ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Виробнича функція Кобба-Дугласа

 

Більш адекватно відбиває реальні процеси виробнича функція Кобба - Дугласа II. Аналітичний вигляд цієї функції також допускає можливість моделювання взаємозамінності ресурсів, однак на відміну від лінійної функції випуск продукції дорівнює нулеві, якщо або ; еластичність заміщення менша і цінність ресурсу зменшується, коли питома вага його в загальних витратах росте.

З виразу (11.3) очевидно, що гранична продуктивність і гранична норма заміщення рівні

(11.6)

(11.7)

З (11.6) випливає, що при фіксованому випуску продукції у функції Кобба-Дугласа гранична продуктивність знижується з ростом величини використовуваних фондів і трудових ресурсів. Норма заміщення (11.7) зростає зі збільшенням питомих витрат одного з ресурсів, тобто, для заміщення одиниці одного виду ресурсів потрібна зростаюча кількість додаткових витрат іншого виду ресурсів.

Функція Кобба-Дугласа допускає ряд методологічних спрощень. По-перше, обсяг випуску продукції з ростом фондоозброєності може необмежено зростати, тобто . По – друге, будь – яка кількість продукції може бути виготовлена при як завгодно малій величині основних фондів та при достатньо великій кількості трудових ресурсів, та навпаки. По – третє, еластичність заміщення ресурсів при будь – якій комбінації факторів та при будь – якій капіталомісткості виробництва дорівнює одиниці. Це означає, що для збільшення норми граничної замінюваності ресурсів на 1 % необхідно збільшити співвідношення їх витрат на 1 %, що малоймовірно і не піддається економічному обґрунтуванню.

Незважаючи на ці спрощення, функції типу Кобба-Дугласа широко застосовуються в прогнозуванні і моделюванні економічних процесів.

Функція Кобба-Дугласа (СDPF) належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослідженнях, особливо на макрорівні. Класична виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд:

(11.8)

де - обсяг продукції; - основний капітал; - робоча сила.

Сума параметрів або степінь однорідності класичної функції Кобба-Дугласа дорівнює одиниці. А це означає, що при збільшенні обох виробничих ресурсів на одиницю обсяг продукції також збільшиться на одиницю. Отже, ефективність ресурсів у такому разі стала.

Практичні дослідження функції Кобба-Дугласа показали, що припущення про лінійну однорідність на практиці виконується рідко. Тому була запропонована виробнича функція загальнішого вигляду.

Сума параметрів на відміну від попереднього випадку може бути як меншою, так і більшою від одиниці. Якщо > 1, те темпи росту обсягу продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів, а якщо < 1, то, навпаки, темпи росту продукції нижчі за темпи росту ресурсів.

Розглянемо тепер поводження функції при зміні масштабів виробництва. Припустимо, що рівень кожного виробничого ресурсові збільшився на λ, тоді величини їх відповідно дорівнюватимуть:

(11.9)

Звідси при > 1 обсяг продукції зростає більш ніж в раз; при < 1 – менш ніж в раз; при = 1 продукція збільшиться в раз. Ступінь однорідності цієї функції дорівнює . Якщо = 1, то рівень ефективності ресурсів не залежить від масштабів виробництва. Якщо <1, то, як уже стверджувалось, з розширенням масштабів виробництва середні витрати ресурсів у розрахунку на одиницю продукції збільшуються, а при > 1 - зменшуються. Причому ці властивості не залежать від числових значень і і зберігаються в кожній точці виробничої функції.

Узявши частинні похідні від виробничої функції Кобба-Дугласа, дістанемо:

(11.10)

Це означає, що граничний приріст продукції за рахунок приросту кожного ресурсу визначається як добуток коефіцієнта еластичності на середню ефективність ресурсу. Параметр а у функції Кобба-Дугласа залежить від вибраних одиниць вимірювання показників, водночас числове значення цього параметра визначається також ефективністю виробничого процесу. У цьому можна переконатись, порівнявши дві виробничі функції, які відрізняються одна від одної лише значенням параметра а.

Для фіксованих значень і тій функції, у якої більше числове значення параметра a, відповідає більше значення . Отже, і виробничий процес, який описується цією функцією, буде ефективнішим.

Наведений приклад виробничої функції показує, що ця економетрична модель дає змогу досить широко проаналізувати виробничу діяльність, визначити шляхи її вдосконалення з метою підвищення ефективності. Обґрунтованість такого аналізу повністю залежить від достовірності економетричної моделі, від того, наскільки вона адекватна реальному процесу.

Виробничі функції будуються і використовуються в основному для розв’язування задач аналізу та планування, а також задач прогнозування.

Принцип «витрати – випуск» може бути використаний для описання взаємозв’язку між обсягами ресурсів, використаних протягом року на окремому підприємстві, та річним обсягом продукції цього підприємства.

На мікроекономічному рівні в ролі виробничої системи може виступати галузь, міжгалузевий виробничий комплекс. Макроекономічні функції показують зв’язок узагальнюючого показника випуску продукції з загальними витратами ресурсів в економіці.

Для наочного уявлення про взаємозамінюваність факторів будують ізокванту – лінію рівня , множину точок, в яких обсяг виробництва сталий.

В тих виробництвах, де фактори взаємозамінні, одного й того ж результату можна досягнути різною комбінацією факторів виробництва.

Нехай кінцева мета виробництва – отримати обсяг продукції . Припустимо, що для даного виробництва оцінені параметри виробничої регресії . Необхідно знайти комбінацію факторів, при якій на підприємстві можна отримати обсяг продукції .

Використовуючи залежність між , та , виразимо через :

(11.11)

Позначимо:

(11.12)

Для заданого ізокванта в декартові системі координат ( ; ) матиме вигляд:

 
 

 


 

Рис. 10.1. Ізокванта

 

На основі аналізу властивостей перерахованих виробничих функцій можна зробити висновоки. Якщо основним завданням дослідження є прогнозування та факторний аналіз використання ресурсів економіки, то вибір аналітичного виду виробничої функції повинен визначатися найбільш адекватним відображенням досліджуваного процесу та можливістю та ефективністю оцінки параметрів. Якщо ж потрібно вирішити завдання конкретного економічного аналізу, то вони повинні визначати тип моделей, вибраних для аналізу. Такі моделі повинні мати специфічні властивості та структуру, яка відповідає завданням аналізу – включати в якості екзогенних змінних розглядувані показники, мати постійну чи змінну еластичність заміни ресурсів та ін.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти