ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Прогнозування за багатофакторною регресійною моделлю

Якщо побудована модель виявилася адекватною, то ми можемо використовувати її для знаходження прогнозних значень результативної змінної.

Припустимо, нам відомі значення факторів в період , тоді ми можемо отримати прогнозне значення за моделлю:

Інтервальні прогнози результативної змінної з рівнем довіри для побудованої моделі обчислюються за формулами:

для індивідуального значення залежної змінної:

для математичного сподівання:

Приклад 3. Багатофакторна лінійна регресія

Для десяти цехів машинобудівного підприємства наведено такі дані (табл. 5.1). Побудувати багатофакторну лінійну регресію, яка описуватиме зв’язок продуктивності праці з наведеними чинниками.

Таблиця 5.1. Вихідні дані задачі

Номер цеху Продуктивність праці, тис. грн. Середньомісячна зарплата, грн. Фондомісткість продукції, тис. грн. Виконання норми виробітку , %
0,20
0,04
0,30
0,20
0,10
0,10
0,25
0,03
0,15
0,32

 

Розв’язання

Продуктивність праці залежить від трьох чинників – середньомісячної зарплати, фондомісткості продукції та відсотку виконання норми виробітку. Загальний вигляд трифакторної регресійної лінійної моделі буде такий:

,

де – продуктивність праці, тис. грн.; – середньомісячної зарплата, грн., – фондомісткість продукції, тис. грн., – відсоток виконання норми виробітку; – стохастична складова, – параметри моделі, а вибіркової регресійної моделі:

,

де – оцінки параметрів моделі.

Щоб мати явний вигляд залежності, необхі­дно знайти (оцінити) невідомі параметри за МНК.

Введемо допоміжну змінну , яка відповідатиме параметру і запишемо модель в матричному вигляді: . Тоді оцінки параметрів можна знайти за формулою:

;

 

 

 

;

Виконавши необхідні розрахунки, отримуємо:

В результаті модель має вигляд:

Виконаємо перевірку статистичної значимості оцінок параметрів моделі за допомогою t-критерію Стьюдента. Для цього виконаємо необхідні розрахунки:

; ; ;

; ; ;

Коли стандартні помилки параметрів більші за абсолютні значення оцінок цих параметрів, то це може означати, що оцінка параметра є зміщеною. Якщо, наприклад, стандартна помилка на 10 % перевищує абсолютне значення оцінки параметра, то можна говорити про те, що цей параметр має зміщення щодо його істинного значення. Така ситуація спостерігається стосовно оцінки і її стандартної помилки : або .

Критичне значення критерію Ст’юдента для рівня значимості та ступенів вільності ( – кількість параметрів ) знаходимо за допомогою таблиць –розподілу Ст’юдента: .

Оскільки, < , то оцінка вважається статистично значимою, тобто, зі ймовірністю 95% вплив рівня середньомісячної зарплати на продуктивність праці визнається істотним. > , > , > , тому оцінки зі ймовірністю 95% не є статистично значимими, що підтверджує нульову гіпотезу про неістот­ність впливу змінних та на результативну ознаку .

Довірчі межі коефіцієнтів регресії зі ймовірністю 0,95:

або

або

або

або

Коефіцієнт детермінації використовується як критерій щільності зв’язку між залежною та незалежними змінними:

З цього випливає, що варіація залежної змінної на 86% визначається варіацією незалежних змінних.

З урахуванням кількості чинників та кількості спостережень обчислимо скоригований коефіцієнт детермінації:

Виконаємо перевірку моделі на адекватність за критерієм Фішера.

Задаємо рівень значимості: .

За статистичними таблицями розподілу Фішера з ступенями вільності та заданим рівнем значимості знаходимо критичне значення критерію: . , то зі ймовірністю 0,95 ми стверджуємо, що побудована нами модель є адекватною.

Оскільки побудована модель виявилася адекватною, то ми можемо використовувати її для знаходження прогнозних значень результативної змінної.

Припустимо, нам відомі значення чинників в період , тоді ми можемо отримати прогнозне значення :

Інтервальні прогнози результативної змінної з рівнем довіри для побудованої моделі:

для індивідуального значення:

;

для математичного сподівання:

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти