![]() |
Група рухів (переміщень) площини. Застосування рухів до розв’язування задач. Приклади.
Озн: Рухом або переміщенням площини наз перетворення площини при якому зберігається відстань між будь-якими 2 точками. Властивості руху: 1.При русі зберігається відношення лежати між(тобто одна точка завжди лежить між двома іншими) 2.При русі зберігається просте відношення 2-х точок. 3.При русі пряма переходить в пряму, промінь в промінь, коло-коло, кут-кут, відрізок-відрізок. Властивість випливає з перших двох. 4.При русі ортонормований репер 5.Множина всіх рухів площини утворює групу. Під формулами руху будемо розуміти співвідношення між (координатами) точками образа і прообраза ортонорм. репера R. f(R)=R/, f(M)=M/ .Розглянемо т.М/ і репери R і R/, маємо перетворення ортонормованого репера. R:М(х,у), R/:М/(х,у), R/М/(х/,у/). Запишемо формулу перетворення ортонормованого репера R: Якщо Озн: Рух першого роду-це рух при якому геометрична фігура переходить у однаково орієнтовану фігуру. Озн: Рух при, якому орієнтація фігури міняється на протилежну наз. другого роду. Зауваж: Множина рухів 1-го роду утв. групу, а множина рухів 2-го роду групу не утворюють(бо композиція двох ручів 2-го роду є рухом 1-го роду). Озн: Дві фігури Ф1 і Ф2 наз рівними, якщо існує рух (переміщення), яке переводить одну фігуру Ф1 у Ф2. Доведіть, що це афінне перетворення:
Класифікація рухів. Розклад рухів у добуток осьових симетрій. Класифікація рухів: 1.Паралельне перенесення. Нехай на площині дано вектор Озн: Паралельним перенесенням на (1) Паралельне перенесення це рух другого роду. Паралельне перенесення на 2.Поворот площини. Нехай на площині задано т.М і
Якщо ж за центр повороту прийняти довільну точку то формули повороту набувають такого вигляду:
Властивості: 1.Поворот площини є рух, причому рух 1-го роду. 2.При повороті пряма переходить у пряму, коло у рівне коло, кут у рівний кут, відрізок у рівний відрізок. 3.множина всіх поворотів площини утв. групу, яка є підгрупою рухів групи рухів 1-го роду. Поворот на кут 1800 наз. центральною симетрією, якщо у формулах повороту прийняти 3.Осьова симетрія. Розглянемо на площ. деяку пряму і т.М. Озн: Осьовою симетрією з віссю l, або симетрією відносно lназ таке перетворення площини, при якому т.М переходить у М/, так що відрізок ММ/ Зауваження: 1.Що осьова симетрія є рух, при чому рух другого роду. 2.Оскільки рух 2-го роду не утв. групу, то множ. осьових симетрій не утв. групу. 3.При осьовій симетрії точки осі є нерухомими. 4.Пряма перпендикулярна осі переходить сама в себе. 4.Ковзна (коса) симетрія. Озн: Ковзною симетрієюназ перетворення площини, яке є композицією осьової симетрії і паралельного перенесення на вектор паралельний до осі симетрії Знайдемо формулу ковзної симетрії
прийнявши спочатку вісь: ОХ: Якщо за вісь симетрії взяти вісь ОУ: |
|
|