![]() |
ПЕРЕВІРКА ОСНОВНОГО РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ОБЕРТОВОГО РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛА
Мета роботи: експериментально перевірити основний закон динаміки обертового руху твердого тіла у випадку, коли під час руху момент інерції тіла не змінюється. Визначити момент інерції тіла і момент І сили тертя. Обладнання: установка РМ-06.
Теоретичні відомості
З механіки відомо, що швидкість зміни моменту імпульсу твердого тіла відносно заданої вісі обертання, дорівнює сумі моментів сил, які діють на тіло вздовж цієї ж вісі
Момент імпульсу відносно заданої вісі ОZ можна знайти як добуток момент інерції тіла на кутову швидкість обертання його навколо цієї вісі
Підставивши значення моменту імпульсу з рівняння (6.2) в рівняння (6.1), отримаємо
Якщо
де Т — сила натягу нитки. В протилежному напрямі буде діяти момент сили тертя, тому рівняння (6.3) набере вигляду
Моменти М, Мтр і кутове прискорення напрямлені вздовж вісі обертання, причому М і Мтр напрямлені в протилежні сторони, отже рівняння (6.5) в скалярній формі матиме вигляд:
З допомогою установки РМ—05 можна експериментально визначити кутове прискорення ε і момент сили М. З рис.6.2 видно, що рівняння руху тягарця, в скалярній формі має вигляд
де m — маса тягарця, а — прискорення, з яким рухається тягарець. Отже, момент
Прискорення а можна визначити, знаючи висоту падіння і час падіння:
Висоту падіння визначаємо по шкалі, нанесеній на стержні, а час — електронним секундоміром. Радіус виразимо через діаметр шківа. Тоді рівняння (6.9) набуде вигляду
Прискорення тягарця а таке ж, як і прискорення точок на ободі шківа, бо нитка не проковзує, значить а =аτ. В свою чергу
Тоді, очевидно
Враховуючи (6.10), формула (6.13) набуде вигляду
Порядок виконання роботи 1. Встановити тягарці на хрестовині так, щоб система знаходилася в стані байдужої рівноваги. 2. Намотати нитку на один із шківів, прив'язавши до кінця нитки найменший тягарець. Визначити середній час падіння тягарця з п'яти дослідів. 3. Виміряти діаметр шківа і висоту падіння тягарця (віддаль між двома фотодатчиками). 4. За формулою (6.11) і (6.14) визначити момент сили і кутове прискорення. 5. Пункти 2,3,4, виконати з тягарцями різної маси. 6. Побудувати графік залежності М від ε і визначити Мтр і I.
Контрольні запитання 1. Що називається моментом інерції тіла відносно заданої вісі? 2. Що називають моментом сили? 3. Що називають моментом імпульсу? 4. Як формулюється основне рівняння динаміки обертового руху тіл?
Лабораторна робота № 7 ВИЗНАЧЕННЯ ГОЛОВНИХ ОСЕЙ ІНЕРЦІЇ Мета роботи: на досліді переконатись, що момент інерції тіла залежить від вибору осі обертання, а також встановити, які з осей обертання є головними, до якого типу дзиґ належить кожне з досліджуваних тіл.
Обладнання: установка РМ-05.
Установка РМ-05 складається з стержня 1, рамки в якім закріплене досліджуване тіло 2, електромагніту 3, електродного блоку відліку часу і кількості коливань 4 (рис.7.1).
Теоретичні відомості
Інерціальні властивості тіла при обертовому русі визначаються моментом інерції відносно заданої осі обертання. При зміні осі обертання момент інерції тіла змінюється.
В теоретичній механіці показано, що для будь-якого тіла з довільним розподілом мас, існують три головні осі інерції. Вони обов’язково проходять через центр інерції і є взаємно перпендикулярними. Момент інерції відносно однієї з них буде найбільший, а відносно другої найменший, порівняно з моментом інерції відносно всіх інших осей, що проходить через центр інерції цього тіла. Відносно третьої з головних осей момент має проміжне значення. Головні осі інерції, відносно яких момент інерції є максимальний або мінімальний є осями стійкого обертання. Обертання же навколо головної осі, відносно якої момент інерції має проміжне значення, є нестійким. Це означає, що при незначному відхиленні осі обертання, виникають сили інерції, які, в першому випадку, повертають її в попереднє положення, а в другому випадку відхиляють її ще більше від попереднього положення. У симетричних тілах головними осями інерції є осі симетрії. Так, в тілах з осьовою симетрією (наприклад, у однорідного циліндра) одна з головних осей є фіксована. Це вісь осьової симетрії ОО , дві інші - це будь які дві взаємно перпендикулярні осі, що лежать у площині перпендикулярній до вісі симетрії і проходять через центр мас (рис. 7.2). У тіла з центральною симетрією, наприклад, кулі, будь яка вісь, що проходить через центр мас, буде головною віссю інерції.
Момент інерції твердого тіла відносно будь якої вісі обертання можна визначити за допомогою крутильного маятника. З теорії коливань відомо, що період коливань крутильного маятника Т зв'язаний з моментом його інерції співвідношенням
де І — момент інерції крутильного маятника, k — коефіцієнт кручення дротини. Якщо досліджуване тіло закріплене в рамці, яка має момент інерції І0, то формула (7.1) набере вигляду
З цього рівняння можна визначити момент інерції тіла закріпленого в рамці:
З рівняння (7.2) випливає, що в разі збільшення моменту інерції збільшується і період коливань крутильного маятника. Отже, якщо закріплювати тіло в рамці так, щоб воно здійснювало крутильні коливання відносно різних осей) то внаслідок зміни моменту інерції, буде мінятись і період коливань. Таким чином, для визначення головних осей інерції не обов'язково порівнювати моменти інерції відносно різних осей, обчислюючи їх за формулою (7.3), досить порівняти періоди коливань. Більші періоди коливань будуть відповідати більшим значенням моментів інерції і навпаки. Порядок виконання роботи 1. Закріпити тіло в рамці відносно якоїсь вісі обертання. 2. Відхилити рамку від положення рівноваги і зафіксувати електромагнітом. 3. Натиснути кнопку "пуск". Електромагніт звільнить рамку і вона разом з тілом почне коливатись, 4. Натиснути кнопку "сброс". Почнеться відлік часу і кількість коливань. 5. Коли на екрані (кількість коливань) з'явиться цифра ”9” натиснути кнопку "стоп". Відлік часу продовжується до „10” коливань. 6. Поділити зафіксований час на 10, визначити період коливань. 7. Дослід повторити три рази і визначити середнє значення періоду. Похибки обчислити згідно методичних вказівок. 8. Пункти 1-7 виконати для кожного з трьох тіл відносно осей, вказаних на рис. 7.3 (для паралелепіпеда, в малому перерізі якого є прямокутник, осі, відносно яких потрібно визначити період коливань, позначені цифрами. Для тіла, в малому перерізі якого квадрат, з міркувань симетрії, не потрібно визначати періоди коливань відносно вісі 33, бо він буде 9. Результати досліджень занести в таблицю.
10. Показати, виходячи із зв'язку між періодом коливань і моментом інерції, які осі є головними осями інерції кожного тіла. 11. Вказати, котрі з осей є осями стійкого обертання тіла і до якого типу дзиґ належить кожне тіло. Контрольні запитання 1. Що називають моментом інерції тіла і матеріальної точки? 2. Які осі називають вільними осями обертання або головними осями інерції? 3. Які типи дзиґ розрізняють і за якими ознаками? 4. Чи залежить величина моменту інерції, відносно вісі обертання, від вибору вісі? 5. Які з осей називаються осями стійкого обертання?
Лабораторна робота № 8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|