ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Знайти суму ти різницю двох масивів можна в тому випадку, якщо вини мають однакову розмірність, тобто кількість стовпчиків та стрічок цих масивів співпадають.

Загрузка...

Для того щоб знайти добуток масивів необхідно, щоб кількість стовпчиків першого масиву відповідала кількості стрічок другого масиву. При цьому важливо дотримуватися відповідного порядку множення.

Щоб знайти добуток масиву на число, суми та різниці потрібно виконати такі операції:

- виділити область вставки результату, тобто діапазон тої ж розмірності, що й вихідні дані;

- ввести символ “ = ”;

- ввести перший блок даних;

- ввести символ арифметичної операції “ + ”, “ - ”, “ * ”;

- виділити другий блок даних або ввести число при множенні масиву на число;

- натиснути комбінацію Ctrl – Shift – Enter.

Транспонована матриця до матриці розмірності n x m – це матриця розмірності m x n, кожний стовпчик якої є відповідною стрічкою вихідної матриці.

Для транспонування матриці в Excel необхідно виконати такі операції:

- виділити область m x n комірок для вставки результату;

- викликати Мастер функций і в категорії Ссылки и масивы вибрати функцію ТРАНСП;

- ввести вихідний масив даних;

- натиснути комбінацію Ctrl – Shift – Enter.

Якщо кількість стовпчиків першого масиву відповідає кількості стрічок другого масиву, то такі матриці називаються узгодженими. Добутком матриць порядку n x m і m x р відповідно буде матриця порядку п x р, для якої

де відповідні елементи першого та другого масиву.

Для виконання операції знаходження добутку матриць необхідно виконати такі дії:

- виділити область п x р комірок для вставки результату;

- викликати Мастер функций і в категорії Математические вибрати функцію МУМНОЖ;

- ввести вихідні масиви даних зберігаючи заданий їх порядок;

- натиснути комбінацію Ctrl – Shift – Enter.

Обернена матриця до даної – матриця , добуток якої з даною матрицею дає одиничну матрицю:

 

 

При знаходженні оберненої матриці важливо, щоб визначник вихідної матриці не дорівнював нулю.

Для знаходження оберненої матриці необхідно виконати такі операції:

- виділити область для вставки результату тієї ж розмірності що й вихідний масив даних ;

- викликати Мастер функций і в категорії Математические вибрати функцію МОБР;

- ввести вихідний масив даних;

- натиснути комбінацію Ctrl – Shift – Enter.

Розрахунок визначника матриці можливий лише для квадратної матриці. Результатом буде скалярна величина, а не матриця.

Для розрахунку визначника необхідно виконати такі операції:

- виділити область для вставки результату – окрему комірку ;

- викликати Мастер функций і в категорії Математические вибрати функцію МОПРЕД;

- ввести вихідний масив даних;

- натиснути клавішу Enter .

 

Всі перераховані операції з матрицями мають одну спільну особливість:

Редагування частини масиву отриманого результату не можна. У випадку помилки введення потрібно виділити весь масив даних і видалити його.

Якщо при введенні правильної формули для розрахунку розмірність масиву виявилася меншою чи більшою ніж потрібно, то можна виділити область заново і, редагуючи формулу, ввести масив спочатку.

При виконанні операцій з матрицями, формули заключаються в дужки {}. Користувач не повинен ці дужки ані додавати , ані видаляти самостійно.

Розв’язання системи лінійних рівнянь в матричній формі

Так як систему лінійних рівнянь можна записати в вигляді матричного рівняння, ту й розв’язати її можна як матричне рівняння.

Нехай ми маємо систему:

 

де

Тоді нашу систему можна записати як Звідки

Розв’язання системи лінійних рівнянь методом Крамера

Нехай Δ – визначник матриці А. Δ ≠ 0. Якщо у визначнику системи замінити по черзі стовпчики коефіцієнтів при на стовпчики вільних членів, то отримаємо n визначників:

Тоді формули Крамера для розвязання системи n рівнянь з n невідомими запишуться так:

Хід роботи

1. Введіть в комірки А1:С11 значення, як це показано на схемі. Для заповнення комірок А2:А11 використати команду Автозаполнение: в комірці А1 ввести число 1, виділивши комірку А1, натиснути клавішу Ctrl і, використовуючи маркер автозаповнення, отримати інші члени ряду, тобто зафіксувати ліву клавішу миші на цьому маркері в правому нижньому куту рамки виділення та провести маркер до комірки А11. Значення змінних x та y в комірках В2:В11 та С2:С11 введіть з клавіатури. Використайте для цього клавіші клавіатури, розміщені справа. Командою Формат ячеек Число встановіть формат Числовой з одним десятковим знаком.

2. В стрічці № 1 введіть відповідні заголовки. По мірі виконання роботи в даній стрічці вводьте потрібні заголовки стовпчиків розрахункових даних.

3. В комірці А12 запишіть заголовок Сума. В комірках В12 та С12 за допомогою автосуми підрахуйте суми чисел, розміщених в відповідних стовпчиках. Для цього виділіть комірку, яка міститиме суму – В12 або С12, на панелі інструментів виділіть знак суми та натисніть клавішу Enter, або виділіть масив чисел, суму яких потрібно знайти, та на панелі інструментів виділіть знак суми.

4. В комірках D2:D11 розрахуйте добутки ху. Для цього в комірці D2 введіть формулу = В2 * С2, натисніть клавішу Enter, виконайте автозаповнення до комірки D11. Для цього виділіть комірку D2, зафіксуйте ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куту рамки виділення , проведіть маркер до комірки D11.В комірці D12 знайдіть суму добутків ху.

5. Розрахуйте різницю х – у в стовпчику Е. В комірці Е1 введіть відповідний заголовок. Комірка Е2 міститиме різницю значень змінних, які містяться в комірках В2 та С2. В цій комірці введіть формулу = В2 – С2 і виконайте автозаповнення до комірки Е11. Для цього виділіть комірку Е2, зафіксуйте ліву клавішу миші на маркері в правому нижньому куту рамки виділення , проведіть маркер до комірки E11.

5. Виконайте ті ж розрахунки, розглядаючи дані стовпчики чисел як масиви і використовуючи операції над масивами. Для цього виділіть область F2:F11, введіть формулу = В2:В11 – С2:С11 і натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter. Щоб ввести в формулі значення масивів В2:В11 та С2:С11 потрібно виділити ці масиви. = та знаки операцій вводяться з клавіатури. Порівняйте отримані значення.

6. В комірці А13 запишіть заголовок Середнє. Щоб знайти середні значення змінних х та у, використайте функцію СРЗНАЧ. Для цього виділіть комірку, яка буде містити результат функції ( В13 ), активізуйте Мастер функций, який знаходиться на панелі інструментів, в категорії Статистические ( Математические, Полный алфавытний перечень ) виберіть функцію СРЗНАЧ і введіть масив аргументів. Операцію повторіть для змінної у.

8. В комірках G2:G11 розрахуйте квадрати різниць ( ху )2. Для того, щоб отримати заголовок ( ху )2 , потрібно ввести з клавіатури вираз ( ху ), натиснути праву клавішу миші, вибрати команду Формат ячеек Вершний индекс і ввести показник степеня 2. При цьому курсор має знаходитись на відповідній комірці. В противному випадку, потрібно підвести курсор до відповідної комірки, двічі натиснути ліву клавішу мишу і повторити вище вказані команди. Для обчислення квадратів різниць введіть наступну формулу - = ( В2- С2 )^2. Команда “ ^” дозволяє підносити число до степеня з будь – яким показником. В нашому випадку це – 2. Вводиться дана команда комбінацією клавіш Shift – 6. В комірках G13 розрахувати суму квадратів різниць ( ху )2.

9. Виберіть довільно комірки і розрахуйте суму добутків ху та суму квадратів різниць ( ху )2 , використовуючи функції СУММПРОИЗВ та СУММКВРАЗН. Розрахуйте з допомогою функції СУММКВ суму квадратів змінної хΣх2 . Результати розрахунків представте, як показано на схемі.

 

 

  A B C D E F G H I J K L
х у ху (х-у) (х-у) (х-у)2 (х-хсер.)2 (y-усер.)2 х2 I x-xсер. I I у-усер. I
30,1 52,1 1568,2 -22,0 -22,0 484,0 66,6 9,6 906,0 8,16 3,1
32,6 53,5 1744,1 -20,9 -20,9 436,8 32,0 2,9 1062,8 5,66 1,7
33,7 53,1 1789,5 -19,4 -19,4 376,4 20,8 4,4 1135,7 4,56 2,1
35,1 56,5 1983,2 -21,4 -21,4 458,0 10,0 1,7 1232,0 3,16 1,3
36,4 54,1 1969,2 -17,7 -17,7 313,3 3,5 1,2 1325,0 1,86 1,1
39,4 58,2 2293,1 -18,8 -18,8 353,4 1,3 9,0 1552,4 1,14
41,8 55,1 2303,2 -13,3 -13,3 176,9 12,5 0,0 1747,2 3,54 0,1
43,3 57,2 2476,8 -13,9 -13,9 193,2 25,4 4,0 1874,9 5,04
44,2 56,1 2479,6 -11,9 -11,9 141,6 35,3 0,8 1953,6 5,94 0,9
46,0 56,1 2580,6 -10,1 -10,1 102,0 59,9 0,8 2116,0 7,74 0,9
Сума 382,6 552,0 21187,4     3035,6 267,3 34,4 14905,6 46,8 16,2
Середнє 38,3 55,2                  
Σ ху = 21187,4   lсер.x= 4,7 lсер.x= 4,7   lсер.у= 1,6 lсер.у= 1,6
Σ (х-у)2 = 3035,6   σ2x= 26,7 σ2x= 26,7   σ2у= 3,4 σ2у= 3,4
Σ х2 = 14905,6   σx= 5,2 σx= 5,2   σу= 1,9 σу= 1,9
      r = 0,7       r = 0,7    

 

Схема 1. Розрахункова таблиця

 

10. В комірках Н2:Н11 розрахуйте квадрати різниць ( ххсер. )2. Для цього в комірці Н2 введіть формулу = ( В2- $В$13 )^2 і проведіть автозаповнення. Оскільки дану формулу ви копіюватимете в комірки зверху вниз, то знак $ достатньо ввести між буквою та числом, які позначають посилання на комірку, яка містить середнє значення змінною х – В13. Якщо формула містить константи, вказуючи значення яких ми робимо посилання на ті чи інші комірки, то перед позначенням комірки та між буквою і числом, які її позначають, потрібно ввести знак $. Зробити це можна натисканням клавіші F4.

11. Використовуючи здобуті навички використання засобів Excel, обчислити дисперсії, середні лінійні відхилення, стандартні відхилення значень змінних х та у, коефіцієнт кореляції . Формули для розрахунку цих показників наводяться:

; ; ; .

Для обчислення абсолютного значення різниць та кореня квадратного використовуйте функції АBS та КОРЕНЬ. Функції можна використовувати таким чином: в комірці або в стрічці формул, виділивши попередньо комірку, яка міститиме результат, ввести знак =, назву функції та ввести аргументи, заключивши їх в дужки.

 

12. Перевірте проведені розрахунки, використовуючи функції СРОТКЛ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП, КОРРЕЛ або ПИРСОН. При виклику функцій з використанням Мастер функций,вибравши потрібну, уточніть, який результат дозволяє отримати дана функція.

  A B C D E F G H I

 

А = 4,0 12,0 5,0   В = 8,0 9,0 12,0
5,0 14,0 2,0   5,0 4,0 15,0
2,0 13,0 8,0   2,0 3,0 9,0
             
А + В = 12,0 21,0 17,0   А - В = -4,0 3,0 -7,0
10,0 18,0 17,0   0,0 10,0 -13,0
4,0 16,0 17,0   0,0 10,0 -1,0
             
А * В = -48,0 416,0 -374,0   В-1 = 0,1 0,4 -0,7
-40,0 380,0 -321,0   0,1 -0,4 0,5
-16,0 342,0 -253,0   -0,1 0,0 0,1
             
АТ =   d = -123    
       
         
                 
А * 5 =          
           
           

 

Схема 2. Розрахункова таблиця

 

13. Введіть масив А та масив В, розмістивши їх в областях В18:D20 та G18:I20. Знайдіть суму та різницю даних матриць. Для цього виділіть область В22:D24, введіть формулу = В18:D20 + G18:I20, натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter і область G22:I24, введіть формулу = В18:D20 - G18:I20, натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter . Якщо Ви допустилися помилки при виконанні команд і отримали невірні результати не змінюйте масивів, а виконайте необхідні операції повторно.

14. Знайдіть добуток двох масивів, використавши функцію МУМНОЖ. Для цього виділіть область В26:D28, активізуйте вікно Мастер функций, виберіть в категорії Математичніфункцію МУМНОЖ, введіть аргументи, зберігаючи заданий порядок множників, та натисніть комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter .

15. В області G26:I28 знайдіть масив обернений до масиву, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію МОБР.

16. В області B30:D32 знайдіть масив транспонований до масиву, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію ТРАНСП. Дану функцію можна знайти в категорії Ссылки и масивы.

17. В комірці G30 обчисліть визначник масиву чисел, розміщеного в області G18:I20, використовуючи функцію МОПРЕД.

18. В області G35:I37 знайдіть результат множення масиву А та числа k = 5. Для цього виділіть область і запишіть формулу = В18:D20 * 5. Формулу закінчіть комбінацією клавіш Ctrl – Shift – Enter .

19. Розв’яжіть систему рівнянь в матричній формі:

 

A = A -1= -0,33 0,44 -0,22
    0,67 -0,22 0,11
    -0,33 0,11 0,44
B =     X =    
           
           

20. Розв’яжіть систему рівнянь методом Крамера.

Δ = -9                    
Δx1 = Δx2 = Δx3 =
     
     
Δx1 = -36     Δx2 = -27     Δx3 = -45    
x1=     x2=     x3=    

Завдання для самостійної роботи

 

1. Виконати запропонований в лабораторній роботі перелік завдань для заданих даних ( варіант 1 – 24 ).

2. Розв’язати систему рівнянь в матричній формі та методом Крамера ( варіант 1 – 24 ).

Контрольні питання

 

1. Поясніть, як використовується в розрахунках автозаповнення. Яка область його застосування?

2. Перерахуйте відомі Вам види рядів автозаповнення.

3. Поясніть принцип використання Мастера функций.

4. Перерахуйте відомі Вам функції роботи з масивами.

5. Поясніть, як створюється ряд формул.

6. Перерахуйте особливості ведення та редагування формул в Excel , які містять масиви.

7. Як розв’язати систему лінійних рівнянь в матричній формі?

8. Поясніть суть методу Крамера, який використовується при розв’язанні системи лінійних рівнянь.

 

Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти