ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Паралельна проекція. Зображення плоских і просторових фігур в паралельній проекції.

Загрузка...

Під зображенням розуміють паралельну проекцію фігури на основну площину.

Під паралельним проектуванням розуміють центральне проектування з невласним центром.

Отже, при паралел. Проектуванні проектуючи прямі є паралельними.

При паралельному проектуванні напрям проектування задається наперед деяким вектором.

А'В' – проекція АВ на основну площину α вздовж вектора проектування .

Вл. паралельної проекції:

1) проекції точки є точка;

2) проекцією прямої, паралел. до напряму проектування ( ) є точка;

3) проекц. прямої, не паралел. до , є пряма;

4) при паралел. проектуванні зберігається відношення паралельності;

5) зберігається відношення паралел. відрізків.

Останні 2 вл. є основними, вони використовуються для зображення фігур.

Будь-який трикутник зображується у вигляді довільного трикутника.

Паралелограм, ромб, квадрат, прямокутник – у вигляді паралелограма.

Трапеція – у вигляді трапеції із збереженням відрізків діагоналей.

Коло – у вигляді овалу (еліпса).

Овал – це лінія, яка складається з однакової к-сті рівних дуг.

Побудова зображення призми зводиться до побудови зображення основи.

Побудова зображення піраміди:

1) зображення основи;

2) зобр. центра основи;

3) з центра О будуємо промінь;

4) на ньому відкладаємо висоту піраміди;

5) сполучаємо вершину піраміди з вершинами основи.

Побудова зображ. циліндра:

1) еліпс – зображ. нижньої основи;

2) через кінці великої осі еліпса вертикально вверх проводимо промені;

3) на цих променях відкладаємо відрізки = висоті циліндра; отримаємо еліпс, що зображує верхню основу циліндра.

Конус:

1) зображ. основи;

2) будуємо вісь конуса, відкладаємо на ній висоту;

3) з вершини конуса проводимо дотичні до основи.

 

 


Основні позиційні та метричні задачі на проекційному малюнку. Приклади.

Позиційною назив. задача на побудову точок перетину геометричних фігур. Їх ще називають афінними.

Для того, щоб ця задача мала розв’язок треба, щоб зображення було повним.

Зображення наз. повним, якщо побудовано або завжди можна побудувати проекцію точки на основну площину.

Розглянемо таку задачу: яка із точок знаходиться найближче до площини? (В-дь: т. Е)

Без побудованих проекцій зображення є неповним.

Наприклад, зображення призм, пірамід, циліндрів і конусів є повним.

Позиційні задачі класифікуються так:

1) Задачі на побудову перетину прямої і площини (сліду);

2) Задачі на побудову перерізів геометричних фігур;

3) Задачі на побудову лінії перетину двох геометричних фігур.

Задача. Дано зображення трикутної піраміди. На зображенні дано 2 точки M i N. Побудувати точку перетину MN з площиною основи піраміди.

Метричні задачі – задачі, пов’язані з поняттям метрики(відстані)

Класифікація метричних задач:

α – точка перетину MN і площини основи.

1) Побудова перпендикулярних прямих і площин;

2) Побудова спільного перпендикуляра до двох прямих;

3) Задачі на плоскі фігури, довільно розміщені в просторі.

4) На відшукання форми зображеної фігури.

 

 

Многокутники на евклідовій площині, площа многокутника. Теорема існування ієдиності.

Кажуть, що на множині всіх многокутників визначено їх вимірювання, якщо задано відображення, яке кожному будь-якому многокутнику ставить у відповідність скалярну величину (площу) для якої виконуються аксіоми:

1. площа завжди додатне число,

2. рівні многокутники мають рівні площі,

4. задано квадрат, із довжиною сторони, що дорівнює одиниці довжини, площа якого приймається за одиницю площі.

Покажемо, що на множині многокутників завжди можна визначити їх міру. Для цього введемо поняття орієнтованого многокутника.

Многокутник Р називають орієнтовним, якщо вказано порядок обходу його вершин. Р - орієнтовний.

Орієнтовний проти годинникової стрілки – додатньо орієнтований, за – від'ємно орієнтовний.

Припустимо на площині задано прямокутну Декартову систему координат (ортонормований репер). . Розглянемо відносно цього репера многокутник . Тоді положення кожної вершини визначаються парою чисел.

Характеристикою орієнтованого многокутника є:

Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти