Моментом інерції системи (тіла) відносно вісі обертання називається фізична величина, що дорівнює сумі добутків мас матеріальних точок на квадрати їх віддалей від вісі. 3 означення випливає, що момент інерції є адитивна величина, тобто момент інерції тіла відносно вісі дорівнює сумі моментів інерції матеріальних точок відносно, цієї вісі: , де m_i- маcа матеріальної точки, r_i. - радіус обертання матеріальної точки. Момент інерції є мірою інертності тіла при обертовому русі. Покажемо, як експериментально можна визначити момент інерції тіла за допомогою маятника Максвелла.

Маятник, що знаходиться на висоті h, має потенціальну енергію Е_п. При падінні потенціальна енергія маятника перетворюється в кінетичну енергію поступального рух у Е_к і кінетичну енергію обертового руху Е_об. Нехтуючи опором, можна записати: Е_п= Е_к + Е_об, або

, (3.1)

де h - висота падіння маятника, v - швидкість маятника в кінці падіння, І₀ - момент інерції маятника, m - маса маятника. Рух маятника рівноприскорений, а значить у нижній точці

, (3.2)

, (3.3)

, (3.4)

де - кут, на який повертається маятник при опусканні. Коли маятник знаходиться у верхній точці, то вся довжина (висота) h нитки маятника накручена на вісь маятника, тоді, очевидно

, де - кількість витків нитки, що рівна кількості обертів, які здійснює маятник; R - радіус вісі маятника. Враховуючи сказане, можна визначити, що маятник при падінні повертається на кут

. (3.5)

Розв'язуючи сумісно (3.3),(3.4) і (3.5), одержимо:

. (3.6)

Сумісне розв'язування рівнянь (3.2), (3.3), (3.6) і дає:

. (3.7)

Підставляючи (3.6), (3.7) в рівняння (3.1) одержимо формулу для визначення моменту інерції маятника Максвелла:

, (3.8)

де - діаметр вісі маятника, h - висота падіння маятника, t - час падіння маятника, g - прискорення вільного падіння, m - маса маятника.

Таким чином, з рівняння (3.8) видно, що при експериментальному визначенні I₀ необхідно виміряти висоту падіння маятника h, масу маятника m, діаметр вісі маятника d і час падіння маятника t.

Виходячи із адитивності моменту інерції, можна визначити момент інерції кільця, накладеного на маятник Максвелла. Тоді, очевидно, І_к= І – І₀, де І_к - момент інерції накладеного кільця, І -момент інерції маятника з накладеним кільцем, I₀ - момент інерції маятника без кільця. Момент інерції маятника з накладним кільцем визначають з рівняння

, (3.9)

де - діаметр вісі маятника, h - висота падіння маятника, t - час падіння маятника, g - прискорення вільного падіння, - маса маятника з накладеним кільцем. Вивід рівняння (3.9) аналогічний виводу рівняння (3.8). Підставивши в рівність значення І і І₀, одержимо формулу для визначення моменту інерції накладеного кільця:

. (3.10)

Порядок виконання роботи

1. При допомозі кнопки "сеть" ввімкнути прилад і перевірити чи висвічує цифрове табло цифри "нуль", а також чи горять лампочки фотодатчиків (у випадку відсутності світіння звернутись до лаборанта).

2. Нижній кронштейн встановити в крайнє нижнє положення.

3. Накрутити на вісь маятника нитку і зафіксувати його в зазорі верхнього фотодатчика (якщо маятник не фіксується, натиснути на кнопку "сброс").

4. Натиснути на кнопку "пуск" і після зупинки маятника записати час падіння t. Дослід повторити 5 разів.

5. По шкалі, нанесеній на стержні, виміряти висоту падіння маятника h.

6. Вставити на ролик маятника накладне кільце і виконати пункт 1 і 4.

7. Штангенциркулем визначити діаметр вісі маятника d.

8. Визначити масу маятника m і масу накладного кільця m_к.

9. Похибки обчислити згідно методичних вказівок.

Контрольні запитання

1. Що називається моментом інерції матеріальної точки і моментом інерції твердого тіла відносно заданої осі обертання?

2. Чому дорівнює кінетична енергія тіла, яке здійснює одночасно поступальний і обертовий рухи?

3. В чому полягає теорема Штейнера?

4. Виведіть робочу формулу.

Лабораторна робота № 4

Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 11 12 13 Следующая