ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Це формула для періоду коливань математичного маятника, у якого довжина дорівнює радіусу Землі.

Підставляючи числові дані знаходимо: Т=5000 с ≈1,4 години.

10. Що яскравіше освітлює Землю: Сіріус (-1,5m ) чи всі зорі від 5m до 6m, яких на півсфері нічного неба біля 1600?

Розв’язання:

Приймемо середню яскравість вказаних слабких зірок за m1=5,5m. Тоді їх сумарний блиск відповідає одній зорі, яка у 1600 разів яскравіша за m1, тобто у формулі . Підставимо значення і отримаємо: Бачимо, що зорі від 5m до 6m освітлюють Землю у 2,5 рази яскравіше, ніж один Сіріус.

11. З усієї речовини Землі виготовлено дроти завдожки : а) до Сонця; б) до найближчої до Сонця зорі α Центавра (1,3 пк); в) до Туманності Андромеди (7·105пк). Знайдіть діаметри цих дротів

Розв’язання:

Об’єм кулі (Землі) дорівнює , а об’єм циліндра (дроту) – , де L – довжина циліндра, а d – його діаметр. Рівняючи ці об’єми, одержимо, що діаметр дроту становить:

Підставляючи в одержану формулу значення відстані від Землі до Сонця (1,5·108 км), до зорі α Центавра (1,3 пк=1,3 ·3,1·1013 км) і до Туманності Андромеди (7·105 пк), знайдемо, що діаметри дротів дорівнюють 100 км, 200 м і 25 см відповідно.Задача справді нескладна, але результат дивний: дроти виявилися несподівано товстими. Справа тут у різній залежності об'єму від діаметра — у кубічній для кулі та квадратичній для циліндра, а підкореневий вираз у формулі для діаметра дроту залежить від куба радіуса Землі та першого степеня довжини дроту.

Ця задача наочно демонструє вплив показника степеня на залежність результату від певного параметра й водночас дозволяє порівняти значення трьох характерних відстаней у Всесвіті. її автор — відомий астрофізик-теоретик академік В. В. Соболєв.

12. Мала планета Веста обертається навколо Сонця по орбіті з великою піввіссю а=2,362 а.о. і ексцентриситетом е=0,089. Визначити сидеричний і синодичний періоди обертання Вести, її середню швидкість орбітального руху, перигелійну і афелійну відстані та відношення швидкостей в перигелії і афелії орбіти.

Розв’язання:

Знаходимо, беручи до уваги формулу та рівняння ) для зовнішніх планет, сидеричний і синодичний періоди обертання Вести:

;

.

Обчислюємо за формулою середню лінійну швидкість, враховуючи при цьому, що ,

.

Визначаємо за рівняннями , перигелійну і афелійну відстані:

Згідно з формулою відношення швидкостей Вести в перигелії і афелії орбіти

13. Мандрівник визначив, що Полярна зоря знаходиться на висоті 720 над горизонтом. Скільки приблизно кілометрів до Північного полюса Землі? Які причини впливають на точність отриманого результату? Оцініть його можливу похибку.

Розв’язок.

Згідно з теоремою про висоту полюса географічна широта спостерігача дорівнює висоті північного полюса світу, яка в даній задачі може бути прийнята рівною висоті Полярної зорі, тобто 720. Тоді віддаль до Північного полюса Землі визначається довжиною дуги земного меридіана 180 і складає приблизно 111х18 = 1998км ≈ 2тис.км.

Так як Полярна зоря віддалена від полюса світу майже на 10 (точніше близько 52’), то саме така максимальна похибка може бути допущена у визначенні широти, якщо не використовуються поправки, що враховують положення Полярної відносно полюса в момент вимірювання. Похибка у визначенні віддалі в цьому випадку може сягати приблизно ±100км.

Безумовно, на точність отриманого значення впливає точність самого вимірювання висоти Полярної, однак при використанні оптичних інструментів (наприклад, теодоліта), ця похибка буде на порядок меншою зазначеної вище.

14. Два цілком однакових поїзди рухаються назустріч один одному вздовж географічної паралелі. Який з них важчий і чому? Оцініть різницю у вазі при умові, що маса кожного поїзда 3000т, швидкість 72км/год, а широта географічної паралелі 600.

Розв’язок.

На вагу поїзда впливає його обертання навколо земної осі по коловій орбіті радіуса r = Rcosφ, де R – радіус Землі, φ – географічна широта:

P = m(g-v2/r),

g – прискорення вільного падіння, обумовлене гравітацією, m – маса поїзда. Швидкості обертання поїздів навколо земної осі будуть відрізнятися: vс = v0+vп для поїзда, що рухається на схід, в напрямку обертання Землі, і vз = v0-vп для поїзда, що рухається на захід (v0 – швидкість обертання точки земної поверхні, vп – швидкість руху поїзда). Різниця у вазі поїздів (з урахуванням математичного спрощення)

ΔP = Pз - Pс = m/r(vс2 - vз2) = 4m v0 vп / r.

Враховуючи, що v0 = 2πr/T , маємо ΔP = 8 π m vп / T , де Т – період обертання Землі навколо осі (1 доба або 86 400 с). Виконавши обчислення, знайдемо:

ΔP = 8х3,14х3х106х20/86400 = 17х103 Н ≈ 17 кН.

15. Припустимо, що Сонце тільки-но зайшло де-небудь на рівнині поблизу екватора. З якої висоти треба було б вести спостереження в цьому місці, щоб у цей самий момент бачити Сонце, яке своїм нижнім краєм розміщене на лінії горизонту. Кутовий діаметр сонячного диска прийняти рівним 32”.

Розв’язок.

З рисунка з урахуванням кутових розмірів сонячного диска маємо:

R/(R+H)=cos(32”),

Звідки

H=(1-cos(32”))/cos(32”)хR= 0,276км= 276м.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти