|
ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ КУЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ КРУТИЛЬНОГО БАЛІСТИЧНОГО МАЯТНИКА
Мета роботи: використовуючи закони збереження в механіці, визначити швидкість кулі.
Обладнання: установка РМ-5.
Теоретичні відомості
Крутильно-балістичний маятник являє собою масивне тіло, закріплене на пружинних дротинах. Якщо тіло повернути на кут φ, то в дротинах виникне пружний момент сил, прямопропорційний величині цього кута:
. (8.1)
Знак мінус показує, що момент М протидіє закручуванню дротин, k — модуль кручення дротини. Якщо тіло відпустити, то воно почне здійснювати крутильні коливання. При цьому: , (8.2)
де І — момент інерції маятника; , (8.3) де ε – кутове прискоренню. 3 рівнянь (8.1), (8.2), (8.3) маємо: . (8.4) Розділимо рівняння (8.4) на І та введемо позначення (8.5) і, перенісши всі його члени в ліву частину, дістанемо . (8.6) Ми одержали диференціальне рівняння гармонічних крутильних коливань, які здійснює крутильний маятник. ω0 — кругова частота крутильних коливань. Як відомо, між круговою частотою і періодом існує простий зв'язок, а саме: . (8.7) Отже, враховуючи (8.5), одержимо з (8.7) формулу для періоду крутильних коливань: . (8.8) Знаючи від чого залежить період коливань крутильного маятника, можна приступити до визначення швидкості кулі. Якщо вистрілити з пістолета, то куля влучить у мішень і застрягне в ній. При цьому маятник повернеться на кут φ (рис. 8.1). Застосуємо закон збереження моменту імпульсу: відносно точки О (точка, в якій знаходиться центр мас крутильного маятника) до удару кулі момент імпульсу кулі
, (8.9)
де m — маса кулі, v — швидкість кулі, r — віддаль від вісі обертання маятника до місця удару кулі в мішень. Момент імпульсу нерухомого крутильного маятника рівний нулю. Після удару кулі маятник разом з кулею набуде кутової швидкості ω (не плутати з ω0) і почне обертатись. При цьому момент імпульсу маятника рівний
, (8.10)
де І — момент інерції маятника і кулі, яка в ньому застряне. Але, так як момент інерції кулі набагато менший за момент інерції маятника, то ми можемо вважати, що в формулі (8.10) І – це момент інерції маятника. Отже, з закону збереження моменту імпульсу системи куля – крутильний маятник випливає: . (8.11)
Масу кулі m і віддаль r від вісі обертання до місця удару кулі в мішень можна виміряти безпосередньо. Отже, для визначення v потрібно ще знати І і ω. Момент інерції маятника І складається з моменту інерції стержня з мішенню і противагою І0, і моментів інерції двох масивних циліндрів. В першому наближенні ці циліндри, які розташовані на віддалі R1 від вісі обертання можна розглядати як точкові маси. Тому момент інерції кожного з цих циліндрів буде рівний m0R12, а момент інерції крутильного маятника
. (8.12) При цьому обидва циліндри розташовані на однаковій віддалі R1 від осі обертання. Формула (8.11), з врахуванням (8.12), набирає вигляду:
(8.13)
Для визначення ω використовуємо закон збереження механічної енергії. Дійсно, кінетична енергія обертового руху маятника в момент удару переходить в потенціальну енергію пружної деформації дротини, яка рівна , де φ1— максимальний кут повороту маятника після удару кулі. Отже, з закону збереження енергії
(8.14)
3 цього рівняння, з врахуванням (8.8), одержимо:
(8.15)
У даному рівнянні індекс (1) відповідає тому факту, що масивні циліндри знаходяться на віддалі R1 від вісі обертання. Період Т1 і кут відхилення φ1 можна визначити безпосередньо з досліду. Залишається виключити I0 з рівняння (8.13). Скористаємось для цього, виразом для періоду крутильних коливань. Коли масивні циліндри знаходяться на віддалі R1 від осі, то
(8.16)
а коли тягарці розташовані на віддалі R2 від осі, то
(8.17) Розв'язавши систему з двох рівнянь (8.16) і (8.17), знайдемо: (8.18)
Підставивши в рівняння (8.13) вирази (8.18) і (8.15), розв’яжемо його відносно v: (8.19)
Період коливань визначається як час декількох коливань t , поділений на їх кількість n. Якщо для визначення Т1 і Т2 брати однакову кількість коливань n, то , а . Визначимо кут φ1 в радіанах і одержимо робочу формулу: (8.20)
Порядок виконання роботи 1. Натиснути на кнопку "сеть" і перевірити, чи всі індикатори висвічують "нуль"; і, чи горить лампочка фотодіода. 2. Визначити масу m0, масивного циліндра і масу кулі m: 3. Закріпити циліндри на однакових віддалях від осі обертання (приблизно ці віддалі повинні дорівнювати половині віддалі від осі обертання до мішені). Виміряти відстань між їх серединами і розділити на 2. Це буде віддаль R1. 4. Зробити постріл з пістолета і замітити, на який кут відхилиться маятник. Дослід повторити декілька разів і знайти середнє значення кута φ1 і відстані r від осі до місця удару кулі. 5. Закрутити маятник на певний кут, натиснути на кнопку "сброс" і відпустити маятник. Після появи на табло, що висвічує кількість коливань, цифри "9", натиснути кнопку "стоп". Секундомір зупиниться, коли маятник здійснить 10 коливань. Отже, n = 10 і при цьому висвітиться час цих коливань t. 6. Розсунути максимально циліндри, виміряти R2 та час десяти коливань t2. 7. Обчислити швидкість кулі, абсолютну і відносну похибки. Контрольні запитання 1. Що називається моментом інерції матеріальної точки і твердого тіла? 2. Що називаємо моментом імпульсу матеріальної точки відносно заданої точки простору? 3. Дати означення моменту імпульсу твердого тіла відносно заданої осі обертання і записати формулу для його визначення. 4. В чому полягає закон збереження моменту імпульсу? 5. Сформулювати закон збереження механічної енергії. Як цей закон застосовується в даній роботі? 6. Вивести формулу для обчислення похибок абсолютної і відносної. Лабораторна робота № 9 |
|
|