ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Вересня о 15 годині за місцевим часом тінь від середньої вертикальної рами вікна падає перпендикулярно до площини вікна. З'ясуйте, як зорієнтоване це вікно відносно сторін світу.

. Насамперед з'ясуємо, про який саме місцевий час ідеться в умові задачі. Якщо, указуючи час події, не уточнюють, про який саме час ідеться, то мають на увазі місцевий середній сонячний час. Однак зрозуміло, що напрямок тіні визначається істинним сонячним часом, тобто положенням реального, а не середнього Сонця. Але найбільша різниця між істинним і середнім сонячним часом не перевищує 20 хв. Із цього випливає, що, нехтуючи різницю між цими двома способами вимірювання часу, ми зробимо похибку, яка не перевищує 5°. Тобто, висловлюючись мовою моряків, ми будемо шукати розв'язання нашої задачі з точністю до половини румба (румб — це кут, який дорівнює 1/32 повного кута, або приблизно 11°).

Дата, наведена в умові задачі, близька до моменту осіннього рівнодення, тобто схилення Сонця близьке до 0°. Інакше кажучи, вважатимемо, що Сонце знаходиться на небесному екваторі. Аналіз місцевого часу дозволяє визначити годинний кут Сонця. Оскільки початок сонячної доби збігається з нижньою кульмінацією Сонця, то о 15 годині його годинний кут і дорівнює 3h, або 45° . А для того щоб визначити орієнтацію вікна, нам треба встановити азимут Сонця А в даний момент. Годинний кут відлічується вздовж небесного екватора, азимут — уздовж математичного горизонту. У свою чергу, те, як розташовані відносно один одного небесний екватор і математичний горизонт, залежить від широти місця, де ми знаходимося. Із відповідних визначень випливає, що кут між площинами цих великих кіл на небесній сфері доповнює широту місця спостереження до 90° . Тому на екваторі Землі небесний екватор розташований вертикально, але він завжди проходить через точки сходу та заходу. Отже, тінь від рами буде спрямована на схід, а вікно буде зорієнтоване на захід. Якщо ж ми наближатимемося до полюса, то кут між небесним екватором і горизонтом зменшуватиметься, наближаючись до нуля. Відповідно годинний кут та азимут зближуватимуться, тобто значення азимута буде наближатися до 45° . Орієнтація вікна наближатиметься до напрямку на південний захід. Зрозуміло, що на проміжних (помірних) широтах орієнтація вікна перебуватиме десь поміж заходом і південним заходом.

Вище було подано розв'язання задачі на якісному рівні, для якого достатньо було лише визначень відповідних основних ліній на небесній сфері та координат в горизонтальній та першій екваторіальній системах координат. Для кількісного ж розв'язання задачі потрібні вже дві основні формули сферичної тригонометрії — формули косинусів і синусів. Слід розглянути так званий паралактичний трикутник ZPS: «зеніт» — «полюс світу» — «світило» (у даному разі Сонце). Його сторони: ZР — доповнення широти місця спостереження до 90° , РS — доповнення схилення до 90° і ZS — зенітна відстань, кут при вершині Z доповнює азимут до 180° , а кут при вершині Р — це годинний кут. Тому формула косинусів (яка, до речі, може бути одержана як скалярний добуток відповідних одиничних векторів) з урахуванням того, що схилення дорівнює 0, дає:

де (φ — географічна широта. А формула синусів (що природно узагальнює формулу синусів плоскої тригонометрії) дасть значення синуса азимута:

Виконавши обчислення, наприклад для широти 50°, одержимо значення азимута Сонця А = 52,5° . Відразу ж зауважимо, що чверть, у якій лежить значення азимута, ми вже фактично визначили на попередньому етапі розв'язання задачі. У загальному ж випадку треба за відповідною формулою обчислити ще й косинус азимута, а потім, аналізуючи знаки синуса та косинуса азимута, визначити, у якій чверті знаходиться його значення.

Нарешті, відзначимо ще таке. По-перше, широта 50° - це широта Харкова. Але більшість обласних центрів України розташовані в широтній зоні 50° ±2° . Тому, ураховуючи сказане про точність нашого розв'язання, відповідь стосується й цих міст. Для одержання точнішої відповіді треба врахувати точніше значення їхньої широти та значення рівняння часу в день 22 вересня. По-друге, хоча розглядалася широта, близька до середньої між широтами екватора та полюса, значення азимута тіні ще мало відрізняється від 45°.

У яких із двох зір одного спектрального класу більша температура поверхні у гіганта чи у карлика?

Розв’язок.

Спектральна класифікація зір проводиться по зовнішньому виду спектру. Однакові спектральні лінії , обумовлені наявністю однакових збуджених чи іонізованих хімічних елементів. Поскільки у карлика атмосфера щільніша, відповідно частіше відбувається рекомбінація електронів і іонів. Тому для підтримки подібного стану іонізації карлику потрібна більша температура.

39. Як залежать швидкості руху планети від радіуса орбіти?

Розв’язок.

Вважаючи орбіту умовно круговою середню швидкість руху можна обчислити . З третього закону Кеплера . Отже .

40. З якою швидкістю і в якому напрямку має летіти літак в районі екватора, щоб місцевий сонячний час для пасажирів літака зупинився? (6 балів)

 

Відповідь: Літак має летіти на захід зі швидкістю обертання Землі: V = 2pRÅ/24 год = 0,5 км/с. Точніше 1667 км/год або 0,46 км/c

41. Під час великого протистояння експедиція прибула на Марс в район екватора планети. Вночі два астронавти вийшли на поверхню. “Дивись, як сяє наша Земля, — сказав один. — Вона найяскравіша на марсіанському небі”. Чи відповідають дійсності ці слова? Поясніть.

 

Відповідь: Ні, не відповідають. Під час протистояння Землю з нічної поверхні Марса бачити неможливо, адже Земля знаходиться на лінії Марс – Сонце і видима з денної сторони.

42. В далекому майбутньому мешканці Місяця бачать затемнення Сонця Землею. Що в цей час може помітити спостерігач на Землі?

Відповідь: Затемнення Сонця на Місяці спостерігається коли Сонце, Земля і Місяць знаходяться на одній прямій, отже земляни на нічній стороні будуть спостерігати в цей час місячне затемнення.

43. З якої планети Сонячної системи можна побачити неозброєним оком супутники двох сусідніх планет? Відповідь обґрунтуйте.

 

 

Розв`язок:

У шуканої планети повинно бути дві сусідні планети. Тому Меркурій та Нептун одразу виключаються. Крім того, у двох сусідніх планет повинні бути супутники. Отже, Венера (в Меркурія супутників немає) і Земля (у Венери теж немає супутників) також не підходять.

Чим більший супутник за розмірами, тим він помітніший. Тому, доречно розглянути Місяць, Галілеєві супутники Юпітера, супутник Сатурна Титан і Нептуна Тритон. Супутники Марса з Юпітера не побачити (оскільки їх не видно і з Землі, яка ближче до Марса), в Урана таких великих супутників немає. Тому Юпітер і Сатурн також виключаються.

Залишається дві планети: Марс і Уран.

Чим ближче планета до Сонця, тим яскравіші її супутники. Радіуси орбіт планет із збільшенням порядкового номера планети дуже швидко ростуть, тому й мінімальні відстані між сусідніми планетами теж збільшуються з віддаленням від Сонця. Крім того, Тритон – найменший з великих супутників, і побачити його з Урана було б складно. Перелічені факти призводять до однозначного висновку: шуканою планетою є Марс, з якого неозброєним оком видно Місяць та Галілеєві супутники Юпітера.

44. Припустимо, що Всесвітнє тяжіння перетворилося на Всесвітнє відштовхування: формула визначення сили залишилася такою ж, але дві точкові маси з цією силою одна від одної відштовхуються. Який із законів Кеплера залишиться дійсним у цьому випадку?

 

 

Розв`язок:

Під час відштовхування двох матеріальних точок вони не зможуть рухатися по замкнутих орбітах одна навколо іншої. Отже, перший закон Кеплера не діятиме. Третій закон також не буде виконуватися: у ньому йдеться про період обертання планети, але якщо немає замкнутої орбіти, то немає і періоду обертання. Залишається другий закон (про секторіальні швидкості). З погляду класичної механіки, другий закон Кеплера є проявом закону збереження моменту імпульсу: момент імпульсу точки, на яку діють лише центральні сили, зберігається, а сила всесвітнього відштовхування є такою ж, як і сила всесвітнього тяжіння.

Отже, другий закон Кеплера залишиться дійсним.

45. Відправившись у навколосвітню подорож, Ви виявили, що в деякому населеному пункті в сонячний день зимового сонцестояння тінь від вертикально стоїть стовпа була відсутня. Чому була рівна Ваша широта?
Рішення
У день зимового сонцестояння схилення Сонця δ = - 23 ° 16 '.
Раз немає тіні, значить, Сонце знаходиться в зеніті і висота дорівнює hв = 90 °.
hв = 90 ° - φ + δ
φ = 90 ° - hв + δ
φ = 90 ° - 90 ° + - 23 ° 16 '= - 23 ° 16'

46. Продовжуючи кругосвітню подорож, Ви зупинилися в деякій точці Землі. Спостерігаючи положення Сонця над горизонтом, Ви встановили, що висота світила в дні сонцестоянь в точності однакова. Чому вона дорівнює?
Рішення
Таке можливо тільки на екваторі (φ = 0).
У дні сонцестояння модуль схилення Сонця δ = 23 ° 16 '.
h = 90 ° - δ
h = 90 ° - 23 ° 16 '= 66 ° 34'

47. . Ексцентриситет Землі е = 0,017, велика піввісь її орбіти а = 149,6 млн.км. Обчисліть, на яку величину (в млн.км.) змінюється відстань від Землі до Сонця.
Рішення
Δr = Q - q
Q = a (1 + e) ​​- максимальна відстань від Землі до Сонця
q = a (1 - e) - мінімальна відстань від Землі до Сонця
Δr = a (1 + e) ​​- a (1 - e) = 2 a e
Δr = 2 ∙ 149,6 млн.км. ∙ 0,017 = 5,09 млн.км.

48. Переміщення по меридіану Землі на одну морську милю (1852 м) в точності відповідає зміні географічної широти на 1/. Виходячи з цього, знайдіть діаметр Землі.

Нехай - радіус Землі. Відстань по меридіану від полюса до полюса . Вона ж в милях рівна
180·60 миль

км.

49. Чи будуть однакові швидкість вильоту і дальність польоту снаряда при пострілі з однієї і тієї ж гармати на Землі і на Місяці? (Опором земної атмосфери знехтувати)

Кінетична енергія снаряда залежить тільки від енергії заряду і співвідношення мас гармати (M) і снаряда (m). Якщо маса гармати велика, то снаряд забирає із собою всю енергію пострілу (E):
- Закон збереження імпульсу.
- Закон збереження енергії.
звідки тому швидкість вильоту снаряда не залежить від того, на якому небесному тілі зроблений постріл. А ось дальність його польоту - залежить. Нехай a - кут нахилу ствола гармати до горизонту. Тоді дальність польоту

Як бачимо, при однакових a і v дальність польоту обернено пропорційна значенню g. Наприклад, на Місяці та ж гармата вистрелить у 6 разів далі, ніж на Землі (а з урахуванням опору повітря - ще далі!)

50. Визначте синодичний період обертання Меркурія, знаючи, що його зоряний період обертання навколо Сонця дорівнює 0,24 року.

 

Кутова швидкість обертання Землі (кут, описуваний нею за добу) становить , кутова швидкість Меркурія -, де - число діб в році (сидеричний період Землі), T - зоряний період обертання планети, виражений у добах. Отже, за добу Земля випереджає планету на
.
Якщо S - синодичний період планети в добах, то через S діб Земля випередить планету на 3600, тобто
.
Для внутрішніх планет, які обертаються швидше, ніж Земля, (планета буде обганяти Землю), треба писати:
.
Звідки отримуємо

51. Обчисліть період обертання Нептуна навколо Сонця, знаючи, що його середня відстань від Сонця дорівнює 30 а.о.
Скористаємося третім законом Кеплера:
,
де TН - зоряний період Нептуна, aH - середня відстань від Сонця (велика піввісь орбіти), - зоряний період Землі, - велика піввісь земної орбіти (1 а. о.)
Тоді

52. Визначте відстань від Сонця до Урана, знаючи, що період обертання Урана навколо Сонця дорівнює 84 роки.

За третім законом Кеплера
,
звідки
.

53. Синодичний період планети 500 діб. Визначте велику піввісь її орбіти і зоряний період обертання.
Велику піввісь орбіти можна визначити з третього закону Кеплера:
, Звідки,
а зоряний період - із співвідношення між сидерическим і синодичним періодами: (Якщо планета зовнішня)
(Якщо планета внутрішня).
Тоді (для зовнішньої) і (для внутрішньої).
(Зовнішня планета)
(Внутрішня планета)
- Планета зовнішня,
- Планета внутрішня.

 

54.

 

ДОСТАТНІЙ РІВЕНЬ

На одній із поштових марок, підготовлених до випуску в СРСР, під зображенням місячного краєвиду був підпис: “На Місяці. Схід Землі”. В остаточній редакції друга частина підпису була вилучена. Якими міркуваннями керувався редактор? Чи підтримали б Ви його рішення?

Розв’язок.

Загальновідомим є факт, що Місяць в процесі руху навколо Землі звернутий до нас одним боком. Якщо розуміти це буквально, то спостерігач з будь-якого пункту звернутої до Землі половини Місяця бачив би Землю в одній і тій же точці неба – схід/захід Землі неможливий. Однак, внаслідок лібрацій (“погойдувань”) Місяця по довготі і широті, які обумовлені нерівномірним рухом Місяця по еліптичній орбіті та нахилом його орбіти до площини екліптики відповідно, в дійсності земному спостерігачеві в різні моменти часу доступно для спостереження до 60% місячної поверхні (теж загальновідомий факт), а спостерігач на Місяці міг би спостерігати схід і захід Землі (правда, при умові, що він знаходиться поблизу краю видимої з Землі частини місячної поверхні).

2. Під час вибуху Тунгуського метеорита в атмосферу виділилось 1017Дж енергії. Астрономи висунули гіпотезу, що даний об’єкт насправді був ядром комети, яка зустрілась із Землею зі швидкістю 30 км/с. Обчисліть масу ядра цієї комети.

Розв’язання:

Якщо вважати, що вся кінетична енергія руху комети перетворилася на тепло, то масу ядра можна обчислити за формулою для кінетичної енергії:

2,2·108кг

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти