А не має місце», «А хибне» тощо.

Наприклад, у статті 11 «Поняття злочину» Кримінального кодексу України: «Не є злочином дія або бездіяльність, що хоч формально і містить ознаки будь-якого діяння, перед­баченого кримінальним законом, але через малозначність не являє суспільної небезпеки» логічний сполучник «запере­чення» застосовується двічі. В обох випадках він виражаєть­ся за допомогою частки «не».

Наприклад:

«Відень — столиця Австрії».

«5x5 = 50».

Вдавшись до операції заперечення, ми перетворимо істинне висловлювання на хибне («Хибно, що Відень — сто­лиця Австрії), а хибне в істинне («Хибно, що 5x5 = 50»).

Кон'юнкція, її умови істинності

Розглянемо таке висловлювання:

«На вулиці холодно і йде дощ».

Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

(1) «На вулиці холодно».

(2) «На вулиці йде дощ».

Його формула може бути записана так: р ^ q (читається «р і q»). Це висловлювання буде істинним лише тоді, коли обидва простих висловлювання, які входять до його складу, будуть істинними, тобто, якщо на вулиці дійсно холодно та йде дощ.

Якщо на вулиці холодно, але дощ не йде, тобто, якщо перше просте висловлювання є істинним, а друге — хибним, тоді їхня кон'юнкція найімовірніше буде оцінена як хибна.

Аналогічно кон'юнкція буде хибною, якщо виявиться, що на вулиці йде дощ, але стоїть тепла погода.

Нарешті, якщо ні перше, ні друге просте висловлювання не відповідатиме дійсності, тоді складне висловлювання та­кож не буде відповідати дійсності і виявиться хибним.

Таким чином, кон'юнкція буде істинною лише в тому ви­падку, коли всі її складові висловлювання будуть істинними. Вона визначається хибною тоді, коли хоча б одне із складо­вих висловлювань буде хибним.

Ці факти виражаються в таблиці істинності кон'юнкції таким чином:

№№ А В А В
і і і
і X X
X і X
X X X

Виразу «А ^ В» у природній мові, а також у юридичному законодавстві та правовій науці, крім «А і В», можуть відповідати також вирази: «А разом із В», «Як А, так і В», «А у той час, як В», «В, хоча і А», «Не лише А, але й В», «А, а також В», «А, В» та інші.

Наприклад, у статті 2 «Підстава кримінальної відповіда­льності» Кримінального кодексу України: «Ніхто не може бути визнаний винним у вчиненні злочину, а такожпідда­ний кримінальному покаранню інакше як за вироком суду й відповідно до закону» логічний сполучник «кон'юнкція» зас­тосовується двічі. У першому випадку він виражається сло­вами «а також», у другому — сполучником «й».

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти