Тренд-сезонні економічні процеси і їх аналіз

Сезонність, як правило, пов’язується виключно зі зміною природно-кліматичних умов у рамках обмеженого проміжку часу – річного періоду. Найяскравіше цей зв’язок видно там, де досліджувані процеси прямо пов’язані з природними особливостями тієї або іншої пори року: в сільському господарстві, добувних галузях, галузях легкої промисловості та ін. Проте сезонні коливання формуються не лише під впливом природно-кліматичних чинників, але, хоч і меншою мірою, під впливом інших особливостей системи.

Вплив сезонності на економіку цілком очевидний і проявляється в аритмії виробничих і інших процесів: недовантаження виробничих потужностей в одні періоди року і інтенсивніше їх використання в інші; нерівномірний розподіл протягом року обсягів вантажообігу і товарообігу і т.д. Не у всіх випадках сезонність є наслідком дії некерованих або майже некерованих чинників. Найчастіше вони піддаються регулюванню. Але навіть і в тих випадках, коли пряма дія на процеси, що викликають сезонні коливання, неможлива, необхідно враховувати їх дію при вдосконаленні технологічних, організаційно-економічних процесів і процесів управління. Для того, щоб можна було цілеспрямовано впливати на сезонність, необхідно уміти вимірювати і аналізувати сезонність, уміти передбачати розвиток процесів, схильних до сезонних коливань.

Під сезонними коливаннями розуміють регулярні, періодичні внутрішньорічні підйоми і спади виробництва, вантажообігу і товарообігу і т. д., пов’язані зі зміною пори року, а під сезонністю – обмеженість річного періоду робіт під впливом того ж природного чинника.

Якщо процес схильний до періодичних коливань, що мають певний і постійний період, рівний річному проміжку, то ми маємо справу з так званим тренд-сезонним часовим рядом (сезонним часовим рядом).

Розглядатимемо тренд-сезонний часовий ряд , що породжується адитивним випадковим процесом:

, (12.15)

де – тренд; – сезонна компонента; – випадкова компонента; – число рівнів спостереження.

Відносно передбачається, що це деяка гладка функція, міра гладкості якої заздалегідь невідома. Сезонна компонента має період : ( = 12 для ряду місячних даних; = 4 – для ряду квартальних даних).

Крім того, відомо, що без остачі ділить , тобто , – ціле число. Очевидно, якщо – число місяців або кварталів в році, то – число років, представлених в часовому ряді . Часто початкові дані тренд-сезонного часового ряду представляються у вигляді матриці розміру . В цьому випадку вираз (4.19) перепишеться з урахуванням введення подвійної індексації:

(12.16)

Запишемо співвідношення, що встановлюють зв’язок між індексами і :

(12.17)

означає, як і вище, цілу частину.

Виділимо і коротко охарактеризуємо завдання, що виникають при дослідженні сезонності взагалі і сезонних тимчасових рядів зокрема. Проблема аналізу сезонності полягає в дослідженні власне сезонних коливань і у вивченні того зовнішнього циклічного механізму, який їх викликає. Для дослідження сезонних коливань поза зв’язком з причинами, що їх, що породжують, очевидно, необхідно відфільтрувати з часового ряду сезонну компоненту і потім вже аналізувати її динаміку. Більшість методів фільтрації побудована таким чином, що заздалегідь виділяється тренд, а потім вже сезонна компонента. Тренд в чистому вигляді потрібний і для аналізу динаміки сезонної хвилі.

При дослідженні сезонної хвилі найчастіше передбачається, що вона не змінюється рік від року, тобто , . На практиці таке припущення далеке від дійсності, принаймні для більшості економічних процесів. Для сезонної хвилі характерна зміна з часом як її розмаху, так і форми. В результаті виникає необхідність в аналізі і прогнозі змін сезонної хвилі.

Завдання дослідження сезонних часових рядів:

– визначення наявності в часовому ряду тренду і визначення ступеня його гладкості;

– виявлення наявності в часовому ряду сезонних коливань;

– фільтрація компонент ряду;

– аналіз динаміки сезонної хвилі;

– дослідження чинників, що визначають сезонні коливання;

– прогнозування тренд-сезонних процесів.

Під мірою гладкості тренду розуміють мінімальний степінь полінома, що адекватно згладжує компоненту .

Виявлення наявності в часовому ряду сезонних коливань зводиться до перевірки на випадковість залишкового ряду:

(12.18)

Під фільтрацією компонент ряду розуміють виділення з ряду його складових , , .

Аналіз динаміки, або еволюції, сезонної хвилі може розглядатися як процес розв’язання трьох взаємопов’язаних задач:

– аналіз динаміки амплітуди сезонної хвилі в кожному місяці (кварталі, тижні);

– аналіз динаміки точок екстремуму сезонної хвилі;

– дослідження змін форми хвилі.

На рис 4.1 приведена укрупнена схема дослідження сезонних часових рядів. Схема визначає сукупність і послідовність питань, які мають бути вирішені для повного дослідження сезонного часового ряду. Методи розв’язання кожної задачі можуть змінюватися.

Рис. 12.1. Схема комплексного дослідження тренд-сезонних часових рядів

Управління сезонністю повинно спиратися на знання законів її еволюції, на знання зовнішнього середовища, в якому відбувається розвиток процесу, схильного до сезонних коливань.

Проілюструємо окремі питання аналізу сезонності в економічних процесах на конкретних даних.

В табл. 12.6 приведений часовий ряд щомісячних обсягів перевезень вантажів морським транспортом в умовних одиницях. На рис. 12.2 представлені щомісячні обсяги перевезень за 1-ий, 4- ий, 7-ий, 10-ий і 13-ий роки, тобто з дискретністю три роки. Візуально неважко помітити, що досліджуваному ряду властивий зростаючий тренд і підйоми, що повторюються з року в рік, і спади обсягів перевезень в одні і ті ж періоди року, т. т. сезонні коливання. Таким чином, процес, що характеризується цим часовим рядом, відноситься до тренд-сезонних економічних процесів. Для цього ряду = 12, = 13, так що = 156.

Застосування методу Фостера-Стьюарта для часового ряду, представленого в табл. 12.6, дає наступні значення статистик Стьюдента для ряду в середньому і дисперсії:

Таблиця 12.6. Обсяги перевезень вантажів морським транспортом в умовних одиницях

Рис 12.2. Обсяги перевезень вантажів морським транспортом в умовних одиницях

При рівні значимості , т.т. з довірчою вірогідністю 0,95, і при числі ступенів свободи табличне значення критерію Стьюдента . Оскільки > і > , то гіпотези про відсутність тенденції як в середньому поточному значенні ряду, так і в дисперсії відхиляються, т.т. в цьому часовому ряду є тренд і тенденції в дисперсії ряду.

Розглянемо деякі теоретичні питання виявлення і фільтрації сезонної компоненти часового економічного ряду.

Під згладжуванням тренд-сезонного часового ряду розуміють процес отримання оцінок , а під фільтрацією компонент – процес отримання оцінок , , .

Існують три основні напрями фільтрації компонент часового ряду виду (12.15): регресійні, спектральні і ітераційні.