Форма звіту до лабораторної роботи 120.

1. Завдання.

2. Рисунок установки.

3. Робоча формула з розшифруванням величин.

4. Формула для обчислення похибок:

5. Результати вимірювань та обчислень:

; ; ; .

Номер за пор.	, c	, c	, c	, c	, c	, c	, c	, c	N, н/м2	DN, н/м2	N, %
1 – 5
с/зн.

; ; ; .

5. Кінцевий результат:

; = . ; 5.

6. Висновки.

Лабораторна робота 121. ПЕРЕВІРКА ТЕОРЕМИ ГЮЙГЕНСА-ШТЕЙНЕРА ЗА ДОПОМОГОЮ ТРИФІЛЯРНОГО ПІДВІСУ

Завдання: перевірити теорему Гюйгенса-Штейнера.

Приладдя: трифілярний підвіс, два циліндри, вага, секундомір.

Теоретичний матеріал: момент сили, момент інерції матеріальної точки та твердого тіла, центр мас, теорема Гюйгенса-Штейнера, основний закон динаміки обертального руху, кінетична енергія обертального руху, закон збереження механічної енергії, гармонічні коливання та їхні характеристики, крутильні коливання трифілярного підвісу та їхній період.

Література:

1. Р.4. §§. 4.1 - 4.3; Р.10. §.10.5;

2. Р.4. §.§. 4.2, 4.4 – 4.6; Р.8. §. 8.5;

3. §§. 9.1 – 9.8;

4. §. 36 - 40; §. 64;

5. §. 32 §.34.

Опис установки. Момент інерції тіла довільної форми можна виміряти за допомогою трифілярного підвісу (рис.1). Трифілярний підвіс – це кругла плоска платформа 1 у вигляді диска радіусом , підвішена на трьох симетрично розміщених по вершинах рівнобічного трикутника нитках 2 довжиною . Верхні кінці ниток закріплені до невеликого диска 3 радіусом , який кріплять до спеціального кронштейна, вмонтованого в стіну. Під час повороту верхнього диска на невеликий кут навколо вертикальної осі, перпендикулярної до площини диска, усі три нитки набувають нахиленого положення, центр мас платформи трохи піднімається по осі обертання і вона починає виконувати крутильні коливання, період яких залежить від моменту інерції платформи. Платформі надають коливального руху поворотом верхнього диска за допомогою шнура, який приводить у рух важіль, зв’язаний з верхнім диском. У разі цього платформа виконує крутильні коливання навколо вертикальної осі без коливань, подібних до плоских коливань маятника, які утруднюють вимірювання.

Виведення робочих формул. Платформа масою , повертаючись на трифілярному підвісі, вертикально коливається. Вона піднімається за чверть періоду на висоту . Потенціальна енергія, що її одержала платформа протягом наступної чверті періоду, переходить у кінетичну енергію обертального руху і це повторюватиметься через кожну чверть періоду крутильних коливань. Нехтуючи тертям, запишемо закон збереження механічної енергії:

, (1)

де –прискорення вільного падіння. – момент інерції платформи, – максимальна кутова швидкість платформи (під час її проходження через положення рівноваги).

Кутову швидкість платформи можна визначити, продиференціювавши рівняння, яке описує кутове зміщення платформи під час її крутильних коливань:

. (2)

Тоді , звідки

. (3)

Повертання платформи на кут навколо осі ОО₁ відповідає її підніманню на висоту (рис.2):

.

Позначимо через довжину ниток , а через і відповідно відстань від точок їхнього кріплення на платформі та диску до осі обертання ОО . З трикутника АВС і А ВС одержимо таке співвідношення :

Отже, висота підняття платформи :

Якщо довжина ниток значна і кути відхилення платформи малі , то можна вважати, що

і

Тоді, щоб визначити , одержуємо формулу

(4)

З формул (1),(3) і (4) визначаємо вираз для обчислення моменту інерції не навантаженої платформи трифілярного підвісу

(5)

Платформа, навантажена досліджуваним тілом масою , буде коливатися з періодом , а момент інерції системи “платформа + досліджуване тіло ” можна визначити за формулою

. (6)

Очевидно , різниця моментів інерції, які обчислюють за формулами (6) та (5), і буде моментом інерції досліджуваного тіла.

Виконуючи завдання, треба користуватися низкою інших робочих формул, иведення яких наводимо з міркувань зручності нижче.

Порядок виконання роботи

1. Визначте момент інерції не навантаженої платформи . Для цього потягніть та відпустіть шнур. Виміряйте секундоміром час повних коливань ( =20) і визначте .

2. Знаючи (сталі параметри платформи) та , обчисліть за формулою (5) момент інерції .

3. Покладіть на платформу досліджуване тіло масою так, щоб вісь крутильних коливань трифілярного підвісу проходила через його центр мас. Виконайте вимірювання, аналогічні до описаних у пункті 1, визначте період та обчисліть за формулою (6) момент інерції системи “платформа + тіло”

.

Оскільки момент інерції системи – величина адитивна , то = і момент інерції досліджуваного тіла відносно осі, яка проходить через його центр мас,

= .

4. Покладіть на платформу два таких тіла симетрично до осі крутильних коливань на відстані від неї. Виконайте вимірювання, аналогічні до описаних у пункті 1, визначте період та обчисліть новий момент інерції системи

.

Позначивши момент інерції одного з тягарців відносно осі крутильних коливань платформи через , отримаємо

= .

5. Порівняйте експериментально отримане значення моменту інерції з його значенням , обчисленим за теоремою Гюйгненса - Штейнера :

= .

6. Вимірювання часу 20 повних коливань виконайте п’ять разів.

Результати запишіть у таблицю. Оцініть точність експерименту. Зробіть відповідні висновки.

Контрольні запитання

1. Що називають моментом інерції твердого тіла?

2. Які коливання називають гармонічними?

3. Запишіть вираз для зміщення під час гармонічних коливань.

4. Запишіть формулу для кінетичної енергії обертального руху.

5. Сформулюйте закон збереження механічної енергії.

6. Запишіть закон збереження механічної енергії для трифілярного підвісу, який виконує крутильні коливання.

7. Сформулюйте та доведіть теорему Гюйгненса – Штейнера.

8. Виведіть формулу для періоду коливань трифілярного підвісу.

9. Що називають кутовою швидкістю; кутовим прискоренням?