ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Розділ 1. Методи дослідження і моделювання соціально-економічних систем

Під редакцією В.Н. Парсяка

 

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України

 

Миколаїв 2013

УДК

 

Гурчеков О. П., Єфімова Г. В., Марущак С. М.

Наукове дослідження магістранта. Економетричне моделювання : Навчальний посібник. – Миколаїв: видавництво НУК, 2013. – 183 с.

 

 

В навчальному посібнику розглянуто основні питання, пов’язані з побудовою та дослідженням економетричних моделей, які описують кореляційно-регресійний зв’язок між кількісними економічними показниками, використанням їх в аналізі та прогнозуванні.

Адресований особам, що набувають фахових компетенцій за галузями знань «Економіка та підприємництво» й «Менеджмент та адміністрування».

 

Рецензенти:

______________ доктор економічних наук, професор, проректор з навчальної роботи

______________ доктор економічних наук, професор, проректор з наукової роботи.

 

Рекомендовано Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів,

лист №__ від __. __. 2013 р.

Рекомендовано до друк Вченою радою Національного університету кораблебудування імені адмірала Макарова,

протокол № __ від__. __. 2013 р.

 

© Гурченков О. П., Єфімова Г. В., Марущак С. М., 2013

ISBN

ЗМІСТ

стр.

ПЕРДМОВА………………………………………………………………….  
Розділ 1. Методи дослідження і моделювання соціально-економічних систем………………………………………………………………………..  
  1.1. Економічна система як об’єкта моделювання……………………..  
  1.2. Етапи економіко-математичного моделювання…………………...  
  1.3. Класифікація економіко-математичних методів і моделей………  
Розділ 2. Особливості економетричних моделей………………………….  
  2.1. Загальне поняття економетричної моделі…………………………  
  2.2. Формування сукупності спостережень…………………………….  
  2.3. Поняття однорідності спостережень……………………………….  
  2.4. Точність вихідних даних……………………………………………  
  2.5. Вибір змінних і структура зв’язків………………………………...  
  2.6. Основні складові частини класичної моделі нормальної регресії..  
  2.7. Специфікація моделі………………………………………………..  
Розділ 3. Парна лінійна регресія……………………………………………  
  3.1. Суть задачі побудови парної лінійної регресії…………………….  
  3.2. Передумови застосування методу найменших квадратів (1МНК).  
  3.3. МНК для парної лінійної регресії………………………………….  
  3.4. Поняття про ступені вільності……………………………………..  
  3.5. t-тест Ст’юдента для перевірки на значимість параметрів b0 та b1, знайдених за МНК……………………………………………………  
 
  3.6. Інтервали довіри для параметрів β0 та β1 ………………………….  
  3.7. Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку..  
  3.8. Коефіцієнт детермінації…………………………………………….  
  3.9. Перевірка простої регресійної моделі на адекватність за F-критерієм Фішера………………………………………………………..  
  3.10. Прогнозування за моделями простої парної регресії…………….  
Приклад 1. Лінійна парна регресія………………………………………….  
Розділ 4. Нелінійні моделі та їх лінеаризація………………………………  
Приклад 2. Нелінійна парна регресія……………………………………….  
Розділ 5. Багатофакторна лінійна регресія…………………………………  
  5.1. Класична лінійна багатофакторна модель…………………………  
  5.2. Основні припущення в багатофакторному регресійному аналізі...  
  5.3. Етапи побудови багатофакторної регресійної моделі……………  
  5.4. Розрахунок невідомих параметрів багатофак­торної регресії за методом найменших квадратів (МНК)…………………………………  
  5.5. Перевірка гіпотез щодо параметрів багато­факторної регресії в матричному вигляді……………………………………………………  
  5.6. Знаходження інтервалів довіри для параметрів…………………..  
  5.7. Побудова економетричної моделі на основі покрокової регресії..  
  5.8. Коефіцієнти множинної кореляції та детермі­нації………………..  
  5.9. Коефіцієнт детермінації R2 та оцінений кое­фіцієнт детермінації..  
  5.10. Перевірка моделі на адекватність за F-кри­терієм Фішера………  
  5.11. Прогнозування за багатофакторною регресійною моделлю…….  
Приклад 3. Багатофакторна лінійна регресія………………………………  
Приклад 4. Побудова економетричної моделі на основі покрокової регресії………………………………………………………………………..  
Приклад 5. Оцінка коефіцієнтів детермінації……………………………...  
Приклад 6. Перевірка адекватності моделі………………………………...  
Розділ 6. Мультиколінеарність……………………………………………..  
  6.1. Поняття мультиколінеaрності ……………………………………..  
  6.2. Ознаки мультиколінеарності………………………………………..  
  6.3. Алгоритм Фаррара-Глобера………………………………………..  
Приклад 7. Алгоритм Фаррара-Глобера……………………………………  
Розділ 7. Автокореляція……………………………………………………..  
  7.1. Поняття автокореляції………………………………………………  
  7.2. Наслідки автокореляції залишків………………………………….  
  7.3. Перевірка наявності автокореляції Критерій Дарбіна-Уотсона….  
  7.4. Критерій фон Неймана………………………………………………  
  7.5. Нециклічний коефіцієнт автокореляції…………………………….  
  7.6. Циклічний коефіцієнт автокореляції……………………………….  
Розділ 9. Гетероскедастичність……………………………………………..  
  9.1. Поняття гетероскедастичності……………………………………..  
  9.2. Перевірка гетероскедастичності на основі критерію μ……………  
  9.3. Параметричний тест Гольдфельда-Квандта……………………….  
Приклад 8. Перевірка наявності гетероскедастичності…………………...  
Розділ 10. Економетричні симультативні моделі………………………….  
  10.1. Системи одночасних структурних рівнянь………………………  
  10.2. Загальні поняття про методи оцінювання………………………..  
  10.3. Попередні відомості про структурні моделі. Ілюстративний приклад……………………………………………………………………  
  10.4. Структурні моделі скороченої форми…………………………….  
  10.5. Проблема ототожнення в симультативних моделях…………….  
  10.6. Основні правила ототожнення…………………………………….  
  10.7. Рангова умова ототожнення  
  10.8. Методи оцінювання невідомих параметрів симультативних моделей……………………………………………………………………  
Приклад 9. Побудова системи одночасних структурних рівнянь………..  
Розділ 11. Економетричний аналіз виробничих функцій…………………  
  11.1. Гранично агреговані моделі відтворювальних процесів………..  
  11.2. Різновиди виробничих функцій…………………………………...  
  11.3. Виробнича функція Кобба-Дугласа………………………………  
Приклад 10. Виробнича функція Кобба-Дугласа………………………….  
Розділ 12. Методи і моделі аналізу динаміки економічних процесів……  
  12.1. Поняття економічних рядів динаміки…………………………….  
  12.2. Попередній аналіз і згладжування часових рядів економічних показників…………………………………………………………………  
  12.3. Згладжування тимчасових рядів економічних показників………  
  12.4. Тренд-сезонні економічні процеси і їх аналіз…………………….  
  12.5. Ітераційні методи фільтрації………………………………………  
Приклад 11. Метод Четверикова……………………………………………  
  12.6. Статистичні методи оцінки рівня сезонності…………………….  
Приклад 12. Оцінка рівня сезонності часового ряду………………………  
Розділ 13. Моделі прогнозування економічних процесів…………………  
  13. 1. Метод екстраполяції на основі кривих зростання економічної динаміки…………………………………………………………………..  
  13.2. Методи оцінки параметрів кривих зростання…………………….  
  13.3. Оцінка адекватності і точності трендових моделей……………...  
Приклад 13. Ооцінка адекватності і точності трендової моделі………….  
  13.4. Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделей……………………………………………………………………  
Приклад 14. Оцінка прогнозу на основі трендової моделі………………..  
Список використаної літератури……………………………………………  
Додатки ………………………………………………………………………  

 

ПЕРЕДМОВА

 

Навчальний посібник є другою частиною методичного комплексу «Наукове дослідження магістранта», який має забезпечити високу якість робіт випускників навчальних закладів та посилити наукову цінність досліджень.

Процес прийняття науково обґрунтованих рішень в економіці тісно пов’язаний з визначенням кількісних співвідношень між економічними показниками. Ефективність прийнятих рішень у підприємництві, комерції, бізнесі та інших сферах діяльності залежить від того, наскільки особа, котра приймає ці рішення, використовує інформацію, що характеризує кількісний зв’язок між економічними процесами та явищами.

економетрія – галузь економічної науки, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками. З огляду на це економетрія є одним з найважливіших інструментів наукових досліджень в економіці, що зумовлює необхідність її використання в процесі виконання магістерських робіт.

У вітчизняній та зарубіжній літературі висловлювалися різні погляди щодо того, які власне проблеми вирішує і які методи вивчає саме економетрія. Сьогодні вже практично повністю сформоване коло задач та методів, які належать до економетрії. порівняно з підходом, притаманним математичній статистиці, власне економетричний підхід до задач, які вивчаються, виявляється не в тому, що приклади і термінологія беруться з економічної галузі, а насамперед у тій увазі, яка приділяється питанню про відповідність вибраної моделі економічному об’єкту. Зокрема, ідеться про формулювання гіпотез, серед яких потрібно зробити вибір, щоб застосувати ті чи інші методи оцінювання параметрів моделі.

У процесі викладу матеріалу автори систематично обговорюють причини, з яких доводиться переглядати моделі, уточнювати систему уявлень, спираючись на які з допомогою статистичних даних можна конструювати нові кількісно визначені варіанти відповідної моделі. Пропонований підхід можливий тоді, коли поступово відкидаються певні гіпотези, що дають підстави застосовувати метод найменших квадратів, і розглядаються методи побудови економетричної моделі в цілковитій відповідності з особливостями тієї економічної інформації, на базі якої вони будуються.

Цей підхід практично зумовив структуру навчального посібника, де спочатку подається застосування класичного регресійного аналізу для побудови економетричної моделі, а далі розглядаються економетричні задачі, що відповідають реальним економічним умовам, коли порушуються вихідні гіпотези регресійного аналізу.

 

 

Точність вихідних даних

 

Висновки, які можна зробити в результаті економетричного моделювання, цілком зумовлені якістю вихідних даних – їх повнотою та вірогідністю. Це одна з найважливіших особливостей економетричного моделювання, на яку звертають увагу багато видатних економетристів. Так, наприклад, О. Моргенштерн ступінь точності даних, які необхідні для дослідження, ставить в пряму залежність від тієї конкретної мети, заради якої виконується вимірювання. При економічних розрахунках постає питання про точність (помилку) економічних показників. Похибки показників виникають і нагромаджуються при побудові алгоритму розрахунку, при формуванні даних, у процесі обчислень. Найістотніші похибки можуть виникати при переведенні понять економічної теорії в показники. Ці помилки можна назвати помилками, пов’язаними з розрахунком економічних показників. Вони спричинюються неточністю і неповнотою визначення змісту показників, невідповідністю між вимогами і фактичним змістом, коли в принципі не можна точно виміряти економічні процеси та явища.

Усі помилки поділяються на систематичні та випадкові.

Систематичні помилки або мають постійну величину, або змінюються, підпорядковуючись певній функціональній залежності. Вони завжди однонапрямлені і можуть бути істотними за величиною.

Випадкові помилки зумовлюються впливом випадкових чинників при формуванні показників. При повторних розрахунках економічних показників такі помилки можуть взаємно погашатись. Проте це не означає, що й економічні наслідки випадкових помилок мають ті самі властивості. Часто відхилення в оцінці показника в будь-який бік призводять до втрат або економічні наслідки є нелінійною функцією випадкових помилок. Тому, формуючи сукупність спостережень для побудови економетричної моделі, слід звертати увагу на можливість існування помилок у вихідних даних. Якщо немає змоги позбутись цих помилок (а впевненість в їх наявності існує), то слід використовувати спеціальні методи оцінювання параметрів економетричної моделі.

 

Специфікація моделі

 

Економетрична модель базується на єдності двох аспектів - теоре­тичного, якісного аналізу взаємозв’язків та емпіричної інформації. Тео­ретична інформація знаходить своє відображення в специфікації моделі.

Специфікація моделі - це аналітична форма економет­ричної моделі. На основі досліджуваних чинників вона складається з певного виду функції чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має імовірнісні ха­рактеристики, які притаманні стохастичним залиш­кам моделі.

З досвіду економетричних досліджень, а також на підставі якіс­ного теоретичного аналізу взаємозв’язків між економічними показ­никами, наведемо класи функцій, які можуть описувати взаємозв’язки між результативними показниками та чинниками моделі:

Лінійна функція

Степенева функція

Гіпербола

Квадратична функція

де - залежна (пояснювана) змінна; - незалежні, або пояснювальні, змінні; - параметри моделей.

Серед наведених видів функцій три останні є нелінійни­ми. Але за допомогою перетворення залежної і незалежних змінних ці функції можна звести до лінійного виду.

Маючи на увазі, що вибір аналітичної форми економетричної мо­делі не може розглядатись без конкретного переліку незалежних змін­них, специфікація моделі передбачає відбір чинників для економетричпого дослідження.

В процесі такого дослідження можна кілька разів по­вертатись до етапу специфікації моделі, уточнюючи перелік незале­жних змінних та вид функції, що застосовується. Адже коли вид функції та її складові не відповідають реальним процесам, то йдеть­ся про помилки специфікації.

Помилки специфікації моделі можуть бути трьох видів:

1) ігнорування при побудові економетричної моделі істотної по­яснюючої змінної;

2) введення в модель незалежної змінної, яка не є істотною для вимірюваного зв’язку;

3) використання не відповідних математичних форм залежності.

Перша з цих помилок призводить до зміщення оцінок, причому зміщення буде тим більшим, чим більша кореляція між введеними та не введеними до моделі змінними, а напрям зміщення залежить від знака оцінок параметрів при введених змінних і від характеру кореляції між введеними та не введеними змінними. Оцінки парамет­рів також будуть зміщеними (у такому разі вони вищі), тому засто­сування способів перевірки їх значимості може привести до хибних висновків щодо значень параметрів генеральної сукупності.

Для відшукання цього джерела помилок специфікації досить важко запропонувати які-небудь загальні міркування, оскільки неза­лежна змінна, що не враховується (або незалежні змінні), може бути одним із багатьох можливих пояснень. Про необхідність введення до моделі цих незалежних змінних можна лише здогадуватись на підставі апріорних міркувань. Проте відомі й більш формалізовані процедури, які дають змогу з’ясувати, наскільки істотним є введен­ня до моделі якої-небудь змінної. Так, наприклад, якщо побудувати економетричну модель на базі покрокової регресії , то можна досить чітко ранжувати пояснювальні змінні за величиною їх впливу на залежну змінну. Про відсутність основної змінної свідчить зміна поводження випадково­го відхилення у помилково специфікованій моделі.

Друга помилка специфікації. Якщо до моделі вво­диться змінна, яка неістотно впливає на залежну змінну, то (на від­міну від першої помилки специфікації) оцінки параметрів моделі будуть незміщеними. Причому за допомогою звичайних процедур можна дістати також незміщені оцінки дисперсій цих параметрів. Але це не означає, що економетричну модель можна беззастережно розширювати за рахунок «неістотних» змінних. По-перше, існує ненульова ймовірність того, що в результаті використання вибіркових даних змінна, яка зовсім не стосується моделі, покаже істотний зв’язок із залежною змінною. А це означає, що кількісний зв’язок між змінними буде виміряний неправильно.

Третя помилка специфікації. Припускається, що залежна змін­на є лінійною функцією від деякої пояснювальної змінної, тоді як насправді тут краще підійшла б квадратична, кубічна чи поліноміальна залежність вищого порядку. У цьому разі наслідки такі самі, як і при першій помилці специфікації, тобто оцінки параметрів моделі матимуть зміщення.

Питання про вибір найкращої форми залежності має базуватися на перевірці ступеня узгодженості виду функції з вхідними даними спо­стережень.

Адекватність побудованої моделі можна встановити, аналізуючи залишки моделі. Вони обчислюються як різниці між фактичними значеннями залежної змінної і обчисленими за моделлю. Щоб пере­вірити, чи має розподіл залишків невипадковий характер, можна скористатися критерієм Дарбіна-Уотсона. Тоді перевірка моделі на існування автокореляції першого порядку аналогічна перевірці того, наскільки вдало вибрано форму економетричної моделі.

 

Коефіцієнт детермінації

 

Вимірювання щільності нелінійного зв’язку ґрунтується на співвідношенні варіацій теоретичних та емпіричних значень результативної ознаки. Відхилення індивідуального значення ознаки від середньої можна розкласти на дві складові. У регресійному аналізі це відхилення від лінії регресії та відхилення лінії регресії від середньої .

Відхилення є наслідком дії фактора , відхилення – наслідком дії інших факторів. Взаємозв’язок факторної та залишкової варіації описується правилом декомпозиції варіацій: загальну дисперсію результативної ознаки можна розкласти на дві частини - дисперсію, що пояснює регресію, та дисперсію помилок:

де – загальна дисперсія; – факторна дисперсія; – залишкова дисперсія, або дисперсія помилок.

Очевидно, значення факторної дисперсії буде тим більшим, чим сильніший вплив фактора та .

Поділивши обидві частини на загальну дисперсію, отримаємо:

Перша частина цього виразу являє собою частину дисперсії, яку не можна пояснити через регресійний зв’язок, друга - частину дисперсії, яку можна пояснити, виходячи з регресії. Вона називається коефіцієнтом детермінації і використовується як критерій адекватності моделі, бо є мірою пояснювальної сили незалежної змінної:

Для лінійного зв’язку: .

Якщо значення коефіцієнта детермінації близьке до одиниці, то можна вважати, що побудована модель адекватна ( ). Варіація на залежить від варіації , і на від варіації інших факторів, які не враховуються в моделі.

 

3.9. Перевірка парної лінійної регресії на адекватність за ритерієм Фішера

 

При аналізі лінійної моделі на адекватність необхідно детально проаналізувати похибку спостереження:

– якщо похибка двічі змінює свій знак, то лінійна модель не адекватна;

– якщо похибка від виміру до виміру систематично зростає або спадає, то лінійна модель також є не адекватною.

Адекватність простої лінійної регресійної моделі можна перевірити за до­помогою коефіцієнта детермінації. Якщо його зна­чення близьке до одиниці, то можна вважати, що мо­дель адекватна. Якщо його значення близьке до нуля, то модель неадекватна, тобто немає лінійного зв’язку залежною та незалежною змінними. Але який висновок можна зробити, якщо значення коефіцієн­та кореляції має не явно виражене граничне значен­ня, наприклад, 0,5; 0,45; 0,44 і т.ін.? Зрозуміло, що в таких випадках важко зробити однозначний висновок про наявність зв’язку, тобто про адекватність моделі. Нам потрібен інший критерій, який би однозначно давав відповідь на запитання про адекватність побудованої моделі. Найбільш поширеним із таких критеріїв є критерій Фішера.

Перевірка моделі на адекватність за –критерієм Фішера складається з таких етапів:

1. Розраховуємо величину –критерію:

В цій формулі – кількість спостережень та кількість параметрів відповідно.

2. Задаємо рівень значимості, наприклад, . Тобто, ми вважатимемо, що можлива помилка для нас становить 0,05, це означає, що ми можемо помилитися не більш, ніж у 5% випадків, а в 95% випадків наші висновки будуть правильними.

3. На цьому етапі за статистичними таблицями –розподілу Фішера з ступенями вільності та рівнем значимості знаходимо критичне значення . Якщо < , то зі ймовірністю 0,95 ми стверджуємо, що побудована нами модель є адекватною. Або навпаки, якщо > .

 

Поняття мультиколінеaрності

 

Однією з чотирьох умов, які необхідні для оцінювання параметрів загальної лінійної моделі 1МНК, є умова (4.5), яка стосується матриці вихідних даних . Ця матриця має розміри і повинна мати ранг , тобто серед пояснювальних змінних моделі не повинно бути лінійно залежних. Проте оскільки економічні показники, які входять до економетричної моделі як пояснювальні змінні, на практиці дуже часто пов’язані між собою, то це може стати перешкодою для оцінювання параметрів моделі 1МНК та істотно вплинути на якість економетричного моделювання.

Тому в економетричних дослідженнях дуже важливо з’ясувати, чи існують між пояснювальними змінними взаємозв’язки, які називають мультиколінеарністю.

Ознаки мультиколінеарності

1. Коли серед парних коефіцієнтів кореляції пояснювальних змінних є такі, рівень яких наближається або дорівнює множинному коефіцієнту кореляції, то це означає можливість існування мультиколінеарності. Інформацію про парну залежність може дати симетрична матриця коефіцієнтів парної кореляції або кореляції нульового порядку між пояснювальними змінними:

Проте коли до моделі входять більш як дві пояснювальні змінні, то вивчення питання про мультиколінеарність не може обмежуватись інформацією, що її дає ця матриця. Явище мультиколінеарності в жодному разі не зводиться лише до існування парної кореляції між незалежними змінними.

Більш загальна перевірка передбачає знаходження визначника (детермі­нанта) матриці r, який називається детермінантом кореляції і позначається . Числові значення детермінанта кореляції задовольняють умову: .

2. Якщо = 0, то існує повна мультиколінеарність, а коли = 1, мультиколінеарність відсутня. чим ближче до нуля, тим певніше можна стверджувати, що між пояснювальними змінними існує мультиколінеарність. Незважаючи на те, що на числове значення впливає дисперсія пояснювальних змінних, цей показник можна вважати точковою мірою рівня мультиколі­неарності.

3. Якщо в економетричній моделі знайдено мале значення параметра при високому рівні частинного коефіцієнта детермінації і при цьому -критерій істотно відрізняється від нуля, то це також свідчить про наявність мультиколінеарності.

4. Коли коeфіцієнт частинної детермінації , який обчислено для регресійних залежностей між однією пояснювальною змінною та іншими, має значення, яке близьке до одиниці, то можна говорити про наявність мультиколінеарності.

5. Нехай при побудові економетричної моделі на основі покрокової регресії введення нової пояснювальної змінної істотно змінює оцінку параметрів моделі при незначному підвищенні (або зниженні) коефіцієнтів кореляції чи детермінації. тоді ця змінна перебуває, очевидно, у лінійній залежності від інших, які було введено до моделі раніше.

Усі ці ознаки мультиколінеарності мають один спільний недолік: ні одна з них чітко не розмежовує випадки, коли мультиколінеарність істотна і коли нею можна знехтувати.

 

Алгоритм Фаррара-Глобера

 

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна з допомогою алгоритму Фаррара – Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряється мультиколінеарність всього масиву незалежних змінних ( - «хі» – квадрат); кожної незалежної змінної з рештою змінних (F-критерій); кожної пари незалежних змінних (t-критерій).

Усі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають змогу робити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних.

Алгоритм Фаррара – Глобера.

Крок 1. Стандартизація (нормалізація) змінних.

Позначимо вектори незалежних змінних економетричної моделі через . Елементи стандартизованих векторів обчислио за формулою:

де – число спостережень ; – число пояснювальних змінних, ; – середнє арифметичне k-ї пояснювальної змінної; – дисперсія -ї пояснювальної змінної.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці

де – матриця стандартизованих незалежних (пояснювальних) змінних, – матриця, транспонована до матриці .

Крок 3. Визначення критерію («хі»-квадрат):

де – визначник кореляційної матриці .

Значення цього критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи і рівні значимості . Якщо , то в масиві пояснювальних змінних існує мультиколінеарність.

Крок 4. Визначення оберненої матриці:

Крок 5. Очислення -критеріїв:

,

де – діагональні елементи матриці . Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при і ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то відповідна -та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної

Крок 6. Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції:

де – елемент матриці , що міститься в -му рядку і -му стовпці; i – діагональні елементи матриці .

Крок 7. Обчислення -критеріїв:

Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то між незалежними змінними і існує мультиколінеарність.

Якщо -критерій більший за табличне значення, тобто коли -та змінна залежить від усіх інших у масиві, то необхідно вирішувати питання про її вилучення з переліку змінних.

Якщо – критерій більший за табличний, то ці дві змінні ( і ) тісно пов’язані одною з одною. Звідси, аналізуючи рівень обох видів критеріїв і , можна зробити обґрунтований висновок про те, яку зі змінних необхідно вилучити з дослідження або замінити іншою. Проте заміна масиву незалежних змінних завжди має узгоджуватись з економічною доцільністю, що випливає з мети дослідження.

Найпростіше позбутися мультиколінеарності в економетричній моделі можна, відкинувши одну зі змінних мультиколінеарної пари. Але на практиці вилучення якогось чинника часто суперечить логіці економічних зв’язків. Тоді можна перетворити певним чином пояснювальні змінні моделі:

а) взяти відхилення від середньої;

б) замість абсолютних значень взяти відносні;

в) стандартизувати пояснювальні змінні і т. iн.

За наявності мультиколінеарності змінних потрібно звертати увагу й на специфікацію моделі. Іноді заміна однієї функції іншою, якщо це не суперечить апріорній інформації, дає змогу уникнути явища мультиколінеарності.

Коли жодний з розглянутих способів не дає змоги позбутися мультиколінеарності, то параметри моделі слід оцінювати за методом головних компонентів.

Приклад 7. Алгоритм Фаррара – Глобера

 

За умовою задачі 3 дослідити наведені чинники на наявність мультиколеніарністі.

Розв’язання

Крок 1. Середні значення для кожної пояснювальної змінної:

;

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти