ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Операції з класами, їх властивості.

Над класами можна виконувати такі операції: об’єднання, переріз, різницю, декартів добуток та розбиття. Об’єднання – це операція, в результаті якої з двох класів А і В отримують третій клас , який складається з тих елементів, які належать хоча б до одного з класів А чи В. Операція об’єднання володіє такими властивостями, як комутативність ( ) та асоціативність . Переріз – це операція, в результаті якої з двох класів А і В отримують новий клас А , який складається тільки з тих елементів, які належать одночасно обом класам А і В. Властивості операції перерізу такі ж, як і у об’єднання – комутативність та асоціативність. Варто зауважити, що дані операції об’єднані дистрибутивними законами. Різниця – це операція, в результаті якої з двох класів А і В отримуємо третій клас А\В, який складається з тих елементів класу А, які не належать до класу В. Властивість операції різниці класів – некомутативність: А\В В\А. Декартів добуток – це операція, в результаті якої з двох множин А і В отримують множину всіх можливих пар (a;b), таких, що перша компонента пари є елементом першої множини А, а друга є елементом другої множини В: А . Дані пари будуть рівними лише тоді, коли рівні їх відповідні компоненти. Також існує така властивість пар: .

Властивості:

1)

2) ;3) ;4) 5) 6) ;7)
8)

13. Судження як форма мислення. Судження і речення. Прості судження, їх види та структура.Судження – це більш складна за поняття форма мислення, в ній стверджується або заперечується існування предмета як такого, наявність або відсутність у предмета певної ознаки або відношення між предметами. В розмовній мові судження виражається розповідним реченням чи словосполученням. Ті речення, які є питальними (окрім риторичних), а також речення, які не несуть в собі розгорнутого стверджувального змістовного навантаження, не є судженнями. Найважливішою характеристикою судження є його істинність або хибність – тобто правдивість чи неправдивість віддзеркалення дійсності. Поняття не має такої характеристики. Істинність або хибність судження – це об’єктивна ознака, оскільки вона не залежить від нашого ставлення до предмета чи знання його ознак. Кожне судження виражається у формі граматичного речення. Судження не може існувати поза реченням. Речення є безпосередньою дійсністю судження, його матеріальною оболонкою. Проте не кожне речення є судженням. Характерні особливості судження полягають у ствердженні або запереченні чого-небудь, тому якщо в реченні щось стверджується чи заперечується, воно виражає судження, якщо ж ствердження чи заперечення там відсутнє – речення не є судженням. Будь-яке судження має чітку структуру, за якою в логіці розрізняють прості і складні судження. Просте судження складається з поняття про предмет – суб’єкта S, і поняття про ознаку предмета – предикат P. Суб’єкт включає в собі отримане раніше знання, а предикат – елемент, який утворює нове знання. Між суб’єктом та предикатом існує тісний взаємозв’язок – наявність предикату може стверджуватись. Таким чином, структуру простого судження можна символічно записати у вигляді логічної зв’язки: . Крім цього, в суджені може бути така складова, як квантор, яка уточнює об’єм суб’єкта і стоїть перед ним. 14. Судження із складним суб’єктом, складним предикатом.Серед складених суджень виділяють судження зі складним предикатом та судження зі складним суб’єктом. Судження зі складним суб’єктом мають структуру: , а судження зі складним предикатом мають вигляд: Також складені висловлення можуть бути утворені за допомогою пропозиціональних зв’язок або функторів, які називаються логічними операторами: «не», «або», «і», «якщо, то». 15. Заперечення суджень. Диз’юнкція, кон’юнкція двох суджень. Запереченням судження А називається таке нове судження , яке істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне, а хибне тоді, коли А – істинне. Це нове судження читають як «не А». Операція заперечення є унарною, що означає, що вона виконується тільки над одним судженням. Ця операція має властивість: . Це означає, що подвійне заперечення судження А дорівнює цьому ж судженню А, а ця властивість називається законом подвійного заперечення судження. Диз’юнкцією двох суджень А та В називається таке нове складне судження яке істинне тоді і тільки, коли хоча б одне з суджень А чи В істинне. Операцію диз’юнкції також називають логічним додаванням, а складне судження, отримане в результаті диз’юнкції, називають логічною сумою. Диз’юнкція буде хибною тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення хибні. Властивість комутативності диз’юнкції: BVA=AVB. Властивість асоціативності диз’юнкції: (AVB)VC= AV(BVC). Кон’юнкція двох суджень А та В – це таке нове складне судження , яке істинне тоді і тільки тоді, коли обидва судження одночасно істинні. Дію кон’юнкції також називають логічним множенням , а результат цієї дії – нове складене судження – називають логічним добутком. Кон’юнкція, як і диз’юнкція, підлягає комутативному законові, а кон’юнкція трьох висловлень підлягає асоціативному законові:1) ; . (Навести таблиці значень логічної вартості диз’юнкції, кон’юнкції та заперечення). 16. Імплікація двох суджень. Види імплікацій, зв’язки між ними. Імплікація двох суджень А та В – це таке нове складене судження , яке хибне тоді і тільки тоді, коли А – істинне, а В – хибне. Судження А в імплікації називається умовою, а В – висновком. Операція імплікації пов’язана з операцією диз’юнкції і заперечення: .

Якщо поміняти місцями в даній імплікації умову і висновок, отримаємо імплікацію, обернену даній. Якщо виконати заперечення умови і висновку, то отримаємо імплікацію, протилежну даній. Якщо поміняти місцями умову і висновок і заперечити їх, отримаємо імплікацію, обернену до протилежної. Дана імплікація і імплікація, обернена до протилежної, приймають однакові значення логічної вартості, як і імплікації, обернена даній, і імплікація, обернена до даної. Такі пари імплікацій називають рівносильними, або еквівалентними.

 

(Навести таблиці значень логічної вартості і записати види імплікацій у символьній формі).

 

Еквіваленція двох суджень.

Еквіваленція двох суджень А та В – це таке нове складене судження (А рівносильне В), яке істинне тоді і тільки тоді, коли значення логічних вартостей цих суджень однакові. Тобто еквіваленція буде істинною в тому випадку, коли обидва судження одночасно істинні або одночасно хибні. Еквіваленція зв’язана з операціями імплікації і кон’юнкції:

. Це означає, що еквіваленція двох суджень дорівнює кон’юнкції взаємно обернених імплікацій, утворених з цих суджень.

 

(Навести таблицю значень логічної вартості).

 

Закони алгебри висловлень.

Певні логічні операції зв’язані між собою законами. Ці закони називають законами алгебри висловлень:

1) закон подвійного заперечення висловлення: .

2) закон протиріччя: . Цей закон пов’язує висловлення з його запереченням операцією кон’юнкції. Він означає, що два протилежні судження не можуть бути одночасно істинними.

3) закон виключеного третього: . Цей закон пов’язує висловлення з його запереченням операцією диз’юнкції, і означає, що з двох протилежних тверджень завжди одне є істинним.

4) закони комутативності диз’юнкції та кон’юнкції:

.

5) закони асоціативності диз’юнкції та кон’юнкції:

;

.

6) дистрибутивні закони, які пов’язують кон’юнкцію та диз’юнкцію:

;

Закони, які стосуються операції заперечення диз’юнкції та кон’юнкції двох висловлень, були названі на честь шотландського математики де Моргана, який їх сформулював:

1)заперечення диз’юнкції двох висловлень дорівнює кон’юнкції заперечень цих висловлень:

2) заперечення кон’юнкції двох висловлень дорівнює диз’юнкції заперечень цих висловлень:

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти