![]() |
Форма звіту до лабораторної роботи 125.
1. Завдання. 2. Рисунок установки. 3. Робоча формула з розшифруванням величин. 4. Формули для обчислення похибок:
5. Результати вимірювань та обчислень:
таблиця 1
таблиця 2
Аналогічно для v2, v3, v4, v5 та результуючої v.
6. Кінцеві результати:
7. Висновки. Лабораторна робота 126. Дослідження коливної системи з двома ступенями вільності
Завдання: дослідити особливості коливань двох однакових фізичних маятників зв’язаних пружиною. Приладдя: лабораторна установка, секундомір, транспортир, набір пружин. Теоретичний матеріал : гармонічні коливання, їхнє рівняння та розв’язок; амплітуда, частота, фаза, додавання гармонічних коливань одного напряму; биття; фізичний маятник; загасаючі і вимушені коливання. Література: 1. Р.10. §§. 10.1 - 10.11; 2. Р.8. §.§. 8.1 – 8.14; 3. §§. 15.1 – 15.12; 4. §§. 63 - 70; 5. §§. 50 - 55.
Опис установки : схема лабораторної установки подана на рис.1. Установка складається з двох однакових маятників, зв’язаних пружиною 2, жорсткість якої k. Для вимірювання періодів коливань використано секундомір з фотоелектричним датчиком. Виведення робочих формул.Розглянемо коливну систему, що має два степені вільності, між якими може здійснюватись перерозподіл енергії. Кути відхилення обох маятників від положення рівноваги будемо вважати додатними у разі зміщення маятників від вертикального положення проти руху годинникової стрілки. Кожний маятник бере участь в періодичному обертовому русі й може бути описаний рівнянням обертового руху тіла. Моменти сил, що діють на маятник матимуть вигляд
де D – коефіцієнт, що визначається масою і геометрією самого маятника, а
де I – момент інерції кожного маятника. Додаючи і віднімаючи рівняння (2), отримуємо
Кожне з рівнянь (3) описує гармонічні коливання з частотами
Розв’язки рівнянь (3) мають вигляд
Меншу з частот (4) називають основною частотою, а коливання, що мають цю частоту – основними. З частотою Розглянемо частинні випадки. Синфазні коливання. Задамо початкові умови в такому вигляді: в момент часу t=0
Підставивши (6) в (5), отримуємо
Роль зв’язку у разі такого коливання зникає і маятники коливаються синфазно з основною частотою
Зустрічні коливання. Нехай тепер З (5) маємо
Маятник здійснює дзеркально-симетричні коливання однакової частоти Биття. Розглянемо початкові умови :
Рівняння руху маятників (9) і (10) можна інтерпретувати наступним чином. У разі слабкого зв’язку між маятниками (мале
де Функції
Введемо коефіцієнт зв’язку між маятниками
Тоді X=0 при відсутності зв’язку (
Порядок виконання роботи 1. Виміряти час коливань t заданого числа коливань (50), переконатися в рівності періодів коливань маятників при відсутності зв’язку між ними. 2. З’єднавши маятники пружиною жорсткістю 3. Провести аналогічні вимірювання, з’єднавши маятники пружиною жорсткістю 4. Визначити період Т шляхом вимірювання часу десяти коливань. 5. Залишивши в початковий момент один з маятників в стані спокою, визначити п’ять разів період биття 6. Виразити коефіцієнт зв’язку X через 7. Розрахувати 8. Здійснити оцінку абсолютних і відносних похибок отриманих результатів і періодів коливань. Контрольні запитання 1. Які сили можуть привести до появи гармонічних коливань? 2. Який тип руху називається гармонічним коливанням? 3. Як виглядає рівняння гармонічних коливань в комплексній формі? 4. Що таке фізичний маятник? 5. У чому полягає ідея методу векторних діаграм? 6. Що таке биття? 7. Які коливання системи називаються пов’язаними? 8. Від чого залежить коефіцієнт зв’язку між маятниками?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|