ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Отже, видимий кутовий розмір кратера значно більший за роздільну здатність телескопа – в телескоп можна розрізнити деталі цього кратера.

Примітка. 206265 – число секунд у радіані.

28. (7 балів) У порівнянні з Сонцем білий карлик має масу 0,6М, світність 0,001L і температуру 2Т. В скільки разів його густина більша за сонячну?

Розв’язок. Середня густина тіла ρ пропорційна відношенню M / R3 (1), а світність зорі L пропорційна T4 x R2 (2).

З (2) слідує, що R ~ L1/2 / T2 , тоді, з урахуванням цього, ρ ~ M х T6 / L3/2.

Отже, виражаючи всі параметри у відносних одиницях (порівняно з Сонцем), отримаємо ρ = 0,6 х 26 / (0,001)3/2 = 12,1 х 106, – густина білого карлика більша за сонячну в 12 млн разів.

29. Зоряна величина планети в протистоянні виявилась на 1,75m меншою, ніж в сполученні. Що це за планета?

Розв’язок. З умови задачі очевидно, що велика піввісь планети а більша за 1а.о. Тоді в протистоянні віддаль планети від Землі (а-1) а.о.,в сполученні(а+1) а.о. (в обох положеннях повна фаза). Як відомо, блиск світила обернено пропорційний квадрату віддалі до нього в момент спостереження, тому

Eп/Eс = (а+1)2 / (а-1)2

З іншого боку, за формулою Погсона

Eп/Eс = 2,512Δm = 2,5121,75 .

Прирівнявши праві частини та розв’язавши відносно а, отримуємо значення великої піввісі шуканої планети а = 2,6 а.о., що відповідає зоні малих планетастероїдного пояса.

30. (5 балів) В середині січня відбулося покриття Спіки (α Діви) Місяцем. Оцініть, в якій фазі він був. Поміркуйте, який з моментів (“покриття” чи ”відкриття”) можна було зафіксувати з більш високою точністю і поясніть причину.

Розв’язок. За допомогою карти неба з’ясовуємо, що Сонце в середині січня знаходилось на екліптиці в сузур’ї Стрільця, а Місяць, згідно з умовою, – в сузір’ї Діви і приблизно на 6h за прямим піднесенням (на 900) “відстає” від Сонця в його русі по екліптиці, який відбувається в напрямку зростання прямого піднесення. Отже, фаза Місяця близька до останньої чверті. В такій фазі “передній”, тобто східний, край місячного диска яскравий, а значить поблизу нього навіть яскраву зорю розрізнити досить важко. Тому досить важко зафіксувати точний час початку покриття. Разом з тим, момент “відкриття” поряд з темною західною частиною диска може бути зафіксований впевнено (при умові його перед обчислення та неперервного і уважного очікування).

31. (5 балів) Поїзд рухається з швидкістю 60км/год на захід вздовж паралелі 600 пн. широти без зупинок. Яку тривалість світлого часу доби зафіксує пасажир цього поїзда 21 березня? Рефракцією знехтувати.

Розв’язок. Швидкість обертання поверхні Землі навколо осі на заданій широті

2πR Cosφ / T = 2 х 3,13 х 6378км х 0,5 / 24год = 834 км/год.

Рух поїзда на захід фактично сповільнює швидкість обертання пасажира до значення 834 км/год – 60 км/год = 774 км/год. Тривалість дня для нерухомого спостерігача 21 березня 12h (якщо нехтувати рефракцією), а для пасажира вона зросте пропорційно сповільненню швидкості обертання (оскільки в такому співвідношення зросте період його обертання) і стане рівною 12,93h = 12h56m .

32. (6 балів) Подвійна система складається з двох зір однакових розмірів, але їх температура відрізняється в 2 рази. Визначте амплітуду зміни зоряної величини, якщо нахил орбіти відсутній. В скільки разів при цьому змінюється блиск системи? Зобразіть схематично криву блиску.

Розв’язок. Світність зорі L пропорційна T4 x R2 . Оскільки розміри зір однакові, то

L2 / L1 = T24 / T14 = 16

Так як віддалі від спостерігача до обох зір однакові, їх блиски також відрізняються в 16 разів.

Е2 / Е1 = 16

Сумарний блиск затемнювано-змінної зорі в максимумі буде Еmax = Е2 + Е1 = 17 Е1, а в мінімумі Еmіn = Е1 (яскравий компонент повністю невидимий). Отже, блиск системи змінюється в 17 разів. Тоді згідно з формулою Погсона

Еmax / Еmіn= 2,512Δm = 17,

звідки знаходимо Δm= 3,1.

33. (6 балів) Чи можна на поверхні Марса під час великого протистояння розрізнити каньон довжиною 1000км: 1) в аматорський телескоп “Міцар” (діаметр об’єктива 10см); 2) в телескоп, який дозволяє візуально бачити зорі до 17m ?. Прийняти велику піввісь орбіти Марса a=1,52 а.о., ексцентриситет е=0,09.

Розв’язок. Слід порівняти видимий кутовий розмір каньона з роздільною здатністю телескопа.

Кутовий розмір небесного об’єкта з лінійним розміром l, спостережуваного з віддалі L (в секундах дуги)

ρ”= (l / L) х206265”.

Віддаль до Марса під час великого протистояння буде L = [1,52 х (1-0,09) – 1] а.о. = 0,383 а.о. = 57,48 млн.км. Тоді

ρ”= (1000 / 57,48 х 106) х 206265” ≈ 3,6”.

1) Роздільна здатність візуального аматорського телескопа телескопа “Міцар” (наближено)

α”= 14” / D[см] = 14” / 10 ≈ 1,4”.

Отже, видимий кутовий розмір каньона дещо більший за роздільну здатність телескопа – формально в телескоп його можна розрізнити як протяжний об’єкт, однак побачити якісь деталі буде неможливо.

2) Знайдемо діаметр об’єктива телескопа за його проникною здатністю (граничною зоряною величиною):

mг = 7,0m + 5lgD ,

звідки D = 1м. Роздільна здатність візуального такого телескопа буде α”≈0,14” і в нього впевнено можна розрізнити деталі каньона.

Примітка. 206265 – число секунд у радіані.

34. (7 балів) Ви летите на літаку з обсерваторії на горі Мауна-Кеа (Гавайські острови, широта φ= +200, часовий пояс n= –11h) на острів Маврикій (Індійський океан, широта φ= –200, часовий пояс n= 4h) на міжнародну конференцію. Скільки часу (наближено) триватиме переліт? Оцініть, коли за годинником аеропорту прибуття здійснить посадку ваш літак, якщо час відправлення за годинником аеропорту на Гавайських островах становив 9h00m. Різниця довгот між початковим і кінцевим пунктами Δλ=1470, середня швидкість польоту 1000км/год. Вважати, що літак рухається по найкоротшій віддалі (по великому колу).

Розв’язок. Якщо перейти до більш зручної неперервної лічби часових поясів на схід від 0-го по 23-й, то, як неважко з’ясувати, Гавайські острови знаходяться в 13-му поясі. Очевидно, що коротшим буде шлях до острова Маврикій в західному напрямку (9 часових поясів), а час пункту призначення “відстає” від часу пункту вильоту на 9h.

Так як обидва пункти розташовані симетрично відносно земного екватора, то половину дальності перельоту можна знайти з прямокутного сферичного трикутника, катетами якого є дуга меридіану величиною 200 (111км х 20 =2220км) та дуга екватора величиною Δλ/2 = 1470/2 = 73,50 (111км х 73,5 = 8159км). Зважаючи на розташування пунктів у відносно вузькій екваторіальній зоні, для оцінки в першому наближенні вважатимемо трикутник плоским і скористаємось теоремою Піфагора. Тоді половина дальності перельоту складає 8456км, весь шлях 16912км, а час перельоту – 16,912h = 16h54m.

В момент вильоту годинник аеропорту прибуття на острові Маврикій показує 9h - 9h = 0h , а в момент прибуття 0h + 16h54m = 16h54m .

Цікаво, що вилетівши зранку, Ви прибули б у кінцевий пункт увечері наступного дня, оскільки, перетинаючи в процесі польоту зі сходу на захід так звану лінію зміни дати (на меридіані 1800), слід змінити дату на наступну.

Для більш точної оцінки слід скористатися формулою для обчислення “гіпотенузи” прямокутного сферичного трикутника в кутовій мірі:

CosC = CosВ х CosА, тобто Cos(l/2) = Cos73,50 х Cos200 = 0,2669,

звідки дальність перельоту l ≈ 1490 ≈ 16540км, а час перельоту – 16,54h = 16h32m.

35. (7 балів) Лінія 434,0нм у спектрі далекої галактики має довжину хвилі 477,4нм, а видимий діаметр галактики 10”. Знайдіть швидкість руху галактики, відстань до неї і розміри. Порівняйте з Галактикою.

Розв’язок. Скориставшись формулою ефекту Допплера Δλ/λ0 = V/c, знаходимо швидкість радіального руху галактики V = c х (λ – λ0) / λ0 = 300000 х (477,4 – 434,0) / 434,0 =30000 (км/с).

Віддаль до галактики оцінюємо за законом Хаббла r = V / H = 30000 / 75 = 400 (Мпк), де

H =75км/с / Мпк – стала Хаббла.

Лінійний розмір галактики буде d”/ 206265” х r = 10”/ 206265” x 400 Мпк = 0,0194 Мпа = 19,4 кпк, що менше розміру Галактики (приблизно 25 кпк).

36. Тунгуське космічне тіло під час входження в атмосферу Землі мало швидкість 35 км/с, а енергія вибуху дорівнювала 1016 Дж. Вибух спостерігався на горизонті біля м. Киренська (на річці Лена) на відстані 350 км від місця входження космічного тіла. Визначте, на якій висоті був вибух, та оцініть масу Тунгуського метеорита ( 6378,14 км).

а) Рисунок: – відстань між спостерігачем та місцем вибуху, який спостерігався на горизонті; - висота вибуху космічного тіла Знехтувавши рефракцією, записуємо такий вираз:

 

.

Звідси,

.

б) Якщо вся кінетична енергія космічного тіла перетвориться в енергію вибуху, то його мас:

37. Два малих тіла Сонячної системи віддаляються від Сонця в афелії в 2 та 11 разів більше ніж у перигелії. У скільки разів відрізняються їх орбітальні періоди, якщо їх перигелійні відстані однакові.

38. Астероїд має ту ж щільність, що і Земля, а його радіус менший земного в 100 разів. Скільки знадобиться палива, що викидається із сопла ракети зі швидкістю 3 км/с, щоб космічний апарат масою 1000 кг (без урахування палива) зміг покинути астероїд?

.Для того, щоб покинути астероїд, космічний апарат повинен розвинути другу космічну швидкість, яка дорівнює

.

Виразимо масу астероїда через густину і об’єм (2), підставимо формулу (2) в формулу (1) і отримаємо:

R (3).

Оскільки густина астероїда співпадає з густиною Землі, а радіус менше земного в 100 разів, то друга космічна швидкість для астероїда буде дорівнювати 1/100 від аналогічної величини для Землі і буде дорівнювати 112 .

Позначимо масу космічного апарату через, масу палива через m, а швидкість викиду пального через . До старту космічний апарат перебував у стані спокою, тому за законом збереження імпульсу:

m m== .

39. Супутник нейтронної зорі має масу 100 кг і рухається по коловій орбіті, висота якої 1 км. Нейтронна зоря має масу Сонця і радіус 10 км. Визначити:

а) орбітальний період Т - ?

б) орбітальну швидкість u - ?

в) силу притягання до нейтронної зорі F - ?

Маса Сонця рівна 2∙1030 кг.

Відповідь. Для супутника на коловій орбіті відцентрова сила рівна силі притягання (гравітаційній) mv2/r = GMm/r2 , де m – маса супутника, M – маса нейтронної зорі, r = rНЗ +h – радіус колової орбіти, r НЗ – радіус зорі, h - висота орбіти, G – гравітаційна стала, v – орбітальна швидкість супутника.

Звідси v = , орбітальний період знайдемо, поділивши довжину орбіти на швидкість: T = 2πr/v.

Силу притягання F обчислюємо за виразом в правій частині наведеного вище рівняння.

Числові значення: T = 6,3 ∙10-4 с, v = 1,1∙ 108 м/с , F = 1,3∙1014 Н .

40. Вимірювання показали, що власний рух зорі дорівнює 1"/рік, причому відстань до зорі не змінюється. Яка швидкість руху цієї зорі у просторі, якщо відстань до неї дорівнює 10 пк?

 

 

Розв`язок:

Парсек (пк) - це відстань, з якої велику піввісь орбіти Землі (1 а.о.) видно під кутом 1''. Таким чином, якщо відрізок, який зоря проходить по небу за рік дорівнює 1'' з відстані в 10 пк, то його довжина дорівнює 10 а.о. За умовою, відстань до зорі не змінюється. Це означає, що зоря рухається перпендикулярно до променя зору. Отже, просторова швидкість зорі дорівнює 10 а.о./рік. Оскільки 1а.о. = 1,5 · 108 км, а у році ≈ 3 · 107секунд , то швидкість зорі дорівнює ≈ 50 км/с.

 

41. Зоря Вега має зоряну величину 0т. Що Вам відомо про цю зорю? Яку б зоряну величину мала ця зоря, якби вона знаходилася на відстані в 1000 разів більшій, ніж зараз? Чи можливо б було побачити її неозброєним оком?

 

 

Розв`язок:

Ве́ґа (α Ліри) — найяскравіша зірка у сузір'ї Ліри, п'ята за яскравістю зірка нічного неба, друга після Арктура в північній півкулі. Порівняно близька зірка (25 світлових років від Землі), і, разом з Арктуром і Сиріусом, одна з найяскравіших зірок.

Вега була полярною зіркою близько 12 000 до н. е. і стане полярною знову приблизно через 12 000 років внаслідок прецесії. Вега була першою зіркою після Сонця, в якої сфотографували спектр, та однією з перших зір, відстань до якої виміряли за допомогою паралаксу. Вега утворює одну з вершин літньо-осіннього трикутника, у середніх широтах північної півкулі влітку вона спостерігається неподалік зеніту. Вега є зіркою головної послідовності і має спектральний клас A0V, тобто, трохи гарячіша від Сиріуса (його спектральний клас — A1V). Вона приблизно вдвічі масивніша та в 50 разів яскравіша від Сонця. Хімічний склад атмосфери подібний до сонячного. Її часто застосовують як стандарт для порівняння основних характеристик зір. Вега перебуває досить близько від Сонця — на відстані 25,3 св. років.

Вега є прототипом так званих «інфрачервоних зір», у яких є диск з пилу і газу, що випромінює в інфрачервоному спектрі під дією енергії зірки. Такі зорі називаються «Вега-подібні зорі». Останнім часом в диску Веги були виявлені несиметричності, що вказують на можливу присутність поблизу Веги принаймні однієї планети, розмір якої може бути приблизно дорівнює розміру Юпітера

 

Формула, яка пов`язує абсолютну зоряну величину М із видимою зоряною величиною об`єкта m та відстанню до нього r (у пк):

M = m + 5 - 5 lg r .

За умовою М12.

Тому m1 + 5 - 5 lg r1 = m2 + 5 - 5 lg r2.

Розв`язуємо це рівняння, використовуючи властивості логарифмів:

m2 – m1=5(lg r2 - lg r1),

m2 – m1=5 lg (r2/r1),

m2 – m1=5 lg (1000),

m2 – m1=15.

За умовою m1=0, то m2 =15.

Якби Вега мала зоряну величину 15т, неозброєним оком її побачити було б неможливо, оскільки людина без оптичних приладів може побачити зорі до 6т.

 

Задача має інший, простіший, розв’язок.

Освітленість, яку створює зірка на сітківці ока, Е обернено пропорційна квадрату відстані від ока людини до світного об’єкта. Із врахуванням формули Погсона:lg( Е21 )= (m2 – m1)lg2,512 = 0,4(m2 – m1)

Оскільки відстань збільшилась в 1000 раз, то освітленість зменшилась в 106 раз. Підставляючи останнє значення в формулу Погсона, та враховуючи, що m1 = 0 отримуємо, що m2 =15.

 

42. Поверхня Місяця відбиває всього 7 % сонячного світла, яке падає на неї. Чому ж яскравість місячної поверхні не в 14 разів, а в сотні тисяч менша, ніж яскравість сонячного диска?

. Яскравість не самосвітної, а відбивної поверхні (а саме такою є поверхня Місяця) пропорційна її освітленості та відбивній здатності. А освітленість від точкового (або сферично симетричного джерела, яким і є Сонце) змінюється обернено пропорційно квадрату відстані до нього, тому відношення середніх яскравостей дисків Місяця та Сонця

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти