ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Лабораторна робота SelfVal на тему “Знаходження характеристичного полінома, власних чисел і власних векторів квадратної матриці”.

Загрузка...

Варіант 31. Виконав студент групи БІТ1-01, Довгий Олексій Вікторович. Дата виконання: 15.2.2005.

Завдання. Знайти власні значення і власні вектори квадратної матриці

за будь-яким методом (Данилевського, Крилова Левер'є,) або з використанням методу обвідних визначників.

Виконання роботи

1. Розвинення характеристичного визначника. Знайдемо характеристичний визначник матриці (1.8.33) за методом Левер'є з використанням формул Ньютона і властивостей слідів матриць.

2.З матриці (1.8.33) знаходимо , .

3.Знаходимо квадрат матриці :

.

За допомогою цього квадрату матриці знаходимо

, .

4. Знаходимо куб матриці А:

, ,

Тому

Отже, знайдені значення коефіцієнтів характеристичного полінома , тобто

(1.8.34)

Перевірка:

що відрізняється від лише знаком.

5. Знаходження всіх дійсних власних значень матриці А. Знайдемо всі власні значення матриці А, тобто корені характеристичного полінома .

Так як поліном є непарного степеня, то він завжди має хоча б один дійсний корінь. Спочатку шукаємо цілі розв'язки цього рівняння. За теорією всі цілі розв'язки алгебраїчного рівняння з цілими коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом рівним одиниці є дільниками вільного коефіцієнта. Тому єдиними можливими цілими коренями рівняння можуть бути значення . Безпосередня перевірка дає:

,

,

, тобто- корінь рівняння.

Тому характеристичний визначник ділиться на . Здійснивши це ділення, отримаємо представлення: . Так як квадратне рівняння має корені і , то характеристичне рівняння має три кореня, розташовані за зростанням: .

6. Знаходження власного вектора матриці А, що відповідає власному числу . При отримуємо вироджену характеристичну систему лінійних рівнянь у вигляді системи рівнянь . Для розв'язання цієї системи треба за методом обвідних визначників знайти ранг системи і тій визначние, який визначає цій ранг. У випадку, що розглядається, ранг дорівнює 2 і визначається визначником (те, що випливає з означення власного вектора). Для розв'язання системи можна видалити рівняння, коефіцієнти якого не належать до визначника, з допомогою якого визначено ранг системи, і знаходити невідомі з системи через невідомі, коефіцієнти яких не містяться в цьому визначнику. Отже, можна відкинути останнє рівняння і розв'язувати систему відносно невідомих і , тобто . Тому, , . Якщо тут вибрати , то отримаємо власний вектор .

Перевірка: .

Отже, знайдені власне значення і власний вектор .

Висновки до лабораторної роботи. Нами знайдені дійсний корінь характеристичного рівняння та його власний вектор .

Варіанти індивідуальних завдань до роботи SelfVect

Варіанти індивідуальних завдань до роботи співпадають з варіантами завдань для роботи SelfEq.

Література

1. Бахвалов Н. С. Численные методы. Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, М.: Наука, 1973.

2. Бахвалов Н. С, Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы, М.: Наука, 1987.

3. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Том 1-2, М.: Наука, 1962.

4. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления, М.: Наука, 1984.

5. Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, М.: Наука, 1967.

6. Данилина Н. И., Дубровская Н. С, Кваша О. П., Смирнов Г. Л.. Вычислительная математика, М., Наука, 1985.

7. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики, М., Наука, 1966.

8. Копченова Н. В., Марон И. А. Вычислительная математика в примерах и задачах, М., Наука, 1972.

Зміст

1. Лабораторна робота EvalExpr на тему "Знаходження похибок обчислень"............... 3

2. Лабораторна робота DetKram на тему “Розв’язання СЛР за формулами Крамера”.. 12

3. Лабораторна робота InvMatr на тему “Розв’язання СЛР за методом оберненої матриці” 25

4. Лабораторна робота Gauss на тему „Наближене розв`язання СЛР методами виключення невідомих”........................................................................................................................................................................................ 33

5. Лабораторна робота LinSysIt на тему “Ітераційні методи розв’язання СЛР”................ 47

6. Лабораторна робота TransEq на тему "Розв'язання трансцендентних рівнянь з одним невідомим"........................................................................................................................................................................................ 63

7. Лабораторна робота NonLinSys на тему „Розв’язання систем нелінійних рівнянь” 78

8. Лабораторна робота SelfEq на тему ”Знаходження характеристичного рівняння” 91

9. Лабораторна робота SelfVect на тему “Знаходження власних векторів”................... 95

 

Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти