ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ КУЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ КРУТИЛЬНОГО БАЛІСТИЧНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи: використовуючи закони збереження в

механіці, визначити швидкість кулі.

 

Обладнання: установка РМ-5.

 

Теоретичні відомості

 

Крутильно-балістичний маятник являє собою масивне тіло, закріплене на пружинних дротинах. Якщо тіло повернути на кут φ, то в дротинах виникне пружний момент сил, прямопропорційний величині цього кута:

 

. (8.1)

 

Знак мінус показує, що момент М протидіє закручуванню дротин, k — модуль кручення дротини. Якщо тіло відпустити, то воно почне здійснювати крутильні коливання. При цьому:

, (8.2)

 

де І — момент інерції маятника;

, (8.3)

де ε – кутове прискоренню. 3 рівнянь (8.1), (8.2), (8.3) маємо:

. (8.4)

Розділимо рівняння (8.4) на І та введемо позначення

(8.5)

і, перенісши всі його члени в ліву частину, дістанемо

. (8.6)

Ми одержали диференціальне рівняння гармонічних крутильних коливань, які здійснює крутильний маятник. ω0 — кругова частота крутильних коливань. Як відомо, між круговою частотою і періодом існує простий зв'язок, а саме:

. (8.7)

Отже, враховуючи (8.5), одержимо з (8.7) формулу для періоду крутильних коливань:

. (8.8)

Знаючи від чого залежить період коливань крутильного маятника, можна приступити до визначення швидкості кулі. Якщо вистрілити з пістолета, то куля влучить у мішень і застрягне в ній. При цьому маятник повернеться на кут φ (рис. 8.1).

Застосуємо закон збереження моменту імпульсу: відносно точки О (точка, в якій знаходиться центр мас крутильного маятника) до удару кулі момент імпульсу кулі

 

, (8.9)

 

де m — маса кулі, v — швидкість кулі, r — віддаль від вісі обертання маятника до місця удару кулі в мішень. Момент імпульсу нерухомого крутильного маятника рівний нулю. Після удару кулі маятник разом з кулею набуде кутової швидкості ω (не плутати з ω0) і почне обертатись. При цьому момент імпульсу маятника рівний

 

, (8.10)

 

де І — момент інерції маятника і кулі, яка в ньому застряне. Але, так як момент інерції кулі набагато менший за момент інерції маятника, то ми можемо вважати, що в формулі (8.10) І – це момент інерції маятника. Отже, з закону збереження моменту імпульсу системи куля – крутильний маятник випливає:

. (8.11)

 

Масу кулі m і віддаль r від вісі обертання до місця удару кулі в мішень можна виміряти безпосередньо. Отже, для визначення v потрібно ще знати І і ω. Момент інерції маятника І складається з моменту інерції стержня з мішенню і противагою І0, і моментів інерції двох масивних циліндрів. В першому наближенні ці циліндри, які розташовані на віддалі R1 від вісі обертання можна розглядати як точкові маси. Тому момент інерції кожного з цих циліндрів буде рівний m0R12, а момент інерції крутильного маятника

 

. (8.12)

При цьому обидва циліндри розташовані на однаковій віддалі R1 від осі обертання. Формула (8.11), з врахуванням (8.12), набирає вигляду:

 

(8.13)

 

Для визначення ω використовуємо закон збереження механічної енергії. Дійсно, кінетична енергія обертового руху маятника в момент удару переходить в потенціальну енергію пружної деформації дротини, яка рівна , де φ1максимальний кут повороту маятника після удару кулі. Отже, з закону збереження енергії

 

(8.14)

 

3 цього рівняння, з врахуванням (8.8), одержимо:

 

(8.15)

 

У даному рівнянні індекс (1) відповідає тому факту, що масивні циліндри знаходяться на віддалі R1 від вісі обертання. Період Т1 і кут відхилення φ1 можна визначити безпосередньо з досліду. Залишається виключити I0 з рівняння (8.13). Скористаємось для цього, виразом для періоду крутильних коливань. Коли масивні циліндри знаходяться на віддалі R1 від осі, то

 

(8.16)

 

а коли тягарці розташовані на віддалі R2 від осі, то

 

(8.17)

Розв'язавши систему з двох рівнянь (8.16) і (8.17), знайдемо:

(8.18)

 

Підставивши в рівняння (8.13) вирази (8.18) і (8.15), розв’яжемо його відносно v:

(8.19)

 

Період коливань визначається як час декількох коливань t , поділений на їх кількість n. Якщо для визначення Т1 і Т2 брати однакову кількість коливань n, то , а . Визначимо кут φ1 в радіанах і одержимо робочу формулу:

(8.20)

 

Порядок виконання роботи

1. Натиснути на кнопку "сеть" і перевірити, чи всі індикатори висвічують "нуль"; і, чи горить лампочка фотодіода.

2. Визначити масу m0, масивного циліндра і масу кулі m:

3. Закріпити циліндри на однакових віддалях від осі обертання (приблизно ці віддалі повинні дорівнювати половині віддалі від осі обертання до мішені). Виміряти відстань між їх серединами і розділити на 2. Це буде віддаль R1.

4. Зробити постріл з пістолета і замітити, на який кут відхилиться маятник. Дослід повторити декілька разів і знайти середнє значення кута φ1 і відстані r від осі до місця удару кулі.

5. Закрутити маятник на певний кут, натиснути на кнопку "сброс" і відпустити маятник. Після появи на табло, що висвічує кількість коливань, цифри "9", натиснути кнопку "стоп". Секундомір зупиниться, коли маятник здійснить 10 коливань. Отже, n = 10 і при цьому висвітиться час цих коливань t.

6. Розсунути максимально циліндри, виміряти R2 та час десяти коливань t2.

7. Обчислити швидкість кулі, абсолютну і відносну похибки.

Контрольні запитання

1. Що називається моментом інерції матеріальної точки і твердого тіла?

2. Що називаємо моментом імпульсу матеріальної точки відносно заданої точки простору?

3. Дати означення моменту імпульсу твердого тіла відносно заданої осі обертання і записати формулу для його визначення.

4. В чому полягає закон збереження моменту імпульсу?

5. Сформулювати закон збереження механічної енергії. Як цей закон застосовується в даній роботі?

6. Вивести формулу для обчислення похибок абсолютної і відносної.

Лабораторна робота № 9

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти