ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Тема: ВСТУП. МЕТОДИКА ПОЧАТКОВОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ ЯК ПЕДАГОГІЧНА НАУКА.

Лекція 1. (2 год.)

Тема: ВСТУП. МЕТОДИКА ПОЧАТКОВОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ ЯК ПЕДАГОГІЧНА НАУКА.

Предмет і завдання методики початкового навчання математики.

Розвиток початкової математичної освіти в Україні.

ЗВ'ЯЗОК МЕТОДИКИ ПОЧАТКОВОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ З ІНШИМИ НАУКАМИ.

4. МЕТОДИ НАУКОВОГО ДОСЛІДЖЕННЯ,ЩО ЗАСТОСОВУЮТЬСЯ В ПРОЦЕСІ РОЗРОБКИ МЕТОДИКИ ВИКЛАДАННЯ ПОЧАТКОВОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ.

.

Література до теми: 1, 2, 5, 19, 20, 29, 48, 55, 81, 46, 60.

Ключові слова:методика викладання математики, педагогічна наука, предмет і завдання методики навчання математики.

 

ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ МЕТОДИКИ ПОЧАТКОВОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ.

Методика викладання математики - педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання математики.

Курс методики викладання математики в початкових класах умовно можна поділити на дві частини: загальні питання навчання математики молодших школярів і питання спецальної методики початкової математичної освіти.

У першій частині висвітлюються такі питання: методика навчання математики в початкових класах школи як наука; освітні, виховні і розвивальні завдання навчання математики в початкових класах; зміст початкового курсу навчання матема­тики; аналіз програми з математики для початкових класів; наступність у навчанні математики між початковими і V-VI кла­сами; засоби навчання математики; складові частини уроку математики; контроль, корекція та закріплення знань учнів; методика опрацювання нового матеріалу; закріпленні і узагаль­нення знань учнів; перевірка й оцінювання знань, умінь і нави­чок учнів з математики.

Друга частина присвячується розгляду таких питань: нумерація чисел і додавання та віднімання в межах 10; нуме­рація чисел 11 -20; таблиця додавання і віднімання з переходом через десяток; нумерація чисел 21 -100; арифметичні дії в межах 100; нумерація чисел 101-1000; усне та письмове додавання і віднімання в межах 1000; нумерація багатоцифрових чисел і арифметичні дії в межах мільйона; методика вивчення величин; методика ознайомлення з дробами, елементами алгебраїчної і геометричної пропедевтики; методика роботи над текстовими задачами.

Розвитку математики і математичної освіти в нашій країні приділяється велика увага. Вивчення математики в початковій школі забезпечує оволодіння учнями системних математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті та достатніх для оволодіння іншими предметами і забезпечення наступності із основною ланкою школи. Ознайомлення дітей з математикою, як особливим методом світопізнання, розуміння ними зв'язку математики з дійсністю, уявлення про математичне моделювання сприяють розвитку наукового світогляду. Вивчення математики створює широкі можливості для розвитку розумових здібностей школярів. У процесі навчання математики здійсню­ється виховання молодших школярів.

У школі на вивчення математики відводиться 15-20% навчального часу. Мільйони молодших школярів вивчають початки математики під керівництвом класовода, і тому важливо, щоб вчитель знав основні положення педагогіки математики і зацікавив нею дітей.

Предметом методики викладання математики в початкових класах є навчання математики молодших школярів учителем-класоводом в умовах класно-урочної системи. Основними поняттями методики математики в початкових класах, як науки є мета, зміст, методи, форми початкового вивчення математики, контроль і корекція знань учнів. Всі ці компоненти органічно по­в'язані між собою. Схематично це можна відобразити так;

 

Завданням методики викладання математики в початкових класах є:

- обгрунтування мети початкового вивчення математики - для чого потрібно вчити математику;

- визначення змісту навчання математики - чого вчить;

- розробка засобів навчання (підручники, дидактичний матеріал, начні посібники, технічні засоби) - за допомогою чого вчити;

- визначення й розробка методів і прийомів вивчення кожного питання розділів програми - як вчити;

- організація навчання ( як проводити урок і позаурочні форми навчання) - як організувати пізнавальну діяльність учнів;

- дослідження процесу засвоєння математичних знань учнями -як вчаться діти;

- вивчення результатів засвоєння математичних знань учнями -чого навчилися діти, як вони розвинулися;

- виявлення можливостей виховного і розвивального впливу

на молодших школярів в процесі вивчення математики та розроб­ка методів і засобів реалізації такого впливу - що і як розвивати у дітей на уроках математики, як здійснювати виховний процес під час вивчення математики.

 

МЕТОДИ НАУКОВОГО ДОСЛІДЖЕННЯ,

ЩО ЗАСТОСОВУЮТЬСЯ В ПРОЦЕСІ РОЗРОБКИ

Всього – 5 балів за всі правильні відповіді

 


Лекція 2. (2 год.)

Тема: Початковий курс математики як навчальний предмет

Завдання навчання математики в початкових класах.

Зміст початкового курсу математики.

Побудова початкового курсу математики.

Аналіз програм з математики для початкових класів.

Література до теми: 2, 4, 12,13,14,15,19, 21, 33, 48, 62.

Ключові слова: початковий курс математики, завдання курсу математики, зміст та побудова курсу.

Всього – 5 балів за всі правильні відповіді

 

 


Лекція 3. (2 год.)

Тема: Організація навчання математики у початкових класах.

Лекція 4. (2 год.)

Тема: Методичні підходи до вивчення нумерації в початкових класах. Методика вивчення нумерації чисел в концентрі "десяток".

План:

Лекція 5. (2 год.)

Зміст дії ділення.

Література до теми: 1, 2, 7, 13, 14, 33, 48, 62, 81, 46, 79.

Ключові слова:арифметична дія, додавання, віднімання, множення, ділення.

 

Зміст дії ділення .

Програмою з математики для 1-4 класів передбачено учнів знайомити з двома видами ділення :

1) ділення на рівні частини ;

2) ділення на вміщення.

Зміст цих двох дій розкривають шляхом розгляду конкретних практичних задач, які розв'язують, маніпулюючи з конкретними предметними множинами. Ділення на рівні частини.

Задача : трьом учням роздали 12 зошитів. Скільки зошитів отримав кожен учень? 12 з-З уч. ? з . -1 уч.

Для розв'язування задачі слід виконати практичні дії послідовно роздаючи трьом учням по одному зошиту.

1 2 3

14710 25811 36912

12 : 3 = 4 (3) зош. Уч. Зош.

Пропонується зразок читання прикладу : 12 поділити на 3 дорівнює 4 ( чотири)

Назву дії і процес ділення вчитель обґрунтовує так: число 12 ділимо на 3 рівні числа, а тому число, яке ділимо і яке отримали в результаті дії мають однакове найменування - зошити, а дію називають діленням на рівні частини.

Отже, при діленні на рівні частини процес ділення виконується відлічуванням по 1; ділене й частинка мають одинакові найменування, а дільник вказує на кількість частин.

Теоретичною основою дії ділення на рівні частини є процес розбиття деякої скінченої множини заданої потужності; на вказане число підмножин і визначення потужності кожної з утворених підмножин.

Учнів знайомлять з назвами компонентів дій ділення і вивішують таблицю:

ДІЛЕННЯ

12 : 3 = 4
ділене дільник частка

12 : 3 –частка

Ділення на вміщення.

Цю дію розкривають також шляхом розв’язання практичної задачі, з тими ж числовими даними і сюжетом які розглядаються в завданні при ознайомлення з діленням на рівні частини. Задача, 12 зошитів роздали учням так. Що кожен з них отримав по 3 зошити. Скажіть скільки учнів отримали зошити ?

12 з - ?

З з - І уч.
12 : по 3 = 4

До розв'язання цієї задачі приходить після практичного виконання поділу усіх зошитів по З кожному учневі.

Проілюструвати це можна так :

Записуючи розв'язок, слід зробити аналіз, наголосивши. Що " : " - знак дії ділення і в кожній конкретній задачі того читають по різному. В попередній задачі, де розглядається ділення на рівні частини й" і " читається " поділити по''

У задачі, де розвивається зміст дії ділення на вміщення, з'ясовується, скільки разів по З вміщується у 12.

Між діленням на різні частини і діленням на вміщення існують відмінності в процесі виконання практичної дії, якщо при діленні на рівні частини поділ ведеться відмінюванням по 1, то при діленні на вміщення - віднімають однаковими групами. При діленні на рівні частини ділене і частини однакового найменування, при діленні на вміщення одного найменування ділене й дільник.

Зміст дії ділення на рівні частини на вміщення використовують при формуванні прийомів усних обчислень в концентрах "сотня " і " тисяча " . Якщо учні не розрізнять цих двох прикладів ділення, то допускають такі помилки:

80 : 40 = 8 дес. : 4 дес.-= 2 800 : 40 = 80 дес. 4 дес.- 20

Дія ділення вивчається у постійному зв'язку з дією множення. Даний зв'язок розглядається також на конкретних задачах.

 

Задача У кожній з двох ваз по 3 квітки . Скільки всього квіток у вазах

Обґрунтувавши умову задачі: записують і розв’язок : 3*2=6.

Після цього складають дві оберненні задачі до даної, які розв'язуються діями ділення . причому
перша мас характер діленім, на рівні частини а друга ділення на вміщення . Записують відповідні розв'язки і розглядають систему з трьох прикладів :

__ ____________3*2=6____________________________________

6 * 2 = З 6*3=2

Учитель підсумовує, що з прикладу на множення дістали два приклади на ділення. Повторивши назви компонентів дій ділення і множення формулюють такі властивості: якщо добуток поділити на перший (другий) множник, то дістанемо другий (перший) множник.

Ці дві властивості узагальнюються і формується у вигляді однієї: то дістаємо інший множник. Добуток у прикладах на ділення виступає діленням, а кожен з множників дільником або часткою.

Багато практичних завдань, математичних задач вимагають застосування дії ділення. Ділення одного числа на друге виконують за певним правилом, але спочатку вивчають таблиці ділення. Таблиці ділення складають за таблицями множення, а потім їх завчають на пам'ять.

Таблиці ділення на 2 - 9 є обмеженими до таблиці множення 2-9. Таблиці множення і ділення розглядають паралельно, аналогічно як таблиці додавання та віднімання. Саме цей підхід підкреслює взаємну обережність арифметичних дій. Розглянемо таблицю ділення на число 2.

За прикладом 2*2 =4 можна скласти такий приклад на ділення: 4:2 =2. Саме так складається вся таблиця ділення, а справа від нього - таблицю ділення на 2 .
2*2=4 4:2=2

2*2=6 6:2=3

2*4=8 8:2=4

2*5=-10 10:2=5

2*6=12 12:2=6

2*7=14 14:2=7

2*8-16 16:2-8

2*9=1 18:2=9

Далі вчитель пропонує почитати й записати таблицю ділення на 2 у зошит, обчислити з використанням таблиці кілька виразів на розв'язання 1-2 задачі.

Для засвоєння таблиці ділення на 2 використовують різні завдання на відтворення на застосування задач. За формою додавання вам потрібні до завдань на засвоєння таблиці множення числа 2. Як для класу, так і кожному учню варто частіше ставити парне завдання; прочитати таблицю множення числа 2, а потім - таблицю ділення на 2.

Таблиці множення 3 і ділення на 3 вивчають в 2 класі в такому самому методичному плані, як і таблиці числа 2 і ділення на 2 .

Всі ці таблиці множення і ділення розглядають у 3 класі чотирирічної початкової школи. На засвоєння таблиць множення і ділення складаються вправи таких типів: безпосереднє використання таблиці для знаходження потрібних табличних результатів; читання таблиць та називання їх з пам'яті; відтворення способів складання таблиць; використання знань; оперативне застосування знань таблиць; використання знань табличних результатів у різних формах навчальної діяльності.

 

 

Тестові завдання для самоконтролю студентів до теми

лекції 5 «Методика розкриття змісту арифметичних дій».

 

  1. Зміст дії додавання розкривається згідно програми 1 класі в:

~концентрі "другий десяток";

=концентрі "десяток";

~концентрі "тисяча".

  1. Теоретичною основою дії додавання є :

=об'єднання двох скінчених множин, які не мають спільних елементів;

~розз'єднання двох скінчених множин, які не мають спільних елементів;

~об'єднання двох скінчених множин, які мають спільні елементи.

  1. Компоненти дії додавання називаються:

~ділене, дільник, частка;

=перший доданок, другий доданок, сума;

~перший, другий, третій.

  1. Теоретичною основою віднімання є :

=визначення множини, яка залишилася після вилучення з деякої скінченої множини певної її підмножини;

~визначення множини;

~вилучення з деякої скінченої множини певної її підмножини.

  1. Конкретний зміст дії віднімання розкривається на основі:

~практичних дій з предметами;

=практичних дій з предметами і розгляду малюнків;

~розгляду малюнків.

  1. В основі складання таблиць віднімання в межах 10 лежить прийом:

~прилічування 1;

~відлічування 1і прилічування 1;

=відлічування 1.

  1. Множенням називається :

~додавання доданків;

=додавання однакових доданків;

фо~рмування навичок множити.

  1. Компоненти дії множення називаються.:

=перший множник, другий множник, добуток;

~доданок, доданок, сума;

~ділене, дільник.

  1. Програмою з математики для 1-4 класів передбачено учнів знайомити з такими видами ділення .:

~усне, письмове;

=ділення на рівні частини та на вміщення;

~ділення у межах тисячі.

  1. Компоненти дії ділення називаються:

~перший множник, другий множник, добуток;

~доданок, доданок, сума;

=ділене, дільник, частка.

 

 

Лекція 6. (2 год.)

3 3

7 + 3 = 10

10 + 3 = 13

7 + 6 = 13

У трирічній початковій школі розкриттю прийому передує вивчення властивості. Ця властивість ілюструється предметними малюнками або ж маніпуляціями з конкретними множинами. Після засвоєння властивості, яка передбачає три способи виконання дії, розглядається система прикладів, розв’язання яких передбачає вибір найзручнішого способу. На наступному уроці пропонується розгляд обчислювального прийому з опорою на засвоєну раніше властивість.

Алгоритм виконання прийому має ланцюжковий вигляд, тобто записується у рядок. Наприклад: властивість віднімання суми від числа розкривається у підручнику системою малюнків, де немає ніяких пояснень, а записи повинні обгунтовуватись вчителем самостійно. Запис буде таким:

 

7 – (2 + 1)

------------

7 – (2 + 1) = 7 – 3 = 4

7 – (2 + 1) = (7 – 2) – 1 = 5 – 1 = 4

7 – (2 + 1) = (7 – 1) – 2 = 6 – 2 = 4

 

3. Методика формування усних прийомів додавання та віднімання в концентрах “десяток” та “другий десяток”

 

У темах “Десяток” та “Другий десяток” вводяться лише усні обчислення. В основі всіх усних обчислень лежать знання результатів табличного виконання дій.

Табличні прийоми додавання та віднімання лежать в основі і письмових обчислень.

Табличне додавання і віднімання в межах 10 учні розглядають, опрацьовуючи випадки дій в межах того чи іншого числа. Кінцева мета вивчення додавання і віднімання в межах 10 полягає в тому, щоб учень вільно називав результат будь-якого прикладу з множини табличних прикладів. Досвід показує, що досягнути цієї мети можна через засвоєння впорядкованих таблиць. Таблиця додавання в межах 10 включає 45 випадків; табличних випадків віднімання також 45.

При складанні таблиць додавання та віднімання в межах 10 використовуються такі прийоми:

1) Прилічування 1 та прилічування по 1:

4 + 1; 7 + 1

2) Відлічування 1 і відлічування по 1:

6 – 1; 5 – 1

В основі даних двох груп прийомів лежать поняття “наступне” та “попереднє” число.

3) Прилічування та відлічування групами, причому серед них можуть бути однакові групи (на основі даного прийому складають таблиці). Цей прийом грунтується на складі числа.

 

5 + 4 = › 5 + 4 = › 9 – 4 = ›

---------------- ---------------- ---------------

5 + 2 + 2 = 9 5 + 1 + 3 = 9 9 – 2 – 2 = 5

 

При складанні таблиць додавання 6, 7, 8, 9 опираються на властивість: “додавання зручніше виконувати так, щоб до більшого числа додавати менше”. По суті, це твердження виражає переставну властивість.

В трирічній початковій школі у підручнику цю властивість формулюють так: “від перестановки доданків сума не змінюється”.

У концентрі “Десяток” розглядається властивість додавання і віднімання нуля:

 

           
 
а + 0 = а
 
0 + а = а
 
а - 0 = а

 

 


5 + 0 = 5 0 + 5 = 5 5 – 0 = 5

 

Також розглянемо такий випадок:

 

 
 
а - а = 0

 


5 – 5 = 0

Табличні прийоми додавання та віднімання продовжують вивчати у темі “Другий десяток”. Як відомо, нумерацію чисел другого десятка вивчають у першому класі чотирирічної початкової школи, але тут розглядають табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток.

У першому класі розглядаються лише прийоми, що грунтуються на нумерації чисел, в основі яких лежить поняття наступне і попереднє число – це прийоми прилічування 1 відлічування 1.

Наприклад:

10 + 1; 11 – 1.

 

Система прикладів, що вміщує додавання одиниці приводить до побудови натурального відрізка 11 – 20. Система прикладів на віднімання 1 дозволяє закріпити знання місця кожного натурального числа у відрізку натурального ряду.

Також тут розглядають прийоми, які грунтуються на порозрядному складі чисел:

 

10 + 6 = ›

16 – 6 = ›

16 – 10 = ›

 

У концентрі “Другий десяток” першокласники ознайомлятьс з назвами компонентів і результатів дії віднімання, а тому при постановці проблеми 10 + 6 = › та при моделюванні слід оперувати цими назвами, щоб добитися свідомого засвоєння зв’язків між діями додавання і віднімання.

У другому класі чотирирічної початкової школи розглядаються табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток. Вивчення цих таблиць ведеться проблемним методом, спираючись на знання і досвід дітей. На початку навчального року відводиться 12 (10) уроків на повторення матеріалу, вивченого у першому класі.

Після підготовчих вправ розглядаються випадки додавання і віднімання з переходом через десяток.

Наприклад:

9 + 2 = ›

       
   


1 1

9 + 1 = 10

10 + 1 = 11

9 + 2 = 11

 

Результат приклада знаходять моделюванням моделей з арифметичного ящика.

Таблиця виконання додавання з переходом через десяток на тривалий час вивішується в класі. І лише після того, як учні вміють обгрунтувати прийом словесно крок за кроком, то приклад записують у згорнутій формі так:

9 + 2 = 11

       
   


1 1

А пізніше: 9 + 2 = 11.

Останній запис свідчить про сформування автоматизованих навичок.

Паралельно з дією додавання вивчається і віднімання:

11 - 2 = ›

       
   


1 1

 

11 – 1 = 10

10 – 1 = 9

11 – 2 = 9

Даний спосіб табличного віднімання називається “віднімання від’ємника по частинам”.

На наступному уроці вивчається додавання і віднімання з переходом через десяток. Якщо в таблицях додавання і віднімання один приклад, то у даних буде по два приклади (оскільки 3 = 2 + 1 і 3 = 1 + 2);

 

8 + 3 = › 11 – 3 = ›

               
       


2 1 1 2

8 + 2 = 10 11 – 1 = 10

10 + 1 = 11 10 – 2 = 8

8 + 3 = 11 11 – 3 = 8

 

Коли вивчаються табличні випадки віднімання чисел 7, 8, 9, використовується метод порівняльного аналізу і застосовують інший прийом, де віднімають число не по частинам, а все зразу:

13 – 8 = ›

       
   


10 3

10 – 8 = 2

3 + 2 = 5

13 – 8 = 5

 

Розглянутий прийом слід моделювати, щоб учні переконались у необхідності дії додавання на третьому кроці, бо будуть допущені помилки.

У кінці розгляду всіх випадків додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 20 складається таблиця:

 

  + 1 + 2 + 2 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
  - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

 

Таблиці додавання і віднімання учні мають засвоїти напам’ять. Цьому підпорядковані як методична система складання таблиць та їх первинного засвоєння, так і система тренувальних вправ. У системі тренувальних вправ можна виділити три групи завдань:

1) відтворення прийомів обчислення;

2) відтворення таблиць в їх певній системі;

3) застосування знань табличних результатів у різних ситуаціях.

Розглянемо детальніше кожний вид завдань.

І. Відтворення прийомів обчислення.

1. Поясніть розв’язання прикладів на основі предметного унаочнення (наприклад, за допомогою кружечків і набірного полотна): 8 + 6 = 14; 14 – 6 = 8

                                                           
                             
 
 

 

 


2. Поясніть розв’язання за даним розгорнутим чи структурним записом, наприклад: 7 + 9 = (7 + 3 ) + 6 = 16.

3. Поясніть розв’язання, не спираючись на наочність і записи.

 

ІІ. Відтворення таблиць:

1. Читання таблиць:

1) прочитайте таблицю додавання (віднімання) числа за підручником або із зошита;

2) прочитайте всі випадки табличного додавання числа з переходом через десяток;

3) прочитайте всі випадки табличного додавання числа з переходом через десяток разом із відповідними випадками віднімання числа.

2. Відтворення таблиць напам’ять:

1) прочитайте таблицю додавання числа за підручником, а потім закрийте підручник і розкажіть таблицю напам’ять;

2) назвіть випадки табличного додавання і віднімання числа 6, подані у записах:

 

+6

 

-6

 

3) розкажіть напам’ять таблиці додавання чисел 6 і 7, спираючись на такі записи:

6

+
7

 

ІІІ. Застосування табличних результатів.

1. Вправи, яким “властиве” повільне застосування табличного результату; знаходження значень виразів на дві операції (7 – 2 + 6; 7 + 5 – 3) та виразів з буквенними даними (а + 3, якщо а = 8); порівняння виразів і чисел (12 – 7 і 6; 7 + 8 і 14); заповнення “віконець” (доберіть потрібні числа › + 3 = 12; › - 8 = 6).

2. Вправи на швидке запам’ятовування табличних результатів: усне повідомлення відповідей на запропоновані вчителем табличні вирази, математичні диктанти, різні ущільнені завдання (гра в “мовчанку”, збільшення чи зменшення чисел на кілька одиниць тощо).

Після вивчення табличних прийомів додавання і віднімання з переходом через десяток, учні повинні вміти:

1) змоделювати будь-який прийом (один для додавання і два для віднімання);

2) обгрунтувати його словесно, оперуючи термінами, що вказують на моделі лічильних одиниць і терміни компонентів дій;

3) записати алгоритм в розгорнутій формі.

Отже, на кінець вивчення теми, учні повинні знати табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток.

 

Лекція 7. (2 год.)

І група

Перед розкриттям прийомів усного множення і ділення розглядають властивості множення і ділення 0, 1, 10 і 100.

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити значення виразів 1 · 3 і 1 · 5;

1 · 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 · 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку дістаємо число, на яке множили 1. Після цього формулюють правило: “Добуток 1 і будь-якого числа дорівнює цьому числу”.

 
 
1 ·а = а

 


Множення довільного числа на 1 слід рокрити, спираючись на переставну властивість множення і формулюють правило: “Добуток будь-якого числа і 1 дорівнює цьому самому числу”.

 
 
а · 1 = а

 


5 · 1 = 1 · 5 = 5

 

Аналогічно розкриваються властивості множення з нулем:

0 · 3 = 0 + 0 + 0 = 0

 

Формулюють правило: “Добуток нуля і будь-якого числа дорівнює нулю”

 
 
0 · а = 0

 


Так само розглядають випадок множення будь-якого числа і 0:

 
 
а · 0 = 0


3 · 0 = 0 · 3 = 0

 

Дві останні властивості можемо узагальнити в таку: “Якщо один із множників дорівнює нулю, то і добуток дорівнює нулю”.

Для з’ясування правила ділення виду 7 : 1 і 6 : 6 треба скористатися зв’язком дій множення і ділення, тобто скласти приклади на ділення з прикладу на множення.

1 · 7 = 7

7 : 1 = 7

7 : 7 = 1

ІІ група

Перед вивченням усного множення двоцифрового числа на одноцифрове розглядають властивість множення суми на число. Дана властивість розкривається на основі конкретної сюжетної задачі: “Дівчинка складала букети. Вона брала 3 білі й 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?”

3 біл. кв.

2 черв. кв. 1 букет ? кв. - 7 букетів.

Розв’язати дану задачу можна двома способами:

І спосіб:

1) 3 + 2 = 5 (кв.) – в одному букеті;

2) 5 · 7 = 35 (кв.) – в 7 букетах.

(3 + 2) · 7 = 5 · 7 = 35 (кв.)


ІІ спосіб:

1) 3 · 7 = 21 (кв.) – білих квіток в 7 букетах;

2) 2 · 7 = 14 (кв.) – червоних квіток в 7 букетах;

3) 21 + 14 = 35 (кв.) – разом квіток в 7 букетах.

(3 · 7) + (2 · 7) = 21 + 14 = 35 (кв.)

 

Учні пояснюють про що дізнавались кожною дією при розв’язуванні задачі першим і другим способом.

Розв’язавши задачу слід наголосити на виділених виразах, які приводять до висновку:

Помножити суму на число можна двома способами: 1) обчислити суму й помножити отриманий результат на число; 2) помножити кожний ж доданків на число й скласти отримані результати”.

Закріплення цієї властивості досягається розглядом системи вправ:

1) Знайдіть добутки двома способами: (3 + 7) · 4; (5 + 2) · 3.

2) Розв’яжіть зручним способом: (5 + 7) · 4; (20 + 7) · 3.

3) Знайдіть добутки, обчислюючи спочатку значення виразу в дужках:

(2 + 7) · 4; (3 +6) · 5; (8 + 7) · 3.

Особлива увага звертається на другому способі множення суми на число, адже на цій властивості грунтується прийом множення двоцифрового числа на одноцифрове.

Прийом розглядають за допомогою моделей лічильних одиниць і властивості множення суми на число (двоцифрове число замінюють сумою розрядних доданків). У класі вивішують таблицю:

 

 
 

 


Прийом множення одноцифрового числа на двоцифрове розкривають на основі властивості множення числа на суму або на основі переставної властивості множення.

Властивість множення числа на суму є теоретичною основою множення багатоцифрового числа на дво- і трицифрове число.

Дану властивість також розкривають на основі текстової сюжетної задачі: “На змаганнях у першому запливі було 4 човни по 8 спортсменів у кожному. У другому запливі було 3 човни, теж по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?”

  В одному човні Кількість човнів Всього спортсменів
І 8 спортсменів ?
ІІ    

 

Розв’язують задачу двома способами:

І спосіб:

1) 4 + 3 = 7 (ч.) – всього човнів;

2) 8 · 7 = 56 (сп.) – всього спортсменів.

8 · (4 + 3) = 8 · 7 = 56 (сп.)

ІІ спосіб:

1) 8 · 4 = 32 (сп.) – спортсменів у 4 човнах;

2) 8 · 3 = 24 (сп.) – спортсменів у 3 човнах;

3) 32 + 24 = 56 (сп.) – всього спортсменів.

8 · 4 + 8 · 3 = 32 + 24 = 56 (сп.)

Учні констатують, що для розв’язування задачі першим способом треба число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8 множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова – 56 спортсменів. Отже, 8 · (4 + 3) = 8 · 4 + 8 · 3.

На основі цього робиться висновок: “Щоб помножити число на суму використовують два способи: 1) обчислимо суму та помножимо число на отриманий результат; 2) помножимо число на кожний з доданків і складемо отримані результати”.

З опорою на дану властивість розкривають прийом усного множення одноцифрового числа на багатоцифрове. На вивчення цієї теми відводиться два уроки. На першому уроці добуток одно- і двоцифрових чисел учні знаходять, застосовуючи переставну властивість множення. На другому уроці вчаться застосовувати правило множення числа на суму для знаходження такого добутку. Для пояснення використовують таблицю:

 
 

 

 


Спираючись на таблицю формулюється загальне правило множення одноцифрового числа на двоцифрове: “Щоб помножити одноцифрове число на двоцифрове, потрібно двоцифрове число розкласти на суму розрядних доданків і помножити спочатку число на десятки, а потім на одиниці і одержані добутки додати”.

Випадки усного множення і ділення в межах 1000, які зводяться до табличних або спираються на правило множення суми на число, розглядають у порядку закріплення. До таких випадків належать знаходження значень виразів виду: 70 · 8; 420 : 6; 320 · 3. Наведемо записи кожного виду.

 

70 · 8 = › 420 : 3 = ›

7 дес. · 8 = 56 дес. 42 дес. : 6 = 7 дес.

70 · 8 = 560 420 : 6 = 70

 

Дані прийоми розглядаються паралельно і зводяться до табличних прийомів множення та ділення.

320 · 3 = (300 + 20) · 3 = 300 · 3 + 20 · 3 = 900 + 60 = 960

У даному випадку використовують властивість множення суми на число.

На наступних уроках розглядається прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове.

Цей прийом грунтується на властивості ділення суми на число. Дану властивість розкривають шляхом розв’язування конкретної сюжетної задачі: “18 червоних і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син?”

 

 

18 черв. слив

3 синам ? слив – 1

12 жовт. слив

 

Задачу розв’язують двома способами:

І спосіб:

1) 18 + 12 = 30 (сл.) – всього слив;

2) 30 : 3 = 10 (сл.) – одержав кожний син.

(18 + 12) : 3 =10 (сл.)

ІІ спосіб:

1) 18 : 3 = 6 (сл.) – червоних слив одержав кожний син;

2) 12 : 3 = 4 (сл.) – жовтих слив одержав кожний син;

3) 6 + 4 = 10 (сл.) – всього одержав кожний син.

18 : 3 + 12 : 3 = 6 + 4 = 10 (сл.)

На основі розв’язку даної задачі формулюють правило ділення суми на число: “Поділити суму на число можна двома способами: 1) обчислити суму й поділити отриманий результат на число; 2) кожний з доданків поділити на число й скласти отримані результати”.

Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в розкладанні числа на зручні доданки з наступним застосуванням правила ділення суми на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39 : 3; 72 : 3; 50 : 2.

Враховуючи конкретно-образний характер дитячого сприймання і мислення, дані прийоми доцільно змоделювати лічильними одиницями і на основі записати відповідні алгоритми.

На перших уроках по вивченню даних прийомів добирають такі приклади на ділення, коли число, яке ділиться, розкладалося на розрядні доданки і при діленні їх на число використовувалися б табличні випадки ділення.

Наприклад:

39 : 3 = ›

       
   

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти