ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Підставляючи значення молярних мас йонізованих Гідрогену та Гелію, одержимо, нарешті, значення молярної маси речовини Сонця, яке дорівнює приблизно 0,6.

Щоб знайти тепер повну кількість частинок, які утворюють Сонце, треба лише поділити його масу на добуток µmp:

Тепер, за бажанням, можна оцінити повне число нуклонів у Всесвіті, згадавши, що в Галактиці приблизно 400 млрд зір, а в Метагалактиці — близько 1 млрд галактик. Матиме­мо таку оцінку за порядком величини:

29.Обчисліть довжину конуса тіні Землі. Радіус Землі RE = 6371 км, її відстань від Сонця a = 149,6 млн.км., радіус Сонця RS = 696 тис.км.
Рішення
Зробимо креслення


Довжину конуса тіні Землі знайдемо з подібних трикутників AOC і BOD.

AC і BD дорівнюють відповідно радіусах Землі і Сонця, а AO - тінь Землі (h), яку треба знайти. BO = BA + AO = a + h

30. Велика піввісь орбіти Марса дорівнює 1,52 а.е. У скільки разів марсіанський рік довше земного?
Рішення
Скористаємося третім законом Кеплера

 

31. Наприкінці своєї еволюції Сонце почне розширюватися і перетвориться в червоного гіганта. У результаті, температура поверхні понизиться вдвічі, а світність збільшиться в 400 разів. За таких умов чи захватить Сонце при цьому які-небудь із планет?

Розв’язок .

За законом Стефана - Больцмана світність зорі зв'язана радіусом R і температурою поверхні Т формулою:

Радіус зорі пропорційний R ~ T–2L1/2

Тоді для Сонця в епоху червоного гіганта одержимо:

Це ледве менше радіуса орбіти Меркурія (0,387 а.о.). Оскільки орбіта Меркурія досить витягнута, а в перигелії планета підходить до Сонця на відстань 0,31 а.о., Меркурій буде захвачений Сонцем .

 

Якщо кутовий розмір сонячної плями складає 17", то його лінійні розміри близько 12363 км, приблизно дорівнюють діаметрові Землі.

 

 

Це ж можна оцінювати і простіше. Якщо кутовий розмір Сонця близько 30 минут= 1800I, то кутовий розмір плями, що у сто разів менше, має приблизно розміри в сто разів менше розмірів Сонця. А це приблизно розміри нашої Землі.

 

32. Поїзд рухається із швидкістю 60 км / год на захід уздовж паралелі 600 пн.. ш. Яку тривалість світлого часу доби зафіксує пасажир цього поїзда 21 березня? Рефракцією знехтувати.

Швидкість руху Землі навколо своєї осі дорівнює 2 p R cos j / T = 834 км / год. Рух поїзда на захід фактично уповільнює цю швидкість до 834 км / год - 60 км / год = 774 км / год. Довгота дня для нерухомого спостерігача 21 березня дорівнює 12 годинам (якщо знехтувати рефракцією), а для пасажира вона зросте обернено пропорційно зменшенню швидкості обертання Землі і стане рівною 12,93 год = 12год 56 хв.

33. Маса гіпотетичної планети в 6 разів більше маси Землі. Який радіус цієї планети, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні таке ж, як на Землі.

З ІІ закону Ньютона та закону всесвітнього тяжіння
Звідси
. Аналогічно , де а- прискорення вільного падіння на планеті. Прирвнюючи вирази для a і g, знаходимо

,

34. .Во сколько раз надо увеличить скорость вращения Земли вокруг своей оси, чтобы тела на экваторе весили вдвое меньше, чем на полюсе? Считайте, что форма Земли не изменилась бы.

Тела на экваторе участвуют в суточном вращении Земли, при этом их центростремительное ускорение

,

направлено к центру Земли и вес тела равен N = m(ga). Здесь w и T – угловая скорость и период суточного вращения Земли. Согласно условию , откуда .

Подставив числовые значения, получим T = 2 ч. Таким образом, чтобы тела на экваторе весили вдвое меньше, чем на полюсе, скорость вращения Земли необходимо увеличить в 12 раз.

Заметим, что на самом деле форма столь быстро вращающейся планеты сильно отличалась бы от сферической – планета была бы сильно сплюснута у полюсов.

35. Во сколько раз следует укоротить сутки, чтобы на экваторе ощущалась невесомость? Не будет ли каких-либо неприятных побочных эффектов от этого?

 

Невесомость на экваторе будет наблюдаться при a = g, где a – центростремительное ускорение точек на экваторе. Именно при таком ускорении тела на экваторе будут фактически находиться в состоянии свободного падения. Поскольку

,

R – радиус Земли, T – продолжительность суток,

.

То есть сутки следует укоротить в

раз,

To = 24 ч.

Подстановка дает T = 5080 c = 1 ч 25 мин и n = 17.

«Побочные эффекты» будут ужасающие! Молекулы атмосферы из-за трения о Землю будут разгоняться, и даже при гораздо меньшем увеличении скорости вращения Земли значительная часть получит возможность преодолеть земное тяготение и улететь в окружающее космическое пространство. Земля начнет быстро терять атмосферу. При наступлении на экваторе невесомости этот процесс станет катастрофически быстрым – возникнут могучие воздушные потоки от полярных областей к экватору, а от экватора – в открытый космос.

36. Дві нейтронні зірки обертаються навколо загального центру мас по круговій орбіті з періодом 7 годин. На якій відстані вони знаходяться, якщо їх маси більше маси Сонця в 1,4 разу? Маса Сонця М¤= 2·1030 кг.

 

Зірки знаходяться на відстані 2R один від одного. Fграв. = G×
З іншого боку, F =
= 3 × 106 м, менший, ніж розміри Землі.

 

37.


 

ВИСОКИЙ РІВЕНЬ

1. Підлетівши до незнайомої планети, космічний човен, вимкнувши двигуни, вийшов на колову орбіту, і космонавти приступили до попередніх досліджень. Як, використовуючи тільки годинник, вони можуть визначити середню густину речовини планети?

Розв’язок:

Якщо космічний човен рухається навколо планети із вимкнутими двигунами, то єдиною силою, що діє на нього, є сила притягання до планети:

,

де - гравітаційна стала,

- маса планети,

- маса човна

- відстань між човном та центром планети.

При незначній висоті польоту можна вважати рівним радіусу планети (ми вважаємо, що вона за формою близька до кулі).

Виразимо масу планети через радіус і середню густину :

,

і, підставивши отриманий вираз для в попередню формулу, отримаємо:

.

Оскільки човен рухається по коловій орбіті, на нього діє доцентрова сила, яку можна записати у вигляді:

,

Де,

- лінійна

- кутова швидкості руху космічного човна,

- період його обертання навколо планети.

Через те, що роль доцентрової сили відіграє сила гравітаційного притягання, можна прирівняти праві частини двох останніх виразів і отримати густину:

.

2. . Космічний корабель спрямовано так, що, звільнившись від земного тяжіння, він почав вільно падати на Сонце практично по прямій лінії. Скільки днів триватиме це падіння?
Розв’язок:
Падіння вздовж радіуса на Сонце з відстані r можна розглядати як рух по максимально стислому еліпсу, велика піввісь якого а = r / 2. Тоді час падіння t, що дорівнює половині орбітального періоду Т на цій орбіті, згідно з третім законом Кеплера, становить
t = Т/2 = pÖ a3/GM¤ = p/23/2Ör3Å/GM¤ = ТÅ · 2-5/2, де ТÅ = 2pÖ r3Å/GM¤ = 1 рік.

Отже t = 1 рік · 2-5/2 = 65 діб.

3. Як зміниться тривалість року на Землі, коли Сонце перетвориться на білий карлик із масою MБК = 0,6 М ¤?

Розв’язок:

Нехай M¤ — сучасна маса Сонця, а МБК його маса після перетворення у білий карлик. Оскільки це перетворення відбувається поступово, шляхом повільної втрати газу на стадії червоного гіганта, то орбіта Землі залишиться коловою з сучасним моментом обертання (адже дія сил на Землю не зміниться). Маса Землі незмінна, тому зберігається питомий момент обертання, який дорівнює rV, де V = ÖGM/r — орбітальна швидкість, М — маса зорі, r — радіус орбіти.

З умови 1 а.о. ÖGM¤/1 а.о. = r ÖGMбк/r

знайдемо радіус нової орбіти Землі: r = 1 а.о. (М¤/Мбк). Тоді з третього закону Кеплера отримаємо новий орбітальний період Землі

Т = (r/1 a.о.)3/2 (Mбк/ M¤)-1/2 років = (M¤ / M БК)2

Для Мбк = 0,6М¤ отримаємо Т= 2,8 сучасного року.

4. Оцініть густину нейтронних зір (за порядком), спираючись на уявлення про їх природу. Якщо можете, запропонуйте не один спосіб.

Розв’язок.

І спосіб.Нейтронні зорі є кінцевою стадією еволюції зір з масою ядра від 1,4 до 2-х мас Сонця, а їх мінімальні розрахункові розміри (радіуси) порядку 10 км. Безпосередніми підрахунками отримуємо середню густину 0,7х1018 кг/м3, тобто порядку 1018 кг/м3.

ІІ спосіб. Уявимо модель нейтронної зорі у вигляді кулі з щільно “упакованих” нейтронів загальною кількістю N. Масу і розміри (діаметр) нейтрона приймемо рівними відповідно масі протона (mn ≈ 1,7х10-27кг) і розміру протона або ядра атома водню (~ 10-15м). Тоді шукана густина буде

ρ = M/V = N mn / N Vn = mn / Vn,

або, враховуючи Vn = πDn3/6, отримуємо ρ = 6mn / πDn3, і після розрахунків,

ρ ≈ 3,4х1018 кг/м3, або ρ порядку 1018 кг/м3..

 

5. Пароплав, який вийшов із Сан-Франциско (ХVІ годинний пояс) о 15 год. в середу 20 березня, прибув до Владивостока (ІХ годинний пояс) рівно через 16 діб згідно з показами бортового годинника, який за час подорожі не переводився. Розрахуйте день тижня, дату і час прибуття по Владивостоку.

Розв’язок.

Згідно з показами бортового годинника пароплав прибуде до Владивостока о 15 год. за поясним часом Сан-Франциско у п’ятницю (16=2х7+2) 5 квітня. У відповідності з формулою Тn2 – Tn1 = n2 – n1 (де n – номер годинного пояса) поясний час Владивостока буде дорівнювати 8 год., але вже наступної дати і дня тижня (6 квітня, субота), так як пароплав перетнув лінію зміни дати із сходу на захід. Враховуючи 1 год. декретного часу, який використовується в Росії, та перехід на літній час, який відбувся в період плавання, у Владивостоці буде 10 год. ранку.

 

6. Якщо амплітуда зміни блиску цефеїди в болометричних величинах дорівнює 2,0, то яка зміна її радіуса? Вважати, що в максимумі блиску температура зорі 9000К, а в мінімумі 7000К.

Розв’язок. Оскільки в обох випадках маємо справу з однією й тією ж зорею на незмінній віддалі, то її блиск пропорційний світності (Е~L). Світність визначається площею поверхні випромінювання 4πR2, де R – радіус зорі, та енергією, що випромінюється щосекунди з одиниці площі поверхні зорі, яка, в свою чергу, пропорційна четвертому степеню абсолютної температури (закон Стефана-Больцмана: ε = σТ4, σ=const). Отже

Еmax/Emin = 4πRmax2σТmax4/4πRmin2σТmin4, звідки

(Rmax/Rmin)2 = (Тmin / Тmax)4 х (Еmax/Emin).

Відношення блисків у максимумі та мінімумі визначаємо з формули Погcона:

Еmax/Emin = 2,512Δm.

Тоді (Rmax/Rmin)2 = (Тmin / Тmax)4 х 2,512Δm , звідки Rmax/Rmin = 1,5.

 

 

7. З якою швидкістю влетить метеорна частинка в атмосферу Землі, якщо вона падає на Сонце без початкової швидкості з далеких околиць Сонячної системи?

Розв’язок.

При вільному падінні (всіма іншими взаємодіями крім гравітаційної нехтуємо) з далеких околиць Сонячної системи, тобто з “фізичної нескінченності”, метеорна частинка на віддалі 1 а.о. від Сонця набуде швидкості, близької до ІІ космічної відносно Сонця, тобто приблизно 42 км/с (див. пояснення в розв’язку задачі 7 для 10 класу). Ця швидкість спрямована до Сонця, тоді як швидкість Землі при зустрічі з метеорною частинкою спрямована по дотичній до орбіти або перпендикулярно до напрямку руху частинки. Отже, в системі координат, зв’язаній із Землею, метеорна частинка має дві взаємно-перпендикулярні складові, які близькі до 42 км/с і 30 км/с (середня лінійна швидкість руху Землі по орбіті). Складаючи їх векторно, отримуємо, що шукана швидкість наближено дорівнює 52 км/с.

8. Під час великого (перигелійного) протистояння кутовий діаметр Марса досягає 25”, а під час афелійного – тільки 13”. Обчисліть за цими даними ексцентриситет орбіти Марса (велика піввісь орбіти 1,52 а.о.).

Розв’язок. Так як в обох випадках кутові розміри Марса малі, то з достатньою точністю можна вважати, що вони обернено пропорційні віддалі від Землі до Марса в момент спостереження, тобто

(rА – аЗ) / (rП – аЗ) = dП / dА.,

де rА і rП – афелійна та перигелійна віддалі Марса, орбіту Землі вважаємо коловою. Тоді

(aм(1+e) – аЗ) / (aм(1 – e) – аЗ) = dП / dА.

Після підстановки числових значень (aм=1,52 а.о., аЗ=1 а.о., dП=25”, dА=13”) та розв’язання отриманого рівняння відносно ексцентриситету, знаходимо е ≈ 0,11.

9. Скільки має тривати доба на Землі для того, щоб на екваторі нашої планети всі тіла були в стані невагомості?

Розв’язання:

Для стану невагомості необхідно, щоб прискорення вільного падіння дорівнювало доцентровому прискоренню:

,

де - кутова швидкість обертання Землі навколо осі,

Т- тривалість доби.

Із цих формул знаходимо:

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти