ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Структурні моделі скороченої форми

 

Скороченою формою структурної моделі є модель, у якій ендогенні змінні виражені як функції лише попередньо визначених змінних. Скорочена форма записується двома способами. Перший – згорнуте вираження ендо­генних змінних як функцій попередньо визначених змінних, наприклад:

Для нашої простої моделі з трьох рівнянь скорочена форма матиме вигляд:

Другий спосіб запису скороченої форми - розгорнуте вираження ен­догенних змінних через попередньо визначені змінні, структурні парамет­ри та випадкові величини. У цьому випадку структурна модель нашого прикладу набуває такого вигляду:

Для збігу двох типів запису скороченої форми необхідно, щоб виконува­лось таке співвідношення між числами п та структурними параметрами:

Як бачимо, між параметрами скороченої форми та структурними пара­метрами є чіткий взаємозв’язок, тобто значення є функціями структур­них параметрів.

Параметри скороченої форми вимірюють загальний (прямий та непрямий) вплив попередньо визначених змінних на ендогенні змінні, в той час як структурні параметри вимірюють тільки прямий вплив.

Наприклад, вимірює вплив одиничного зростання на величину інвес­тицій. Цей вплив складається з двох частин: по-перше, є прямий вплив на через коефіцієнт , який визначається в структурному рівнянні інвестицій; по-друге, наявний непрямий вплив, тому що зростання впливає на , впливає неї , яке в свою чергу впливає на ; нарешті значення впливає на , яке в свою чергу впливає на а отже, і на . Тому загальний вплив (що вимірюється ) на можна поділити на такі компоненти:

Параметри скороченої форми таким чином можна широко застосову­вати для прогнозування та аналізу економічної діяльності, тому що вони дають одночасно оцінку загального, прямого та непрямого впливу екзо­генних змінних на залежні змінні.

 

 

Проблема ототожнення в симультативних моделях

 

Як уже зазначалося, в симультативній моделі є змінні двох типів: ендо­генні та попередньо визначені. Ендогенні змінні вважаються стохастичними, тоді як попередньо визначені змінні трактуються як не стохастичні.

Попередньо визначені змінні поділяються на дві категорії: поточні та лагові. Так, наприклад, якщо є поточною екзогенною змінною, то вважається лаговою екзогенною змінною з одиничним лагом. Якщо є ендогенною змінною, то – лагова змінна, значення якої відоме в поточ­ний період часу , отже це значення вважається не стохастичним, а є також попередньо визначеною змінною. Право визначати, які змінні ендо­генні, а які попередньо визначені, належить досліднику, котрий розробляє модель.

Зауважимо, що не всі змінні обов’язково мають з’являтись у кожному рівнянні.

З симультативної (структурної) моделі, як ми вже розглядали вище, можна отримати скорочену форму, в якій ендогенні змінні залежать тільки від попередньо визначених змінних та випадкових величин.

Під проблемою оцінювання параметрів симультативних моделей розуміють знаходження оцінок параметрів на основі оцінених ко­ефіцієнтів скороченої форми. Якщо це можна зробити, то ми маємо право стверджувати, що модель ототожнена. І навпаки.

Ототожнена модель може бути як точно ототожненою, так і переототожненою. Точно ототожнену модель ми маємо в тому разі, коли можна отримати однозначну оцінку її параметрів. Переототожнену модель ми маємо у разі, коли для деяких параметрів структурної моделі є можливість отримати більше ніж одне кількісне значення. Крім того, модель може бути і неототожненою.

 

 

Основні правила ототожнення

 

Розглянемо основні правила ототожнення симультативних моделей. Введемо таку систему позначень:

- кількість ендогенних змінних у симультативній моделі;

- кількість ендогенних змінних у окремому рівнянні;

- кількість попередньо визначених змінних у моделі;

- кількість попередньо визначених змінних у окремому рівнянні.

З врахуванням введеної системи позначень сформулюємо обов’язкову (але не достатню) умову ототожнення, яка має назву «умова порядку» і може бути визначена двома різними, але еквівалентними способами.

Визначення 1. Для ототожнення рівняння в ньому має бути опущено щонайменше змінних, які з’являються в цілому в моделі. Якщо опущено рівно змінних, рівняння буде ототожненим. Якщо опущено більше, ніж змінних, воно буде переототожненим.

Визначення 2. Для ототожнення рівняння число попередньо визначених змінних, опущених в ньому, має бути не меншим за число включених в нього ендогенних змінних мінус одиниця, тобто

Якщо , рівняння точно ототожнене, але якщо > , воно переототожнене.

Щоб проілюструвати умову порядку, звернемось до попередніх прикладів.

Приклад 1

Функція попиту:

Функція пропозиції:

– ціна. Ця модель має дві ендогенні змінні та і жодної попередньо визначе­ної. Для ототожнення в кожному рівнянні має бути опущена щонайменше змінна. В даному разі жодне з рівнянь не буде ототожне­ним.

Приклад 2

Функція попиту:

Функція пропозиції:

У даній моделі і – ендогенні, а – екзогенна.

Застосовуючи умову порядку, бачимо, що функція попиту неототожнена. З іншого боку, функція пропозиції ототожнена, бо в ній опущено рівно одну змінну ( ).

Приклад 3

Функція попиту:

Функція пропозиції:

У даній моделі і – ендогенні, а і – екзогенні змінні. У першому рівнянні опущено рівно одну змінну , у другому рівнянні також опуще­но рівно одну змінну . Кожне рівняння може бути ототожнене за умо­вою порядку, а отже, і модель в цілому також може бути ототожненою.

Приклад 4

Функція попиту:

Функція пропозиції:

У даній моделі і – ендогенні, а , і – екзогенні змінні. У функції попиту опущено рівно одну змінну , за умовою порядку вона точно ототожнена. А у функції пропозиції опущено дві змінні та , отже, вона переототожнена. Як зазначалось раніше, в даному разі є два способи оцінки .

Як показують попередні приклади, ототожнення рівнянь симультатив­них моделей можливе тоді, коли в окремих рівняннях опущено одну чи більше змінних, які є ще де-небудь у моделі.

 

Рангова умова ототожнення

 

Умова порядку, яка обговорювалась раніше, є обов’язковою, але не дос­татньою умовою ототожнення. Тобто може статися так, що навіть якщо умова порядку виконана, рівняння може бути неототожненим, тому що попередньо визначені змінні, які опущено в ньому, але є в моделі, можуть бути залежними. Через це відповідність між структурни­ми коефіцієнтами ( ) і коефіцієнтами скороченої форми ( ) не зберігаєть­ся. Тобто ми не можемо оцінити структурні параметри за коефіцієнтами скороченої форми. Тому потрібно мати як достатню, так і необхідну умову ототожнення. Такою умовою є рангова умова ототожнення, яка форму­люється таким чином.

Рангова умова ототожнення: в симультативній моделі, яка містить рівнянь з ендогенними змінними, рівняння буде ототожненим тоді і тільки тоді, коли ранг матриці, утвореної з коефіцієнтів, котрі відповідають опущеним змінним рівняння, що розглядається, у всіх інших рівняннях моделі, крім даного, дорівнює .

Алгоритм перевірки рівняння за ранговою умовою:

1. Записати систему симультативних рівнянь у табличній формі.

2. Викреслити коефіцієнти рядка, в якому з’являється рівняння, що розглядається.

3. Викреслити стовпці, відповідні ненульовим коефіцієнтам, рівняння, що розглядається.

4. Отримаємо необхідну матрицю. Якщо ранг матриці точно дорівнює , то рівняння ототожнене. Якщо ранг матриці менший, ніж , рівняння неототожнене.

На базі умов порядку та рангу можна сформулювати загальні принципи ототожнення структурного рівняння в моделі, яка складається з симультативних рівнянь.

1. Якщо > і ранг матриці буде дорівнювати , то відповідне рівняння переототожнене.

2. Якщо = і ранг матриці буде дорівнювати , то відповідне рівняння точно ототожнене.

3. Якщо і ранг матриці буде меншим, ніж , то відповідне рівняння неототожнене.

4. Якщо < і ранг матриці буде меншим, ніж М-1, то відповідне рівняння неототожнене.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти