Всі розрахункові методи для кіл постійного струму виведені на основі за-конів Кірхгофа, також справедливі і для кіл синусоїдного струму, в яких немає магнітного зв’язку між вітками. Кола з магнітним зв’язком між вітками будуть розглянуті нижче.

Відповідність між величинами, які описують стан кіл постійного та синусо-їдного струмів:

Зображення потенціалів та напруг на компл площині

Потенціали точок електричного кола – комплексні числа, тобто комплексні потенціали. Різниця комплексних потенціалів – комплексна напруга.

Топографічна діаграма - це діаграма розподілу комплексних потенціалів вузлів (точок) електричного кола. Вона будується так, щоб кожній точці кола відповідала однойменна точка на комплексній площині, яка є комплексним потенціалом цієї точки кола. На цій діаграмі показують напруги на всіх еле-ментах кола, як різницю відповідних потенціалів.

На Рис. 28 показана одноконтурна схема електричного кола з заданими параметрами. Якісно побудуєм топографічну діаграму кола.

За законом Ома визначається струм у колі:

. Приймемо

Потенціали інших точок:

Напруга на вході На Рис. 29 побудована топографічна діаграма кола. Нагадаємо, що множення на ± j означає поворот вектора на ± 90°. Різниця комплексних потенціалів дорівнює комплексній напрузі між відповідними точками, наприклад,

, і так далі. Згідно з другим законом Кірхгофа для цього кола сума комплексних напруг дорівнює ЕРC . Тобто топо-графічна діаграма є геометричною інтерпретацією другого закону Кірхгофа

Умови передачі максимальної потужності

Умова передачі максимальної активної потужності від джерела до приймача

До джерела енергії, вхідний (внутрішній) опір якого дорівнює підключене навантаження (рис.33).

Необхідно підібрати параметри навантаження (R, х) таким чином, щоби при заданому внутрішньому опорі джерела забезпечити передачу максимально можливої активної потужності від джерела до приймача.

Активна потужність, яка споживається навантаженням, дорівнює:

Спочатку будемо змінювати реактивний опір навантаження х. Очевидно, що для довільного значення опору R струм, а отже і активна потужність, досягнуть максимальних значень, якщо .

При цьому:

Таким чином, умовою передачі максимальної активної потужності від джерела до приймача буде:

Опір навантаження має бути комплексно спряженим до внутрішнього опору джерела. При виконанні цієї умови приймач споживає потужність:

а коефіцієнт корисної дії, що визначається як відношення активної потужності до повної потужності, яку віддає джерело, буде дорівнювати .

Можна показати, що передача максимальної повної потужності до навантаження при певному cos? досягається при рівності повних опорів навантаження та джерела: . При цьому потужність, яка передається, тим більше, чим більше за абсолютним значенням різниця кутів комплексних опорів навантаження та джерела (?-?₀):

Повна потужність у навантаженні:

З урахуванням того, що модуль добутку дорівнює добутку модулів, для знаменника можна записати:

Тоді

За умови .

Взаємна індукція

Між електр струмом і магн потоком існує тісний взаємозв’язок. Змін струм, протікаючи по контуру, створює змін магн потік. Якщо в цей потік внести провідник, то згідно закону електромагн індукції на кінцях провідника виникає ЕРС.

При достатній близькості двох контурів, МП одного з них впливає на другий контур, і навпаки. Це яскраво видно, в системі двох (намота-них одна на одну) котушок індуктивності. Коли змінюється струм тільки у 1 котушці, в 2 – наводиться ЕРС

При зміні струму тільки в другій котушці в першій наводиться ЕРС

Це явище наз взаємною індукцією, а коеф пропорц наз коефіцієнтами взаємної індукції, або взаємними ін-дуктивностями, які вимірюються у Генрі (Г).

Коли ж струми проход в обох котушках повн потокозчеплення 1 та 2 котушок = алг сумі потокозчеплень, обумовл власн та взаємн інд-ми. Узгодж або неузгодж зал від напрямку намотки котушок і напрямку струму в них. напрямок магн потоку в котушці визнач за правилом правруки: якщо прав рукою охопити котушку так щоб 4 пальці показували напрям струму у витках тоді вел палець покаже напрям магн потоку.

Узгоджений режим увімкнення котушок буде, коли при протіканні струмів по котушках їх потокозчеплення само - та взаємоіндукції додаються Рис. 48,а. У протилежному випадку потоки віднімаються – неузгоджений режимвключення

Два кінці індуктивно-зв’язаних елементів називаються однойменними, якщо при однак напрямах струмів відн цих кінців потокозчеплення само- та взаємоіндукції у кожному з елементів спрямовані однаково. На схемах однойм кінці взаємозвя’заних котушок позначаються спец значками: точками ( )

По мірі віддалення двох контурів їх магн зв’язок зменшується і при дост відстані взаємоіндуктивність М можна не врах. Ступінь магн зв’язку між контурами (магнітно-звязаними котушками ) характеризується коефіцієнтом зв’язку k.

або ЕРС, які виникають через взаємоіндуктивність обумовлюють додаткові напруги на котушках. Враховуючи, що

Для того, щоб записати рівняння для напруг перш за все треба задати напрями струмів та напруг (Рис. 50).

Якщо струми і напруги – синусоїди для частоти , то у компл формі ці рівняння записуються так:

Послід зєднання котушок

На Рис. 51 приведена схема узгодженого увімкнення котушок, струм одна-ково орієнтований (входить в однойменні вузли) відносно відмічених вузлів.

Рівняння за другим законом Кірхгофа для узгодженого увімкнення:

При зустрічному увімкненні напруги взаємоіндукції беруться зі знако мінус

Еквівалентна індуктивність послідовного з’єднання котушок

Узгоджене увімкнення

Неузгоджене увімкнення

Узгоджене увімкнення

Неузгоджене увімкнення

Еквівалентний реактивний опір послідовного з’єднання котушок

Очевидно, при зустрічному увімкненні еквівалентні індуктивність і реак-тивний опір будуть менші, ніж при узгодженому . Різниця між еквівалентними індуктивностями узгодженого і зустрічного увімкнення дозволяє визначити взаємоіндуктивність:

Напруги на котушках мають три складових : напруга на активному опорі , напруга на індуктивному опорі – напруга самоіндукції і напруга взаємної індукції .Вект діаграми для послід з’єднання індуктивно зв’язаних котушок побудовані для узгодженого режиму на Рис. 52, для зустрічного режиму на Рис. 53.В неузгоджен режимі увімкнення можливий випадок, коли напруга на одній із котушок, у даному випадку ,відстає від струму – так званий ефект “несправжньої” ємності. Це буває у випадках, коли індуктивність однієї з ко-тушок менша взаємоіндуктивності, тобто коли або . Сумарна напруга, яка дорівнює ЕРС на вході, завжди випереджає струм.

При паралельному з’єднанні індуктивно звя’-заних котушок також розрізняють узгоджений ре-жим увімкнення – струми входять в однойменні кінці котушок Рис. 54, і неузгоджений (зуст-річний) режим увімкнення - струми входять в різні кінці котушок. Опори віток

Опір взаємоіндукції

48. Паралельне зєднання котушок

Для визначення струмів складаються рівняння за законами Кірхгофа.

Узгоджене увімкнення.

Зустрічне увімкнення.

Розвязок системи рівнянь, складених за ІІ законом Кірхгофа:

Еквівалентний вхідний опір:

Напруги на кожн котушці склад – напруга на акт опорі, напруга самоінд і напруга взаємоінд, яка перпендик до струму , що протікає у інш котушці. В узгодж режимі напруга взаємоінд котушки випередж струм, що протіка в інш котушці, в неузг режимі – відстає від нього.

Розвязок інд зв’язків

При наявності індуктивного зв’язку не можна використовувати метод вузлових потенціалів, еквівалентні перетворення. Метод еквівалентного генератора можна застосовувати, якщо немає індуктивного зв’язку у вітці, для якої треба знайти струм. Всі інші методи можна використовувати, з урахуванням особливостей індуктивного зв’язку.

Розглянемо приклади. Розрахувати струми у колі рис.52. Для цієї схеми за законами Кірхгофа треба скласти 4 рівняння (одне за 1-м та три за 2-м).

Розв’язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо струми віток. Після цього складаємо баланс потужностей:

Застосуємо для розрахунку метод контурних струмів (напрямки контурних струмів - за часовою стрілкою).

Система рівнянь буде мати вигляд:

Включення котушок розглядається відносно контурних струмів. Розв’язавши систему рівнянь, знаходимо контурні струми та визначаємо струми віток:

Загрузка...

1 2 3 456