ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Уроки розв’язування задач з астрономії з використанням десяткових логарифмів.

 

На даному уроці я перед учнями ставлю проблемне питання. Як би ви помножили 10000 на 100000? Учні пропонують розв’язки. Деякі множать, інші записують числа 104і 105і виконують дії із степенями, а деякі порахували кількість нулів у співмножниках і виконали дію додавання 4+5=9, записали результат 1000000000. Дію множення вони замінили дією додавання.

Можна запропонувати поділити одне число на інше 10000 поділити на 100000. Ми дію ділення замінимо відніманням 104/105=104-5=10-1.

Множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня – дії більш трудомісткі, ніж додавання і віднімання, а особливо тоді, коли треба мати справу з багатозначними числами.

Потреба в таких діях вперше виникла в XVI ст. у зв’язку з розвитком далекого мореплавства, викликавши удосконалення астрономічних спостережень і обчислень. На грунті астрономічних розрахунків в кінці XVI на початку XVII ст. виникло логарифмічне числення.

Логарифмічні таблиці при основі 10 були складені шотланцем Непером і англічанином Гориггом, надруковані в 1624 році.

Логарифм числа N при основі a називають показник степеня x, в яку треба піднести a, щоб одержати число N. Позначення: log aN = x , це рівнозначно запису аx= N.

Для роз’язання задач в астрономії ми користуємось десятковими логарифмами, вивчаючи такі теми: видима зоряна величина, блиск зір, абсолютна зоряна величина, світність, вимірювання відстаней до зір, галактики.

Учні повинні знати: lg 1=0, lg 10=1, lg 100=2, lg 1000=3. Логарифми чисел 10, 100, 1000 дорівнює стільком додатнім одиницям скільки нулів стоїть після одиниці. Логарифми чисел 0,1; 0,01; 0,001 рівні -1, -2, -3 мають стільки від’ємних одиниць, скільки нулів стоїть перед одиницею, рахуючи і нуль цілих. Логарифми інших чисел складаються з мантиси і характеристики. Ціла частина числа називається характеристикою, а та частина числа, що стоїть після коми (дробова частина) називається мантисою.

Логарифм цілих степеней числа 10 шукаємо без таблиці. Для знаходження логарифмів інших чисел ми користуємось логарифмічними таблицями. Для знаходження логарифма для числа, що не дорівнює 10, виконуємо слідуюче. Шукаємо характеристику. Характеристика від цілої частини числа знаходиться за формулою n-1, де n кількість цифр у цілій частині числа. Lg 35,28=1,… n=2, n-1=2-1=1; lg 3,528=0,…; lg 60100=4,… Після коми повинні стояти цифри мантиси. Щоб знайти мантису десяткового дробу, відкидаємо кому і шукаємо в таблиці мантису одержаного цілого числа (чотиризначні таблиці стор. 65-67).

Знайти логарифм числа 45,8. Без таблиці знаходимо характеристику n-1=2-1=1. Відкидаємо кому і шукаємо мантису числа 458. Вона дорівнює 6609. Маємо lg 45,8=1,6609. Знайти lg 6764, характеристика n-1=4-1=3. Мантису шукаємо в чотиризначній таблиці від числа 6764. Вона дорівнює 8302. Тоді lg 6764=3,8302.

Під час розв’язування задач нам треба буде шукати і антилогарифми, тобто знайти число, логарифм якого нам відомо. Користуємось таблицею антилогарифми стор. 68-69 чотиризначних таблиць.

Знайти число N, логарифм якого дорівнює 2,732. lg N=2,732. Відкидаємо характеристику і беремо мантису 732 шукаємо на сторінці 70 чотиризначної таблиці. Знаходимо 5395, характеристика дорівнювала 2, то цілу частину числа 5395 знайдемо збільшивши на одиницю характеристику 2+1=3 цифри 102,732=539,5.

На основі знань про властивості логарифмів можна роз’язувати задачі з астрономії по вище вказаних темах.

 

Наводимо приклади роз’язування задач.

 

Задача №1.

Порівняйте блиск Сіріуса (m1=-1,46m) і зорі e Водолія (m2=3,77m).

Дано

m1=-1,46m m2=3,77m
Е1/Е2- ?

Е1/Е2=2,512m2-m1

 

lg Е1/Е2=(m2-m1)lg2,512

 

lg 2,512=0,4

 

lg Е1/Е2=(3,77m–(-1,46m))*0,4=(3,77+1,46)*0,4=5,23*0,4=2,092

 

lg Е1/Е2=2,092

 

Шукаємо в таблиці антилогарифмів число 092, йому відповідає число 1236, щоб знайти цілу частину числа треба характеристику збільшити на одиницю 2+1 і кому відкласти через три знаки 123,6. 102,092=123,6.

Відповідь. Блиск Сіріуса більший за блиск зорі e Водолія у 123,6 разів.

 

Після розв’язування задачі учні розповідають про зорю Сіріус. Для самостійної роботи учням пропоную таку задачу.

Знайдіть відношення блисків двох зір, видимі зоряні величини яких становлять відповідно m1=1mі m2=12m.

 

Дано

m1=1m m2=12m
Е1/Е2- ?

Е1/Е2=2,512m2-m1

 

lg Е1/Е2=(m2-m1)lg2,512

 

lg 2,512=0,4

 

lg Е1/Е2=(12m–1m)*0,4=11*0,4=4,4

 

lg Е1/Е2=4,4, Е1/Е2=25120

 

Відповідь. Е1/Е2=25120

 

Для учнів сильніших можна запропонувати слідуючу задачу.

Чому дорівнює видима зоряна величина світила, блиск якого у 100 разів слабший від блиску Капелли (a Візничого) із m=0,21.

Дано

E1=1 E2=1/100 m1=0,21m
m2- ?

Е1/Е2=2,512m2-m1

 

lg Е1/Е2=(m2-m1)lg2,512

 

lg 2,512=0,4

 

lg Е1/Е2=(m2-m1)*0,4; lg 1/(1/100)= (m2-m1)*0,4; lg 100= (m2-m1)*0,4;

 

2=(m2-m1)*0,4; 2=0,4m2-0,4m1; 2+0,4m1=0,4m2; m2=(2+0,4m1)/0,4=

 

=(2+0,4*0,21)/0,4=2,084/0,4=5,21

 

Відповідь. m2= 5,21.

 

Вивчаючи теми “Світність”, “Абсолютна зоряна величина” я пропоную такі типи задач. Учні працюють групами і одержують диференційовані завдання.

Обчисліть абсолютну зоряну величину зорі Дубхе (a В.Ведмедиці) m=1,95m, r =32,3 пк.

Дано

r =32,3 пк m=1,95m
M - ?

M=m+5-5lgr

M=1,95+5-5lg32,3=6,95-5*1,5092=6,95-7,5460= -0,5960

 

Відповідь. M = -0,5960.

 

 

Обчислити абсолютну зоряну величину Полярної Зірки (a М.Ведмедиці) m=2,12m, річний паралакс p=0,007”.

Дано

p=0,007” m=2,12m
M - ?

M=m+5+5lgp

M=2,12+5+5lg0,007=2,12+5+5*(-2,1585)=

=7,12-10,7925=-3,67

 

Відповідь. M = -3,67.

 

Учні можуть запропонувати інший варіант розв’язку. Знаючи річний паралакс, за формулою r =1/p” знайдуть відстань до зорі. Знаючи формулу M=m+5-5lgr обчислять абсолютну зоряну величину.

Третя група виконує таке завдання.

Яка асолютна зоряна величина a Південної Риби, для якої r =22,5 світлових років m=1,29 ?

Виконання даного завдання залежить від роботи кожної групи. Якщо група не може виконати завдання запрошуємо консультанта з іншої групи, або звертаються до вчителя по допомогу.

Для обчислення світності зір пропоную такий тип задачі для кожної групи. Задачі відрізняються по складності.

Що розуміють під світністю світила? Знайдіть світність кожної з наведених зір за вказаними характеристиками: b Геркулеса M=-0,91; e Ерідана m=3,81 p=0,303”; l Скорпіона m=1,71 r =62,5 пк. Яка з цих зір є порівняно найпотужнішим і яка найслабшим джерелом випромінювання у видимій області спектра.

Щоб дати відповідь на поставлене питання кожна група розв’язує свою частину завдання. Після знаходження світності вказаних зір ми можемо зробити порівняння, тобто дати відповідь на запитання задачі.

 

Розв’язки завдань.

Завдання №1.

Дано

М = -0,91 Мо = 4,7
L - ?

а) L=100,4(Mo-M)

lgL=0,4(Мо-М)lg10

lgL=0,4(4,7-(-0,91))=0,4(4,7+0,91)=0,4*5,61=2,244

L=175,4

 

б) lgL=0,4(5+0,91)=0,4*5,91=2,364

L=231,2

 

 

Завдання №2.

Дано

m=3,81 p=0,303”
L - ?

M=m+5+5lgp

M=3,81+5+5lg0,303=8,81+5*(-0991)=8,81-4,955=3,86

lg0,303= lg0,001+ lg303=-3+2,009=-0,991

 

lgL=0,4(4,7-3,86)=0,4*0,64=0,256

L=1,803

 

Завдання №3.

Дано

m=1,71 r =62,5 пк
М, L - ?

M=m+5-5lgr

М=1,71+5-5 lg62,5=6,71-5*1,7959=6,71-8,7795=-2,0695

lgL=0,4(4,7+2,07)=0,4*6,77=2,708

 

L=510,5

 

Відповідь: найпотужніша зоря l Скорпіона.

 

Вивчаючи тему “Галактика”, можна запропонувати такий тип задачі.

У спектрі галактики, що має видиму зоряну величину m=15,2 лінія водню Нa(Л=6563 Å ) зміщена в червоний бік спектра ΔЛ=219 Å . Визначити швидкість віддалення галактики, відстань до неї, абсолютну зоряну величину, світність галактики.

Кожна група виконує одне із завдань задачі.

Дано

m=15,2 Л=6563 Å ΔЛ=219 Å H=75км/сMпк
u, r, М, L - ?

u = z*c = (ΔЛ/Л)*c

 

u =(219Å /6563Å )*3*105км/с ~ 104км/с

 

r = u / H, r = (104км/с)/( 75км/сMпк)=133 Mпк

 

M=m+5-5lgr, M=15,2+5-5lg(133*106)

M=20,2-5(lg133+lg1000000)=20,2-5(2,1206+6)=20,2-5*8,1206=

=20,2-40,6=-20,4

 

lgL=0,4(4,7+20,4)=0,4*25,1=10,04

L=10960000000=10,96*109

 

Щоб закріпити навички розв’язування задач з використанням логарифмів учням пропоную задачі по темі і повторити програмовий матеріал.

Учням пропоную скласти самостійно задачі, маючи табличні дані (див. Астрономія. І.А.Климишин стор. 189) по темах:

1. Вимірювання відстані до зір, річний паралакс зорі.

2. Обчислення абсолютної зоряної велечини, світності.

Знаючи відстань до галактик, учням можна запропонувати скласти самостійно задачі на дану тему.

Визначити швидкість віддалення галактики, червоне зміщення z.

На таких типах уроків учні можуть обмінятись задачами, одна група може запропонувати іншій свою складену задачу.

Після таких уроків на домшнє завдання пропоную самостійно опрацювати теоретичний матеріал наступного уроку.

 

 

2.3. Задачі і запитання для самостійного опрацювання учнями.

1. Чому зорі є точковими джерелами?

2. Як ви думаєте, чи можна долетіти на ракеті до якого-небудь сузір’я?

3. Як відрізнити за зовнішнім виглядом планету від зірки?

4. Поясніть, чому зірка, яка для неозброєного ока виглядає одиночною, а при спостереженні в телескоп може розділитися на дві близько розташовані зірки, тобто виявитись подвійною зоряною системою?

5. Нижче наведено паралакси, видимі і абсолютні зоряні величини п’яти таких зір:

Альтаїр m = +0m ,89; М = +2m ,45; p = 0² ,205

Архернар m = +0m ,60; М = -1m ,13; p = 0² ,045

Вега m = +0m ,14; М = +0m ,55; p = 0² ,121

Канопус m = -0m ,86; М = -5m ,13; p = 0² ,014

Фомальгаут m = +1m ,29; М = -2m ,10; p = 0² ,145

 

Визначте, які з цих зір знаходяться від нас далі, ніж Вега, і яка зоря найближча до нас.

Зважаючи лише на видиму і абсолютну зоряну величину кожної зорі, встановіть, до якої з них віддаль більша чи менша за 10 nc. Назвіть зорі, що мають найпотужніше і найслабше випромінювання в оптичному діапазоні спектра.

6. Обчисліть, у скільки разів блиск Сонця (m = -26m ,8) перевищує блиск зорі другої (m = +2m ,0) і п’ятої (m = +5m ,0) видимих зоряних величин.

7. Визначте видиму зоряну величину Сонця при спостереженні його з планет Юпітера і Плутона. Віддалі від Сонця до планет вважати відповідно 5,2 а.о. і 40 а.о.

8. Перший компонент потрійної зорі має видиму величину m = +3m ,77, а другий слабший від першого в 2 рази; блиск третього компонента менший за блиск другого в 3 рази. За цими даними визначте видиму зоряну величину потрійної зорі.

9. За відомою абсолютною і видимою величиною зорі (М = -5m ,6; m = +0m ,9) обчисліть її віддаль і паралакс.

10. Знайдіть світність кожної з трьох зір за такими даними:

1) М = +2m ,4;

2) m = -0m ,86, R2 = 230 св. років;

3) m = +2m ,75, p = 0² ,075.

11. Визначте сумарну видиму зоряну величину і світність подвійної зорі, компоненти якої мають величини: m = +1m ,6, m = +2m ,1. Подвійна зоря знаходиться від нас на віддалі 220 св. років.

12. Обчисліть справжній діаметр і абсолютну зоряну величину кульового зоряного скупчення в Геркулесі, яке знаходиться від нас на віддалі 6900 nc, має блиск +5m ,7 і видимий кутовий діаметр 10 .

 

 

Практикуми.

 

Практикум з астрономії є окремим видом навчальної діяльності учнів у системі навчального експерименту. Він проводиться з метою закріплення, поглиблення, систематизації знань, формування практичних умінь і навичок, розвиток творчих здібностей учнів, активізує пізнавальну діяльність.

Астрономічні практикуми можна ввести в навчальну програму, вони доступні в реалізації як в домашніх умовах так і на уроках.

Згідно Програми Астрономія 11 клас для загальноосвітніх навчальних закладів практичні роботи з учнями не передбачено. Однак, досвід показує, що запропоновані роботи можна виконувати з успіхом як на уроках так і в домашніх умовах. Тому пропонуються такі теми практичних робіт:

1. Визначення напряму полуденної лінії.

2. Визначення географічної широти місця спостереженння.

3. Визначення поправки годинника.

4. Визначення географічної довготи місця спостереження.

Вимірювання моментів часу сходу і заходу світил.

Практикум №1.

 

Тема: “Визначення напряму полуденної лінії”.

Мета уроку. Навчити учнів визначати напрям полуденної лінії.

Обладнання: гномон, циркуль, лінійка, висок.

 

Теоретичні відомості.

У дні рівнодень, 21 березня і 23 вересня, Сонце знаходиться на небесному екваторі, сходить і заходить відповідно в точках “схід” і “захід” горизонту. В інші календарні дати азимути Сонця при сході і заході будуть іншими: вони поступово змінюються разом з річною зміною схилення Сонця do.

Величина і напрям, в якому відбувається зміна положень сходу і заходу Сонця на горизонті залежить від пори року. Для всіх пунктів північної півкулі Землі після весняного рівнодення точки сходу і заходу Сонця переміщуються в сторону півночі, а з моменту осіннього рівнодення, навпаки, в сторону півдня. Найбільших значень ці зміщення досягають відповідно у дні літнього (22 червня) і зимового (22 грудня) сонцестояння.

При орієнтуванні на місцевості по Сонцю слід мати на увазі, що у весняно-літній період за 6 годин до справжнього полудня воно буває над точкою “схід”, а через 6 годин після верхньої кульмінації – над точкою “захід”.

 

Опис приладу.

Надійніше положення основних точок горизонту можна визначити гномоном. Гномон – найпростіший астрономічний прилад: загострений догори вертикальний стержень, встановлений на горизонтальній площадці. В симетричних положеннях на захід і на схід від небесного меридіана Сонце перебуває на однаковій висоті, а тіні, що відкидає гномон на площадку, мають однакову довжину. На цьому грунтується знаходження положення полуденної лінії – прямої, по якій перетинаються площини небесного меридіана і математичного горизонту.

 

Виконання роботи.

1. Встановіть гномон на рівній горизонтальній площадці і, користуючись виском, надайте йому вертикального положення.

2. Приблизно за 1-1,5 години до моменту верхньої кульмінації Сонця якомога точніше відмітьте положення тіні АВ мал. 1. Від точки А радіусом, що дорівнює довжині тіні, з основи гномона як із центра накресліть на площадці дугу 50-600в напрямі руху стрілки годинника. Близько до полудня Сонце підніметься вище, тінь вкорочується, а в момент полудня стає найкоротшою. Після полудня відмітьте положення тіні, коли воно своїм кінцем торкається накресленої дуги D. Однаковими за величиною тіням АВ і DB відповідатимуть положення Сонця на однакових висотах до і після кульмінації.

3. Проведіть бісектрису кута ABD. Вона покаже напрям, по якому гномон відкидає тінь у момент місцевого полудня, тобто напрям полуденної лінії NS. Положення полуденної лінії накресліть на площадці і позначте основні точки горизонту: “північ”, “захід”, “південь”, “схід”. Малюнок досліду, одержаного на площадці, намалюйте в зошиті.

4. Висновок про виконання роботи.

 

Мал. 1. Гномон. До визначення висоти Сонця в меридіані.

 

 

Додаткові завдання.

1. Намалюйте небесну сферу, позначивши положення північного і південного полюсів світу, точок зеніту і надиру, небесного екватора, горизонту і небесного меридіану. Дайте означення кожному із зазначених елементів небесної сфери.

2. Зобразіть у зошиті взаємне розміщення сузір’їв Великої Ведмедиці, Малої Ведмедиці, Кассіопеї, Лебедя і Орла. Вкажіть найяскравіші зорі цих сузір’їв.

3. Визначте екваторіальні координати зір, що належать одному із сузір’їв користуючись рухомою картою зоряного неба. Результати запишіть у таблицю.

 

Таблиця

 

№ п/п Назва сузір’я Назва і позначення зір Координати
Пряме сходження Схилення
       

 

Практикум №2.

Тема: “Визначення географічної широти місця спостереження”.

Мета уроку. Навчити учнів визначати географічну широту місцевості, користуючись теоретичним матеріалом астрономії.

Обладнання: гномон, висок, чотиризначні таблиці, графік рівняння часу h та схилення Сонця d0, транспортир.

 

Теоретичні відомості.

Географічну широту місцевості можна визначити, вимірявши висоту полюсу світу над горизонтом hp=j.

Зоря М із схиленням d, яка кульмінує на південь від зеніту має у верхній кульмінації висоту h, яку можна знайти за формулою: h=900-j+d, де j - географічна широта місцевості, d - схилення зорі. З цієї формули знайдемо географічну широту місцевості: j=900+d- h.

У нашому випадку досліджуваною зорею буде Сонце і географічну широту місцевості знайдемо: j=900+do- ho, де do– схилення Сонця в день спостереження, ho– висота Сонця в момент справжнього полудня.

 

Виконання роботи.

1. Встановіть гномон КВ на площадці так, щоб його основа лежала на полуденній лінії.

2. В момент справжнього полудня тінь стає найкоротшою, тінь гномона збіжиться з напрямом полуденної лінії NS. Виміряйте довжину тіні ОВ (див. мал. 2).

3. Виміряти висоту гномона КВ.

4. Обчислити висоту Сонця hoза її тангенсом tg ho=KB/OB , де - ho= arctg KB/OB . arctg KB/OB шукаємо по чотиризначній таблиці ( див. стор. 55-58).

5. З графіку рівняння часу h та схилення Сонця do(мал.1) знайдемо схилення Сонця doв день спостереження.

6. Обчислити географічну широту місця спостереження за формулою j=900+d - ho.

7. Знайти географічну широту місця спостереження по географічній карті і порівняти з географічною широтою визначеною експериментально. Зіставте одержану широту з висотою полюсу світу над горизонтом вашого місцезнаходження.

8. Обчислити похибку.

9. Висновок.

 

Мал. 1. Гномон. До визначення висоти Сонця в меридіані.

 

Додаткові завдання.

1. З’ ясуйте, яким елементам небесної сфери відповідають такі точки і лінії на поверхні земної кулі: екватор, місцевий меридіан, географічні полюси і паралелі, географічна широта і географічна довгота. Покажіть на малюнках земної кулі і небесної сфери.

2. Визначте географічну широту місця спостереження графічним способом. Висота гномона КВ і довжина тіні ОВ опівдні візьміть з результатів досліду.

а) Відкладіть на міліметровому папері в певному масштабі відрізки КВ і ВО і зобразіть напрям на Сонце ОК і на точку зеніту OZ. Намалюйте коло довільного радіусу.

б) Добудуйте за допомогою транспортира кут схилення Сонця do(див. завдання 5) до висоти ho, кут схилення doвідкладають від лінії ОК. Відклавши кут do, проведіть лінію небесного екватора QQ’.

в) Виміряйте транспортиром кут QOZ , який буде шуканою широтою j; результат порівняйте з географічною широтою визначену експериментально (мал. 3).

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти