ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Побудови таблиць істинності для формули.

Поняття «Таблиця істинності» тісно пов'язане з логічними функціями, в цих функціях змінні можуть приймати тільки логічні значення - 0 і 1. Логічні функції можуть бути задані за допомогою таблиць істинності, при цьому таблиця складається з аргументів функції і її значень при цих аргументах. При побудові таблиць істинності необхідно враховувати порядок виконання логічних операцій.

Заперечення Тавтологія Протиріччя
Кон'юнкція, AND Диз'юнкція, OR Виключна диз'юнкція, XOR Еквівалентність, XNOR Імплікація Обернена імплікація Штрих Шефера, NAND Стрілка Пірса, NOR
альтернативне позначення    
                                   

 

Перетворення складних суджень

Через рівнозначність (еквівалентність) ми можемо із одних складних суджень отримувати інші. Розглянемо основні типи таких перетворень.

Кон’юнкцію можна перетворити на звичайну (не строгу) диз’юнкцію, оскільки заперечення кон’юнкції еквівалентне диз’юнкції заперечень. Формула: ~(АÙВ)«(~АÚ~В). Наприклад, «Якщо і тільки якщо неправда, що Сергій є киянином і українцем, то неправильно, що Сергій є киянином, або неправильно, що Сергій є українцем».

Диз’юнкцію можна перетворити на кон’юнкцію, оскільки заперечення диз’юнкції еквівалентне кон’юнкції заперечень. Формула: ~(АÚВ)«(~АÙ~В). Наприклад, «Якщо і тільки якщо неправда, що сьогодні субота або неділя, то неправда, що сьогодні субота, і неправда, що сьогодні неділя».

Імплікацію можна перетворити на кон’юнкцію, оскільки імплікація еквівалентна запереченню кон’юнкції антецедента (умови імплікації) і запереченню консеквента (наслідку імплікації). Формула: (А®В)«~(АÙ~В). Наприклад, судження «Якщо і тільки якщо вірно, що, коли Семен підготується, то складе іспит з логіки, то невірно, що Семен підготується й не складе іспит з логіки».

Імплікацію можна перетворити на диз’юнкцію, оскільки імплікація еквівалентна диз’юнкції заперечення антецедента (умови імплікації) і консеквента (наслідку імплікації). Формула: (А®В)«(~АÚВ). Наприклад, «Якщо і тільки якщо сьогодні Іван складе іспит з логіки, то поїде відпочивати буде істинним лише тоді, коли не вірно, що сьогодні Іван складе іспит з логіки або поїде відпочивати».

Можливі й інші перетворення складних суджень (наприклад, кон’юнкцію і диз’юнкцію можна перетворити на імплікацію). Завдяки перетворенню одних складних суджень на інші (еквівалентні їм) ми можемо будувати безпосередні умовиводи, також можна спрощувати складні судження, використовуючи одні логічні сполучники замість інших. Цю можливість широко використовують у сучасній математичній логіці (насамперед у логіці висловлювань). Еквівалентність суджень встановлюється (і перевіряється) за допомогою методу таблиць істинності.

Поняття нормативних норм

Нормальна форма - це така форма чого-небудь, що не допускає подальших спрощень.

Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ) - форма висловлювання, яка має вигляд диз'юнкції кон'юнкцій, при чому, кожен член кон'юнкції являє собою елементарне висловлювання чи заперечення його.

ДНФ двоїста щодо поняття кон'юнктивна нормальна форма.

Ту чи іншу форму алгебри логіки зводять до ДНФ перетвореннями визначуваними рівносильними перетворення алгебри логіки.

Кон'юнкти́вна норма́льна фо́рма (КНФ) в булевій логіці - нормальна форма в якій булева формула має вид кон'юнкції декількох диз'юнктів (де диз'юнктами називаються диз'юнкції декількох пропозиційних символів або їх заперечень). Кон'юнктивна нормальна форма широко використовується в автоматичному доведенні теорем, зокрема вона є основою для використання правила резолюції.

 

Загальна характеристика умовиводів+класифікація умовиводів

 

Серед мислиннєвих операцій важливе місце займає умовивід. На відміну від поняття та судження умовивід є логічною операцією, завдяки якій із однієї або декількох думок виводять нову думку. Можна навести й таке визначення умовиводу:

Ум о в и в о д о м називається така форма мислення, за допомогою якої із одного або декількох відомих суджень отримують нове судження.

Умовивід складається із:

- засновків та

- висновку.

З а с н о в к а м и називаються раніше відомі судження, на підставі яких робиться висновок.

В и с н о в к о м називається нове судження, отримане в результаті співставленая засновків.

Процес отримання нової думки (надалі - виведення), базується на певних правилах та законах логіки. Тому виведення в умовиводі носить закономірний характер. Це зумовлює таку особливість умовиводу, на відміну від поняття і судження, що він характеризується не адекватністю, істинністю або хибністю, а правильністю чи неправильністю.

Всю множину умовиводів за характером зв'язку між засновками та висновком поділяють на:

- дедуктивні та

- індуктивні.

Назва "дедуктивний умовивід" походить від латинського слова deductio (виведення).

У дедуктивних умовиводах між засновками та висновком існує відношення логічного слідування.

А назва "індуктивні умовиводи" походить від латинського слова inductio (наведення).

В індуктивних умовиводах між засновками та висновком існує відношення наведення.

У традиційній логіці умовиводи за напрямком виведення наслідку поділяються на дедуктивні, індуктивні.

У дедуктивному умовиводі ми переходимо від загального до часткового, або одиничного; в індуктивному - від одиничного до загального.

За ступенем обґрунтованості висновку умовиводи поділяють на:

- демонстративні та

- правдоподібні (імовірні).

У демонстративних умовиводах висновок необхідно істинний, а в правдоподібних - імовірно істинний.

За кількістю засновків умовиводи поділяються на

- безпосередні та

- опосередковані.

Б е з п о с е р е д н і м умовиводом називається такий умовивід, в якому висновок отримують із одного засновку.

О п о с е р е д к о в а н и м умовиводом називається такий умовивід, в якому висновок отримують із двох і більше засновків.

В залежності від того, чи випливає висновок із засновків з урахуванням логічної структури засновків, чи ні, умовиводи поділяються на силогізми та умовиводи логіки суджень.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти