ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Приклад 2. Нелінійна парна регресія

На основі статистичних даних показника і фактора знайти оцінки параметрів лінії регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між ними має вигляд:

Оцінити щільність зв’язку на основі коефіцієнта детермінації. Використовуючи критерій Фішера з надійністю , оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним.

Якщо прийнята математична модель адекватна, то з тією ж надійністю знайти довірчу область базисних даних.

Побудувати графіки фактичних даних, лінії регресії та довірчу область базисних даних.

Таблиця 4.1. Вихідні дані задачі

1,10 1,55 2,09 2,52 3,07 3,57 4,05 4,56 5,06 5,53
2,08 6,06 11,65 19,10 29,29 40,10 54,00 70,65 87,53 125,63

 

Розв’язання

Розглянемо модель виду:

Відповідна вибіркова модель матиме вигляд:

Степенева модель є нелінійною за факторами та параметрами. Для оцінки її параметрів використаємо МНК, але спочатку модель потрібно привести до лінійного виду. Для цього про логарифмуємо праву та ліву частину рівняння:

Нехай,

Тоді,

Ми отримали лінійну модель, що і дає змогу розраховувати оцінки параметрів МНК.

При цьому як вихідну інформацію будемо використовувати значеннями та .

. Лінійна модель матиме вигляд: .

Оскільки , то .

Отже, досліджуваний зв’язок виражатиметься моделлю, що має вигляд:

Знайдемо розрахункові значення (дані розрахунків в табл. 4.2.).

Оцінимо щільність зв’язку між залежною змінною та незалежною – , тобто визначимо, наскільки значимим є вплив змінної на .

 

Таблиця 4.2. Розрахункові дані задачі

2,08 1,10 0,73 0,10 0,07 0,01 0,87 2,38 1783,46 1808,72
6,06 1,55 1,80 0,44 0,79 0,19 1,70 5,45 1533,51 1486,03
11,65 2,09 2,46 0,74 1,81 0,54 2,42 11,22 1114,49 1086,30
19,10 2,52 2,95 0,92 2,73 0,85 2,87 17,65 727,00 650,71
29,29 3,07 3,38 1,12 3,79 1,26 3,35 28,44 261,40 234,67
40,10 3,57 3,69 1,27 4,70 1,62 3,71 40,96 13,29 20,33
54,00 4,05 3,99 1,40 5,58 1,96 4,02 55,57 120,19 88,19
70,65 4,56 4,26 1,52 6,46 2,30 4,30 74,03 865,53 678,13
87,53 5,06 4,47 1,62 7,25 2,63 4,56 95,20 2559,84 1842,21
125,63 5,53 4,83 1,71 8,27 2,92 4,77 118,01 5387,86 6564,40
446,09 - 41,44 14,29 14366,59 14459,69

 

Коефіцієнт детермінації:

Постільки значення коефіцієнта детермінації близьке до 1, то можна вважати, що побудована модель є адекватною і варіація пояснюється переважно варіацією .

Перевірка моделі на адекватність за –критерієм Фішера:

Розраховуємо величину –критерію:

Задаємо рівень значимості, наприклад, . На цьому етапі за статистичними таблицями –розподілу Фішера з ступенями вільності критичне значення .

Оскільки, , то зі ймовірністю 0,95 ми стверджуємо, що побудована нами модель є адекватною.

Щоб знайти довірчу область базисних даних, за формулами, приведеними в пункті 3.10. знаходимо межі інтервальних прогнозів для лінійної регресії, а потім шляхом зворотних перетворень (потенціювання) меж довірчих інтервалів прогнозу для лінійної регресії знайдемо межі надійних інтервалів для побудованої моделі . Розрахунки представлені в табл. 4.3.

Таблиця 4.3. Розрахункові дані

0,73 0,10 0,87 0,0179 0,98 0,23 0,64 1,09 1,90 2,98
1,80 0,44 1,70 0,0113 0,42 0,21 1,49 1,90 4,42 6,72
2,46 0,74 2,42 0,0014 0,12 0,20 2,22 2,62 9,20 13,70
2,95 0,92 2,87 0,0063 0,03 0,20 2,67 3,07 14,50 21,47
3,38 1,12 3,35 0,0009 0,00 0,20 3,15 3,54 23,39 34,58
3,69 1,27 3,71 0,0005 0,04 0,20 3,52 3,91 33,65 49,86
3,99 1,40 4,02 0,0008 0,10 0,20 3,82 4,22 45,56 67,79
4,26 1,52 4,30 0,0022 0,19 0,20 4,10 4,51 60,50 90,58
4,47 1,62 4,56 0,0071 0,29 0,21 4,35 4,76 77,55 116,88
4,83 1,71 4,77 0,0039 0,39 0,21 4,56 4,98 95,80 145,38
32,56 10,84 0,0522 2,54

 

Для лінійної моделі .

Нехай, рівень значимості , тоді з ступенями вільності .

Похибку прогнозу обчислюємо за формулою:

Довірчі зони для знайдемо за формулою:

Графіки фактичних даних, лінії регресії та довірча область базисних даних представлені на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Нелінійна парна регресія залежності від та довірча область базисних даних

Розділ 5. Багатофакторна лінійна регресія

Класична лінійна багатофакторна модель

 

На практиці економічний процес змінюється під впливом багатьох чинників, які треба вміти виявити та оцінити.

Багатофакторний регресійний аналіз допома­гає знайти явний вигляд такої залежності та кількісно оцінити вплив різних чинників на досліджуваний процес.

Узагальнена багатофакторна регресійна лінійна модель має вигляд:

,

де – результативна змінна; – факторні змінні; – стохастична складова, – параметри моделі, а вибіркова регресійна модель:

,

де – оцінки параметрів моделі.

Щоб мати явний вигляд залежності, необхі­дно знайти (оцінити) невідомі параметри цієї моделі.

Лінійною регресійною моделлю називається модель, лінійна за своїми параметрами.

У нашому вигляді модель має незалежних змінних, або чинників, що впливають на залежну змінну.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти