Розділ 1. Методи дослідження і моделювання соціально-економічних систем

Під редакцією В.Н. Парсяка

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України

Миколаїв 2013

УДК

Гурчеков О. П., Єфімова Г. В., Марущак С. М.

Наукове дослідження магістранта. Економетричне моделювання : Навчальний посібник. – Миколаїв: видавництво НУК, 2013. – 183 с.

В навчальному посібнику розглянуто основні питання, пов’язані з побудовою та дослідженням економетричних моделей, які описують кореляційно-регресійний зв’язок між кількісними економічними показниками, використанням їх в аналізі та прогнозуванні.

Адресований особам, що набувають фахових компетенцій за галузями знань «Економіка та підприємництво» й «Менеджмент та адміністрування».

Рецензенти:

______________ доктор економічних наук, професор, проректор з навчальної роботи

______________ доктор економічних наук, професор, проректор з наукової роботи.

Рекомендовано Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів,

лист №__ від __. __. 2013 р.

Рекомендовано до друк Вченою радою Національного університету кораблебудування імені адмірала Макарова,

протокол № __ від__. __. 2013 р.

© Гурченков О. П., Єфімова Г. В., Марущак С. М., 2013

ISBN

ЗМІСТ

стр.

ПЕРЕДМОВА

Навчальний посібник є другою частиною методичного комплексу «Наукове дослідження магістранта», який має забезпечити високу якість робіт випускників навчальних закладів та посилити наукову цінність досліджень.

Процес прийняття науково обґрунтованих рішень в економіці тісно пов’язаний з визначенням кількісних співвідношень між економічними показниками. Ефективність прийнятих рішень у підприємництві, комерції, бізнесі та інших сферах діяльності залежить від того, наскільки особа, котра приймає ці рішення, використовує інформацію, що характеризує кількісний зв’язок між економічними процесами та явищами.

економетрія – галузь економічної науки, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками. З огляду на це економетрія є одним з найважливіших інструментів наукових досліджень в економіці, що зумовлює необхідність її використання в процесі виконання магістерських робіт.

У вітчизняній та зарубіжній літературі висловлювалися різні погляди щодо того, які власне проблеми вирішує і які методи вивчає саме економетрія. Сьогодні вже практично повністю сформоване коло задач та методів, які належать до економетрії. порівняно з підходом, притаманним математичній статистиці, власне економетричний підхід до задач, які вивчаються, виявляється не в тому, що приклади і термінологія беруться з економічної галузі, а насамперед у тій увазі, яка приділяється питанню про відповідність вибраної моделі економічному об’єкту. Зокрема, ідеться про формулювання гіпотез, серед яких потрібно зробити вибір, щоб застосувати ті чи інші методи оцінювання параметрів моделі.

У процесі викладу матеріалу автори систематично обговорюють причини, з яких доводиться переглядати моделі, уточнювати систему уявлень, спираючись на які з допомогою статистичних даних можна конструювати нові кількісно визначені варіанти відповідної моделі. Пропонований підхід можливий тоді, коли поступово відкидаються певні гіпотези, що дають підстави застосовувати метод найменших квадратів, і розглядаються методи побудови економетричної моделі в цілковитій відповідності з особливостями тієї економічної інформації, на базі якої вони будуються.

Цей підхід практично зумовив структуру навчального посібника, де спочатку подається застосування класичного регресійного аналізу для побудови економетричної моделі, а далі розглядаються економетричні задачі, що відповідають реальним економічним умовам, коли порушуються вихідні гіпотези регресійного аналізу.

Точність вихідних даних

Висновки, які можна зробити в результаті економетричного моделювання, цілком зумовлені якістю вихідних даних – їх повнотою та вірогідністю. Це одна з найважливіших особливостей економетричного моделювання, на яку звертають увагу багато видатних економетристів. Так, наприклад, О. Моргенштерн ступінь точності даних, які необхідні для дослідження, ставить в пряму залежність від тієї конкретної мети, заради якої виконується вимірювання. При економічних розрахунках постає питання про точність (помилку) економічних показників. Похибки показників виникають і нагромаджуються при побудові алгоритму розрахунку, при формуванні даних, у процесі обчислень. Найістотніші похибки можуть виникати при переведенні понять економічної теорії в показники. Ці помилки можна назвати помилками, пов’язаними з розрахунком економічних показників. Вони спричинюються неточністю і неповнотою визначення змісту показників, невідповідністю між вимогами і фактичним змістом, коли в принципі не можна точно виміряти економічні процеси та явища.

Усі помилки поділяються на систематичні та випадкові.

Систематичні помилки або мають постійну величину, або змінюються, підпорядковуючись певній функціональній залежності. Вони завжди однонапрямлені і можуть бути істотними за величиною.

Випадкові помилки зумовлюються впливом випадкових чинників при формуванні показників. При повторних розрахунках економічних показників такі помилки можуть взаємно погашатись. Проте це не означає, що й економічні наслідки випадкових помилок мають ті самі властивості. Часто відхилення в оцінці показника в будь-який бік призводять до втрат або економічні наслідки є нелінійною функцією випадкових помилок. Тому, формуючи сукупність спостережень для побудови економетричної моделі, слід звертати увагу на можливість існування помилок у вихідних даних. Якщо немає змоги позбутись цих помилок (а впевненість в їх наявності існує), то слід використовувати спеціальні методи оцінювання параметрів економетричної моделі.

Специфікація моделі

Економетрична модель базується на єдності двох аспектів - теоре­тичного, якісного аналізу взаємозв’язків та емпіричної інформації. Тео­ретична інформація знаходить своє відображення в специфікації моделі.

Специфікація моделі - це аналітична форма економет­ричної моделі. На основі досліджуваних чинників вона складається з певного виду функції чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має імовірнісні ха­рактеристики, які притаманні стохастичним залиш­кам моделі.

З досвіду економетричних досліджень, а також на підставі якіс­ного теоретичного аналізу взаємозв’язків між економічними показ­никами, наведемо класи функцій, які можуть описувати взаємозв’язки між результативними показниками та чинниками моделі:

Лінійна функція

Степенева функція

Гіпербола

Квадратична функція

де - залежна (пояснювана) змінна; - незалежні, або пояснювальні, змінні; - параметри моделей.

Серед наведених видів функцій три останні є нелінійни­ми. Але за допомогою перетворення залежної і незалежних змінних ці функції можна звести до лінійного виду.

Маючи на увазі, що вибір аналітичної форми економетричної мо­делі не може розглядатись без конкретного переліку незалежних змін­них, специфікація моделі передбачає відбір чинників для економетричпого дослідження.

В процесі такого дослідження можна кілька разів по­вертатись до етапу специфікації моделі, уточнюючи перелік незале­жних змінних та вид функції, що застосовується. Адже коли вид функції та її складові не відповідають реальним процесам, то йдеть­ся про помилки специфікації.

Помилки специфікації моделі можуть бути трьох видів:

1) ігнорування при побудові економетричної моделі істотної по­яснюючої змінної;

2) введення в модель незалежної змінної, яка не є істотною для вимірюваного зв’язку;

3) використання не відповідних математичних форм залежності.

Перша з цих помилок призводить до зміщення оцінок, причому зміщення буде тим більшим, чим більша кореляція між введеними та не введеними до моделі змінними, а напрям зміщення залежить від знака оцінок параметрів при введених змінних і від характеру кореляції між введеними та не введеними змінними. Оцінки парамет­рів також будуть зміщеними (у такому разі вони вищі), тому засто­сування способів перевірки їх значимості може привести до хибних висновків щодо значень параметрів генеральної сукупності.

Для відшукання цього джерела помилок специфікації досить важко запропонувати які-небудь загальні міркування, оскільки неза­лежна змінна, що не враховується (або незалежні змінні), може бути одним із багатьох можливих пояснень. Про необхідність введення до моделі цих незалежних змінних можна лише здогадуватись на підставі апріорних міркувань. Проте відомі й більш формалізовані процедури, які дають змогу з’ясувати, наскільки істотним є введен­ня до моделі якої-небудь змінної. Так, наприклад, якщо побудувати економетричну модель на базі покрокової регресії , то можна досить чітко ранжувати пояснювальні змінні за величиною їх впливу на залежну змінну. Про відсутність основної змінної свідчить зміна поводження випадково­го відхилення у помилково специфікованій моделі.

Друга помилка специфікації. Якщо до моделі вво­диться змінна, яка неістотно впливає на залежну змінну, то (на від­міну від першої помилки специфікації) оцінки параметрів моделі будуть незміщеними. Причому за допомогою звичайних процедур можна дістати також незміщені оцінки дисперсій цих параметрів. Але це не означає, що економетричну модель можна беззастережно розширювати за рахунок «неістотних» змінних. По-перше, існує ненульова ймовірність того, що в результаті використання вибіркових даних змінна, яка зовсім не стосується моделі, покаже істотний зв’язок із залежною змінною. А це означає, що кількісний зв’язок між змінними буде виміряний неправильно.

Третя помилка специфікації. Припускається, що залежна змін­на є лінійною функцією від деякої пояснювальної змінної, тоді як насправді тут краще підійшла б квадратична, кубічна чи поліноміальна залежність вищого порядку. У цьому разі наслідки такі самі, як і при першій помилці специфікації, тобто оцінки параметрів моделі матимуть зміщення.

Питання про вибір найкращої форми залежності має базуватися на перевірці ступеня узгодженості виду функції з вхідними даними спо­стережень.

Адекватність побудованої моделі можна встановити, аналізуючи залишки моделі. Вони обчислюються як різниці між фактичними значеннями залежної змінної і обчисленими за моделлю. Щоб пере­вірити, чи має розподіл залишків невипадковий характер, можна скористатися критерієм Дарбіна-Уотсона. Тоді перевірка моделі на існування автокореляції першого порядку аналогічна перевірці того, наскільки вдало вибрано форму економетричної моделі.

Коефіцієнт детермінації

Вимірювання щільності нелінійного зв’язку ґрунтується на співвідношенні варіацій теоретичних та емпіричних значень результативної ознаки. Відхилення індивідуального значення ознаки від середньої можна розкласти на дві складові. У регресійному аналізі це відхилення від лінії регресії та відхилення лінії регресії від середньої .

Відхилення є наслідком дії фактора , відхилення – наслідком дії інших факторів. Взаємозв’язок факторної та залишкової варіації описується правилом декомпозиції варіацій: загальну дисперсію результативної ознаки можна розкласти на дві частини - дисперсію, що пояснює регресію, та дисперсію помилок:

де – загальна дисперсія; – факторна дисперсія; – залишкова дисперсія, або дисперсія помилок.

Очевидно, значення факторної дисперсії буде тим більшим, чим сильніший вплив фактора та .

Поділивши обидві частини на загальну дисперсію, отримаємо:

Перша частина цього виразу являє собою частину дисперсії, яку не можна пояснити через регресійний зв’язок, друга - частину дисперсії, яку можна пояснити, виходячи з регресії. Вона називається коефіцієнтом детермінації і використовується як критерій адекватності моделі, бо є мірою пояснювальної сили незалежної змінної:

Для лінійного зв’язку: .

Якщо значення коефіцієнта детермінації близьке до одиниці, то можна вважати, що побудована модель адекватна ( ). Варіація на залежить від варіації , і на від варіації інших факторів, які не враховуються в моделі.

3.9. Перевірка парної лінійної регресії на адекватність за -критерієм Фішера

Приклад 7. Алгоритм Фаррара – Глобера

За умовою задачі 3 дослідити наведені чинники на наявність мультиколеніарністі.

Розв’язання

Крок 1. Середні значення для кожної пояснювальної змінної:

;