ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Загальні поняття теорії ймовірностей.

Загальні поняття теорії ймовірностей.

1. Скільки п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 5, 6, 7, 8, 9?

(Кожна цифра зустрічається один раз.)

 

2. Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

(Кожна цифра зустрічається один раз.)

 

3. Скільки слів можна скласти з усіх букв слів:

- «ковшик»;

- «корона»;

- «паралелограм»?

 

4. В групі двадцять студентів. Скількома способами можна скласти підгрупи, в яких буде шість студентів?

 

Практичне заняття №2.

Основні поняття комбінаторики та їх застосування при обчисленні ймовірностей.

1. В коробці десять карток, на яких написані різні цифри від 0 до 9. Навмання по-одному дістають п’ять карток. Яка ймовірність того, що:

- цифри з’являться в порядку 5, 6, 7, 8, 9;

- цифри з’являться в довільному порядку?

 

2. Яка ймовірність скласти слово «КИЇВ» з таких наборів букв:

-«к», «а», «и», «о», «ї», «в», «л»;

-«к», «к», «а», «и», «о», «ї», «в», «л»,«а»,«ї»;

-«и», «о», «ї», «в», «л»?

3. В ящику 100 деталей, 10 з них пофарбовані. Випадковим чином дістали чотири деталі. Знайти ймовірність того, що серед них:

- немає пофарбованих;

- всі пофарбовані.

 

4. Куб, всі грані якого пофарбовані, розпилили на 1000 кубиків. Знайти ймовірність того, що випадково витягнутий кубик буде мати:

- одну пофарбовану грань;

- дві пофарбовані грані;

- три пофарбовані грані;

- жодної пофарбованої грані;

 

Практичне заняття № 3.

Теореми суми та добутку ймовірностей.

1.З 10 цукерок 6 шоколадних. Знайти ймовірність того, що з 4 навмання взятих цукерок буде шоколадних:

- 2;

- всі;

- хоча б одна.

 

2. Підкинуто три гральних кубика. Знайти ймовірність того, що:

- на кожному кубі з’явиться цифра 5;

- випадуть всі різні цифри;

- випадуть всі однакові цифри.

 

3. Ймовірності успішного складання екзамену становить 0,8 для першої групи, 0,4 для другої та 0,6 для третьої групи. Знайти ймовірність того, що успішно склали екзамен:

- одна група;

- дві групи;

- всі групи;

- жодна група;

- хоча б одна група.

 

4. Серед екзаменаційних білетів «N» «щасливих». Студенти один за другим підходять за білетами. У кого більше ймовірність витягти «щасливий» білет: у першого чи у другого?

 

5. На полці знаходиться 10 книжок російською мовою, 15 – українською та 20 – англійською. Яка ймовірність того, що три навмання взятих книжки виявляться однієї мови?

 

Практичне заняття №4.

Формула повної ймовірності. Формула гіпотез Бейєса.

1.На першому курсі навчається у два рази менше студентів, ніж на другому та у три рази менше, ніж на третьому. Ймовірність того, що на першому курсі навчаються дівчата становить 0,3; на другому – 0,7 та 0,6 – на третьому. Обчисліть ймовірність того, що один випадково обраний студент (з будь-якого курсу) є дівчина.

2. У тирі знаходяться три типи мішеній. Серед них десять штук першого типу, п'ятнадцять – другого та двадцять – третього. Ймовірність влучити в першого типу мішень складає 0,2; другого та третього відповідно – 0,9 і 0,7. Хлопець стріляв один раз та влучив у довільну мішень. Знайти ймовірність того, що він влучив у мішень третього типу.

3. В ящику знаходяться цукерки трьох видів: шоколадні, фруктові та карамельні. Кількість цукерок кожного типу відноситься як 5:7:9 (відповідно). Ймовірність того, що шоколадна цукерка виготовлена на Херсонській фабриці становить 0,4, фруктова – 0,8 та карамельна – 0,7. Цукерка, яку обрали випадковим чином, виявилася херсонського виробництва. Ймовірніше всього, якого типу ця цукерка?

4.В урну, в якій було сім кульок, поклали білу кульку, після чого з неї навмання дістали одну. Знайти ймовірність того, що витягнута куля виявилась білою.

5. В спортивному залі було 10 м’ячів, з яких 6 нових. Для першої гри взяли 3 м’яча, не повертаючи їх назад. Для другої гри взяли знову 3 м’яча. Знайти ймовірність того, що всі м’ячі, які взяли для другої гри, будуть новими.

 

Практичне заняття №5.

Повторні випробування. Схема незалежних випробувань.

1. Ймовірність сонячного дня у травні становить 0,7. Яка ймовірність того, що з п’яти днів один буде сонячний ?

2. Ймовірність снігопаду у грудні становить 0,6. Яка ймовірність того, що з п’яти днів хоча б один буде сніжним?

3. Ймовірність народження хлопчика становить 0,54. Яка ймовірність того, що в сім'ї, в якій троє дітей, всі діти одного полу?

4. Яка ймовірність того, що з ста літаків вісімдесят сім вилетять за розкладом, якщо ймовірність вилетіти без запізнення для одного літака становить 0,9?

5. Ймовірність того, що деталь пошкоджена, становить 0,75. Яка ймовірність того, що з дев’яноста деталей шістдесят пошкоджених?

6. Ймовірність того, що влітку день буде дощовий, становить 0,3. Знайти ймовірність того, що з 85 днів буде

а) не більше 15 дощових;

б) більше 20 дощових?

7. Знайти ймовірність того, що з 500 посіяних зерен зійде не менше 400 та не більше 450, якщо ймовірність зрощення складає 0,85.

Практичне заняття №6.

Наближена формула Пуассона.

1. Ймовірність пошкодження виробу під час перевезення становить 0,03. Знайти ймовірність того, що при перевезенні ста виробів жодна не буде пошкоджена.

2. Куплено п’ятдесят лотерейних білетів. Знайти ймовірність одержати виграш хоча б по двом білетам, якщо ймовірність виграшу для кожного білета становить 0,02.

 

Практичне заняття №7.

Стандартні закони розподілу випадкових величин.

1. Знайти дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х, яка розподілена рівномірно в інтервалі (2,8).

2. Математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х відповідно дорівнюють 10 та 2. Знайти ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення з інтервалу (12.14).

 

Практичне заняття №10.

Стандартні закони розподілу випадкових величин.

Показниковий розподіл.

1. Написати функцію розподілу та щільність показникового

закону, якщо параметр .

2.Неперервна випадкова величина Х розподілена по показниковому закону, що заданий щільністю ймовірності при , при . Знайти ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення з інтервалу (0,13; 0,7).

 

Практичне заняття №11.

Загальні поняття теорії ймовірностей.

1. Скільки п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 5, 6, 7, 8, 9?

(Кожна цифра зустрічається один раз.)

 

2. Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

(Кожна цифра зустрічається один раз.)

 

3. Скільки слів можна скласти з усіх букв слів:

- «ковшик»;

- «корона»;

- «паралелограм»?

 

4. В групі двадцять студентів. Скількома способами можна скласти підгрупи, в яких буде шість студентів?

 

Практичне заняття №2.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти