ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Форма звіту до лабораторної роботи 125.

1. Завдання.

2. Рисунок установки.

3. Робоча формула з розшифруванням величин.

4. Формули для обчислення похибок:

; .

;

 

5. Результати вимірювань та обчислень:

; ;

таблиця 1

Номер за пор. L1, см L2, см L3, см L4, см L5, см L6, см
1 - 5            
с/зн.            

 

таблиця 2

Номер за пор. , м v, м/с Dv, м/с
1 - 5      
с/зн.      

 

; dv1 = ; p= ; n = 5.

Аналогічно для v2, v3, v4, v5 та результуючої v.

 

6. Кінцеві результати:

, dv = ; p= ; n = 5.

, dv0 = ; p= ; n = 5.

 

7. Висновки.


Лабораторна робота 126. Дослідження коливної системи з двома ступенями вільності

 

Завдання: дослідити особливості коливань двох однакових фізичних маятників зв’язаних пружиною.

Приладдя: лабораторна установка, секундомір, транспортир, набір пружин.

Теоретичний матеріал : гармонічні коливання, їхнє рівняння та розв’язок; амплітуда, частота, фаза, додавання гармонічних коливань одного напряму; биття; фізичний маятник; загасаючі і вимушені коливання.

Література:

1. Р.10. §§. 10.1 - 10.11;

2. Р.8. §.§. 8.1 – 8.14;

3. §§. 15.1 – 15.12;

4. §§. 63 - 70;

5. §§. 50 - 55.

 

Опис установки : схема лабораторної установки подана на рис.1. Установка складається з двох однакових маятників, зв’язаних пружиною 2, жорсткість якої k. Для вимірювання періодів коливань використано секундомір з фотоелектричним датчиком.

Виведення робочих формул.Розглянемо коливну систему, що має два степені вільності, між якими може здійснюватись перерозподіл енергії. Кути відхилення обох маятників від положення рівноваги будемо вважати додатними у разі зміщення маятників від вертикального положення проти руху годинникової стрілки. Кожний маятник бере участь в періодичному обертовому русі й може бути описаний рівнянням обертового руху тіла. Моменти сил, що діють на маятник матимуть вигляд

(1)

де D – коефіцієнт, що визначається масою і геометрією самого маятника, а , де k – коефіцієнт жорсткості пружини, d – віддаль від точки підвісу маятника до місця кріплення пружини. Рівняння руху маятників

(2)

де I – момент інерції кожного маятника.

Додаючи і віднімаючи рівняння (2), отримуємо

(3)

Кожне з рівнянь (3) описує гармонічні коливання з частотами і або, відповідно, з періодами і :

, (4)

Розв’язки рівнянь (3) мають вигляд

(5)

Меншу з частот (4) називають основною частотою, а коливання, що мають цю частоту – основними. З частотою коливається кожний з маятників, якщо позбутися зв’язку між ними. Коефіцієнти , , , визначають з початкових умов коливань системи.

Розглянемо частинні випадки.

Синфазні коливання.

Задамо початкові умови в такому вигляді: в момент часу t=0

і (6)

Підставивши (6) в (5), отримуємо

, і

(7)

Роль зв’язку у разі такого коливання зникає і маятники коливаються синфазно з основною частотою (рис. 2б).


Зустрічні коливання.

Нехай тепер при t=0 і .

З (5) маємо

. (8)

Маятник здійснює дзеркально-симетричні коливання однакової частоти (рис.2.в). Наявність зв’язку між маятниками тут вже дуже суттєва.

Биття.

Розглянемо початкові умови : , при t=0 і . Коефіцієнти в (5) мають вигляд , , і

(9)

(10)

Рівняння руху маятників (9) і (10) можна інтерпретувати наступним чином. У разі слабкого зв’язку між маятниками (мале ) і рівняння руху можна переписати у вигляді

; , (11)

де ; (12)

Функції і можна розглядати як амплітуди першого і другого коливань, які повільно змінюються з часом порівняно з і , відповідно. Такий вид коливань називається биттями, а час - періодом биття. На рис.3. зображені графіки функцій і . Фази коливань маятників відрізняються на . Під час зменшення амплітуди одного маятника амплітуда другого збільшується. Загальна енергія системи (без врахування втрат) залишається постійною, але весь час переходить від одного маятника до іншого. Між величинами , , і існує просте співвідношення

(13)

Введемо коефіцієнт зв’язку між маятниками

(14)

 

Тоді X=0 при відсутності зв’язку ( ) і X=1 при жорсткому зв’язку. В загальному випадку коефіцієнт зв’язку змінюється між нулем і одиницею ( ) в залежності від жорсткості пружини k.

 

Порядок виконання роботи

1. Виміряти час коливань t заданого числа коливань (50), переконатися в рівності періодів коливань маятників при відсутності зв’язку між ними.

2. З’єднавши маятники пружиною жорсткістю , виміряти період синфазних коливань маятників, а також період зустрічних коливань . Вимірювання повторити по п’ять разів.

3. Провести аналогічні вимірювання, з’єднавши маятники пружиною жорсткістю .

4. Визначити період Т шляхом вимірювання часу десяти коливань.

5. Залишивши в початковий момент один з маятників в стані спокою, визначити п’ять разів період биття .

6. Виразити коефіцієнт зв’язку X через і згідно виразу (14).

7. Розрахувати і через і за формулами (12) і (13).

8. Здійснити оцінку абсолютних і відносних похибок отриманих результатів і періодів коливань.

Контрольні запитання

1. Які сили можуть привести до появи гармонічних коливань?

2. Який тип руху називається гармонічним коливанням?

3. Як виглядає рівняння гармонічних коливань в комплексній формі?

4. Що таке фізичний маятник?

5. У чому полягає ідея методу векторних діаграм?

6. Що таке биття?

7. Які коливання системи називаються пов’язаними?

8. Від чого залежить коефіцієнт зв’язку між маятниками?

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти