![]() |
Введемо для спрощення нові змінні
Тоді
Легко перевірити, що всі перші Знайдемо положення полюсів функції, коректованої за Баттервортом. Для цього необхідно розв'язати рівняння
де k – будь–яке ціле число. Отже, розв'язок рішення для полюсів залежно від знака рівняння має вигляд: - якщо n – непарне,
- якщо n – парне,
Таким чином, усі полюси функції
Рисунок 8.2 – Карти полюсів
Вони знаходяться як у лівій, так і у правій напівплощині комплексної змінної. Але необхідно мати на увазі, що аналізована функція є не функцією коефіцієнта передачі
Отже, необхідну карту полюсів функції Здобуті таким чином карти полюсів Використовуючи (8.6) та враховуючи полюси, що знаходяться тільки у лівій напівплощині, можна дістати аналітичний запис функції
Коефіцієнти
де У випадку корекції частотних чи фазових характеристик за Брауде нуль–полюсна карта показує оптимальне положення не тільки полюсів, а й нулів. Щоб з'ясувати це оптимальне положення, розглянемо коефіцієнт передачі, використовуючи його нулі та полюси
де Припустимо, що всі полюси знаходяться на дійсній осі. Модуль коефіцієнта передачі можна подати у вигляді добутку частотних характеристик, що відповідають кожному полюсу. Якщо не враховувати нулі
На рис. 8.3, а пунктирною прямою показані складові логарифмічної характеристики, що обумовлені кожним з полюсів, суцільною прямою – результувальна частотна характеристика.
Рисунок 8.3 – Логарифмічні амплітудно-частотні характеристики
З рис. 8.3, а можна бачити, що смуга пропускання практично визначається положенням найближчого до уявної осі полюса На рис. 8.4, а показано випадок положення полюсів для оптимальної корекції.
Рисунок 8.4 – Положення полюсів на комплексній площині для випадку оптимальної корекції
У цьому випадку необхідно, у першу чергу, сумістити нулі з полюсами, найближчими до уявної осі, і, якщо полюси комплексні, тоді і компенсувальні нулі виявляються також комплексними. При компенсації полюсів нулями відповідні пари нулів та полюсів у виразі (8.7) скорочуються, і вираз для частотної характеристики спрощується. Оптимальне положення нулів та полюсів на рис. 8.4, а відповідає системі мінімально–фазового типу, бо всі особливі точки Здійснюючи корекцію iз залученням немінімально–фазових ланок, одержимо положення нулів та полюсів, що показані на рис. 8.4, б. У цьому випадку нулі, що корегують характеристику, як і раніше мають однакові з полюсами дійсні та уявні частини, але знак останніх для нулів додатний. Використовуючи такі ланки, можна здобути ідеальну частотну характеристику у широкому діапазоні частот. Фазовий зсув у такій ідеально–коригованій системі лишається залежним від частоти, тому включення подібних ланок у тракт підсилення, не змінюючи його частотних властивостей, дозволяє змінити його фазову характеристику. Такі ланки називають фазовими коректорами. Розглянемо випадок, коли система має два комлексно–поєднаних полюси, а корекція можлива тільки з використанням одного нуля. У цьому випадку
де Для спрощення подальших записів пропонується зміна р та введення замість неї змінної
де Розв'язуючи рівняння
При
де Модуль частотної характеристики знаходиться після заміни S на
Згідно з умовою Брауде кореція має місце при
Якщо прирівняти цей вираз до
Вона однозначно визначається можливою величиною
Числові значення
Таблиця 8.1 – Числові оптимальні значення коефіцієнтів
Якщо нуль знаходиться у нескінченності, корекція за Брауде збігається з корекцією за Баттервортом. Обидва полюси при цьому розміщені на колі під кутом Якщо їх розташувати праворуч (відносно рис. 8.5, а), то частотна характеристика виявиться вже не максимально плоскою і на ній з'явиться нерівномірність у вигляді підйому. Якщо їх розташувати ліворуч (у межах заштрихованого сектора), то характеристики, не будучи максимально плоскими, лишаться монотонними. Поява кінцевого нуля на дійсній осі зменшує кут розташування полюсів, у межах якого зберігається монотонність частотних характеристик (заштрихований сектор на рис. 8.5, б). Конкретні співвідношення між можливими положеннями полюсів і нулів подані у табл. 8.1. Останній рядок таблиці дозволяє будувати логарифмічні частотні характеристики, використовуючи значення Усе розглянуте стосується так званої високочастотної корекції, коли внаслідок її дії смуга пропускання збільшується у бік високих частот. Часто виникає необхідність покращити частотну характеристику у області нижніх частот, тобто розширити смугу пропускання у такий спосіб, щоб пристрій ефективно підсилював низькі частоти. Корекція, що розширює смугу пропускання в область більш низьких частот чи покращувальна характеристика у цій області, зветься низькочастотною. Частотна характеристика для області нижніх частот
має такі особливості:
Проведемо інверсію частоти та введемо нову частоту
Ця форма запису характеристики тотожна тій, що розглянута вище. Отже, до неї застосовується все те, що раніше було запропоновано до ВЧ корекції. Розширення смуги пропускання, тобто збільшення
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|