![]() |
Арифметичні операції над масивами
Трохи теорії
Miсrosoft Excel володіє широким набором засобів та функцій, які дозволяють виконувати практичні роботи з економетрії. В даній роботі розглядаються приклади використання цих засобів та функцій. Як в більшості табличних розрахунків в Excel, в ході виконання практичних робіт ми будемо використовувати такий засіб як автозаповнення. Автозаповнення – це підхід, який дозволяє отримати ряд даних при введенні одного чи двох його перших членів. При цьому використовується маркер автозаповнення, який і дозволяє отримати інші члени ряду. Для цього потрібно: зафіксувати ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куті рамки виділення та провести маркер до кінцевої комірки. Автозаповнення дозволяє прискорити введення серійних даних та виведення результатів, а також знизити рівень помилок введення. Види автозаповнення: 1. Ряд числових даних з кроком 1 створюється заповненням першого члена ряду при утримуванні клавіші Ctrl. 2. Ряд числових даних з довільним кроком створюється заповненням діапазону, який містить перші два члени ряду. 3. Ряди днів тижня та місяців року створюються шляхом заповнення будь – якого елемента зі вказаних рядів з врахуванням національних настроювань Панелі управління Windows. 4. Ряди дат та часу за замовчуванням створюються з кроком відповідно 1 день, 1 година, але по аналогії до п. 2 можна заповнити з довільним кроком. 5. Ряд формул створюється заповненням формули з врахуванням типу посилок, які в ній присутні ( абсолютні, відновні, змішані ). 6. Користувальницький ряд – це текстова послідовність, яку користувач вводить в список: Сервис → Параметри ... → Спискиі потім використовує аналогічно певним рядам (див. п. 3). Також, використовуючи команду меню Правка → Заполнить → Прогрессия користувач може виконувати розрахунки прогресії та деякі інші операції. При вивченні взаємозв’язків між економічними показниками для їх характеристики використовують статистичні показники. Зокрема, характеристики варіації ознаки: середнє лінійне відхилення значення ознаки від середнього значення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення. Обчислити їх значення можна за відомими формулами або використовуючи відповідні вбудовані функції. Формули для розрахунку цих показників:
Функції, які дозволяють обчислити значення цих показників: СРОТКЛ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП. Використання функцій можна розбити на такі етапи: - виділити комірку, яка буде містити результат функції. В комірці, яка міститься зліва, попередньо можна записати заголовок, що представляє собою позначення показника - викликати Мастер функций, який знаходиться на панелі інструментів (див. рис. 1); - в категорії Статистические ( Математические, Полный алфавытний перечень ) виберіть відповідну функцію; - введіть масив аргументів; - натисніть клавішу Enter або у вікні Мастера функций - OK.
Рис. 1 Щільність лінійного зв'язку оцінюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляціі(Пірсона) r:
який набуває значень у межах ±1, тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв'язку. Додатне значення свідчить про прямий зв'язок, а від'ємне — про зворотній. Відповідна функція Excel КОРРЕЛ або ПИРСОН. Її використання аналогічне до використання функцій для розрахунку середнього лінійного відхилення значення ознаки від середнього значення, дисперсії, середньоквадратичного відхилення. Відмінність полягає лише в тому, що аргументом функції є два масиви значень, зв’язок між якими оцінюється. Порядок введення масивів значення не має. Найважливішими операціями, з якими прийдеться працювати в даному практикумі, є матричні. Матриця – прямокутна таблиця елементів, розміщених в стовпчиках та стрічках. Для Excel матриця – будь – який прямокутний діапазон числових даних. Для виконання будь – якої операції з матрицями введення формули та її редагування необхідно закінчувати натискуванням комбінації клавіш: Ctrl – Shift – Enter.
Знайти суму ти різницю двох масивів можна в тому випадку, якщо вини мають однакову розмірність, тобто кількість стовпчиків та стрічок цих масивів співпадають. Хід роботи 1. Введіть в комірки А1:С11 значення, як це показано на схемі. Для заповнення комірок А2:А11 використати команду Автозаполнение: в комірці А1 ввести число 1, виділивши комірку А1, натиснути клавішу Ctrl і, використовуючи маркер автозаповнення, отримати інші члени ряду, тобто зафіксувати ліву клавішу миші на цьому маркері в правому нижньому куту рамки виділення та провести маркер до комірки А11. Значення змінних x та y в комірках В2:В11 та С2:С11 введіть з клавіатури. Використайте для цього клавіші клавіатури, розміщені справа. Командою Формат ячеек → Число встановіть формат Числовой з одним десятковим знаком. 2. В стрічці № 1 введіть відповідні заголовки. По мірі виконання роботи в даній стрічці вводьте потрібні заголовки стовпчиків розрахункових даних. 3. В комірці А12 запишіть заголовок Сума. В комірках В12 та С12 за допомогою автосуми підрахуйте суми чисел, розміщених в відповідних стовпчиках. Для цього виділіть комірку, яка міститиме суму – В12 або С12, на панелі інструментів виділіть знак суми та натисніть клавішу Enter, або виділіть масив чисел, суму яких потрібно знайти, та на панелі інструментів виділіть знак суми. 4. В комірках D2:D11 розрахуйте добутки ху. Для цього в комірці D2 введіть формулу = В2 * С2, натисніть клавішу Enter, виконайте автозаповнення до комірки D11. Для цього виділіть комірку D2, зафіксуйте ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куту рамки виділення , проведіть маркер до комірки D11.В комірці D12 знайдіть суму добутків ху. 5. Розрахуйте різницю х – у в стовпчику Е. В комірці Е1 введіть відповідний заголовок. Комірка Е2 міститиме різницю значень змінних, які містяться в комірках В2 та С2. В цій комірці введіть формулу = В2 – С2 і виконайте автозаповнення до комірки Е11. Для цього виділіть комірку Е2, зафіксуйте ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куту рамки виділення , проведіть маркер до комірки E11. 5. Виконайте ті ж розрахунки, розглядаючи дані стовпчики чисел як масиви і використовуючи операції над масивами. Для цього виділіть область F2:F11, введіть формулу = В2:В11 – С2:С11 і натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter. Щоб ввести в формулі значення масивів В2:В11 та С2:С11 потрібно виділити ці масиви. = та знаки операцій вводяться з клавіатури. Порівняйте отримані значення. 6. В комірці А13 запишіть заголовок Середнє. Щоб знайти середні значення змінних х та у, використайте функцію СРЗНАЧ. Для цього виділіть комірку, яка буде містити результат функції ( В13 ), активізуйте Мастер функций, який знаходиться на панелі інструментів, в категорії Статистические ( Математические, Полный алфавытний перечень ) виберіть функцію СРЗНАЧ і введіть масив аргументів. Операцію повторіть для змінної у. 8. В комірках G2:G11 розрахуйте квадрати різниць ( х – у )2. Для того, щоб отримати заголовок ( х – у )2 , потрібно ввести з клавіатури вираз ( х – у ), натиснути праву клавішу миші, вибрати команду Формат ячеек → Вершний индекс і ввести показник степеня 2. При цьому курсор має знаходитись на відповідній комірці. В противному випадку, потрібно підвести курсор до відповідної комірки, двічі натиснути ліву клавішу мишу і повторити вище вказані команди. Для обчислення квадратів різниць введіть наступну формулу - = ( В2- С2 )^2. Команда “ ^” дозволяє підносити число до степеня з будь – яким показником. В нашому випадку це – 2. Вводиться дана команда комбінацією клавіш Shift – 6. В комірках G13 розрахувати суму квадратів різниць ( х – у )2. 9. Виберіть довільно комірки і розрахуйте суму добутків ху та суму квадратів різниць ( х – у )2 , використовуючи функції СУММПРОИЗВ та СУММКВРАЗН. Розрахуйте з допомогою функції СУММКВ суму квадратів змінної х – Σх2 . Результати розрахунків представте, як показано на схемі.
Схема 1. Розрахункова таблиця
10. В комірках Н2:Н11 розрахуйте квадрати різниць ( х – хсер. )2. Для цього в комірці Н2 введіть формулу = ( В2- $В$13 )^2 і проведіть автозаповнення. Оскільки дану формулу ви копіюватимете в комірки зверху вниз, то знак $ достатньо ввести між буквою та числом, які позначають посилання на комірку, яка містить середнє значення змінною х – В13. Якщо формула містить константи, вказуючи значення яких ми робимо посилання на ті чи інші комірки, то перед позначенням комірки та між буквою і числом, які її позначають, потрібно ввести знак $. Зробити це можна натисканням клавіші F4. 11. Використовуючи здобуті навички використання засобів Excel, обчислити дисперсії, середні лінійні відхилення, стандартні відхилення значень змінних х та у, коефіцієнт кореляції . Формули для розрахунку цих показників наводяться:
Для обчислення абсолютного значення різниць та кореня квадратного використовуйте функції АBS та КОРЕНЬ. Функції можна використовувати таким чином: в комірці або в стрічці формул, виділивши попередньо комірку, яка міститиме результат, ввести знак =, назву функції та ввести аргументи, заключивши їх в дужки.
12. Перевірте проведені розрахунки, використовуючи функції СРОТКЛ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП, КОРРЕЛ або ПИРСОН. При виклику функцій з використанням Мастер функций,вибравши потрібну, уточніть, який результат дозволяє отримати дана функція.
Схема 2. Розрахункова таблиця
13. Введіть масив А та масив В, розмістивши їх в областях В18:D20 та G18:I20. Знайдіть суму та різницю даних матриць. Для цього виділіть область В22:D24, введіть формулу = В18:D20 + G18:I20, натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter і область G22:I24, введіть формулу = В18:D20 - G18:I20, натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter . Якщо Ви допустилися помилки при виконанні команд і отримали невірні результати не змінюйте масивів, а виконайте необхідні операції повторно. 14. Знайдіть добуток двох масивів, використавши функцію МУМНОЖ. Для цього виділіть область В26:D28, активізуйте вікно Мастер функций, виберіть в категорії Математичніфункцію МУМНОЖ, введіть аргументи, зберігаючи заданий порядок множників, та натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter . 15. В області G26:I28 знайдіть масив обернений до масиву, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію МОБР. 16. В області B30:D32 знайдіть масив транспонований до масиву, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію ТРАНСП. Дану функцію можна знайти в категорії Ссылки и масивы. 17. В комірці G30 обчисліть визначник масиву чисел, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію МОПРЕД. 18. В області G35:I37 знайдіть результат множення масиву А та числа k = 5. Для цього виділіть область і запишіть формулу = В18:D20 * 5. Формулу закінчіть комбінацією клавіш Ctrl – Shift – Enter . 19. Розв’яжіть систему рівнянь в матричній формі:
20. Розв’яжіть систему рівнянь методом Крамера.
Завдання для самостійної роботи
1. Виконати запропонований в лабораторній роботі перелік завдань для заданих даних ( варіант 1 – 24 ). 2. Розв’язати систему рівнянь в матричній формі та методом Крамера ( варіант 1 – 24 ). Контрольні питання
1. Поясніть, як використовується в розрахунках автозаповнення. Яка область його застосування? 2. Перерахуйте відомі Вам види рядів автозаповнення. 3. Поясніть принцип використання Мастера функций. 4. Перерахуйте відомі Вам функції роботи з масивами. 5. Поясніть, як створюється ряд формул. 6. Перерахуйте особливості ведення та редагування формул в Excel , які містять масиви. 7. Як розв’язати систему лінійних рівнянь в матричній формі? 8. Поясніть суть методу Крамера, який використовується при розв’язанні системи лінійних рівнянь.
Трохи теорії
Miсrosoft Excel володіє широким набором засобів та функцій, які дозволяють виконувати практичні роботи з економетрії. В даній роботі розглядаються приклади використання цих засобів та функцій. Як в більшості табличних розрахунків в Excel, в ході виконання практичних робіт ми будемо використовувати такий засіб як автозаповнення. Автозаповнення – це підхід, який дозволяє отримати ряд даних при введенні одного чи двох його перших членів. При цьому використовується маркер автозаповнення, який і дозволяє отримати інші члени ряду. Для цього потрібно: зафіксувати ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куті рамки виділення та провести маркер до кінцевої комірки. Автозаповнення дозволяє прискорити введення серійних даних та виведення результатів, а також знизити рівень помилок введення. Види автозаповнення: 1. Ряд числових даних з кроком 1 створюється заповненням першого члена ряду при утримуванні клавіші Ctrl. 2. Ряд числових даних з довільним кроком створюється заповненням діапазону, який містить перші два члени ряду. 3. Ряди днів тижня та місяців року створюються шляхом заповнення будь – якого елемента зі вказаних рядів з врахуванням національних настроювань Панелі управління Windows. 4. Ряди дат та часу за замовчуванням створюються з кроком відповідно 1 день, 1 година, але по аналогії до п. 2 можна заповнити з довільним кроком. 5. Ряд формул створюється заповненням формули з врахуванням типу посилок, які в ній присутні ( абсолютні, відновні, змішані ). 6. Користувальницький ряд – це текстова послідовність, яку користувач вводить в список: Сервис → Параметри ... → Спискиі потім використовує аналогічно певним рядам (див. п. 3). Також, використовуючи команду меню Правка → Заполнить → Прогрессия користувач може виконувати розрахунки прогресії та деякі інші операції. При вивченні взаємозв’язків між економічними показниками для їх характеристики використовують статистичні показники. Зокрема, характеристики варіації ознаки: середнє лінійне відхилення значення ознаки від середнього значення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення. Обчислити їх значення можна за відомими формулами або використовуючи відповідні вбудовані функції. Формули для розрахунку цих показників:
Функції, які дозволяють обчислити значення цих показників: СРОТКЛ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП. Використання функцій можна розбити на такі етапи: - виділити комірку, яка буде містити результат функції. В комірці, яка міститься зліва, попередньо можна записати заголовок, що представляє собою позначення показника - викликати Мастер функций, який знаходиться на панелі інструментів (див. рис. 1); - в категорії Статистические ( Математические, Полный алфавытний перечень ) виберіть відповідну функцію; - введіть масив аргументів; - натисніть клавішу Enter або у вікні Мастера функций - OK.
Рис. 1 Щільність лінійного зв'язку оцінюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляціі(Пірсона) r:
який набуває значень у межах ±1, тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв'язку. Додатне значення свідчить про прямий зв'язок, а від'ємне — про зворотній. Відповідна функція Excel КОРРЕЛ або ПИРСОН. Її використання аналогічне до використання функцій для розрахунку середнього лінійного відхилення значення ознаки від середнього значення, дисперсії, середньоквадратичного відхилення. Відмінність полягає лише в тому, що аргументом функції є два масиви значень, зв’язок між якими оцінюється. Порядок введення масивів значення не має. Найважливішими операціями, з якими прийдеться працювати в даному практикумі, є матричні. Матриця – прямокутна таблиця елементів, розміщених в стовпчиках та стрічках. Для Excel матриця – будь – який прямокутний діапазон числових даних. Для виконання будь – якої операції з матрицями введення формули та її редагування необхідно закінчувати натискуванням комбінації клавіш: Ctrl – Shift – Enter.
Арифметичні операції над масивами
Масиви в Excel можна множити на число, додавати, віднімати, множити один на другий. 12
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|