ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Передмова до методичних вказівок

Уцих методичних вказівках до курсу "Математичні моделі систем автоматичного прое­ктування" (далі "MM САПР") наведені лабораторні роботи, які виконуються на протязі осіннього семестру і які головним чином відносяться до стандартного чисельного аналізу.

При вивченні курсу "MM САПР" студенти повинні засвоїти, що кожна програма вико­нується на ЕОМ з обмеженої розрядною сіткою. Тому при її виконанні завжди є заокругле­ння. Ці внутрішні проміжкові заокруглення можуть привести до одержання помилкових результатів. Як зробити так, щоб не виникало досить скрутних проблем при наяв­ності (завжди) таких заокруглень, є метою деяких лабораторних робіт курсу. Для набу­ття студентами навичок оперування наближеними числами, абсолютними та відносними похибками у методичної розробці наведена лабораторна робота EvalExpr (Знаходження похибок обчислень).

Уміння розв'язувати системи лінійних рівнянь є суттєве для подальшого засвоєння кур­су "MM САПР" завдяки тому, що, як відомо, будь-яку практичну нелінійну модель завжди можна "лінеаризувати". До циклу таких лабораторних робіт відносяться лабораторні роботи щодо знаходження точних розв'язків СЛР: DetKram (Знаходження розв'язку СЛР за формулами Крамера), DetMatr (Знаходження розв'язку СЛР за методом оберненої матриці), а також щодо знаходження розв'язку СЛР: Gauss (Наближене розв'язання СЛР методом виключення) і LinSysIt (Ітераційні методи роз'вязання СЛР).

Далі викладається методи розв'язання нелінійних задач. Спочатку розглядається лабораторна робота TransEq (Розв'язання трансцендентних рівнянь), де наведені стандартні методи розв'язання нелінійних рівнянь від однієї змінної, які мають історичну назву трансцендентних рівнянь, і лабораторна робота NonLinSys, (Розв'язання нелінійних систем), в якій розв'язуються нелінійні системи з двома змінними. Далі, відносно знаходження власних значень і векторів наведені лабораторні роботи SelfEq (Знаходження характеристичного рівняння) i SelfVect (Знаходження власних значень і власних векторів).

1. Лабораторна робота EvalExpr на тему "Знаходження похибок обчислень"

Завдання.Знайти абсолютну і відносну похибки обчислення значень функції двох змінних для заданих значень аргументів , .

Хід виконання. Для вказаного числового виразу :

1) Побудувати на рис.1 граф обчислень числового виразу .

2) Скласти та заповнити таблицю 1 обчислень значення виразу при значеннях аргументів і за окремими діями з урахуванням абсолютної та відносної похибок кожної дії. При цьому значення і знаходити за формулами , із заокругленням до трьох знаків після коми (відповідні нулі дописуються). Тут - номер групи, номер студента за списком групи.

Абсолютну похибку аргументів потрібно знаходити виходячи з того, що всі вказані для і цифри є вірними.

Зауваження. Таблицю заповнювати за рядками з використаним вбудованого калькулятора, зі зберіганням не менш ніж 4-х знаків "після коми" при запису результатів у нормальному вигляді.

3). Записати результат обчислення за діями у вигляді "плюс-мінус", інтервальної оцінки і у вигляді окремого числа, яке містить тільки вірні цифри.

4). Написати на мові Turbo Pascal програму, яка, створює таблицю 1. Виведення елементів цієї таблиці здійснювати без вказівки формату виведення.

5). Порівняти одержані таблиці як без так і з ЕОМ та записати відповідні висновки.

6). Оформити звіт та захистити лабораторну роботу.

Теоретичні питання.

1. Правила заокруглення чисел (заокруглення з недостачею, заокруглення з перевищенням, заокруглення за доповненням, правило парної цифри).

2. Абсолютна та гранична абсолютна похибки, їх властивості.

3. Відносна та гранична відносна похибки, їх властивості.

4. Зв'язок між абсолютною та відносною похибками.

5. Непевні та вірні цифри. Значущі цифри.

6. Як за числом, що містить тільки вірні цифри, знайти його абсолютну похибку?

7. Як за абсолютною похибкою числа знайти його вірні цифри?

8. Головні правила обчислення граничних абсолютних та відносних похибок.

9. Похибки суми, різниці, добутку, дробу, степеня, кореня.

10. Похибки показникової функції, логарифму, тригонометричних функцій та обернених до тригонометричних функцій.

11. Похибка множення на точне число, додавання точного числа.

12. Похибка функції від одного та декількох аргументів.

13. Формула типу формули першого диференціалу.

Приклад виконання роботи EvalExpr

Лабораторна робота EvalExpr на тему: "Знаходження похибок обчислень".

Варіант 33. Виконала студентка групи БІТ3-05, Яблонська Олена. Дата виконання: 05.10.2005.

Завдання. Знайти абсолютну і відносну похибки обчислення значень функції з урахуванням похибок кожної дії для наступних значень аргументів і . При цьому всі вказані цифри (три знака після коми) вважати вірними.

Знаходження параметрів.Так як , , то

, .

Знаходження абсолютної та відносної похибок з урахуванням похибок кожної дії.Складаємо і заповнюємо розрахункову таблицю 1, яка містить наступні графи (стовпці) і рядки.

Зауваження. Перша графа цієї таблиці містить так звану схему обчислень, тобто правило, як рахувати наступний рядок з використанням відповідних чисел з попередніх рядків або з поточного рядка. Наприклад, у першій графі рядка 6 вказано, що потрібно (запис: [2] це значення з рядка 2) вибрати значення стовпця з рядка 2, обчислити з цього числа корінь кубічний і записати значення цього кореня як значення стовпця поточного рядка 6. Заповнення стовпців і здійснюється за "правилом маятника": заповнюємо будь-яку графу або з використанням однієї з стандартних формул знаходження похибок, а потім заповнюємо іншу графу за формулою або за формулою . Наприклад, для рядка 6 потрібно спочатку знайти рядка 6 (відносна похибка кореня) з використанням рядка 2, а потім знайти рядка 6 з використанням і цього рядка .

Таблиця 1

Розрахункова таблиця обчислень виразу з урахуванням абсолютних і відносних похибок кожної дії.

N/N Дія Значення Абс.п. Відн.п.
Стала
А
Стала
B
Стала

Отже, , ,

Запис знайденої похибки. Записуємо відповідь у трьох формах:

а) Оцінка типу "плюс-мінус":

б) Інтервальна оцінка:

в) Оцінка з вірними цифрами: тому що

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти