ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Група рухів (переміщень) площини. Застосування рухів до розв’язування задач. Приклади.

Озн: Рухом або переміщенням площини наз перетворення площини при якому зберігається відстань між будь-якими 2 точками. (1)

Властивості руху:

1.При русі зберігається відношення лежати між(тобто одна точка завжди лежить між двома іншими) .

2.При русі зберігається просте відношення 2-х точок. .

3.При русі пряма переходить в пряму, промінь в промінь, коло-коло, кут-кут, відрізок-відрізок. Властивість випливає з перших двох.

4.При русі ортонормований репер , так що т.М/, яка є образом т.М, відносно R/ має такі ж координати, як і т.М відносно R.

5.Множина всіх рухів площини утворює групу.

Під формулами руху будемо розуміти співвідношення між (координатами) точками образа і прообраза ортонорм. репера R. f(R)=R/, f(M)=M/ .Розглянемо т.М/ і репери R і R/, маємо перетворення ортонормованого репера. R:М(х,у), R//(х,у), R/М///). Запишемо формулу перетворення ортонормованого репера R: (3) . Розглянемо т.М і М/, R, a R/-не беремо. Формули (3) виражають відношення між координатами точок М і М/(прообразу і образу) при русі Ф при одному і тому ж реперу R. Це означає, що формули (3) і є одночасно формулами аналітичного задання руху.

Якщо то рух наз. першого роду, якщо то маємо рух другого роду.

Озн: Рух першого роду-це рух при якому геометрична фігура переходить у однаково орієнтовану фігуру.

Озн: Рух при, якому орієнтація фігури міняється на протилежну наз. другого роду.

Зауваж: Множина рухів 1-го роду утв. групу, а множина рухів 2-го роду групу не утворюють(бо композиція двох ручів 2-го роду є рухом 1-го роду).

Озн: Дві фігури Ф1 і Ф2 наз рівними, якщо існує рух (переміщення), яке переводить одну фігуру Ф1 у Ф2.

Доведіть, що це афінне перетворення:

, отже, це переміщення другого роду.

 

 


Класифікація рухів. Розклад рухів у добуток осьових симетрій.

Класифікація рухів:

1.Паралельне перенесення. Нехай на площині дано вектор і довільну точку М(х,у).

Озн: Паралельним перенесенням на наз таке перетворення площині при якому так, що = . Позначається Т . Знайдемо формули аналітичного задання перенесення ММ/=(х/-х, у/-у), М/=(х//).

(1) (2).

Паралельне перенесення це рух другого роду. Паралельне перенесення на є одиничним перенесенням. При паралельному перенесенні і нерухомих точок немає. При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну пряму. Пряма паралельна до переходить сама в себе. Множина всіх паралельних перенесень площини утв. групу, яка є підгрупою групи першого роду.

2.Поворот площини. Нехай на площині задано т.М і . Озн: Поворотом площини навколо т.М0 на наз. таке перетворення площини при якому т.М т.М/ так, що відстань і . M0-центр повороту, -кут повороту. Позначається .

- формули аналітичного задання повороту.

Якщо ж за центр повороту прийняти довільну точку то формули повороту набувають такого вигляду:

- формули повороту навколо точки.

Властивості:

1.Поворот площини є рух, причому рух 1-го роду.

2.При повороті пряма переходить у пряму, коло у рівне коло, кут у рівний кут, відрізок у рівний відрізок.

3.множина всіх поворотів площини утв. групу, яка є підгрупою рухів групи рухів 1-го роду.

Поворот на кут 1800 наз. центральною симетрією, якщо у формулах повороту прийняти то позн. центр. симетрію будемо так z0. - відносно початку координат.

3.Осьова симетрія. Розглянемо на площ. деяку пряму і т.М.

Озн: Осьовою симетрією з віссю l, або симетрією відносно lназ таке перетворення площини, при якому т.М переходить у М/, так що відрізок ММ/ і т. перетину М0 з віссю l ділиться пополам. Позначається- . Знайдемо формули осьової симетрії, прийнявши за вісь ох або оу ортон. системи репера. OX: ОУ:

Зауваження:

1.Що осьова симетрія є рух, при чому рух другого роду.

2.Оскільки рух 2-го роду не утв. групу, то множ. осьових симетрій не утв. групу.

3.При осьовій симетрії точки осі є нерухомими.

4.Пряма перпендикулярна осі переходить сама в себе.

4.Ковзна (коса) симетрія.

Озн: Ковзною симетрієюназ перетворення площини, яке є композицією осьової симетрії і паралельного перенесення на вектор паралельний до осі симетрії . Ковзна симетрія є композицією двох рухів, отже це рух другого роду.

Знайдемо формулу ковзної симетрії

 

прийнявши спочатку вісь: ОХ: . М(х,у), . Запишемо формули осьової симетрії

Якщо за вісь симетрії взяти вісь ОУ: .

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти