ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Кореляційна матриця економічних показників

 

  y x1 x2 x3
y      
x1 0,690433    
x2 0,404724 0,819116  
x3 -0,40934 -0,01483 -0,0979

 

 

Після аналізу кореляційної матриці можна зробити висновок, що коефіцієнти х1 і х2 мають велике значення коефіцієнту кореляції і це може свідчити про наявність лінійної залежності між ними. На основі даного висновку можна говорити про наявність мультиколінеарності в даній моделі.

2. Визначимо ступінь колінеарності. У разі відсутності мульти-

 

колінеарності у моделі множинний коефіцієнт детермінації R2yx1x2х3 буде


 

приблизно дорівнювати сумі часткових коефіцієнтів детермінації R2yx1, R2yx2, R2yx3. Якщо мультиколенеарність присутня, тоді це рівняння виконуватись не буде і у якості виміру мультиколінеарності можна використати змінну М1:

М1 = R2yx1x2x3 – ( R2yx1 + R2yx2 +R2yx3 ).

 

Чим більше змінна М1 наближатиметься до нуля, тим менша мультиколінеарність.

 

Знайдемо коефіцієнти детермінації. Для цього використовуємо надстройку “Аналіз даних– Регресія”.

R2yx1x2x3 = 0,754283 (будуємо регресі ю між y та x1, x2, x3) R2yx1= 0,476698 (будуємо регресі ю між y та x1)

R2yx2= 0,163801 (будуємо регресі ю між y та x2) R2yx3= 0,167558 (будуємо регресі ю між y та x3)

M1= 0,754283 – 0,476698 – 0,163801 – 0,167558= – 0,053774

 

Відповідно, до нашого приклада: М1 ненаближається до 0, тому слід вважати наявність мультиколінеарності.

 

3. Перевіримо інтенсивність мультиколінеарності за формулою:

 

n

åR 2 yi


M2 1


i 1


R y12...n

 

Відповідно до нашого приклада отримаємо:

 


 

M 2 1


n

å R2 yi

i 1

R2 y12...n


 

 

0,476698


 

 

0,163801

0,754383


 

 

0,167558


 

1.07115


 

Даний коефіцієнт значно більший нуля, тому можна говорити про високу інтенсивність мультиколінеарності.

 

4. Одним із методів усунення мультиколінеарності є метод виключення змінних за Фарраром та Глаубером.

 

Процедура відбору змінних складається з трьох кроків. При цьому передбачається нормальне розподілення залишків.

Крок 1. Мультиколінеарність виявляється в загальному вигляді. Для


цього будується матриця R коефіцієнтів парної кореляції між пояснюючими змінними та визначається її визначник.

 


D r21

...

rm1


r12

 

 

rm 2


...

...

 

 

...


r1m

r2 m

 

 


 

rij=cov(xi, xj)/σxi σxj

Кореляційну матрицю можна отримати використовуючи пакет “Аналіз даних” електронної таблиці Excel інструмент “Кореляція”.

 

  0.819116 0.01483  
D 0.819116 0.0979 0,321622
  0.01483 0.0979  

 

Далі для перевірки наявності мульколінеарності взагалі серед пояснюючих змінних використовується хі квадрат критерій χ2(хі квадрат ).

Висувається нульова гіпотеза Н0: між пояснюючими змінними мультиколінеарність відсутня. Альтернативна гіпотеза Н1:між пояснюючими змінними є мультиколінеарність.

Розраховують значення χ2

 

χ2=–(n-1-1/6*(2*m+5))*lnD

 

де n–кількість спостережень, m– кількість пояснюючих змінних.

 

Ця величина має розподіл χ2 з f=1/2*m*(m-1) ступенями вільності. Якщо розраховане значення χ2 менше за табличне, то Н0 приймається. вважаємо, що мультиколінеарності між пояснюючими змінними немає. Інакше . А які данні сильно корелюють визначається на другому кроці.

χ2= – (10-1-1/6*(2*2+5))*ln(0,321622)=8,508,

 

f=1/2*2*(2-1)=1.

Табличне значення χ2=3,841 (при f=1 та α=0,05)

 

Таким чином (8,508 ≥ 3,841), тому гіпотеза про наявність мультиколінеарності між пояснюючими змінним не суперечить даним дослідження

Крок 2. Використовуються коефіцієнти детермінації між пояснюючими


 

змінними R2k12…k-1k+1…m. Оцінка мультиколінеарності основана на тому,

 

що величина

 

m R
2

n
F k .12...k 1.k 1...,m


R
m 1 1


k .1.2.k 1,k 1,...,m


 

має F-розподіл з f1=m-1 I f2=n-m ступенями вільності.

 

Якщо F≥Fα;f1,f2, то змінній xk в найбільшому ступені притаманна мультиколінеарність. По Фаррару і Глауберу вивчення m значень F-статистик має показувати, які з пояснюючих змінних в більшій мірі підверджені мультиколінеарності.

R2 x1,x2,x3 = 0,675265

 

F = (10-2)*0,675265/[(2-1)*(1–0,675265)]= 16,6355

 

F ≥ Fтабл.

 

R2 x2,x1,x3= 0,678307

 

F = (10-2)*0,678307/((2-1)*(1-0,678307))= 16,8684

 

F ≥ Fтабл.

 

R2 x3,x1,x2= 0,02257

 

F = (10-2)*0,02257/((2-1)*(1–0,02257))=5,367608/0,329049=0,18473

 

F < Fтабл.

 

Fтабл .= 5,32 з f1 = m-1 = 2-1 = 1 I f2 = n-m = 10-2=8 ступенями вільності. F ≥ Fтабл.

Таким чином змінним х1 та х2 в найбільшому ступені притаманна мультиколінеарність

Крок 3. З’ясовується, яка пояснююча змінна породжує мультиколінеарність, та вирішується питання про її виключення з аналізу. Для цієї цілі розраховується коефіцієнт частинної кореляції rjk12…m (j, k=1,2,…,m; j

<> k) між пояснюючими змінними. Змінна y в розрахунок не береться. В якості

 

критерію використовується величина

 


 

t jk


r jk12..m n m

 

1 r 2


jk12..m

 

що має t-розподіл з f = n – m ступенями вільності. Якщо tj,k > tα,f, то між


 

змінними існує колінеарність и одна з них має бути виключеною. При виключенні змінної дослідник має опиратися як на власну інтуїцію, та і на змістовну теорію явища. Якщо tj,k ≤ tα,f, то дані не підтверджують наявність колінеарності між змінними xj та xk .

Знайдемо коефіцієнти частинної кореляції rjk12…m (j, k=1,2,…,m; j<>k) між

 

пояснюючими змінними. Кореляційна матриця має вигляд.

 

  x1 x2 x3
x1    
x2 0,819116  
x3 -0,01483 -0,0979

t0.05;8 = 2,31

 

r2 123 = r2 12+r213, r2 231 = r2 23+r2 21 r2 312 = r2 31+r232

1. r2 123

 

r2 123 = 0,8191162+(–0,01483)2 = 0,671171, r 123 = 0,819225

 


 

t12


0.819225 10 2


 

4.040761


1 0.671171

 

t12 > t0.05;8 Між змінними х1 та х2 існує колінеарність.

 

2. r2 213

 

r2 231 = (–0,0979)2 + 0,8191162 = 0,68053, r 213 = 0,824946

 


 

t 23


0.824946 10 2


 

4.12815


1 0.68053

 

t23 > t0.05;8 . Між змінними х2 та х3 існує колінеарність.

 

3. r2 312

 

r2 312 = (–0,01483)2+(–0,0979)2 = 0,009804 = 0,099017

 


 

t31


0.099017 10 2


 

0,281445


1 0.009804

 

t31 < t0.05;8. Між змінними х3 та х1 не існує колінеарність.

 

Висновок: змінну х2 потрібно вилучити з розгляду. Наша модель буде


 

показувати залежність між y (прибутку підприємства, тис.грн.) та х1

 

(виробничих витрат, тис.грн.) та х3 (середньої кількості працівників, чол.).

 

Економетрична модель буде мати вигляд:

 

y = 9,976384 + 0,349471*x1 – 0,03592*x2

 

Контрольні питання:

 

1. Поняття мультиколінеарності.

 

2. Причини виникнення мультиколінеарності.

 

3. Тестування наявності мультиколінеарності.

 

4. Методи усунення мультиколінеарності.


 

 

Лабораторна робота №12

 

“Економетричні моделі динаміки. Автоколеція: тестування наявності, методи усунення. Критерій Дарбіна-Уотсона”

(2 години)



 

Мета роботи:навчитись визначати наявність автокореляції у економетричних моделях. Засвоїти методи оцінки наявності явища

автокореляції.

 


 

 

Відповідно до номера варіанту:


Завдання:


 

1. Зпроектувати модель залежностей запропонованих економічних показників як y(t)=f(x(t)) по табл.1

 

Таблиця 1

 

1 варіант
у - випуск валової продукції, тис. грн.   3,2   2,1   3,8   3,5   3,4   1,6   3,8   2,6   2,5   2,6
х - залишок запасів, тис.грн.   4,6   3,9   4,4   4,6   5,7   4,9   2,5   3,6   3,8   4,9
2 варіант
у - прибуток на 1 середньоспискового працівника, тис. грн.   2,5   3,8   4,1   4,4   4,7   3,6   4,3   4,6   4,9   3,2
х - оборотність дебіторської заборгованості, дн.   7,5   6,3   8,7   7,6   7,9   7,6   7,6   8,5   10,2   9,3
3 варіант
у - коефіцієнт фінансової незалежності   0,75   0,95   0,95   0,86   0,87   0,78   0,78   0,79   0,78   0,79
х - виробничі витрати, тис.грн.   13,7   15,3   14,7   19,1   22,8   21,3   17,0   18,6   17,0   17,3
4 варіант
у - коефіцієнт співвідношення власних і залучених коштів     0,75     0,67     1,25     0,56     1,2     1,5     0,88     1,79     0,85     1,79
х - адміністративні витрати на 1 управлінця, тис.грн.   1,5   1,1   1,7   2,4   2,9   3,5   2,1   2,7   3,3   3,9
5 варіант

 

 

у - коефіцієнт



термінової ліквідності 1,96 1,9 1,8 1,77 0,9 1,5 1,1 1,42 1,44 1,42

х - прибуток на 1


середньорічного працівника, тис.грн.

6 варіант

у - поточний


25,0 31,8 33,6 38,6 39,8 39,6 30,1 37,5 37,5 33,4


коефіцієнт покриття 1,9 1,8 1,8 1,67 1,86 1,9 1,1 1,79 1,82 1,42

х - власний капітал,

тис.грн. 48,2 49,7 49,5 49,1 45,1 45,7 47,2 48,7 50,2 48,5

7 варіант

у - адміністративні

витрати, тис.грн 33 37 36 33 34 35 30 34 36 36

х - виробничі витрати


на 1 середньорічного працівника, тис.грн.

8 варіант

у - урожайність


7,8 6,1 6,3 6,6 7,9 7,2 7,4 7,7 7,0 7,2


зернових, ц/га 171 180 199 202 199 210 199 211 209 204

х - кількість


органічних добрив на

10га, ц.д.р.

9 варіант

у - середній вихід продукції рослинництва на 10 га, ц

х - кількість фосфорних добрив на

10 га, ц.д.р.

10 варіант

у - середньорічний


15,7 14,2 15,9 14,9 15,8 14,6 14,2 14,0 15,8 14,2

 

234 256 244 301 276 256 279 269 310 279

 

 

17,0 16,9 17,9 17,6 17,2 17,9 17,5 17,1 17,7 17,2


надій молока на 1

гол., ц

х - продуктивність праці на 1 середньорічного працівника, люд.-год.

11 варіант

у - вихід валової


4100 3700

 

531,0 500,4


4100 4222 5001

 

450,0 459,0 531,0


5200 4022 4310

 

609,1 621,0 550,6


 

567,0


 

592,2


продукції рослинництва з 1 га, ц х - кількість внесення


182,4


172,8 185,6 195,2 192,0 198,4 180,6 188,8 199,6 185,6


калійних добрив на 10

га,ц.д.р

12 варіант

у - виручка від реалізації на 1 середньорічного працівника, грн.


5,7 5,4 5,8 6,1 6,0 6,2 5,7 5,9 6,3 5,7

 

190 210 212 189 194 220 211 220 208 214


х - виробничі витрати 177,1 168,9 171,4 166,9 114,0 90,1 128,5 118,3 112,0 110,9


 

на 1 середньорічного працівника, тис.грн.                    
13 варіант
у - урожайність цукрових буряків, ц/га                    
х- кількість внесення органічних добрив на 10 га, т   310,0   306,0   307,0   305,0   302,0   290,0   289,0   287,0   292,0   272,0
14 варіант
у - фондовіддача, грн.
х - прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн.   9,7   10,2   11,0   9,0   9,9   9,1   13,9   8,9   13,8   12,6
15 варіант
у- оборотність запасів, дн   75,4   79,9   57,6   72,2   71,4   73,1   79,1   70,1   70,3   79,0
х - прибуток (збиток) на 1 середньорічного працівника, тис.грн.   7,6   6,8   6,7   8,4   7,3   7,5   7,2   5,8   5,4   6,7

 

 

2. Виконати перевірку на автокореляцію по критерію Дарбіна-Уотсона.

 

3. Оцінити отримані параметри моделі.

 

4. Зробити висновки по зпроектованій моделі.

 

 

Теоретичні відомості

 

Природа автокореляції

Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припущення про незалежність випадкових величин. Якщо це припущення порушується, то ми маємо справу з автокореляцією. В регресійній моделі автокореляція наявна у разі, коли випадкові величини залежні між собою, тобто:


 

E( i j )


 

0, i j .


 

Потрібно розрізняти поняття автокореляції і серійної кореляції. Автокореляцією називається залежність між значеннями однієї вибірки з запізненням в один лаг. Автокореляція може бути як позитивною, так і негативною. Автокореляція може виникнути у зв’язку з інерційністю та циклічністю багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію може


 

і неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях та лагові запізнення в економічних процесах.

Тестування автокореляції

 

Найбільш відомим і поширеним тестом перевірки моделі на наявність кореляції між залишками є тест Дарбіна-Уотсона. На відміну від багатьох інших тестів, перевірка за тестом Дарбіна-Уотсона складається з декількох етапів і включає зони невизначеності.

Розглянемо порядок тестування за критерієм Дарбіна-Уотсона.

1. На першому етапі розраховується значення d -статистики за формулою (1):


 

n

å(et


 

 

e t 1 )


d
t 2

n

t
åe2


 

(1)


t 1

 

У теорії доведено, що значення d -статистики Дарбіна-Уотсона

 

знаходяться в межах від 0 до 4.

 


2. Задаємо рівень значимості та підраховуємо кількість факторів


(k) у


 


досліджуваній моделі. Припустимо k


p . За таблицею Дарбіна - Уотсона при


 


заданому рівні значимості , кількості факторів k


p та кількості


 


спостережень п, знаходимо два значення d l


та d . Якщо розраховане значення


 


d -статистики знаходиться в проміжку від 0 до


dl (0 d


dl ) , то це свідчить про


 

наявність позитивної автокореляції. Якщо значення d потрапляє в зону

 


невизначеності, тобто набуває значення dl


d d , або 4 d


d 4 d l , то ми


 

не можемо зробити висновки ні про наявність, ні про відсутність автокореляції.

 


Якщо


4 d l


d 4 , то маємо негативну автокореляцію. Нарешті, якщо


 


d d 4


d , то автокореляції немає.


 

Приклад.Припустимо, для певної простої регресійної моделі, яка має

 


один фактор (k


1) , кількість спостережень дорівнює n


20 та розраховане


значення d -статистики дорівнює 0,34. Приймемо, що рівень значимості, тобто ризик відкинути правильну гіпотезу, дорівнює 5%. За таблицею Дарбіна-


 

Уотсона при k


 

1 та n


 

20 знаходимо dl


 

1,20; du


 

1,41. Відповідно


 

відкидаємо гіпотезу про відсутність автокореляції та приймаємо гіпотезу про наявність позитивної автокореляції.

Оцінка параметрів регресійної моделі при наявності автокореляції

 

Розглянемо просту лінійну регресійну модель:

 

 


yt 0


1xt


t , t


1, n .


 

(2)


 

Припустимо, що всі класичні припущення виконуються, крім

 

припущення про незалежність випадкових величин, тобто:

 


E( t


t j )


0, ( j


0).


 

Припустимо також, що між випадковими величинами є лінійна

 

залежність:

 


 

t t 1


ut , 1 1,


 

(3)


 


де коефіцієнт автокореляції; ut


 

випадкова величина, для якої


 

використовуються всі класичні припущення методу найменших квадратів:

 


t
E(u t )


0; var(u 2 )


; cov(u t , u t s )


0; s 0


 

(4 )


 

Модель (4) відома лід назвою авторегресивна модель Маркова першого порядку (АR(1)), або авторегресивна лагова. У такій інтерпретації коефіцієнт автоковаріації називається коефіцієнтом автокореляції першого порядку, або коефіцієнтом автокореляції з лагом 1.

Отже, для того, щоб дослідити вплив автокореляції на оцінку невідомих параметрів, повернемось до моделі (2). Розглянемо для спрощення тільки

 

оцінку параметра 1 , яка за методом найменших квадратів знаходиться за формулою 5:


 


n

å(x t


 

x )( y t y )


n ~ ~

åx t y t


b t 1


t 1


(5)


1 n

å(x t


 

x ) 2


n ~ 2

åx t


t 1 t 1

 


Дисперсія параметра b1


 

при відсутності автокореляції дорівнює:


 


 

var( b1 )


n ~ 2 .


 

(6)


åxt

t 1

 

За наявності автокореляції, наприклад типу АR(1), дисперсія параметра

 

b1 змінює своє значення (доведення цього факту ми не наводимо);

 


é n ~ ~


n ~ ~ ù


2 2 ê


åxt xt 1


åxt xt 2


~ ~ ú


 

var(b )


2 êt1


 

2t 1


 

....


m 1 xt xn ú.


1 ar(1)


n ~2


n ~ 2 ê


n ~2


n ~2


n ~ 2 ú


(7)


åxt


åxt ê


åxt


åxt


åxt ú


t 1 t 1 ë t 1 t 1


t 1 û


 

Якщо 0 , то обидві формули будуть однаковими, але при наявності

 


автокореляції дисперсія параметра b1

 

за відсутності автокореляції.


 

відрізнятиметься від значення дисперсії


 

Контрольні питання:

 

1. Що таке автокореляція змінних.

 

2. Які ви знаєте методи тестування автокореляції.

 

3. Що таке автокореляція бурень.

 

4. Оцінка параметрів регресійної моделі при наявності автокореляції.


 

 

ЕКЗАМЕНЦІЙНІ ПИТАННЯ З КУРСУ "ЕКОНОМІКО-

 

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ"



 

 

1. Предмет, метод та задачі курсу.

 

2. Основні етапи процесу моделювання.

 

3. Класифікація задач математичного програмування. Поняття оптимізаційної задачі .

4. Виробничі функції та їх використання.

 

5. Метод найменших квадратів як метод знаходження параметрів регресії.

 

6. Форми запису задач лінійного програмування. Правила переходу від однієї форми до іншої.

7. Поняття базисної змінної. Знаходження початкового розв’язку задачі лінійного програмування.

8. Симплексний метод.

 

9. Симплексні таблиці. Економічна інтерпретація елементів симплексної таблиці.

10. Критерій оптимальності опорного плану.

 

11. Додаткові та штучні змінні, їх економічний зміст.

 

12. Предмет динамічного програмування.

 

13. Принцип Белмана.

 

14. Двоїстий симплексний метод.

 

15. Метод Гоморі.

 

16. Метод штучного базису.

 

17. Нелінійне програмування.

 

18. Метод множників Лагранжа.

 

19. Економіко-математичний аналіз оптимальних розв’язків задачі та корегування оптимального розв’язку задачі за допомогою симплексних таблиць.

20. Двоїстість задач лінійного програмування. Правила побудови двоїстих задач.


 

 

21. Загальна постановка транспортної задачі.

 

22. Збалансованість транспортної задачі.

 

23. Методи побудови початкових розв’язків транспортної задачі.

 

24. Метод потенціалів.

 

25. Правила побудови циклу.

 

26. Потенціали та їх економічний зміст.



 

27. Типові задачі математичного програмування. Задача про використання ресурсів.

28. Типові задачі математичного програмування. Задача про дієту.

 

29. Типові задачі математичного програмування. Задача про використання потужностей.

30. Типові задачі математичного програмування. Задача про розкрій матеріалів.

 

31. Економіко-математична модель оптимального планування кормових раціонів.

32. Економіко-математична модель оптимального планування розподілу кормів на стійловий період.

33. Економіко-математична модель оптимального планування структури та обігу стада ВРХ.

34. Економіко-математична модель оптимального планування розподілу та використання добрив у господарстві.

35. Економіко-математична модель оптимального планування структури посівних площ.

36. Економіко-математична модель оптимального планування використання машинно-тракторного парку.

37. Економіко-математична модель оптимального планування комплектування складу машинно-тракторного парку.

38. Економіко-математична модель оптимального планування структури фермерського господарства.

39. Економіко-математична модель оптимального планування структури та об’єму орендної бригади.


 

40. Економіко-математична модель оптимального планування спеціалізації та поєднання галузей сільськогосподарського підприємства.

41. Зв’язок економетрії з іншими дисциплінами. Історія виникнення економетрії і її роль в розв’язуванні економічних задач.

42. Економічна система та її основні характеристики. Система як об’єкт управління. Поняття моделі, математична модель, каласифікація моделей.

43. Суть та методологія економетричного моделювання.

 

44. Поняття про статистичні ряди. Динамічні і варіаційні ряди.

 

45. Економічний зміст і визначення дисперсії та середньоквадратичного відхилення.

46. Основні характеристики динамічного ряду. Економічні показники, що характеризуються динамічним рядом.

47. Основні характеристики варіаційного ряду. Економічні показники, що оцінюються варіаційним рядом.

48. Лінійна економетрична регресійна модель з двома змінними, структурна схема.

49. Параметри регресії і їх оцінка. Економічний зміст однофакторної регресійної моделі.

50. Діаграма розсіювання при дослідженні залежності економічних показників.

 

51. Стандартизовані регресійні коефіцієнти.

 

52. Поняття еластичності. Її оцінка за допомогою коефіцієнтів еластичності.

 

53. Багатофакторна регресія. Визначення параметрів. Економічний зміст багатофакторної регресійної моделі.

54. Коефіцієнт кореляції. Правила оцінки тісноти зв’язку між економічними характеристиками.

55. Етапи прогнозування економічних показників.

 

56. Поняття ступенів свободи.

 

57. ANOVA-аналіз.

 

58. Коефіцієнт детермінації. Його зв’язок з коефіцієнтом кореляції.

 

Адекватність моделі. Критерій Фішера при оцінці адекватності моделі.


 

59. Загальний вигляд линійної моделі, умови застосування методу найменших квадратів (МНК-1).

60. Довірчі інтервали регресії. Критерій Стьюдента для оцінки параметрів моделі.

61. Поняття про мультиколінеарність та її вплив на параметри регресії.

 

62. Методи визначення наявності мультиколінеарності.

 

63. Метод головних компонентів. Коригування сезонних коливань.

 

64. Гомо- та гетероскедатичність. Їх вплив на параметри моделі.

 

65. Метод Ейткена (узагальнений метод найменших квадратів).

 

66. Динамічні ряди. Трендова модель. Автокореляція, метод визначення,

 

корелограма.

 

67. Автокореляційні моделі та оцінка їх параметрів. Залежні та незалежні лаги.

 

68. Взаємокореляція. Оцінка параметрів лагової моделі.

 

69. Система одночасних рівнянь, їх взаємозв’язок, зведена форма системи.

 

Ідентифікація системи. Непрямий метод оцінки параметрів строго ідентифікованої системи.

70. Двокроковий метод найменших квадратів (МНК-2).

 

71. Рекурсивні моделі одночасних рівнянь та оцінка параметрів такой системи.

 

72. Поняття про якісні показники та шкали вимірювання.

 

73. Частотний аналіз. Критерій оцінки незалежності показників 2.

 

74. Рангова кореляція Спірмена та Кендала.

 

75. Коефіцієнт конкордації та індекс Фехнера.

 

76. Застосування ПЕОМ для проведення кореляційно-регресійного аналізу.

 

77. Ризики економічних процесів. Їх сутність та підходи до визначення.

 

78. Методи оцінки економічних ризиків.

 

79. Сутність статистичних показників при оцінці ризиків.

 

80. Аналіз чутливості.

 

81. Метод оцінки ризику беззбитковості.

 

82. Метод аналогії.

 

83. Ігрові методи оцінки ризиків.


 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ



 

1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах.

 

– М.: Высш. шк. 1985

 

2. Вагнер Г. Основы исследования операций. – Т. 1 - 3 – М.: Мир,1972.

 

3. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: «Сов. радио», 1972. – 552с.

 

4. Грубер Й. Эконометрия. Учебное пособие для студентов экономических специальностей. – К., 1996. – Т.1. Ведение в эконометрию. – 400с.

5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА – М, 1997.

 

6. Дюк В. Обработка даннях на ПК в прирмерах. – СПб:Питер, 1997

 

7. Зайченко Ю. П. Дослідження операцій: Підручник. – 4-те вид.,перероб. i

 

допов. – К., 2000. – 688 с

 

8. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Трищин И. М., Фридман М. Н.; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. Исследование операций в экономике: учеб. Пособие для вузов. – .: ЮНИТИ, 2002. – 407 с

9. Лук‘яненко І.Г., Городніченко Ю.О. Сучасті економетричні моделі у фінансах. Навчальний посібник. – К.: Літера ЛТД, 2002. – 352с.

10.Лук‘яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. – К.: Тов. “Знання” КОО, 1998

11.Лук‘яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Практикум з використанням комп‘ютера. – К.: Тов. “Знання” КОО, 1998

12.Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія:

 

Підручник. – К.: КНЕУ, 2000. – 296с.

 

13.Наконечный С. И., Андрийчук В. Г. Математическое моделирование экономических процессов сельскохозяйственного производства. Учеб. Пособие. - Киев: КИНХ, 1982. – 106 с

14.Наконечный С. И., Савіна С.С. Математичне програмування : Навч.

 

посібник. – К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.

 

15.Наконечный С.И., Гвоздецька Л.В. Збірник задач з курсу «Математичне програмування». Частина 1.: Навч. посібник. – К.: 1СОД, 1996. - 128 с


 

16.Романюк Т. П., Терещенко Т. О., Писсенко Г. В., Городкова I. М.

 

Математичне програмування: Навч. пociб. – К.: I3MH, 1996. – 312 с.

 

17.Салманов О.П. Математическая экономика с применением Mathcad и

 

Excel.- СПб.: БХВ – Петербург, 2003. – 464 с

 

18.Таха Х.. Введение в исследование операций. – М.: Мир, 1985. – Т. 1,2

 

19.Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів/ Харк. нац. аграр. ун-т ім. В.В. Докучаєва.-Харків.2002.-580с

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти