ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Арифметичні операції над масивами

Загрузка...

Трохи теорії

 

Miсrosoft Excel володіє широким набором засобів та функцій, які дозволяють виконувати практичні роботи з економетрії. В даній роботі розглядаються приклади використання цих засобів та функцій.

Як в більшості табличних розрахунків в Excel, в ході виконання практичних робіт ми будемо використовувати такий засіб як автозаповнення.

Автозаповнення – це підхід, який дозволяє отримати ряд даних при введенні одного чи двох його перших членів. При цьому використовується маркер автозаповнення, який і дозволяє отримати інші члени ряду. Для цього потрібно:

зафіксувати ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куті рамки виділення та провести маркер до кінцевої комірки. Автозаповнення дозволяє прискорити введення серійних даних та виведення результатів, а також знизити рівень помилок введення.

Види автозаповнення:

1. Ряд числових даних з кроком 1 створюється заповненням першого члена ряду при утримуванні клавіші Ctrl.

2. Ряд числових даних з довільним кроком створюється заповненням діапазону, який містить перші два члени ряду.

3. Ряди днів тижня та місяців року створюються шляхом заповнення будь – якого елемента зі вказаних рядів з врахуванням національних настроювань Панелі управління Windows.

4. Ряди дат та часу за замовчуванням створюються з кроком відповідно 1 день, 1 година, але по аналогії до п. 2 можна заповнити з довільним кроком.

5. Ряд формул створюється заповненням формули з врахуванням типу посилок, які в ній присутні ( абсолютні, відновні, змішані ).

6. Користувальницький ряд – це текстова послідовність, яку користувач вводить в список: СервисПараметри ...Спискиі потім використовує аналогічно певним рядам (див. п. 3).

Також, використовуючи команду меню ПравкаЗаполнитьПрогрессия користувач може виконувати розрахунки прогресії та деякі інші операції.

При вивченні взаємозв’язків між економічними показниками для їх характеристики використовують статистичні показники. Зокрема, характеристики варіації ознаки: середнє лінійне відхилення значення ознаки від середнього значення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення. Обчислити їх значення можна за відомими формулами або використовуючи відповідні вбудовані функції.

Формули для розрахунку цих показників:

; ;

 

Функції, які дозволяють обчислити значення цих показників: СРОТКЛ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП. Використання функцій можна розбити на такі етапи:

- виділити комірку, яка буде містити результат функції. В комірці, яка міститься зліва, попередньо можна записати заголовок, що представляє собою позначення показника ; ; ;

- викликати Мастер функций, який знаходиться на панелі інструментів (див. рис. 1);

- в категорії Статистические ( Математические, Полный алфавытний перечень ) виберіть відповідну функцію;

- введіть масив аргументів;

- натисніть клавішу Enter або у вікні Мастера функций - OK.

 

 

Рис. 1

Щільність лінійного зв'язку оцінюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляціі(Пірсона) r:

,

який набуває значень у межах ±1, тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв'язку. Додатне значення свідчить про прямий зв'язок, а від'ємне — про зворотній. Відповідна функція Excel КОРРЕЛ або ПИРСОН. Її використання аналогічне до використання функцій для розрахунку середнього лінійного відхилення значення ознаки від середнього значення, дисперсії, середньоквадратичного відхилення. Відмінність полягає лише в тому, що аргументом функції є два масиви значень, зв’язок між якими оцінюється. Порядок введення масивів значення не має.

Найважливішими операціями, з якими прийдеться працювати в даному практикумі, є матричні.

Матриця – прямокутна таблиця елементів, розміщених в стовпчиках та стрічках. Для Excel матриця – будь – який прямокутний діапазон числових даних. Для виконання будь – якої операції з матрицями введення формули та її редагування необхідно закінчувати натискуванням комбінації клавіш:

Ctrl – Shift – Enter.

 

Знайти суму ти різницю двох масивів можна в тому випадку, якщо вини мають однакову розмірність, тобто кількість стовпчиків та стрічок цих масивів співпадають.

Хід роботи

1. Введіть в комірки А1:С11 значення, як це показано на схемі. Для заповнення комірок А2:А11 використати команду Автозаполнение: в комірці А1 ввести число 1, виділивши комірку А1, натиснути клавішу Ctrl і, використовуючи маркер автозаповнення, отримати інші члени ряду, тобто зафіксувати ліву клавішу миші на цьому маркері в правому нижньому куту рамки виділення та провести маркер до комірки А11. Значення змінних x та y в комірках В2:В11 та С2:С11 введіть з клавіатури. Використайте для цього клавіші клавіатури, розміщені справа. Командою Формат ячеек Число встановіть формат Числовой з одним десятковим знаком.

2. В стрічці № 1 введіть відповідні заголовки. По мірі виконання роботи в даній стрічці вводьте потрібні заголовки стовпчиків розрахункових даних.

3. В комірці А12 запишіть заголовок Сума. В комірках В12 та С12 за допомогою автосуми підрахуйте суми чисел, розміщених в відповідних стовпчиках. Для цього виділіть комірку, яка міститиме суму – В12 або С12, на панелі інструментів виділіть знак суми та натисніть клавішу Enter, або виділіть масив чисел, суму яких потрібно знайти, та на панелі інструментів виділіть знак суми.

4. В комірках D2:D11 розрахуйте добутки ху. Для цього в комірці D2 введіть формулу = В2 * С2, натисніть клавішу Enter, виконайте автозаповнення до комірки D11. Для цього виділіть комірку D2, зафіксуйте ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куту рамки виділення , проведіть маркер до комірки D11.В комірці D12 знайдіть суму добутків ху.

5. Розрахуйте різницю х – у в стовпчику Е. В комірці Е1 введіть відповідний заголовок. Комірка Е2 міститиме різницю значень змінних, які містяться в комірках В2 та С2. В цій комірці введіть формулу = В2 – С2 і виконайте автозаповнення до комірки Е11. Для цього виділіть комірку Е2, зафіксуйте ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куту рамки виділення , проведіть маркер до комірки E11.

5. Виконайте ті ж розрахунки, розглядаючи дані стовпчики чисел як масиви і використовуючи операції над масивами. Для цього виділіть область F2:F11, введіть формулу = В2:В11 – С2:С11 і натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter. Щоб ввести в формулі значення масивів В2:В11 та С2:С11 потрібно виділити ці масиви. = та знаки операцій вводяться з клавіатури. Порівняйте отримані значення.

6. В комірці А13 запишіть заголовок Середнє. Щоб знайти середні значення змінних х та у, використайте функцію СРЗНАЧ. Для цього виділіть комірку, яка буде містити результат функції ( В13 ), активізуйте Мастер функций, який знаходиться на панелі інструментів, в категорії Статистические ( Математические, Полный алфавытний перечень ) виберіть функцію СРЗНАЧ і введіть масив аргументів. Операцію повторіть для змінної у.

8. В комірках G2:G11 розрахуйте квадрати різниць ( ху )2. Для того, щоб отримати заголовок ( ху )2 , потрібно ввести з клавіатури вираз ( ху ), натиснути праву клавішу миші, вибрати команду Формат ячеек Вершний индекс і ввести показник степеня 2. При цьому курсор має знаходитись на відповідній комірці. В противному випадку, потрібно підвести курсор до відповідної комірки, двічі натиснути ліву клавішу мишу і повторити вище вказані команди. Для обчислення квадратів різниць введіть наступну формулу - = ( В2- С2 )^2. Команда “ ^” дозволяє підносити число до степеня з будь – яким показником. В нашому випадку це – 2. Вводиться дана команда комбінацією клавіш Shift – 6. В комірках G13 розрахувати суму квадратів різниць ( ху )2.

9. Виберіть довільно комірки і розрахуйте суму добутків ху та суму квадратів різниць ( ху )2 , використовуючи функції СУММПРОИЗВ та СУММКВРАЗН. Розрахуйте з допомогою функції СУММКВ суму квадратів змінної хΣх2 . Результати розрахунків представте, як показано на схемі.

 

 

  A B C D E F G H I J K L
х у ху (х-у) (х-у) (х-у)2 (х-хсер.)2 (y-усер.)2 х2 I x-xсер. I I у-усер. I
30,1 52,1 1568,2 -22,0 -22,0 484,0 66,6 9,6 906,0 8,16 3,1
32,6 53,5 1744,1 -20,9 -20,9 436,8 32,0 2,9 1062,8 5,66 1,7
33,7 53,1 1789,5 -19,4 -19,4 376,4 20,8 4,4 1135,7 4,56 2,1
35,1 56,5 1983,2 -21,4 -21,4 458,0 10,0 1,7 1232,0 3,16 1,3
36,4 54,1 1969,2 -17,7 -17,7 313,3 3,5 1,2 1325,0 1,86 1,1
39,4 58,2 2293,1 -18,8 -18,8 353,4 1,3 9,0 1552,4 1,14
41,8 55,1 2303,2 -13,3 -13,3 176,9 12,5 0,0 1747,2 3,54 0,1
43,3 57,2 2476,8 -13,9 -13,9 193,2 25,4 4,0 1874,9 5,04
44,2 56,1 2479,6 -11,9 -11,9 141,6 35,3 0,8 1953,6 5,94 0,9
46,0 56,1 2580,6 -10,1 -10,1 102,0 59,9 0,8 2116,0 7,74 0,9
Сума 382,6 552,0 21187,4     3035,6 267,3 34,4 14905,6 46,8 16,2
Середнє 38,3 55,2                  
Σ ху = 21187,4   lсер.x= 4,7 lсер.x= 4,7   lсер.у= 1,6 lсер.у= 1,6
Σ (х-у)2 = 3035,6   σ2x= 26,7 σ2x= 26,7   σ2у= 3,4 σ2у= 3,4
Σ х2 = 14905,6   σx= 5,2 σx= 5,2   σу= 1,9 σу= 1,9
      r = 0,7       r = 0,7    

 

Схема 1. Розрахункова таблиця

 

10. В комірках Н2:Н11 розрахуйте квадрати різниць ( ххсер. )2. Для цього в комірці Н2 введіть формулу = ( В2- $В$13 )^2 і проведіть автозаповнення. Оскільки дану формулу ви копіюватимете в комірки зверху вниз, то знак $ достатньо ввести між буквою та числом, які позначають посилання на комірку, яка містить середнє значення змінною х – В13. Якщо формула містить константи, вказуючи значення яких ми робимо посилання на ті чи інші комірки, то перед позначенням комірки та між буквою і числом, які її позначають, потрібно ввести знак $. Зробити це можна натисканням клавіші F4.

11. Використовуючи здобуті навички використання засобів Excel, обчислити дисперсії, середні лінійні відхилення, стандартні відхилення значень змінних х та у, коефіцієнт кореляції . Формули для розрахунку цих показників наводяться:

; ; ; .

Для обчислення абсолютного значення різниць та кореня квадратного використовуйте функції АBS та КОРЕНЬ. Функції можна використовувати таким чином: в комірці або в стрічці формул, виділивши попередньо комірку, яка міститиме результат, ввести знак =, назву функції та ввести аргументи, заключивши їх в дужки.

 

12. Перевірте проведені розрахунки, використовуючи функції СРОТКЛ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП, КОРРЕЛ або ПИРСОН. При виклику функцій з використанням Мастер функций,вибравши потрібну, уточніть, який результат дозволяє отримати дана функція.

  A B C D E F G H I

 

А = 4,0 12,0 5,0   В = 8,0 9,0 12,0
5,0 14,0 2,0   5,0 4,0 15,0
2,0 13,0 8,0   2,0 3,0 9,0
             
А + В = 12,0 21,0 17,0   А - В = -4,0 3,0 -7,0
10,0 18,0 17,0   0,0 10,0 -13,0
4,0 16,0 17,0   0,0 10,0 -1,0
             
А * В = -48,0 416,0 -374,0   В-1 = 0,1 0,4 -0,7
-40,0 380,0 -321,0   0,1 -0,4 0,5
-16,0 342,0 -253,0   -0,1 0,0 0,1
             
АТ =   d = -123    
       
         
                 
А * 5 =          
           
           

 

Схема 2. Розрахункова таблиця

 

13. Введіть масив А та масив В, розмістивши їх в областях В18:D20 та G18:I20. Знайдіть суму та різницю даних матриць. Для цього виділіть область В22:D24, введіть формулу = В18:D20 + G18:I20, натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter і область G22:I24, введіть формулу = В18:D20 - G18:I20, натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter . Якщо Ви допустилися помилки при виконанні команд і отримали невірні результати не змінюйте масивів, а виконайте необхідні операції повторно.

14. Знайдіть добуток двох масивів, використавши функцію МУМНОЖ. Для цього виділіть область В26:D28, активізуйте вікно Мастер функций, виберіть в категорії Математичніфункцію МУМНОЖ, введіть аргументи, зберігаючи заданий порядок множників, та натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter .

15. В області G26:I28 знайдіть масив обернений до масиву, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію МОБР.

16. В області B30:D32 знайдіть масив транспонований до масиву, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію ТРАНСП. Дану функцію можна знайти в категорії Ссылки и масивы.

17. В комірці G30 обчисліть визначник масиву чисел, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію МОПРЕД.

18. В області G35:I37 знайдіть результат множення масиву А та числа k = 5. Для цього виділіть область і запишіть формулу = В18:D20 * 5. Формулу закінчіть комбінацією клавіш Ctrl – Shift – Enter .

19. Розв’яжіть систему рівнянь в матричній формі:

 

A = A -1= -0,33 0,44 -0,22
    0,67 -0,22 0,11
    -0,33 0,11 0,44
B =     X =    
           
           

20. Розв’яжіть систему рівнянь методом Крамера.

Δ = -9                    
Δx1 = Δx2 = Δx3 =
     
     
Δx1 = -36     Δx2 = -27     Δx3 = -45    
x1=     x2=     x3=    

Завдання для самостійної роботи

 

1. Виконати запропонований в лабораторній роботі перелік завдань для заданих даних ( варіант 1 – 24 ).

2. Розв’язати систему рівнянь в матричній формі та методом Крамера ( варіант 1 – 24 ).

Контрольні питання

 

1. Поясніть, як використовується в розрахунках автозаповнення. Яка область його застосування?

2. Перерахуйте відомі Вам види рядів автозаповнення.

3. Поясніть принцип використання Мастера функций.

4. Перерахуйте відомі Вам функції роботи з масивами.

5. Поясніть, як створюється ряд формул.

6. Перерахуйте особливості ведення та редагування формул в Excel , які містять масиви.

7. Як розв’язати систему лінійних рівнянь в матричній формі?

8. Поясніть суть методу Крамера, який використовується при розв’язанні системи лінійних рівнянь.

 

Трохи теорії

 

Miсrosoft Excel володіє широким набором засобів та функцій, які дозволяють виконувати практичні роботи з економетрії. В даній роботі розглядаються приклади використання цих засобів та функцій.

Як в більшості табличних розрахунків в Excel, в ході виконання практичних робіт ми будемо використовувати такий засіб як автозаповнення.

Автозаповнення – це підхід, який дозволяє отримати ряд даних при введенні одного чи двох його перших членів. При цьому використовується маркер автозаповнення, який і дозволяє отримати інші члени ряду. Для цього потрібно:

зафіксувати ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куті рамки виділення та провести маркер до кінцевої комірки. Автозаповнення дозволяє прискорити введення серійних даних та виведення результатів, а також знизити рівень помилок введення.

Види автозаповнення:

1. Ряд числових даних з кроком 1 створюється заповненням першого члена ряду при утримуванні клавіші Ctrl.

2. Ряд числових даних з довільним кроком створюється заповненням діапазону, який містить перші два члени ряду.

3. Ряди днів тижня та місяців року створюються шляхом заповнення будь – якого елемента зі вказаних рядів з врахуванням національних настроювань Панелі управління Windows.

4. Ряди дат та часу за замовчуванням створюються з кроком відповідно 1 день, 1 година, але по аналогії до п. 2 можна заповнити з довільним кроком.

5. Ряд формул створюється заповненням формули з врахуванням типу посилок, які в ній присутні ( абсолютні, відновні, змішані ).

6. Користувальницький ряд – це текстова послідовність, яку користувач вводить в список: СервисПараметри ...Спискиі потім використовує аналогічно певним рядам (див. п. 3).

Також, використовуючи команду меню ПравкаЗаполнитьПрогрессия користувач може виконувати розрахунки прогресії та деякі інші операції.

При вивченні взаємозв’язків між економічними показниками для їх характеристики використовують статистичні показники. Зокрема, характеристики варіації ознаки: середнє лінійне відхилення значення ознаки від середнього значення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення. Обчислити їх значення можна за відомими формулами або використовуючи відповідні вбудовані функції.

Формули для розрахунку цих показників:

; ;

 

Функції, які дозволяють обчислити значення цих показників: СРОТКЛ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП. Використання функцій можна розбити на такі етапи:

- виділити комірку, яка буде містити результат функції. В комірці, яка міститься зліва, попередньо можна записати заголовок, що представляє собою позначення показника ; ; ;

- викликати Мастер функций, який знаходиться на панелі інструментів (див. рис. 1);

- в категорії Статистические ( Математические, Полный алфавытний перечень ) виберіть відповідну функцію;

- введіть масив аргументів;

- натисніть клавішу Enter або у вікні Мастера функций - OK.

 

 

Рис. 1

Щільність лінійного зв'язку оцінюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляціі(Пірсона) r:

,

який набуває значень у межах ±1, тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв'язку. Додатне значення свідчить про прямий зв'язок, а від'ємне — про зворотній. Відповідна функція Excel КОРРЕЛ або ПИРСОН. Її використання аналогічне до використання функцій для розрахунку середнього лінійного відхилення значення ознаки від середнього значення, дисперсії, середньоквадратичного відхилення. Відмінність полягає лише в тому, що аргументом функції є два масиви значень, зв’язок між якими оцінюється. Порядок введення масивів значення не має.

Найважливішими операціями, з якими прийдеться працювати в даному практикумі, є матричні.

Матриця – прямокутна таблиця елементів, розміщених в стовпчиках та стрічках. Для Excel матриця – будь – який прямокутний діапазон числових даних. Для виконання будь – якої операції з матрицями введення формули та її редагування необхідно закінчувати натискуванням комбінації клавіш:

Ctrl – Shift – Enter.

 

Арифметичні операції над масивами

 

Масиви в Excel можна множити на число, додавати, віднімати, множити один на другий.

Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти