Теория надежности: показатели безотказности и показатели долговечности.

Надежность – сложное свойство, включающее 4 простых: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Задача надежности: чтобы нормативы были в соответствующих нормах, чтобы объект выполнял свои функции. Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течении некоторого времени или наработки. Долговечность – срок службы - свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного при установленной системе ТО и ремонта. Ремонтопригодность – свойство объекта заключающееся в его приспособленности к восстановлению работоспособного состояния путем ТО и Р. Сохраняемость – свойство объекта, которое сохраняет способность объекта выполнять требуемые функции в течение и после хранения и транспортировки.

Показатели безотказности:

1. Вероятность безотказной работы - вероятность события, что в данном промежутке от 0 до t отказ не возникнет. - наработка или период от начального момента до возникновения отказа.

Вероятность безотказной работы может выражаться также: , где F(t) – функция распределения отказа. P(t) и F(t) два взаимоисключающих события.

2. f(t) – плотность распределения отказов Центрирование характеризуют: мат. ожидание, мода, медиана. Рассеяние характеризует дисперсия.

Дисперсия + мат. ожидание = коэффициент вариации (это связь между мат. ожиданием и дисперсией).

Если функция непрерывна:

Статистические оценки вероятностей:

N – число работоспособных объектов в t=0 n – число объектов, отказавших в промежутке от 0 до t. Напр., N=100, n(t)=2 P(t)=1-(2/100)=0,98

- число объектов, отказавших в промежуток t от ;

Показатели долговечности:

1. Средняя наработка до отказа. Для невосстанавливаемых и неремонтируемых объектов. Применяется для невосстанавливаемых и для неремонтопригодных объектов. (мат. ожидание нашей наработки) N – число работающих объектов на момент времени t₀ - наработка до отказа каждого j-того объекта.

2. Средняя наработка на отказ. Для восстанавливаемых объектов.

Раб. ТО и Р Раб. ТО и Р

График времени

Раб. Раб.

График непосредственного использования

Отношение наработки восстанавливаемого объекта и мат. ожидания его отказов в течении данной наработки дает нам среднюю наработку на отказ. - наработка до i-того отказа.

3. Интенсивность отказов – плотность распределения отказов к вероятности безотказной работы

для невосстанавливаемых объектов

Если взять статистическую оценку, то:

n(t) – число объектов, отказавших в период от 0 до t

- число объектов, отказавших в период от t до

- относительно малый период времени

N(t) - число объектов, работоспособных к моменту времени t

- функция отказов f(t) – производная от функции отказов p(t) = 1 – F(t)

функция безотказной работы:

Введение интенсивности отказов позволяет получить основное уравнение надежности:

Вероятность безотказной работы : - основное уравнение

Если - экспенициальный закон распределения

Функция распределения Вейбела:

- плотность распределения отказов

m – параметр формы t₀ – параметр масштаба

Если m=1 – экспенициальный закон m=3,3 – закон Гаусса или закон нормального распределения.

Для восстанавливаемых деталей аналогично интенсивности отказов вводят интенсивность восстановления.

- % - ная наработка до отказа

- наработка, в течении которой отказ объекта не возникает с вероятностью .

Для восстанавливаемых объектов используется параметр потока отказов:

Статистическая оценка: - число отказов на момент времени.

Для определения долговечности используются:

1) средний ресурс – мат. ожидание ресурса

Наработка объекта от начала эксплуатации до предельного состояния ( , км, циклы и т.д.)

2) средний срок службы – мат. ожидание средней службы

Выражается в годах.

Это календарная продолжительность эксплуатации от начала до предельного состояния с возможностью возобновления после ТО и Р.

Кроме этого вводятся понятия "гамма ресурс" и "гамма процентный срок службы".