ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Властивості дій додавання та віднімання.

Всі усні обчислення грунтуються на властивостях дій додавання та віднімання. Зокрема, це такі властивості:

 

1) додавання числа до суми:

 

(a + b) + c

(a + b) + c = d + c

d

 

(а + b) + c = (a + c) + b = d + b

d

(a + b) + c = (b + c) + a = d + a

d

2) віднімання числа від суми:

(a + b) – c

(a + b) – c = (a – c) + b

(a + b) – c = a + (b – c)

(a + b) – c = d – c

d

3) додавання суми до числа:

a + (b + c)

 

4) віднімання суми від числа:

a – (b + c)

a – (b + c) = a – b – c

a – (b + c) = a – d

d

a – (b + c) = (a – b) + c

 

5) додавання суми до суми:

(a + b) + (c + d) = a + b + c + d

(a + b) + (c + d) = (a +c) + (b + d)

(a + b) + (c + d) = (a + d) + (b + c)

(a + b) + (c + d) = m + n

m n

 

6) віднімання суми від суми:

(a + b) – (c + d)

(a + b) – (c + d) = (a – c) + (b – d)

(a + b) – (c + d) = (a – d) + (b – c)

(a + b) – (c + d) = (a + b) – c – d

(a + b)(c + d) = m –n

m n

 

 

Тестові завдання для самоконтролю студентів до теми

лекції 6 «Методика формування усних прийомів додавання та віднімання у початкових класах».

11. Робота над нумерацією і арифметичними діями будується у початковому курсі:

=концентрично;

~лінійно;

~систематично.

12. Прийоми як письмових, так і усних обчислень, грунтуються на:

~знанні нумерації;

~знанні нумерації, конкретного змісту і властивостей арифметичних дій;

=знанні нумерації, конкретного змісту і властивостей арифметичних дій, зв’язку між результатами та компонентами дій.

13. Арифметичні дії над багатоцифровими числами виконують з:

=використанням як усних, так і письмових прийомів обчислення;

~використанням усних прийомів обчислення;

~використанням письмових прийомів обчислення.

14. В учнів початкових класів всі обчислювальні навички формуються:

~систематично;

~хаотично;

=поетапно.

15. У чотирирічній початковій школі формування прийомів усних і письмових обчислень передбачає дотримання.:

~1 етапу;

~2 етапів;

=4 етапів.

16. У темах “Десяток” та “Другий десяток” вводяться лише:

=усні обчислення ;

~усні та письмові обчислення;

~вибіркові обчислення.

17. Властивість додавання і віднімання нуля розглядається в концентрі.:

~Другий десяток;

=Десяток;

~Сотня.

18. Табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток розглядаються у.:

~1 класі;

=2 класі;

~3 класі.

19. Всі усні обчислення грунтуються:

~на означеннях дій додавання та віднімання;

~на прийомах дій додавання та віднімання;

=на властивостях дій додавання та віднімання.

20. Таблиці додавання і віднімання учні мають засвоїти .:

=напам’ять;

~вибірково;

~не вивчати.

 

 

Максимальна кількість балів за одну правильну відповідь – 0,5 бала .

Всього – 5 балів за всі правильні відповіді

 


Лекція 7. (2 год.)

Тема: Методика вивчення табличних і позатабличних випадків усного множення та ділення.

Табличні випадки множення і ділення.

Методика опрацювання усних позатабличних випадків множення і ділення в межах 100 і 1000.

Множення і ділення багатоцифрових чисел.

Література до теми: 1, 2, 7, 12, 31, 37, 46, 65, 74, 46, 56.

Ключові слова:арифметична дія, усні випадки множення, ділення, властивості дій множення, ділення.

 

Табличні випадки множення і ділення

 

Табличні випадки множення і ділення в чотирирічній початковій школі вивчають поетапно:

1) у 2 класі розглядають таблицю множення двох, трьох і відповідні випадки ділення;

2) у 3 класі вивчають прийоми табличного множення читирьох – дев’яти і відповідні випадки ділення.

Таблиці множення 2 –9 складаються протягом системи уроків у 2 і 3 класах на основі додавання однакових доданків.

Після ознайомлення учнів із переставною властивістю множення розкривають спосіб знаходження табличних результатів на 2 – 9.

Переставну властивість множення розглядають на основі наочно-практичного методу, працюючи з лічильним матеріалом і набірним полотном, або за допомогою геометричного метеріалу (підраховують загальну кількість прямокутників):

 

           
           
           

 

6 + 6 + 6 = 6 · 3 = 18

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 6 = 18

6 · 3 = 3 · 6 = 18

 
 
a · b = b · a

 


Переставну властивість формулюють так:

добуток не зміниться від перестановки множників.

Переставну властивість застосовують під час формування табличних прийомів множення у випадках, коли другий множник більший від першого, оскільки зручно більше число взяти доданком меншу кількість разів.

Процес засвоєння таблиці множення довготривалий і викликає труднощі в учнів. Тому для полегшення засвоєння, наприклад, таблиці множення на 9 використовують прийом обчислення - “на пальцях”.

Дія ділення вивчається у зв’язку з дією множення з перших уроків, а тому табличні прийоми ділення розкриваються на основі цього зв’язку шляхом розгляду системи вправ, в яких вимагалося з одного прикладу на множення утворити два приклади на ділення. Табличні випадки ділення складаються на основі властивості: “якщо добуток поділимо на один з множників, то дістанемо інший множник”.

Таблиця ділення на 2 –9 є оберненою до таблиці множення 2 – 9 і складається з опорою на відповідні таблиці множення. Таблиці множення і ділення розглядаються паралельно, аналогічно як таблиці додавання і віднімання. Саме цей підхід підкреслює взаємну оберненість арифметичних дій.

В кінці розгляду всіх табличних випадків множення і ділення вивішується загальна таблиця множення (за даною таблицею можна знаходити і відповідні результати при діленні):

 

ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ

 

 

Методика опрацювання усних позатабличних випадків множення і ділення в межах 100 і 1000.

Прийоми позатабличного множення та ділення в чотирирічній початковій школі розкриваються на конкретно-образному рівні. Спочатку на основі методу моделювання, а пізніше із застосуванням властивостей множення і ділення суми на число та множення і ділення числа на суму.

Слід добиватись від учнів свідомого виконання прийомів, вимагаючи від них словесного обгрунтування своїх дій, розвиваючи при цьому математичне мовлення, яке супроводжує правильне мислення (слід спочатку подбати про розвиток зовнішнього, а пізніше внутрішнього мовлення).

В межах 100 і 1000 розглядаються наступні позатабличні випадки множення і ділення:

1) множення і ділення, пов’язані з числами 1 і 0, 10 і 100;множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифрового числа на розрядне число; ділення виду 300 : 20; 600 : 300; 600 : 30;

2) множення двоцифрового числа на одноцифрове і одноцифрового на двоцифрове; множення виду 120 · 3; ділення двоцифрового числа на одноцифрове та ділення виду 360 : 3;

3) ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при одноцифровій частці способом випробування (96; 24; 125; 25);

4) ділення з остачею (табличні випадки).

 

Розглянемо кожну групу випадків позатабличного множення і ділення.

 

І група

Перед розкриттям прийомів усного множення і ділення розглядають властивості множення і ділення 0, 1, 10 і 100.

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити значення виразів 1 · 3 і 1 · 5;

1 · 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 · 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку дістаємо число, на яке множили 1. Після цього формулюють правило: “Добуток 1 і будь-якого числа дорівнює цьому числу”.

 
 
1 ·а = а

 


Множення довільного числа на 1 слід рокрити, спираючись на переставну властивість множення і формулюють правило: “Добуток будь-якого числа і 1 дорівнює цьому самому числу”.

 
 
а · 1 = а

 


5 · 1 = 1 · 5 = 5

 

Аналогічно розкриваються властивості множення з нулем:

0 · 3 = 0 + 0 + 0 = 0

 

Формулюють правило: “Добуток нуля і будь-якого числа дорівнює нулю”

 
 
0 · а = 0

 


Так само розглядають випадок множення будь-якого числа і 0:

 
 
а · 0 = 0


3 · 0 = 0 · 3 = 0

 

Дві останні властивості можемо узагальнити в таку: “Якщо один із множників дорівнює нулю, то і добуток дорівнює нулю”.

Для з’ясування правила ділення виду 7 : 1 і 6 : 6 треба скористатися зв’язком дій множення і ділення, тобто скласти приклади на ділення з прикладу на множення.

1 · 7 = 7

7 : 1 = 7

7 : 7 = 1

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти