Форма звіту до лабораторної роботи 128.

1. Завдання.

2. Рисунок установки.

3. Робочі формули з розшифруванням величин.

4. Формули для обчислення похибок:

;

.

5. Результати вимірювань та обчислень:

; ;

; .

6. Кінцеві результати:

= …; ; ;

₁=…. ; .

Аналогічні таблиці та кінцеві результати оформіть для інших заданих викладачем різниць висот.

7. Висновки.

Лабораторна робота 129. ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ ЗБЕРЕЖЕННЯ ДО ВИВЧЕННЯ НЕПРУЖНОГО ЗІТКНЕННЯ

Завдання: визначити, використовуючи закони збереження, швидкість польоту кулі за допомогою крутильного балістичного маятника.

Приладдя:крутильний балістичний маятник, пружинний пістолет, секундомір, лінійка, штангенциркуль, куля.

Теоретичний матеріал, який потрібно засвоїти під час підготовки до виконання роботи: момент інерції, момент сили, момент імпульсу; механічна енергія поступального та обертального рухів; основний закон обертального руху; закони збереження імпульсу, моменту імпульсу та енергії; рівняння руху балістичного маятника; абсолютно пружне та не пружне зіткнення.

Література

1. Р.4. §§. 4.1 - 4.4; Р.2. §. 2.9; Р.3. §§. 3.5, 3.7;

2. Р.5. §§. 5.1; 5.2; 5.11;

3. §§. 6.7 – 6.9; 7.5 – 7.12.

4. §§ 25 – 28; §§. 36 – 39;

5. §§.21 – 25; 31 – 34; 39 - 41.

Опис установки. Крутильний балістичний маятник змонтований на основі 1, на якій закріплені електронний блок 2 та колонка 3. На колонці містяться верхній, нижній та середній кронштейни. До середнього кронштейна прикріплений пружин-ний пістолет 4, прозорий екран 5 із градусною шкалою та фото-електричний датчик 6. Верхній i нижній кронштейни мають затискачі для кріплення сталевої дротини 7, на якій підвішено маятник, що складається із двох стрижнів, вздовж яких можна пересувати i закріплювати тягарі 8, двох металевих чашок, наповнених пластиліном 9, та переривача світлового потоку 10. Фотоелектричний датчик з’єднаний із мілісекундоміром. На його передній панелі розміщені вікна цифрових індикаторів мілісекундоміра, лічильника періодів та три кнопки керування. Кнопкою „Сеть” вмикають установку в електромережу; кнопкою „Сброс” обнулюють мілісекундомір та лічильник періодів; кнопкою „Стоп” – зупиняють цикл вимірювання через один період після її натискання.

Ідея роботи та виведення робочої формули.У цій лабораторній роботі вивчають непружний удар, тому після потрапляння кулі в пластилінову мішень балістичного маятника вона повинна застрягнути в ній, після чого маятник починає виконувати крутильні коливання навколо своєї вертикальної осі.

Якщо знехтувати під час його руху моментом сил тертя, то процес взаємодії системи куля – маятник можна описати двома законами збереження – законом збереження моменту кількості руху (імпульсу) і законом збереження механічної енергії.

На підставі закону збереження моменту імпульсу, вважаючи удар абсолютно непружним, можна стверджувати, що момент імпульсу системи до удару дорівнюватиме моменту імпульсу системи після удару. Оскільки до удару маятник нерухомий, то L₁= mvl, де mv – імпульс кулі перед ударом. Після удару куля і маятник рухаються з однаковою кутовою швидкістю w, тоді

vl = Iw + І¢w, або mvl = I₁ w,(1)

де l – відстань від осі обертання маятника до точки удару кулі; І¢=ml² – момент інерції кулі; І₁ – момент інерції маятника з кулею і тягарцями відносно осі обертання маятника.

Закон збереження механічної енергії застосуємо для системи після удару. Зокрема, одразу після удару куля і маятник матимуть кінетичну енергію обертального руху, яка під час закручування дротин підвісу перетворюється у потенціальну енергію деформованої дротини. Отже,

, (2)

де b – модуль кручення підвісу; j – максимальний кут відхилення маятника від положення рівноваги.

Розв’язавши систему рівнянь (1) і (2), отримаємо

. (3)

В умовах експерименту час дії кулі на маятник набагато менший від періоду коливань балістичного маятника, тому період його коливань можна знайти як період коливань крутильного маятника.

, (4)

звідки . (5)

Підставимо (5) у (3) і отримаємо

або . (6)

Для вилучення з останньої формули невідомої величини b змінимо момент інерції балістичного маятника, змістивши вантажі на іншу відстань від осі. Тоді зміниться і період коливань маятника:

, звідки , (7)

де Т₂ – період коливання маятника за нового значення моменту інерції І₂.

Із (5) і (7) отримаємо

. (8)

З іншого боку, оскільки I₁ = I₀ + 2MR₁² + ml², а I₂ = I₀ + 2MR₂² + ml², то

I₁ – I₂ = 2M(R₁² – R₂²), (9)

де І₀ – момент інерції маятника без тягарів і кулі; 2M – маса обох тягарів; R₁ i R₂ – їхні відстані від осі обертання.

Прирівнявши (8) і (9), визначимо модуль кручення b:

. (10)

Підставимо тепер (10) у (6) і отримаємо вираз для визначення швидкості кулі:

, (11)

де j₁ – кут максимального відхилення маятника після потрапляння в нього кулі, виражений у радіанах.

Формула (11) є робочою формулою.

Порядок виконання роботи

1. Увімкнути установку балістичного маятника в електро-мережу (натиснути на кнопку „Сеть”).

2. Перевірити, чи маятник перебуває в нульовому положенні. У разі потреби зробити коректування.

3. Встановити додаткові тягарі на відстані R₁. Заспокоїти маятник і зарядити кулю в пружинний пістолет. Зробити постріл i виміряти кут максимального відхилення маятника j. Вимірювання можна робити лише в тому випадку, коли кулька залипла в пластиліні.

4. Натиснути на кнопку „Сброс”. У цьому разі обнуляться цифрові індикатори i почнеться цикл вимірювання часу та кількості періодів. Коли на лічильнику періодів з’явиться цифра 9, натиснути кнопку на „Стоп”. Через один період закінчиться цикл вимірювання. На лічильнику періодів висвітиться цифра 10, а мілісекундомір покаже час t₁, впродовж якого маятник зробив десять коливань. Виконати ці вимірювання п’ять разів. Результати вимірювань записати в таблицю.

5. Встановити тягарі на відстані R₂. Виконати п’ять разів вимірювання часу t₂ (аналогічно до вимірювання часу t₁). Результати вимірювань записати в таблицю.

6. На аналітичних терезах визначити масу кульки m. За шкалою, нанесеною на чашці з пластиліном, виміряти відстань l.

7. За робочою формулою (11) обчислити швидкість польоту кулі.

8. Розрахувати абсолютну та відносну похибки швидкості польоту кулі.

Контрольні запитання

1. Що називають моментом інерції, моментом сили, моментом імпульсу?

2. Сформулюйте i запишіть закони збереження моменту імпульсу та збереження механічної енергії.

3. Який удар називають непружним? Чим забезпечують непружну взаємодію кулі з маятником?

4. Запишіть закон збереження моменту імпульсу для випадку непружного зіткнення кулі з балістичним маятником, поясніть його.

5. Запишіть закон збереження механічної енергії для балістичного маятника, який виконує крутильні коливання.