ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Молекулярна фізика та термодинаміка

 

Згідно з молекулярно-кінетичною теорією (МКТ) всі тіла утворені з структурних мікроскладових (молекул, атомів, іонів тощо), які знаходяться у безперервному хаотичному русі. Таким чином, фізичні системи, які розглядаються у даному розділі, утворюються великою кількістю об’єктів. Для дослідження таких систем використовують молекулярно-кінетичний, статистичний і термодинамічний методи. Молекулярно-кінетичний метод розв’язування задач базується на рівняннях стану та його наслідках, статистичний метод грунтується на розподілі Максвелла-Больцмана. В основі термодинамічного методу лежать перший та другий початки термодинаміки. Розглянемо в загальних рисах методику розв’язування задач, фізичний зміст яких грунтується на молекулярно-кінетичній теорії та термодинамиці.

 

Методика розв’язування задач

 

2.1 Молекулярна фізика

 

Фізичний зміст задач цього розділу грунтується на застосуванні:

- рівняння стану ідеального газу та газових законів;

- основного рівняння МКТ та його наслідків;

- розподілу Максвелла-Больцмана.

 

Якщо в умові задачі задано певний фіксований стан газу, то здебільшого розв’язування задачі полягає в простому обчисленні однієї з величин, що входять до складу рівняння стану ідеального газу:

, (1)

або до складу формул, що описують ізопроцеси у газі:

- ізотермічний процес, (2)

- ізобарний процес, (3)

- ізохорний процес (4)

(слід пам’ятати, що формули ізопроцесів можна використовувати, якщо під час процесу маса газу залишається сталою).

Часто трапляються задачі, в яких число невідомих параметрів стану більше одного, і в умові задачі розглядається кілька фіксованих станів ідеального газу. Для розв’язання таких задач рівняння (1-4) треба застосовувати окремо для кожного стану газу, тобто скласти систему рівнянь, з якої потім обчислювати невідомі параметри.

Записуючи рівняння стану або систему рівнянь і визначаючи для цього з умови задачі значення параметрів , , слід пам’ятати про закон парціальних тисків. Можна розглядати поведінку кожної компоненти неоднорідного газу окремо і незалежно від інших, складаючи для неї рівняння стану (або систему рівнянь).

Для визначення зв’язку між параметрами макростану системи та характеристиками об’єктів системи використовують основне рівняння та його наслідки.

У кінетичній теорії газів важливу роль відіграє розподіл Максвелла-Больцмана. Проте в задачах загального курсу фізики він майже ніколи не застосовується в загальному вигляді. Як правило, виділяють окремо задачі, розв’язування яких грунтується на застосуванні тільки закону розподілу за швидкостями (розподілу Максвелла)

, (1)

і задачі, які розв’язуються за допомогою розподілу Больцмана

,

де і - кінетична і потенціальна енергії однієї молекули.

Для визначення ймовірності знаходження при заданих умовах молекули з певною швидкістю (або відносного числа молекул, які мають певну швидкість) слід користуватися рівняннями:

.

Якщо газ перебуває у потенціальному силовому полі, для обчислення фізичних величин, які є функціями швидкості (наприклад, концентрації або тиску), застосовується розподіл Больцмана (розподіл молекул у силовому полі):

або барометрична формула:

.

 

Термодинаміка

 

Основна задача термодинаміки полягає у визначенні всіх макростанів фізичної системи. Розв’язання задач даного розділу грунтується на використанні рівнянь першого та другого законів термодинаміки (а іноді – й рівняння стану ідеального газу).

Для розв’язання задач, в яких необхідно обчислити кількість теплоти, що передається або виділяється ідеальним газом при певній термодинамічній зміні стану; внутрішню енергію газу та її зміни, роботу ідеального газу або зовнішніх сил, застосовують рівняння I-го початку термодинаміки

,

а також формули, що описують ці величини (див. табл. 5). При цьому слід враховувати, що внутрішня енергія – це функція стану системи (тобто залежить тільки від початкового та кінцевого стану системи), робота і кількість теплоти є функціями процесу, а не стану.

При розв’язанні задач, в яких потрібно визначити теплоємність ідеального газу, користуються формулою

.

Виходячи з того, що теплоємність визначається кількістю теплоти, застосування I-го початку термодинаміки до різних видів ізопроцесів дозволить визначити шукану теплоємність (див. табл. 5).

Задачі, що належать до розгляду циклів і обчислення їх коефіцієнта корисної дії (ККД), розв’язують у такій послідовності:

а) спочатку креслять діаграму циклу в обраних коефіцієнтах (частіше це роблять у координатах );

б) обирають певний напрям обходу діаграми циклу. Далі, користуючись відповідними рівняннями ізопроцесів (2) – (4) і рівнянням стану (1), визначають зв’язок між параметрами в характерних точках циклу;

в) послідовно обходячи цикл, для відрізків циклу обчислюють кількість теплоти, що виділяється або поглинається газом, який бере участь у циклі, а також роботу, яка виконується газом або зовнішніми силами. Для обчислення кількостей теплоти у відповідних процесах використовують формули з табл. 5;

г) для обчислення ККД циклу використовують формулу

, або .

Для розв’язання задач, в яких необхідно визначити зміну ентропії, використовують ІІ-й закон термодинаміки.

Явища переносу

У задачах, фізичний зміст яких грунтується на явищах переносу, найчастіше потрібно визначити числове значення певної фізичної величини, що переноситься з одного місця в інше за певних умов, або час, за який відбувається перенесення (наприклад, тривалість витікання газу з посудини за певних умов або силу, з якою взаємодіють шари газу між собою, тобто силу в’язкості). Слід зауважити, що у задачах, які пропонуються для розв’язання, розглядаються стаціонарні випадки. Це означає, що значення фізичної величини, яка переноситься в газі за одиницю часу крізь обрану ділянку в будь-якому місці, лишається завжди сталим.

Маса газу, що переноситься за час через площадку вздовж , перпендикулярному до цієї площадки, визначається рівнянням дифузії:

.

Теплопровідність у газі визначається рівнянням:

.

Кількість руху (імпульс), якою обмінюються молекули внаслідок руху шарів газу один відносно іншого, визначається як:

.

Для визначення сили внутрішнього тертя , яка прикладена з боку газу, що рухається з швидкістю відносно деякої площадки , використовують рівняння:

.

 

Приклади розв’язання задач

Задача 1.Відносна молекулярна маса газа дорівнює 44, відношення . Визначити питомі теплоємності і .

= 44  
- ? - ?

Фізичний аналіз

Фізична система – газ, відносна молярна маса якого = 44. Цей газ будемо вважати ідеальним. Для визначення значень відповідних теплоємностей будемо використовувати такі формули:

– молярна теплоємність при сталому об’ємі; (1)

– молярна теплоємність при сталому тиску; (2)

– рівняння Майєра, (3)

де - число ступенів вільності молекули.

Розв’язання

Відомо, що молярні та питомі теплоємності пов’язані співвідношенням

.

Використовуючи формули (1) і (2), можна записати:

;

.

Число ступенів вільності молекули визначимо із співвідношення

, тому = 6.

Таким чином,

Дж/(кг К),

Дж/(кг К).

 

Задача 2.У циліндричному термосі знаходиться лід при ˚С. Радіус внутрішнього циліндра см, зовнішнього см, висота см. Температура зовнішнього повітря ˚С. Визначити кількість теплоти , яка переноситься за час хв через бічну поверхню термоса, та теплопровідність повітря, яке знаходиться між стінками термоса, якщо тиск мПа. Температуру повітря між стінками термоса вважати рівною середньому арифметичному температур льоду та зовнішнього повітря.

 

 

˚С ˚С см см хв мПа
- ? - ?

Фізичний аналіз

Фізична система складається з циліндричного термоса та льоду. Фізичне явище – явище теплопровідності, що виникає між стінками термоса. Для роз-в’язання задачі слід користуватися рівнянням теплопровідності.

Розв’язання

1. Для визначення коефіцієнта теплопровідності будемо використовувати рівняння

, (1)

де - густина повітря;

- питома теплоємність повітря при сталому об’ємі;

- середня арифметична швидкість молекул;

- середня довжина вільного пробігу молекул.

Такі величини з умов задачі не відомі, знайдемо їх з відповідних формул.

, , , .

Підставимо в рівняння (1) і одержимо:

= 17,8 10-5 Вт/(м К).

2. Кількості теплоти визначимо з рівняння теплопровідності:

; , де .

Тоді =188 Дж.

Задача 3.Яка частина молекул водню при ˚C має швидкість в інтервалі від 2000 до 2100 м/с?

 

˚C м/с м/с  
-?

Фізичний аналіз

Фізична система – ідеальний газ. Якщо зовнішні сили відсутні, розподіл молекул ідеального газу в просторі описується законом Максвелла, який визначає розподіл молекул за швидкостями.

Розв’язання

Згідно з законом розподілу Максвелла

,

де - відносна швидкість , .

У нашому випадку , ;

м/с, м/с, тоді ; ; ;

 

Задача 4.Якась кількість азоту при тиску Па займає об’єм м3, а при тиску Па – об’єм м3. Перехід від першого стану до другого відбувався у два етапи: спочатку ізохорно, а потім - ізобарно. Обчислити зміну внутрішньої енергії, кількість теплоти і роботу, що виконується в цьому процесі.

 

Па м3 Па м3
, , - ?

Фізичний аналіз

Фізичну систему утворює ідеальний газ. Початковий та кінцевий стан системи відомі. Виходячи з цього, можна визначити зміну внутрішньої енергії ( ), тому що вона не залежить від виду процесу.

Враховуючи, що процеси, в яких бере участь газ, квазістатичні, параметри проміжного стану системи можна обчислити за допомогою газових законів, а потім визначити роботу, яку виконує система, і кількість теплоти за першим законом термодинаміки.

Розв’язання

Розглянутий процес зображується на діаграмі двома відрізками прямих – ізохорою – та ізобарою , де - проміжний стан, який характеризується параметрами . Користуючись рівнянням стану, легко показати, що , оскільки маса азоту залишається сталою, то в точках 1 та , наприклад, матимемо: , звідки . Аналогічно , звідки (див. умову).

1. Визначимо зміну внутрішньої енергії.

Згідно з рівнянням внутрішньої енергії

,

де - число молів азоту.

Оскільки згідно з рівнянням стану ідеального газу

- для стану 1,

- для стану 2,

то ,

тоді .

Після обчислення за цією формулою одержимо Дж.

2. Обчислимо кількість теплоти.

При ізохорному та ізобарному процесах кількості теплоти дорівнюють відповідно:

,

.

Шукана сумарна теплота процесу дорівнює:

Оскільки

, , а ,

то:

.

Після обчислення одержимо:

(Дж).

 

Як бачимо, в результаті переходу азот віддає теплоту зовнішньому середовищу.

Шукана робота , тому що при ізохорній зміні стану . Отже, згідно з рівнянням .

Після обчислення одержимо: Дж.

Робота від’ємна, як це й повинно бути при стиcкуванні газу.

 

Задача 5.На якій висоті густина повітря при температурі С зменшується порівняно з густиною на рівні моря вдвічі? Температуру газу вважати сталою.

 

С, К  
- ?

Фізичний аналіз

Фізична система – повітря, що знаходиться у полі тяжіння Землі, тому розподіл молекул повітря підпорядковується закону Больцмана. При розв’язанні задачі повітря будемо вважати ідеальним газом.

 

Розв’язання

Для розв’язання задачі будемо використовувати барометричну формулу

, (1)

де - тиск газу на висоті ,

- тиск на висоті .

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти